李執(zhí)山,葉 雷,雷 明,唐志明

(湖北航天飛行器研究所,湖北 武漢 430040)

目前氣象探測火箭一般搭載單枚下投式探空儀,探空儀位于探測火箭箭頭位置,與火箭共軸布置,通常在火箭飛行接近彈道頂點過程中某一位置,通過活塞做功方式將探空儀沿火箭軸向推出后,探空儀引導(dǎo)傘及減速傘張開減速并開始實施探測[1-2]。本項目研究的平流氣象探測火箭搭載6枚下投式探空儀,擬在火箭彈道下降段60 km以上高空位置的2個不同位置,每次沿火箭徑向釋放3枚探空儀,為確保探空儀釋放點動壓滿足減速傘開傘減速條件,通過火箭搭載的衛(wèi)星導(dǎo)航接收系統(tǒng)(簡稱GNSS)實時獲取飛行高度及速度信息,判斷彈道特征點動壓是否滿足減速傘的正常開傘工作條件?？紤]到GNSS在工作中收星異常等原因造成無法準確確定火箭飛行位置、速度等信息,本文依據(jù)發(fā)動機燃燒完成后探測火箭飛行過程中GNSS輸出最后一幀有效數(shù)據(jù),對火箭彈道頂點高度及速度進行預(yù)測,并以此為基礎(chǔ)確定2組探空儀釋放時間。

1 平流層氣象探測火箭探空儀釋放點參數(shù)設(shè)計

火箭正常工作過程中,利用GNSS獲取的實時位置和速度信息,求解探空儀拋撒釋放點動壓,在彈道下降段動壓達到6 Pa滿足減速傘開傘條件時,釋放第1組探空儀,延時一定時間后釋放第2組探空儀。

考慮到火箭在下降段飛行過程中具有較大的負俯仰角,會導(dǎo)致天線收星異常情況發(fā)生,可依據(jù)火箭彈道頂點處的速度和高度預(yù)測下降過程中彈道點動壓參數(shù)。對一定發(fā)射仰角條件下的彈道進行計算,結(jié)果表明,彈道頂點處火箭彈道傾角及豎直向上速度均為0,在高空稀薄大氣條件下,忽略空氣阻力對火箭飛行彈道的影響[3-5],火箭自彈道頂點下降高度是僅與下落時間相關(guān)的函數(shù),考慮到大氣密度僅與海拔高度相關(guān),故大氣密度也僅與火箭下落時間相關(guān);在已知火箭彈道頂點速度的條件下,火箭的速度也僅與下落時間相關(guān)。綜上所述,火箭自彈道頂點下落到一定高度后的動壓可由彈道頂點高度htop、速度vtop及自頂點下落飛行時間tys確定,計算得到火箭自彈道頂點下降至第1組探空儀釋放點(動壓6 Pa)延時時間,如表1所示。

表1 火箭自彈道頂點下降至第1組探空儀釋放點延時時間

2 探測火箭飛行彈道頂點參數(shù)預(yù)測原理

探測火箭是典型的尾翼穩(wěn)定式探測火箭,火箭在射擊平面內(nèi),在某一確定的時刻,通過火箭初始位置及火箭的飛行速度就可以確定火箭飛行頂點的高度及速度[6-8]。平面自然坐標系中質(zhì)心運動方程為

(1)

式中:aP為發(fā)動機推力加速度,ax為阻力加速度,v為飛行速度,θ為彈道傾角,g為重力加速度?？紤]到探測火箭采取大仰角發(fā)射方式,火箭飛行的x向位移較小,故火箭飛行海拔高度h取火箭y向位移值,暫不考慮x向位移對火箭飛行彈道頂點高度及飛行速度的影響。同時,為避免發(fā)動機推力偏差對火箭飛行彈道頂點高度、速度及飛行時間預(yù)測的影響,以火箭發(fā)動機關(guān)機后某一位置(h,v,θ)為初值進行預(yù)測。

3 探測火箭飛行彈道頂點參數(shù)預(yù)測

以GNSS信號中斷前輸出的最后一幀有效位置及速度信息為初始條件,通過插值計算,獲取火箭達到彈道頂點處的海拔高度、速度及時間。在此過程中設(shè)計原則如下:

①選擇的火箭海拔高度大于15 km,主要考慮此時在各種偏差彈道下火箭發(fā)動機均已燃燒完成,火箭后續(xù)飛行狀態(tài)影響因素中不包含發(fā)動機推力偏差;

②選擇飛行海拔高度45 km以上不進行預(yù)測,主要是因為海拔高度45 km以上空氣稀薄,此時火箭初始攻角及側(cè)滑角參數(shù)收斂速度慢,會引入初始姿態(tài)角偏差影響因素;

③速度、彈道傾角選擇在一定高度范圍內(nèi),考慮不同偏差條件下綜合得到的包絡(luò)區(qū)間;

④通過計算,有風(fēng)干擾條件[9]會影響彈道頂點處速度及高度,但對火箭下降至一定動壓的時間幾乎無影響,所以按照此方法計算求解的時間可應(yīng)用于有風(fēng)條件下。

對不同偏差條件下彈道進行分析,獲取在不同高度區(qū)間內(nèi)的火箭速度及彈道傾角包絡(luò)參數(shù),其中火箭初始海拔高度h0范圍為15.0～45.0 km,初始彈道傾角θ0范圍為76.0°～64.0°,初始速度v0范圍為1 200～500 m/s,取高度間隔為200 m,彈道傾角間隔為0.1°,速度間隔為10 m/s,火箭初始參數(shù)分布區(qū)間如表2所示。

表2 火箭預(yù)測初始參數(shù)分布區(qū)間

計算得到的三維數(shù)插值表結(jié)果量值包含約1.3×106雙精度浮點數(shù),折算成字節(jié)數(shù)約為5×106,難以在箭載計算機平臺上存儲應(yīng)用。為實現(xiàn)在箭載計算機平臺上應(yīng)用,通過對獲取的插值表進行降維處理,將三維插值數(shù)表結(jié)果按彈道傾角維進行三階多項式擬合[10],可以將彈道傾角維長度調(diào)整為4,降低了數(shù)據(jù)表格的容量,綜合獲取的數(shù)據(jù)表格容量為67.5×103字節(jié),可在箭載計算機平臺上應(yīng)用。在火箭初始海拔高度為25 km、飛行速度為1 000 m/s,彈道傾角θ為70.4°～74.0°的條件下,利用數(shù)據(jù)表直接插值計算得到彈道頂點高度hcz,與采用彈道傾角維擬合后數(shù)據(jù)表插值求解的彈道頂點hnh結(jié)果對比,見表3。由表3可見,通過彈道傾角維擬合方式具有較高的數(shù)據(jù)精度,可以有效地壓縮數(shù)據(jù)表容量。

表3 某初始條件下數(shù)據(jù)表直接插值與彈道傾角維擬合后插值計算結(jié)果對比

4 結(jié)束語

本文對一種平流層氣象探測火箭載荷釋放時間進行了研究,在高空稀薄空氣條件下,火箭飛行動壓僅與彈道頂點海拔高度、飛行速度及下降時間有關(guān),基于此,計算得到了探空儀自彈道頂點至第1釋放點延時時間表。利用建立的火箭飛行彈道頂點速度及海拔高度預(yù)測模型,以火箭飛行上升段一定范圍內(nèi)高度、速度及彈道傾角為初始條件,可計算得到火箭彈道頂點參數(shù)表,將該參數(shù)表按彈道傾角維進行擬合,壓縮容量后的數(shù)據(jù)表可在箭載計算機平臺上應(yīng)用。利用彈道頂點參數(shù)預(yù)測表及探空儀釋放延時時間表進行插值計算,可實現(xiàn)對探空儀釋放時間的精確預(yù)測,具有工程應(yīng)用價值。