修建娟,張敬艷,董 凱,2

(1.海軍航空大學(xué) 信息融合研究所,山東 煙臺(tái) 264000;2.中國(guó)電子科學(xué)研究院,北京 100041)

空間目標(biāo)預(yù)警監(jiān)視系統(tǒng)測(cè)量跟蹤的目標(biāo)群具有運(yùn)動(dòng)速度快、群內(nèi)不同目標(biāo)之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度較低等特點(diǎn),導(dǎo)致雷達(dá)在相對(duì)較長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)不能對(duì)目標(biāo)群中的各個(gè)目標(biāo)進(jìn)行有效分辨[1-3],而對(duì)于部分可分辨的群內(nèi)目標(biāo),又無法獲取連續(xù)有效的穩(wěn)定測(cè)量,跟蹤過程中雷達(dá)系統(tǒng)容易出現(xiàn)短小航跡多、有效跟蹤目標(biāo)數(shù)量低、跟蹤出現(xiàn)飽和等問題[4-6]。如何充分利用空間目標(biāo)運(yùn)動(dòng)特性解決同一目標(biāo)中斷前和中斷后航跡關(guān)聯(lián)問題,不僅是改善空間目標(biāo)跟蹤連續(xù)性和穩(wěn)定性的關(guān)鍵所在,也是實(shí)現(xiàn)空間多目標(biāo)高精度實(shí)時(shí)跟蹤必須要解決的難點(diǎn)問題[7-13]。近年來,隨著目標(biāo)性能不斷提高,跟蹤環(huán)境日益復(fù)雜,針對(duì)同一傳感器同一目標(biāo)前后時(shí)刻中斷航跡關(guān)聯(lián)問題的研究日益凸顯[14-19]。為此,本文針對(duì)空間目標(biāo)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn),利用中段動(dòng)力學(xué)模型對(duì)中斷前的空間目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行預(yù)報(bào)外推,通過中斷前航跡外推預(yù)報(bào)結(jié)果和中斷后新起始的每個(gè)航跡段前幾個(gè)時(shí)刻的狀態(tài)更新值進(jìn)行關(guān)聯(lián)配對(duì),通過設(shè)置關(guān)聯(lián)門限和關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,實(shí)現(xiàn)空間目標(biāo)中斷前后航跡的關(guān)聯(lián)融合。該方法可通過軌跡預(yù)報(bào)解決復(fù)雜環(huán)境下由于空間目標(biāo)測(cè)量數(shù)據(jù)斷續(xù)帶來的目標(biāo)時(shí)跟時(shí)丟,短小航跡多,有效跟蹤目標(biāo)數(shù)量低等問題,提高雷達(dá)系統(tǒng)目標(biāo)跟蹤精度,改善空間目標(biāo)跟蹤的連續(xù)性和穩(wěn)定性。

1 基于中段動(dòng)力學(xué)模型的航跡外推預(yù)報(bào)

考慮到中、遠(yuǎn)程空間目標(biāo)具有橢圓運(yùn)動(dòng)軌跡的特點(diǎn),此時(shí)如果僅利用跟蹤濾波方程進(jìn)行直線外推,航跡中斷的時(shí)間越長(zhǎng)外推誤差就越大,導(dǎo)致中斷前和中斷后航跡關(guān)聯(lián)失敗。為此,本文針對(duì)空間目標(biāo)斷續(xù)航跡關(guān)聯(lián)問題采用的研究思路是,利用目標(biāo)動(dòng)力學(xué)模型對(duì)中斷前的空間目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行預(yù)報(bào)外推,將中斷前的空間目標(biāo)航跡的外推預(yù)報(bào)值和中斷后空間目標(biāo)航跡進(jìn)行時(shí)刻對(duì)準(zhǔn),并以中斷前空間目標(biāo)外推航跡為中心,通過中斷前航跡外推預(yù)報(bào)結(jié)果和中斷后新起始的每個(gè)航跡段前幾個(gè)時(shí)刻的狀態(tài)更新值進(jìn)行關(guān)聯(lián)配對(duì)。

1.1 ECI坐標(biāo)系下基于歐拉方程的外推預(yù)報(bào)

(1)

(2)

(3)

1.2 ENU坐標(biāo)系下基于動(dòng)力學(xué)方程約束的外推預(yù)報(bào)

(4)

式中:

zs,r(k)=zr(k)+re+H

(5)

(6)

式中:H為雷達(dá)站的大地高程;

(7)

式中:B為雷達(dá)站大地緯度,ω為地球自轉(zhuǎn)角速度。

2 斷續(xù)航跡關(guān)聯(lián)接批

2.1 斷續(xù)航跡接批

濾波中常見的Singer算法、EKF、交互多模型等均可較好地實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的跟蹤[1,14,19],這些算法中狀態(tài)方程如果采用勻速(CV)模型或勻加速(CA)模型來建模,其狀態(tài)一步預(yù)測(cè)采用的是直線外推的方法,具體為

(8)

由于空間目標(biāo)在中段慣性飛行階段可認(rèn)為只受重力作用且呈橢圓運(yùn)動(dòng)軌跡[1-2],該情況下若采用直線外推方法一旦出現(xiàn)一段時(shí)間內(nèi)目標(biāo)測(cè)量數(shù)據(jù)丟失情況,必然會(huì)出現(xiàn)航跡中斷,等到重新捕獲到該目標(biāo)就需要再次進(jìn)行航跡起始,給予新的目標(biāo)編號(hào),導(dǎo)致出現(xiàn)短小航跡多,多通道跟蹤同一個(gè)目標(biāo)等問題。而利用中段動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行預(yù)報(bào)外推是在式(8)狀態(tài)一步預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)上,不斷利用式(3)或式(4)估計(jì)的加速度進(jìn)行實(shí)時(shí)修正,以期得到更準(zhǔn)確的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡外推預(yù)報(bào)結(jié)果。

(9)

為了更好地對(duì)中斷前和中斷后的目標(biāo)航跡進(jìn)行關(guān)聯(lián)配對(duì),需要先進(jìn)行時(shí)刻對(duì)準(zhǔn),設(shè)時(shí)刻對(duì)準(zhǔn)后的中斷前航跡和其后起始的航跡集合表示為

(10)

(11)

若位置檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量λ(k)低于設(shè)定的檢驗(yàn)門限D(zhuǎn)t,其中Dt的取值可根據(jù)空中目標(biāo)類型和工程經(jīng)驗(yàn)確定和調(diào)整,即

λ(k)≤Dt

(12)

則判定k時(shí)刻中斷前和中斷后的這2個(gè)目標(biāo)航跡源于同一個(gè)目標(biāo),可用后續(xù)時(shí)刻的測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)中斷前航跡外推預(yù)報(bào)結(jié)果進(jìn)行更新。在多目標(biāo)情況下如果出現(xiàn)關(guān)聯(lián)模糊,還可利用速度信息等對(duì)關(guān)聯(lián)做進(jìn)一步判斷確認(rèn),即選取中斷后新起始航跡中速度與中斷前航跡速度最接近的作為關(guān)聯(lián)航跡。

2.2 多目標(biāo)情況下的接批判斷

由于2.1節(jié)給出的斷續(xù)航跡接批只判斷某個(gè)時(shí)刻中斷前后目標(biāo)航跡的關(guān)聯(lián)情況,為了保證復(fù)雜環(huán)境下空間目標(biāo)關(guān)聯(lián)正確率,在多目標(biāo)情況下可采用連續(xù)多個(gè)時(shí)刻的數(shù)據(jù)由滑窗檢驗(yàn)的關(guān)聯(lián)質(zhì)量判定最終的關(guān)聯(lián)對(duì)。

定義中斷前航跡i和中斷后航跡j在l時(shí)刻的關(guān)聯(lián)質(zhì)量mij(l)為

mij(l)=mij(l-1)+Δmij(l)

(13)

式中:

(14)

且如果航跡i,j在l時(shí)刻第一次關(guān)聯(lián),則mij(l-1)=0。

如果連續(xù)n個(gè)時(shí)刻關(guān)聯(lián)判斷后,滿足mij(l)≥m,且m/n≥0.5,則判斷相應(yīng)的中斷前航跡i和中斷后航跡j來自同一個(gè)空間目標(biāo),即利用連續(xù)n個(gè)時(shí)刻的數(shù)據(jù)進(jìn)行關(guān)聯(lián)判斷,至少要有一半以上的時(shí)刻能夠關(guān)聯(lián)成功,才能判斷相應(yīng)的中斷前航跡i和中斷后航跡j為同一個(gè)目標(biāo)的中斷航跡,接批成功。其中,m/n的值越接近1,航跡接批的準(zhǔn)確率越高,但接批速度越慢;m/n的值小于0.5,則誤判概率會(huì)較大。m/n可根據(jù)環(huán)境、目標(biāo)數(shù)量等的復(fù)雜程度來取不同的值,例如可取連續(xù)8個(gè)時(shí)刻進(jìn)行關(guān)聯(lián)判斷,如果mij(l)≥5,則中斷前航跡i和中斷后航跡j接批成功。

若中斷后所有航跡均完成和中斷前航跡i的關(guān)聯(lián)檢驗(yàn),沒有滿足關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)要求的航跡,則關(guān)聯(lián)不成功,滑窗右移繼續(xù)進(jìn)行判斷。

3 仿真分析

仿真中參數(shù)設(shè)置如表1所示。

ECI坐標(biāo)系下空間目標(biāo)三維真實(shí)軌跡、歐拉外推軌跡、濾波直線外推軌跡和動(dòng)力學(xué)方程約束的外推軌跡如圖1所示。圖2為與圖1相對(duì)應(yīng)的x-z軸結(jié)果圖,圖3和圖4為ENU坐標(biāo)系下的結(jié)果圖,圖5為圖4的局部放大結(jié)果。另外,這里圖1、圖2需將ENU坐標(biāo)系下的濾波直線外推軌跡和動(dòng)力學(xué)方程約束的外推結(jié)果轉(zhuǎn)換到ECI坐標(biāo)系下,而圖3和圖4需將歐拉外推結(jié)果轉(zhuǎn)換到ENU坐標(biāo)系下。

表1 仿真參數(shù)設(shè)置

圖1 ECI坐標(biāo)系下空間目標(biāo)三維軌跡

圖2 ECI坐標(biāo)系下空間目標(biāo)x-z軸軌跡

圖3 ENU坐標(biāo)系下空間目標(biāo)三維軌跡

圖4 ENU坐標(biāo)系下空間目標(biāo)x-z軸軌跡

圖5 ENU坐標(biāo)系下空間目標(biāo)x-z軸軌跡局部放大

由圖1(a)和圖2(a)可看出,濾波直線外推的預(yù)報(bào)效果較差,外推時(shí)間越長(zhǎng),預(yù)報(bào)的誤差越大。由圖1(b)和圖2(b)可看出,ECI坐標(biāo)系下歐拉方程外推和基于中段動(dòng)力學(xué)方程約束的外推均可對(duì)空間目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行較好的預(yù)報(bào),但外推時(shí)間較長(zhǎng)的情況下,歐拉方程外推軌跡的預(yù)報(bào)精度要高于動(dòng)力學(xué)方程約束的外推預(yù)報(bào)精度。由圖3～圖5可看出,在空間目標(biāo)上升段,歐拉方程外推軌跡的預(yù)報(bào)精度要略低于動(dòng)力學(xué)方程約束的外推預(yù)報(bào)精度,隨著預(yù)報(bào)外推時(shí)間的延長(zhǎng),在最高點(diǎn)附近歐拉方程外推軌跡的預(yù)報(bào)精度已經(jīng)高于動(dòng)力學(xué)方程約束的外推預(yù)報(bào)精度,并有以下結(jié)論:

①空間目標(biāo)航跡片段關(guān)聯(lián)中的預(yù)報(bào)外推只有結(jié)合目標(biāo)動(dòng)力學(xué)模型才能得到更準(zhǔn)確的預(yù)報(bào)結(jié)果,進(jìn)而才能保證一定的關(guān)聯(lián)正確率。

②目標(biāo)數(shù)據(jù)中斷時(shí)間較短,基于歐拉方程外推和基于動(dòng)力學(xué)方程約束的外推均可,可結(jié)合具體問題進(jìn)行選擇。

③目標(biāo)數(shù)據(jù)中斷時(shí)間較長(zhǎng),基于歐拉方程外推要優(yōu)于基于動(dòng)力學(xué)方程約束的外推。這是由于歐拉方程是在ECI坐標(biāo)系下對(duì)空間目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行預(yù)報(bào)外推。ECI坐標(biāo)系是太陽(yáng)系內(nèi)的一個(gè)慣性坐標(biāo)系,其相對(duì)于一個(gè)“固定的”恒星來說是不動(dòng)的[1],它不隨地球而轉(zhuǎn)動(dòng),也不受地球、太陽(yáng)運(yùn)行的章動(dòng)和歲差的影響。

圖6為ENU坐標(biāo)系下3個(gè)空間目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡,其中,圖6(a)為三維空間軌跡圖,圖6(b)為與圖6(a)相對(duì)應(yīng)的x-z軸結(jié)果圖,圖6(c)和圖6(d)為不同時(shí)間段圖6(b)的局部放大結(jié)果。為了簡(jiǎn)單起見,假設(shè)中斷前只有一個(gè)空間目標(biāo),中斷后除了該空間目標(biāo)外還有2個(gè)釋放的誘餌目標(biāo)。

由圖6(c)可看出,航跡中斷后剛開始一段時(shí)間內(nèi)3個(gè)目標(biāo)的跟蹤效果較差,其中只有一個(gè)目標(biāo)能夠較好地跟蹤,這一方面是由于該目標(biāo)利用了中斷前的航跡信息,另一方面是誘餌剛釋放一段時(shí)間內(nèi)其和空間目標(biāo)的距離相對(duì)較近,影響了新出現(xiàn)目標(biāo)的航跡起始;而由圖6(d)可看出,隨著跟蹤時(shí)間的延長(zhǎng),這3個(gè)目標(biāo)均可很好地進(jìn)行跟蹤。另外,由于圖6(a)和圖6(b)僅給出中斷前后一段時(shí)間內(nèi)的歐拉外推軌跡,所以圖6(c)和圖6(d)中無歐拉外推軌跡的顯示。

圖6 ENU坐標(biāo)系下3個(gè)空間目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡

4 結(jié)論

為了有效解決由于空間目標(biāo)測(cè)量數(shù)據(jù)中斷帶來的短小航跡多、目標(biāo)時(shí)跟時(shí)丟等問題,本文針對(duì)空間目標(biāo)斷續(xù)航跡關(guān)聯(lián)問題進(jìn)行了研究,并結(jié)合空間目標(biāo)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)利用目標(biāo)中段動(dòng)力學(xué)模型對(duì)中斷前的空間目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行預(yù)報(bào)外推,同時(shí)對(duì)不同方法的外推預(yù)報(bào)結(jié)果做了比較分析,得出了相關(guān)結(jié)論。在此基礎(chǔ)上,利用中斷前航跡外推預(yù)報(bào)結(jié)果和中斷后新起始的每個(gè)航跡段前幾個(gè)時(shí)刻的狀態(tài)更新值,構(gòu)造相關(guān)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行關(guān)聯(lián)配對(duì),實(shí)現(xiàn)空間目標(biāo)中斷前后航跡的關(guān)聯(lián)融合,提高雷達(dá)系統(tǒng)有效跟蹤目標(biāo)數(shù)量,改善空間目標(biāo)跟蹤的連續(xù)性、穩(wěn)定性和跟蹤精度。