陳崢嶸　邱云萍　莫少勇　林偉

[摘? 要] 教學(xué)設(shè)計(jì)思路是教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)實(shí)施過程中的路線圖，是課堂教學(xué)中師生雙向思維發(fā)展變化的過程. 根據(jù)新課程理念和落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的要求，文章梳理了“思意數(shù)學(xué)”教學(xué)設(shè)計(jì)的特征和思路. “思意數(shù)學(xué)”教學(xué)的目的是讓學(xué)生具有自主學(xué)習(xí)、實(shí)踐探究、合作交流過程，讓學(xué)生擁有學(xué)習(xí)的主動權(quán)，拓展學(xué)生的發(fā)展空間，挖掘開發(fā)出學(xué)生潛在的能力，以此建立一種平等、和諧、理解、溝通的師生關(guān)系.

[關(guān)鍵詞] 思意數(shù)學(xué);教學(xué)設(shè)計(jì);特征;冪函數(shù);教學(xué)實(shí)踐

問題的提出

1. 基于新課程理念創(chuàng)新課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的需要

新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)“四基”（基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想方法、基本活動經(jīng)驗(yàn)），落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)“知識與技能”“過程與方法”“情感、態(tài)度與價(jià)值觀”的教學(xué)目標(biāo). 這對課堂教學(xué)提出了新的要求，要轉(zhuǎn)變教與學(xué)的方式，真正在課堂教學(xué)中立德樹人等. 因而，新課程呼喚課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的創(chuàng)新，克服新課程理念和教學(xué)行為相脫節(jié)的現(xiàn)象，使新課程教學(xué)目標(biāo)真正落實(shí)，提高教學(xué)效率.

2. 基于新課程課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的應(yīng)用理論和操作的需要

新課程教學(xué)實(shí)踐需要在吸收現(xiàn)代課程論、學(xué)習(xí)理論、教學(xué)論、心理學(xué)、系統(tǒng)理論、傳播理論、腦科學(xué)等這些理論的基礎(chǔ)上，并根據(jù)新課程理念進(jìn)一步研究，積極探索建構(gòu)與新課程課堂教學(xué)實(shí)踐相適應(yīng)的教學(xué)設(shè)計(jì)理論和操作實(shí)施體系，這樣才能為教師在課堂教學(xué)實(shí)踐中提供專業(yè)支持，同時(shí)也是基于發(fā)展和完善新課程課堂教學(xué)設(shè)計(jì)理論和操作的需要.

3. 基于提升高中數(shù)學(xué)教師教學(xué)專業(yè)水平和素養(yǎng)的需要

新課程實(shí)施不僅需要教師是教材的“忠實(shí)執(zhí)行者”，更需要教師是課程教學(xué)的“創(chuàng)新設(shè)計(jì)者”. 因此，新課程理念對教師專業(yè)素養(yǎng)提出了更高的要求，在高中數(shù)學(xué)教師專業(yè)培訓(xùn)中，不僅要加強(qiáng)理論知識學(xué)習(xí)或某些專業(yè)技能的培訓(xùn)，更要在加強(qiáng)教學(xué)設(shè)計(jì)方面的培訓(xùn).數(shù)學(xué)教師要轉(zhuǎn)變在傳統(tǒng)意義上“學(xué)科本位”的教“課本知識”的設(shè)計(jì)，根據(jù)學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和需要，綜合考慮知識建構(gòu)過程、課程資源、學(xué)習(xí)方式、學(xué)習(xí)情境、學(xué)習(xí)群體、教師角色等方面，在課堂教學(xué)實(shí)踐中整合三維教學(xué)目標(biāo)，提高教學(xué)質(zhì)量和效率.

“思意數(shù)學(xué)”教學(xué)設(shè)計(jì)的特征

教學(xué)設(shè)計(jì)是課堂教學(xué)實(shí)施的藍(lán)圖和方案，是提高課堂教學(xué)效率，落實(shí)學(xué)科核心素養(yǎng)的前提和保證. 因此，思意數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)主要體現(xiàn)以下幾個(gè)特征：

1. 整合性. 思意數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)注重知識與能力、過程與方法、情感與態(tài)度的教學(xué)目標(biāo)有機(jī)統(tǒng)一整合;思意數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)緊扣教學(xué)目標(biāo)，讓學(xué)生主動探索與研究，從而獲得數(shù)學(xué)知識和技能，掌握數(shù)學(xué)思想和方法，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)意蘊(yùn)，培養(yǎng)學(xué)生豐富的情感、積極的態(tài)度和正確的價(jià)值觀.

2. 雙主性.一個(gè)教學(xué)目標(biāo)的落實(shí)，是教師指導(dǎo)和引導(dǎo)學(xué)生來實(shí)現(xiàn)的. 一個(gè)好的教學(xué)設(shè)計(jì)不僅要體現(xiàn)教師如何落實(shí)教，更要體現(xiàn)學(xué)生如何落實(shí)學(xué)，課堂教學(xué)貫穿師生相互合作和互動. 思意數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)注重師生互動、生生互動，促進(jìn)師生之間的知識互補(bǔ)、情感交流和思維碰撞，煥發(fā)課堂生命活力.

3. 開放性. 思意數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)在教學(xué)內(nèi)容上從傳統(tǒng)的書本知識向生活數(shù)學(xué)開放;在教學(xué)的過程上從單向的教師教、學(xué)生學(xué)向師生交往、生生互動開放;在教學(xué)方法上從灌輸式的教學(xué)向?qū)W生的自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)開放;在練習(xí)的設(shè)計(jì)上從標(biāo)準(zhǔn)答案向條件、算法、問題和結(jié)果的開放.以此提高學(xué)生思維能力，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力.

4. 實(shí)效性. 教學(xué)設(shè)計(jì)最終能否實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)目標(biāo)有效落實(shí)是關(guān)鍵，貴在得法，重在實(shí)效. 因此，教學(xué)內(nèi)容的確定、教學(xué)策略的選定、教學(xué)媒體的選擇、教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)、課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)的安排等，都要全面考慮，注重實(shí)效，遴選與實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)目標(biāo)有關(guān)的內(nèi)容、形式和方法，真正扎實(shí)有效地提升學(xué)生的素養(yǎng).

5. 創(chuàng)造性. 教學(xué)設(shè)計(jì)是教師課堂教學(xué)一項(xiàng)創(chuàng)造性工作. 新課程理念對教師提出了更高的要求，教學(xué)設(shè)計(jì)對教師靈活性和自主性發(fā)揮的空間更大，中學(xué)數(shù)學(xué)教材的綜合性、生活性、人文性加大，教師融合信息技術(shù)，豐富課程資源更有創(chuàng)造性發(fā)揮的空間.

6. 反思性. 教學(xué)是一個(gè)不斷改進(jìn)、完善和提高的動態(tài)滾動過程，也是一個(gè)自我矯正、自我完善和自我提升的動態(tài)思考過程. 作為一個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)者，不僅注重上課前的構(gòu)思，更要注重上課后不斷補(bǔ)充、矯正和完善，使教學(xué)設(shè)計(jì)融入具體的課堂教學(xué)情境、過程和操作環(huán)節(jié)之中，讓具體的教學(xué)實(shí)施更切合實(shí)際.

“思意數(shù)學(xué)”教學(xué)設(shè)計(jì)思路

教學(xué)設(shè)計(jì)思路是教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)實(shí)施過程中的路線圖，是課堂教學(xué)中師生雙向思維發(fā)展變化的過程. 因此，思意數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)思路主要體現(xiàn)了教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)的“思維發(fā)展主線”.

1. 讓教學(xué)目標(biāo)具有內(nèi)驅(qū)力

教師在充分了解學(xué)生學(xué)習(xí)思維、充分研究教學(xué)目標(biāo)和全面把握教材內(nèi)容的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)具體化、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)過程層次化，讓不同層次的學(xué)生都有收獲. 如制定“等差數(shù)列”的教學(xué)目標(biāo)時(shí)，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)水平、認(rèn)知規(guī)律和學(xué)習(xí)能力，制定了“識記、理解、掌握、靈活運(yùn)用”四個(gè)層次目標(biāo)的具體教學(xué)內(nèi)容以及相匹配的例題、習(xí)題，（1）識記：了解等差數(shù)列、等差中項(xiàng)的定義及相關(guān)概念，記住等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式并能進(jìn)行簡單的求值計(jì)算，示例之一，在等差數(shù)列-2，-4，-6，…中，求第8項(xiàng)、通項(xiàng)公式與前10項(xiàng)的和;（2）理解：能判斷一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列，會證明等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，示例之一，寫出一個(gè)等差數(shù)列，并依照求和公式計(jì)算前10項(xiàng)的和;（3）掌握：熟練運(yùn)用等差數(shù)列通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，并能運(yùn)用它們解決問題，示例之一，已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn=-3n2+n，求它的通項(xiàng)公式;（4）運(yùn)用：能根據(jù)給出的前n項(xiàng)和S■的公式，證明一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列，能運(yùn)用已知等差數(shù)列推證另一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列，示例之一，已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn=5n2+3n，證明這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列. 教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，還要把德育和美育目標(biāo)融入其中，如列舉一些與等差數(shù)列有關(guān)的生活實(shí)例，讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)美，體會數(shù)學(xué)美.

2. 充分凸顯學(xué)生的主體地位

思意數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知、情感、心理活動、習(xí)慣、方法、策略等方面的情況，對不同的學(xué)生提供行之有效的學(xué)法指導(dǎo). 高中數(shù)學(xué)新教材《不等式》學(xué)習(xí)中，在學(xué)習(xí)了重要不等式和不等式的證明后，設(shè)計(jì)了下列問題，已知命題：如果a，b都是正實(shí)數(shù)，且a+b=1，那么■+■≥4. （1）證明這個(gè)命題為真命題;（2）根據(jù)已知條件還可以得到什么新的不等式，并寫出兩個(gè)給予證明;（3）如果a，b，c為正實(shí)數(shù)，且a+b+c=1，推廣以上已知命題，還可以得到什么不等式，并給予證明. 學(xué)生積極主動參與討論及探究，很快掌握了（1）的兩種證明方法;對于問題（2）讓學(xué)生搶答，并對給出的答案給予證明;對于問題（3），要求每個(gè)學(xué)生獨(dú)立探究后陳述推廣命題，并嚴(yán)格證明，大多數(shù)學(xué)生通過上述兩小題的研究和討論，很快得到命題：如果a，b，c都為正數(shù)，且a+b+c=1，那么■+■+■≥32，命題的證明規(guī)范而嚴(yán)謹(jǐn).

3. 使教材的知識結(jié)構(gòu)和學(xué)生的認(rèn)知構(gòu)建和諧統(tǒng)一

教學(xué)設(shè)計(jì)就是教師對教學(xué)目標(biāo)的確定、教學(xué)內(nèi)容重新組合和教學(xué)方法的選擇要全盤考慮，力求讓教材的知識結(jié)構(gòu)和學(xué)生的認(rèn)知結(jié)果匹配與和諧統(tǒng)一. 例如，高中數(shù)學(xué)新教材中簡單線性規(guī)劃的教學(xué)設(shè)計(jì)框架如下：

（1）激學(xué)導(dǎo)思. 根據(jù)學(xué)生已有的函數(shù)和不等式知識提出問題：已知函數(shù)z=2x+y，其中變量x，y同時(shí)滿足不等式4≤x+y≤6和不等式2≤x-y≤4，求z的最大值和最小值.學(xué)生很快得出6≤2x≤10，0≤y≤2，因此6≤2x+y≤12，于是z的最小值是6，最大值是12.

（2）引議釋疑. 引導(dǎo)學(xué)生辨析和討論上述結(jié)論是否正確，通過學(xué)生討論探究，一致確定6≤2x≤10，0≤y≤2是對的，但用x的最大（?。┲导皔的最大（?。┲祦泶_定2x+y的最大（?。┲祬s是不合理的. 事實(shí)上，由6≤2x≤10，0≤y≤2得出2x+y最小值6，但此時(shí)可設(shè)x=3，y=0，x+y=3，這與已知條件4≤x+y≤6不符，故這種解法不正確.

（3）點(diǎn)撥提高. 教師激勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步嘗試、探索新的方法，在教師的激學(xué)導(dǎo)思下，學(xué)生很快掌握了用數(shù)形結(jié)合思想解此題的方法與步驟：轉(zhuǎn)化、探求、表達(dá)、反思.

（4）形成概念. 利用數(shù)形結(jié)合的方法說明線性規(guī)劃的意義及約束條件、目標(biāo)函數(shù)、可行域、可行解、最優(yōu)解等概念.

（5）歸納方法. 結(jié)合例題的解決方法，師生共同歸納出線性規(guī)劃問題的解題步驟：畫、移、求、答.

（6）鞏固提升. 根據(jù)學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，通過質(zhì)疑、探索、猜測和嘗試，讓學(xué)生在這個(gè)過程中主動建構(gòu)新知識.

4. 優(yōu)化課堂教學(xué)情境

（1）精心創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，激發(fā)學(xué)生思考，提升學(xué)生思維. 常言道，思源于疑，無疑不惑. 這樣教師根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況和教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)一系列問題情境，喚啟學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣. 教師在進(jìn)行等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，以故事引入并提出問題：傳說，古印度國王舍罕王與大臣下棋時(shí)，重賞棋藝高超的大臣達(dá)依爾（國際象棋發(fā)明人），大家知道獎(jiǎng)賞的辦法嗎？請知道這個(gè)故事的學(xué)生接著講完，然后提出問題“棋盤上有多少顆麥粒？大臣是如何計(jì)算棋盤上的麥粒數(shù)的？”帶著這些問題，學(xué)生積極主動地嘗試探索等比數(shù)列求和問題.

（2）精心創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)纳钋榫? 思意數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)注重生活情境的創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生走進(jìn)生活，體驗(yàn)生活，在生活實(shí)踐中發(fā)展. 例如，“分期付款中的有關(guān)計(jì)算”是學(xué)完數(shù)列這一單元后安排的一個(gè)研究性課題，讓使學(xué)生到銀行了解分期付款問題，解決生活中某些分期付款問題，培養(yǎng)應(yīng)用所學(xué)數(shù)列知識去研究解決生活中實(shí)際問題的能力，讓學(xué)生學(xué)會自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)，以及學(xué)會在生活中實(shí)踐和總結(jié).

（3）精心創(chuàng)設(shè)師生交流互動的情境. 思意數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)注重師生互動交流、生生互動交流，教師用火熱的情感去激勵(lì)和鞭策學(xué)生積極學(xué)習(xí)的熱情，用自己的行為規(guī)范、嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)精神感染學(xué)生.

師生交流的成功是課堂設(shè)計(jì)成功的主要因素. 合理選擇師生間交流的方式和策略，有助于調(diào)動每位學(xué)生的主動性、積極性、互動性和創(chuàng)造性. 如在學(xué)“絕對值不等式的解法”時(shí)，教師提出了下列問題：（1）由x=2的解是x=2或x=-2，能否得到x=a的解是x=a或x=-a，為什么？（2）x<2的解集{x-2a（a>0）的解集是{xx>a或x<-a}嗎？為什么要用“或”字連結(jié)？能用“且”字嗎？兩個(gè)字分別在何時(shí)使用？有何區(qū)別？通過以上三個(gè)問題的探討和回答，學(xué)生對一些數(shù)學(xué)概念加深了理解，同時(shí)掌握了解題思路和方法.

思意數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐

依據(jù)數(shù)學(xué)新課標(biāo)的要求，在教學(xué)活動的設(shè)計(jì)中，要充分體現(xiàn)新的學(xué)科教學(xué)理念，充分體現(xiàn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、探究活動、合作交流過程，注意課堂教學(xué)方式多樣化，讓學(xué)生擁有學(xué)習(xí)的主動權(quán)，拓展學(xué)生的發(fā)展空間，挖掘出學(xué)生潛在的能力.

下面以“冪函數(shù)”的教學(xué)為例探索概念課課堂教學(xué)實(shí)踐.

（一）內(nèi)容及內(nèi)容解析

本節(jié)內(nèi)容選自人教A版必修1第二章“基本初等函數(shù)（Ⅰ）”第三節(jié). 冪函數(shù)是基本初等函數(shù)之一，是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念與函數(shù)性質(zhì)之后，進(jìn)入高中以來遇到的第三種特殊函數(shù)，是對函數(shù)概念及性質(zhì)的應(yīng)用，能進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生利用函數(shù)的性質(zhì)（定義域、值域、圖像、奇偶性、單調(diào)性）研究一個(gè)函數(shù)的意識. 在學(xué)生系統(tǒng)地學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)一種新的函數(shù)——冪函數(shù).通過具體實(shí)例的引入和信息技術(shù)的輔助，使學(xué)生掌握冪函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì). 因而本節(jié)課更是一個(gè)對學(xué)生研究函數(shù)的方法和能力的綜合提升.利用五個(gè)常見的冪函數(shù)的圖像探究其定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、公共點(diǎn)，概括、歸納冪函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般再到特殊的一般認(rèn)知規(guī)律. 從教材的整體安排看，學(xué)習(xí)了解冪函數(shù)是為了讓學(xué)生進(jìn)一步獲得比較系統(tǒng)的函數(shù)知識和研究函數(shù)的方法，以便能將該方法遷移到對其他函數(shù)的研究.

（二）學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)與困難分析

從思維特點(diǎn)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)看，學(xué)生在初中學(xué)過了一次函數(shù)、二次函數(shù)，也學(xué)過了反比例函數(shù)，對指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)具有了一定的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn);對用函數(shù)圖像、性質(zhì)解決一些數(shù)學(xué)問題有一定的基礎(chǔ). 這為學(xué)生學(xué)習(xí)冪函數(shù)做好了知識和方法上的準(zhǔn)備.

本節(jié)課的重點(diǎn)是冪函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì);難點(diǎn)是指數(shù)變化對冪函數(shù)性態(tài)的影響，冪函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用. 學(xué)習(xí)中學(xué)生容易將冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)混淆，因此在引出冪函數(shù)的概念之后，組織學(xué)生辨析這兩類函數(shù)的表達(dá)式. 在本章三種初等函數(shù)中，學(xué)生感覺最難的就是冪函數(shù)，但只要從實(shí)際問題出發(fā)，使他們從感性認(rèn)識提高到理性認(rèn)識，多運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題，就能提高其分析問題、解決問題的能力.

（三）目標(biāo)與目標(biāo)解析

在教學(xué)中落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)目標(biāo)，就是把數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)貫穿在知識與技能，過程與方法，情感、態(tài)度與價(jià)值觀三個(gè)目標(biāo)中.

1. 知識與技能目標(biāo)

（1）使學(xué)生了解冪函數(shù)的定義，會畫常見冪函數(shù)的圖像，掌握冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)，初步學(xué)會運(yùn)用冪函數(shù)解決問題，進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想.

（2）通過學(xué)生對冪函數(shù)性質(zhì)的歸納，可培養(yǎng)學(xué)生類比、歸納概括能力，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言交流表達(dá)的能力.

2. 過程與方法目標(biāo)

（1）通過觀察、分析、抽象概括等思維活動，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，體會數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)方法.

（2）通過運(yùn)用多媒體的教學(xué)手段，引領(lǐng)學(xué)生主動探索冪函數(shù)性質(zhì).

（3）歸納、總結(jié)冪函數(shù)的性質(zhì)時(shí)培養(yǎng)學(xué)生抽象概括和識圖能力.

3. 情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)

（1）通過生活實(shí)例引出冪函數(shù)概念，使學(xué)生體會生活中處處有數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

（2）提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力;養(yǎng)成積極主動，勇于探索，不斷創(chuàng)新的學(xué)習(xí)習(xí)慣和品質(zhì)，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)規(guī)律的方法，體驗(yàn)成功的樂趣.

（四）教學(xué)過程設(shè)計(jì)