朱 磊,陸 欣

(南京理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院,江蘇 南京 210094)

火炮發(fā)射藥燃燒產(chǎn)生的能量除了分配在彈丸做直線和旋轉(zhuǎn)運動外,大量的能量將被身管和彈丸熱損失、火藥燃氣潛熱和顯熱等無用功消耗掉,其中通過身管向外消耗能量占發(fā)射藥總能量的10%～24%。在內(nèi)彈道學(xué)中無用功常通過減小火藥力和增大比熱比等隱性方法來求解[1-2]。直接求解身管熱散失需要明確火炮身管的溫度分布,而火炮身管的溫度分布與火炮的身管材料、射擊頻率、環(huán)境溫度、換熱系數(shù)等密切相關(guān)[3-7]?；鹋谏砉艿臒嵘⑹鹋谏砉墚a(chǎn)生燒蝕,長時間將影響火炮的射擊精度、首發(fā)命中能力和使用壽命[8-10]。

本文以30 mm小口徑火炮為例,分析了火炮發(fā)射過程中的能量傳遞方式,使用傳熱學(xué)和內(nèi)彈道理論明確了傳熱邊界條件,建立計算模型,使用C語言編寫程序?qū)伟l(fā)和連發(fā)射擊過程中身管熱散失的能量進行求解。通過對發(fā)射過程中火炮身管的溫度場和熱散失的研究為火炮身管的燒蝕和彈藥保存的安全性提供依據(jù)。

1 物理模型

1.1 傳熱過程描述

火炮發(fā)射彈丸需要發(fā)射藥燃燒產(chǎn)生大量高溫、高壓、高速流動的火藥燃氣來推動,這個過程伴隨著大量的能量轉(zhuǎn)換與傳遞。火炮發(fā)射過程分為內(nèi)彈道階段、后效期、射擊間隔期。在內(nèi)彈道階段,彈丸在膛內(nèi)運動,高溫高壓的火藥燃氣以極高的速度沖刷著身管內(nèi)壁,此時內(nèi)膛處于強制對流換熱階段;在彈丸離開膛口時,膛內(nèi)的壓力仍高于大氣壓力,火藥燃氣仍以極高的速度向膛外流動,火藥燃氣與身管內(nèi)壁之間為強制對流換熱;后效期結(jié)束到下一發(fā)彈丸發(fā)射的時間為射擊間隔期,外界的氣體進入膛內(nèi),與身管內(nèi)壁進行自然對流換熱。在整個身管傳熱過程中,身管溫度沿徑向的溫度梯度是軸向溫度梯度變化的1 000倍以上,因此只考慮徑向的溫度變化[11-13]。在發(fā)射過程中,膛內(nèi)的火藥燃氣處于高溫高壓狀態(tài),且燃氣的密度較高,具有高吸收系數(shù),火藥燃氣輻射出的能量在抵達身管內(nèi)壁之前已經(jīng)被火藥燃氣吸收,因此傳熱忽略輻射所損耗的熱量。

1.2 內(nèi)彈道模型

1)基本假設(shè)。

①發(fā)射藥燃燒遵循幾何燃燒定律;

②彈丸摩擦、旋轉(zhuǎn)、后坐等用次要功系數(shù)φ來修正;

③火藥氣體遵循諾貝爾-阿貝爾狀態(tài)方程;

④假設(shè)彈帶擠進膛線是瞬間完成的,以擠進壓力p0表示彈丸的啟動條件。

⑤發(fā)射藥燃燒產(chǎn)生的能量為定值;

⑥使用火藥力和比熱比來修正熱散失;

⑦膛內(nèi)密封良好,不漏氣。

2)內(nèi)彈道方程組。

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中:χ,χs,λ,λs,μ為火藥形狀特征量;ψ為發(fā)射藥已燃百分數(shù);Z,Zk為發(fā)射藥已燃相對厚度;u1為燃速系數(shù);2e1為弧厚;v為彈丸速度;m為彈丸質(zhì)量;f為火藥力;mp為發(fā)射藥質(zhì)量;θ=k-1,k為絕熱指數(shù);S為炮膛橫斷面積。

1.3 身管傳熱模型

1)基本假設(shè)。

①火炮發(fā)射時身管內(nèi)軸向溫度梯度遠小于徑向溫度梯度,故僅考慮身管一維徑向傳熱效應(yīng);

②忽略火藥燃氣與膛壁的輻射換熱。

2)控制方程。

三維身管導(dǎo)熱微分方程:

(6)

式中:φ為柱坐標中任一點在xOy平面上投影與x軸的夾角。

根據(jù)假設(shè)可將火炮身管傳熱的控制方程簡化為

(7)

式中:a=λ/(ρc),a為身管材料的導(dǎo)溫系數(shù),λ為身管熱傳導(dǎo)系數(shù),ρ為身管密度,c為比熱容;r為身管的半徑,且r0≤r≤r1,其中,r0,r分別為火炮身管的內(nèi)、外半徑。

3)定解條件。

① 初始條件。

單發(fā):T=T0,T0為環(huán)境溫度,本文取T0=293 K。

連發(fā):T=T(r),為上一發(fā)結(jié)束后,后一發(fā)初始時刻身管的溫度。

② 邊界條件。

內(nèi)邊界:

(8)

外邊界:

(9)

式中:λ為身管的傳熱系數(shù);h0,h1分別為火藥燃氣與身管內(nèi)壁的強制對流換熱系數(shù)和空氣與身管外壁自然對流的換熱系數(shù);T,T0,Tg分別為身管內(nèi)壁溫度、環(huán)境溫度和火藥燃氣溫度。

2 傳熱簡化模型

2.1 火藥燃氣溫度

由內(nèi)彈道方程組可以求得內(nèi)彈道諸元。

1)內(nèi)彈道階段。

由能量守恒和內(nèi)彈道知識可得:

Tv=f/R

(10)

內(nèi)彈道時期膛內(nèi)火藥燃氣的平均溫度為

Tg=Tv-(θφmv2/2)/(mpR)

(11)

式中:Tv為發(fā)射藥燃燒時產(chǎn)生的爆溫,R為火藥氣體常數(shù)。

2)后效期階段。

火藥燃氣的平均溫度為[14]

Tg=Tvexp(-AtB)

(12)

式中:A,B為實驗所得擬合指數(shù),有

式中:Tk為內(nèi)彈道結(jié)束時火藥燃氣的平均溫度,Ta為后效期結(jié)束時火藥燃氣的平均溫度,tn為內(nèi)彈道持續(xù)時間,th為后效期持續(xù)時間。

2.2 換熱系數(shù)

為了明確邊界條件,需要求出內(nèi)、外邊界的換熱系數(shù),根據(jù)火炮的發(fā)射過程中不同時期火藥燃氣的流動狀態(tài)和身管外壁實際的換熱情況,使用合適的擬合公式來求取換熱系數(shù)。

1)內(nèi)彈道時期內(nèi)邊界。

內(nèi)彈道時期膛內(nèi)火藥燃氣處于旺盛的湍流狀態(tài),根據(jù)馬蒙托夫假定和牛頓冷卻公式,可推導(dǎo)出內(nèi)彈道時期換熱系數(shù)h0:h0=γρg,其中γ為火藥燃氣的比熱比,火藥燃氣γ的取值范圍為0.21～0.42 kW·m·kg-1·K-1,本文選取γ=0.3;其中ρg為火藥燃氣的密度,可根據(jù)公式p(1/ρg-α)=RT求得。

2)后效期階段內(nèi)邊界。

后效期階段膛內(nèi)壓力仍大于大氣壓力,火藥燃氣高速噴出膛外,此時膛內(nèi)處于湍流,選取湍流關(guān)聯(lián)式[15]:

Nu=0.08Re0.8Pr0.4,h0=Nu·λ/d0

式中:d0為身管內(nèi)徑。

3)發(fā)射間隔期內(nèi)邊界和外邊界。

由于發(fā)射間隔期膛內(nèi)處于自然對流,外邊界身管由空氣自然冷卻,因此選取相同的自然對流關(guān)聯(lián)式:Nu=0.52(Gr·Pr)0.25,h0=Nu·λ/d0,h1=Nu·λ/d1,d1為身管外徑,h1為外邊界換熱系數(shù)。

2.3 方程離散

內(nèi)節(jié)點的差分方程為

(13)

內(nèi)邊界:

(14)

外邊界:

(15)

2.4 能量方程

內(nèi)彈道時期火藥燃氣的溫度比身管內(nèi)壁的溫度高,火藥燃氣通過身管向外傳遞能量。在后效期階段火藥燃氣溫度有一部分比身管內(nèi)壁溫度高,此時向身管傳遞熱量;還有一段時間火藥燃氣的溫度比身管壁溫度低,此時身管向火藥燃氣傳遞熱量達到冷卻的目的。身管內(nèi)壁的熱量通過導(dǎo)熱的方式向外壁傳遞。

假設(shè)內(nèi)彈道時期的時間為t1,內(nèi)彈道結(jié)束到后效期階段火藥燃氣比身管壁溫度高的時間為t2,整個射擊時間為t。

內(nèi)彈道和后效期火藥氣體與身管內(nèi)壁的熱流密度q0,q1,以及通過身管導(dǎo)熱的熱流密度qd分別為

q0=h0(Tg-T)

(16)

q1=h1(Tg-T)

(17)

(18)

火炮的身管熱散失包括對流和導(dǎo)熱兩部分,則火藥燃氣通過身管壁向外傳遞的熱量為

(19)

式中:S1為火藥燃氣與身管內(nèi)壁的接觸面積。

3 計算結(jié)果

為了研究通過身管的熱損失,首先要研究身管的溫度分布問題。根據(jù)上述模型,以30 mm小口徑火炮為例,表1給出了內(nèi)彈道初始參數(shù)計算火藥燃氣的溫度。

表1 30 mm火炮內(nèi)彈道初始參數(shù)

火炮的發(fā)射過程非常短暫,由圖1可知,從發(fā)射到后效期結(jié)束時間為7 ms左右,火藥燃氣迅速升高至2 600 K。在內(nèi)彈道階段結(jié)束時,火藥燃氣降低到1 500 K,在后效期結(jié)束時火藥燃氣的溫度急劇下降到350 K。

圖1 火藥燃氣溫度

表2為身管材料屬性。

表2 身管材料屬性

圖2為3種不同網(wǎng)格情況下距離身管內(nèi)壁1.4 mm處身管溫度隨時間變化情況,其中K為身管徑向網(wǎng)格數(shù)。由圖可見網(wǎng)格數(shù)K=350和K=500的身管溫度分布幾乎沒有差異,本文選取網(wǎng)格數(shù)K=350,網(wǎng)格尺寸為0.1 mm,可以提高計算速度。

單發(fā)射擊情況下身管的溫度分布如圖3所示。由圖3可知,身管內(nèi)壁在火藥燃氣的高速流動下進行對流換熱,內(nèi)壁溫度升高到1 046 K,達到最高溫度后通過身管向身管內(nèi)部導(dǎo)熱,在1 s時溫度下降到421 K。

圖2 不同網(wǎng)格數(shù)時距內(nèi)壁1.4 mm處溫度分布

圖3 單發(fā)射擊身管內(nèi)壁溫度分布

圖4和圖5分別為單發(fā)射擊身管徑向溫度分布和身管三維溫度分布。由圖可知,沿著徑向身管,溫度在5 mm左右有變化,即在短時間內(nèi),火藥燃氣傳遞給身管的能量積蓄在身管的內(nèi)部。單發(fā)射擊火藥燃氣和身管內(nèi)壁溫度如圖6所示。由圖6可以得到,在內(nèi)彈道和后效期的一部分時間內(nèi)火藥燃氣向身管內(nèi)壁傳遞內(nèi)能,有一段時間火藥燃氣溫度將低于內(nèi)壁溫度,達到冷卻身管的作用。

圖4 單發(fā)射擊不同時間情況下身管徑向溫度分布

圖5 單發(fā)射擊身管三維溫度分布

圖6 單發(fā)射擊火藥燃氣和身管內(nèi)壁溫度

在研究單發(fā)的基礎(chǔ)上,對火炮進行10連發(fā)射擊,射擊的頻率為600 min-1,結(jié)果如圖7、圖8所示。由圖7和圖8可以看出:身管內(nèi)壁的溫度與單發(fā)的升高趨勢相同,并且具有周期性的升高和下降;相比單發(fā),身管的內(nèi)壁最高溫度隨著射擊數(shù)的增加而增加,達到1 228 K,同時身管內(nèi)壁的最低溫度也隨著發(fā)數(shù)的增加而增加到584 K。由連發(fā)射擊身管溫度分布三維圖可以看出,隨著時間的增加身管的溫度和內(nèi)壁溫度一樣都具有周期性的升高和下降,身管的溫度從內(nèi)壁到外壁呈下降趨勢,而身管的溫度只在10 mm范圍內(nèi)有變化,在短時間內(nèi),由于身管材料存在熱阻,火藥燃氣傳遞給身管的熱量積蓄在身管的內(nèi)表面附近。

火藥燃氣向身管的熱散失有對流、導(dǎo)熱和輻射,由于輻射的熱量都被火藥燃氣吸收,只考慮了對流和導(dǎo)熱。由于身管武器的口徑存在差異,身管的熱散失也存在差異,其中身管熱散失占發(fā)射藥的總能量在10%～24%之間。在對火炮單發(fā)射擊后內(nèi)彈道、后效期和發(fā)射間隔期的身管溫度分布進行研究的基礎(chǔ)上,研究了火炮連發(fā)射擊后身管的溫度分布情況。由表3身管熱散失可以看到:首發(fā)射擊后身管熱散失占發(fā)射藥總能量的比例η=16.45%;隨著射擊數(shù)的增加,熱散失占總能量的比例在降低,在第10發(fā)時熱散失的占比降為13.81%。對表3的數(shù)據(jù)進行非線性擬合,得到熱散失Q和射擊數(shù)M之間的關(guān)系:Q=26.518 69M-0.075 52,與計算數(shù)據(jù)相比,線性相關(guān)度為0.991 37。分析認為,射擊的頻率較快,時間太短,火藥燃氣通過身管傳遞的熱量聚集在身管內(nèi)部,同時身管內(nèi)壁與火藥燃氣的溫差隨著射擊數(shù)的增加而減小,導(dǎo)致通過身管熱散失消耗的能量降低。

圖7 連發(fā)射擊身管內(nèi)壁溫度

圖8 連發(fā)射擊身管三維溫度分布

表3 連發(fā)射擊身管熱散失

4 結(jié)論

本文從理論上研究了火炮發(fā)射過程中的熱散失,使用C語言編寫程序計算了火炮發(fā)射過程中的溫度場分布、火藥燃氣通過身管熱散失消耗的能量,得出以下結(jié)論:

①單發(fā)射擊工況下,身管內(nèi)壁溫度在短時間內(nèi)迅速升高到1 046 K,然后熱量向內(nèi)壁傳遞導(dǎo)致溫度下降到421 K;在連發(fā)射擊情況下,身管內(nèi)壁的溫度升高和下降具有周期性,每一發(fā)射擊時身管內(nèi)壁所達到的最高溫度和最低溫度都比前一發(fā)的溫度高。

②身管的整個溫度場由內(nèi)到外溫度逐漸下降,在5～10 mm范圍內(nèi)有較大的溫度梯度,表明熱量聚集在身管的內(nèi)壁附近。

③在十連發(fā)射擊情況下,身管熱散失占發(fā)射藥總能量在13.81%～16.45%,后一發(fā)的熱散失較上一發(fā)呈下降趨勢,計算結(jié)果符合文獻[1]中身管熱散失占總能量10%～24%的結(jié)果。