宋 峻

(中國船舶726研究所,上海 200025)

目前,固體火箭被廣泛地運(yùn)用到火箭彈、戰(zhàn)術(shù)火箭武器和運(yùn)載火箭助推中。通常,火箭武器在發(fā)射過程中都會承受很大的軸向過載,這對于固體推進(jìn)劑藥柱的結(jié)構(gòu)完整性是一個巨大的挑戰(zhàn)。然而,固體火箭發(fā)動機(jī)中藥柱在發(fā)射過程中的結(jié)構(gòu)完整性是固體火箭發(fā)動機(jī)正常工作的前提。為了準(zhǔn)確分析固體推進(jìn)劑藥柱在高應(yīng)變率下的結(jié)構(gòu)完整性,需要了解推進(jìn)劑在高應(yīng)變率下的力學(xué)特性和建立準(zhǔn)確的本構(gòu)模型。因此,眾多研究者通過分離式霍普金森裝置(split Hopkinson pressure bar,SHPB)研究固體推進(jìn)劑在高應(yīng)變率下的力學(xué)特性[1-4]。

在進(jìn)行SHPB實(shí)驗(yàn)中,固體推進(jìn)劑材料試件在受到入射桿撞擊后,固體推進(jìn)劑試件有明顯的發(fā)熱現(xiàn)象。多次實(shí)驗(yàn)中,觸摸推進(jìn)劑試件表面,都會感覺到明顯的溫度升高,這說明這種現(xiàn)象并不是偶然發(fā)生的,然而卻很少有研究人員對此現(xiàn)象進(jìn)行解釋和分析。“變形熱效應(yīng)”理論可以很好地用于解釋固體推進(jìn)劑材料在SHPB實(shí)驗(yàn)中的溫升現(xiàn)象。非理想彈性材料受到外力的作用時會發(fā)生變形,外力會做不可回復(fù)的塑性功,塑性功會以熱能的方式釋放出來,從而改變材料內(nèi)部溫度。在材料變形程度很大或者變形速度極快的情況下,材料內(nèi)部的溫度改變會非常明顯,這就是“變形生熱效應(yīng)”。固體推進(jìn)劑是一種典型的黏彈性材料,在沖擊載荷下,固體推進(jìn)劑材料變形速率極快,會迅速將試件壓潰,所以沖擊過程對推進(jìn)劑試件所做的功造成的變形是無法回復(fù)的。發(fā)生這一過程的時間又極短,這樣便造成生成熱的速率遠(yuǎn)大于流失熱的速率,可以近似于絕熱過程,由此便會導(dǎo)致固體推進(jìn)劑材料自身溫度急劇升高,固體推進(jìn)劑材料表面會表現(xiàn)出發(fā)熱現(xiàn)象[5]。

大多數(shù)研究人員在研究材料動態(tài)力學(xué)本構(gòu)模型時,對于SHPB等高應(yīng)變率實(shí)驗(yàn)沒有考慮材料溫升對材料力學(xué)響應(yīng)的影響,認(rèn)為材料變形中的溫度場是穩(wěn)態(tài)的(即材料內(nèi)部溫度與外界環(huán)境溫度一致)[6-7]。固體推進(jìn)劑是屬于典型的黏彈性材料,沖擊變形過程中的外力做的功所引起的溫升對固體推進(jìn)劑力學(xué)性能有顯著的軟化作用。在高應(yīng)變率加載下,實(shí)驗(yàn)時間非常短,短時間的熱流失可以忽略,由此得到的應(yīng)力-應(yīng)變曲線可以認(rèn)為是絕熱曲線,且隨著應(yīng)變率的升高,材料的溫升也會隨著升高[8],溫升產(chǎn)生的軟化效應(yīng)對固體推進(jìn)劑力學(xué)響應(yīng)的影響勢必更加明顯。因此,固體推進(jìn)劑的動態(tài)本構(gòu)模型還應(yīng)該考慮固體推進(jìn)劑在高應(yīng)變率下的變形溫升對其力學(xué)性能的影響,這樣才能準(zhǔn)確地描述固體推進(jìn)劑在高應(yīng)變率下的動態(tài)力學(xué)響應(yīng)。

1 考慮變形生熱的本構(gòu)模型

1.1 黏-超彈本構(gòu)模型的建立

由以往的研究可知,固體推進(jìn)劑具有明顯的黏彈特性,又具有較大的變形。這種力學(xué)特性常常不能通過黏彈性本構(gòu)模型進(jìn)行準(zhǔn)確的描述,因此,研究人員引入超彈性本構(gòu)模型與黏彈性模型結(jié)合,從而構(gòu)建黏-超彈本構(gòu)模型來描述固體推進(jìn)劑在高應(yīng)變率下的力學(xué)行為。對于固體推進(jìn)劑黏彈性模型,具有2個Maxwell單元的朱王唐(ZWT)模型[9]被研究人員廣泛應(yīng)用,因?yàn)樗且环N可以表示高應(yīng)變率和低應(yīng)變率下材料力學(xué)行為的非線性黏彈性本構(gòu)模型,其一維形式如下:

(1)

式中:右邊第一項(xiàng)fe(ε)=E0ε+aε2+bε3,為非線彈性平衡響應(yīng)單元,其中,E0,a,b為對應(yīng)的彈性常數(shù),ε為應(yīng)變;第一個積分項(xiàng)表示材料在低應(yīng)變率下的黏彈性響應(yīng),第二個積分項(xiàng)表示材料在高應(yīng)變率下的黏彈性響應(yīng);E1,E2分別為低頻Maxwell單元和高頻Maxwell單元的彈性常數(shù);τ1,τ2分別為低頻Maxwell單元和高頻Maxwell單元的松弛時間。

在高應(yīng)變率加載條件下,由于實(shí)驗(yàn)時間非常短,遠(yuǎn)小于低頻Maxwell單元中的松弛響應(yīng)時間,因此,在高應(yīng)變率加載實(shí)驗(yàn)中,低頻Maxwell單元可以被近似為彈性常數(shù)為E1的簡單彈簧,則式(1)可以簡化為

(2)

式中:σe(ε)=fe(ε)+E1(ε),為非線彈性平衡響應(yīng)。

為了描述NEPE推進(jìn)劑大變形的特性,需要對ZWT本構(gòu)模型進(jìn)行修正,將其非線彈性體部分替換為一個超彈響應(yīng)單元。選擇兩參數(shù)的Mooney-Rivlin[10]超彈模型代替非線性彈性項(xiàng)σe(ε),即

(3)

λ=1-εeng

(4)

將上述的超彈響應(yīng)部分式(3)和ZWT高頻響應(yīng)單元式(2)結(jié)合,即構(gòu)成黏-超彈本構(gòu)模型:

(5)

1.2 沖擊生熱計算方法

根據(jù)熱傳導(dǎo)理論,應(yīng)變和溫度之間的關(guān)系可以表示為

(6)

(7)

對式(7)積分,可以得到溫升表達(dá)式:

(8)

固體推進(jìn)劑試件在變形中所做的功都轉(zhuǎn)化為熱,即取β=1[5],由此變形生熱計算公式為

(9)

由于不能準(zhǔn)確確定NEPE推進(jìn)劑在高應(yīng)變率下的屈服點(diǎn),且如果對彈性和塑性分段也會導(dǎo)致本構(gòu)模型的分段,增加了復(fù)雜程度。因此,采用式(9)計算NEPE推進(jìn)劑材料在高應(yīng)變率加載下的溫升將存在一定程度的困難,為了計算的簡單,需要對式(9)的計算方法進(jìn)行一定程度的簡化。在高應(yīng)變率壓縮實(shí)驗(yàn)中,NEPE推進(jìn)劑的初始彈性段應(yīng)變相對于總應(yīng)變來說所占的比例很小,而且這一段初始彈性應(yīng)變相對應(yīng)的應(yīng)力值也相對較小。因此這里為了計算的簡單,采用不區(qū)分彈性與塑性階段的方法,用整個應(yīng)變段的積分結(jié)果來計算溫升,最終可以得到NEPE推進(jìn)劑材料沖擊加載變形生熱溫升理論計算公式[5]:

(10)

1.3 考慮變形生熱的本構(gòu)模型

為了準(zhǔn)確表述在沖擊加載下固體推進(jìn)劑變形引起的溫度升高對固體推進(jìn)劑力學(xué)行為造成的軟化影響,參照J(rèn)-C模型中考慮溫度的形式,本文引入熱軟化函數(shù)f(T)對式(5)所示的黏-超彈模型進(jìn)行修正,即σtrue,T=f(T)σtrue,其中,σtrue,T表示考慮溫升影響的真實(shí)應(yīng)力。軟化函數(shù)f(T)的形式表示為

f(T)=1-T*m

(11)

式中:m為試件材料的熱軟化系數(shù),T*為無量綱化的溫度項(xiàng),即T*=ΔT/T0,T0為沖擊加載實(shí)驗(yàn)初始溫度,本文實(shí)驗(yàn)初始溫度為293.15 K。

2 NEPE推進(jìn)劑SHPB實(shí)驗(yàn)

圖1為分離式霍普金森實(shí)驗(yàn)裝置,主要包括高壓氣炮、子彈桿、入射桿和透射桿等。分離式霍普金森壓桿裝置的實(shí)驗(yàn)原理為[12]:首先,利用空氣壓縮機(jī)往前端的高壓氣炮中充入高壓氣體,高壓氣體推動子彈桿加速。然后,子彈桿以一定的初始速度沖出炮口與入射桿撞擊,給予入射桿一定的沖擊能量,在入射桿的被撞擊端產(chǎn)生壓縮波。最后,入射桿也以一定速度撞擊固體推進(jìn)劑試件。由于入射桿和固體推進(jìn)劑2種材料的橫截面以及阻抗不同,壓縮波在兩者的接觸面既會發(fā)生透射現(xiàn)象又會發(fā)生反射現(xiàn)象,其中小部分壓縮波會反射形成反射波返回到入射桿中,剩下的壓縮波信號則會穿過固體推進(jìn)劑進(jìn)入透射桿中形成透射波。如果在入射桿和透射桿中分別貼上半導(dǎo)體應(yīng)變片,便可以測量到入射桿上的入射波信號和反射波信號以及透射桿上的透射波信號。對測試系統(tǒng)得到的信號,采用Matlab程序進(jìn)行處理,即可獲得固體推進(jìn)劑材料在高應(yīng)變率壓縮加載條件下的真實(shí)應(yīng)力-工程應(yīng)變曲線。調(diào)節(jié)輸入高壓氣炮中的壓力,可以獲得不同高應(yīng)變率下固體推進(jìn)劑的壓縮力學(xué)響應(yīng)。

圖1 SHPB試驗(yàn)裝置實(shí)物圖

(12)

(13)

(14)

式中:c0為桿中彈性波速;L0為試樣的原始長度;A,As分別為入射桿和推進(jìn)劑試件的橫截面積;E3為壓桿的彈性模量;εr(t),εt(t)分別為反射波、透射波的應(yīng)變值。

為了驗(yàn)證SHPB實(shí)驗(yàn)的有效性,需要檢測試件兩側(cè)的應(yīng)力是否平衡。圖2給出了通過“二波法”獲取的理論投射應(yīng)變和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對比曲線,可以看出理論計算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果基本吻合,這說明實(shí)驗(yàn)中試件兩端的應(yīng)力基本相當(dāng),因而實(shí)驗(yàn)結(jié)果是可靠的。

圖2 應(yīng)力平衡檢驗(yàn)結(jié)果

NEPE推進(jìn)劑試件尺寸如圖3所示,其中管狀試件的外徑2r1=10 mm,內(nèi)徑2r2=3 mm,固體推進(jìn)劑試件長度L=2.5 mm。調(diào)節(jié)輸入氣炮的壓力,可以得到1500 s-1,2 500 s-1,3 500 s-1,4 500 s-14個應(yīng)變率下NEPE推進(jìn)劑真實(shí)應(yīng)力-工程應(yīng)變曲線。對于同一應(yīng)變率加載條件,獲取3組有效實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),最后取平均值,實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。

圖3 NEPE推進(jìn)劑試件示意圖

圖4 NEPE推進(jìn)劑壓縮真實(shí)應(yīng)力-工程應(yīng)變曲線

3 本構(gòu)模型參數(shù)確定及驗(yàn)證

3.1 溫升函數(shù)的擬合

圖5 不同應(yīng)變率下溫升函數(shù)擬合結(jié)果

3.2 本構(gòu)模型材料參數(shù)的確定

對黏-超彈本構(gòu)模型參數(shù)的確定,仍然利用1 500 s-1,2 500 s-1,3 500 s-1實(shí)驗(yàn)結(jié)果,取C1=8.20,C2=-1.025 6,E2=84.859 6,τ2=0.000 45和m=2.728 9,擬合結(jié)果如圖6所示。

圖6 實(shí)驗(yàn)曲線擬合結(jié)果

3.3 本構(gòu)模型的驗(yàn)證

根據(jù)前文參數(shù)結(jié)果,得到考慮變形生熱的黏-超彈本構(gòu)模型的具體形式:

將4 500 s-1的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)代入到本構(gòu)模型中,得到理論預(yù)測曲線,與實(shí)驗(yàn)曲線的對比結(jié)果如圖7所示,可以發(fā)現(xiàn)該模型的預(yù)測效果很好,可以很好地反映NEPE推進(jìn)劑在變形較大時的軟化情況。

圖7 考慮變形生熱的黏-超彈本構(gòu)模型預(yù)測曲線與實(shí)驗(yàn)曲線的對比

4 結(jié)論

通過沖擊載荷下的理論溫升計算方法,得到了不同應(yīng)變率和應(yīng)變下的理論溫升曲線,并將其擬合為應(yīng)變相關(guān)和應(yīng)變率相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)函數(shù)代入到本構(gòu)模型中。利用NEPE推進(jìn)劑的SHPB實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),獲取了黏-超彈本構(gòu)模型參數(shù),最后利用4 500 s-1實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對該模型進(jìn)行了驗(yàn)證,結(jié)果表明,該模型可以很好地預(yù)測NEPE推進(jìn)劑在沖擊載荷下較大應(yīng)變時的軟化現(xiàn)象,這表明在研究聚合物沖擊載荷條件下本構(gòu)模型時應(yīng)該考慮沖擊生熱對聚合物造成的軟化影響。