吳文清， 蘇禹錚， 陳昭宇， 呂卓燏

（天津大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部， 天津 300072）

從全球范圍來看，越來越多的國家經(jīng)濟(jì)增長依賴于創(chuàng)業(yè)企業(yè)的成長。通過建設(shè)科技企業(yè)孵化器促進(jìn)科技成果轉(zhuǎn)化，高效培育創(chuàng)業(yè)企業(yè)和企業(yè)家，培育新興產(chǎn)業(yè)，是戰(zhàn)后各國經(jīng)濟(jì)建設(shè)的重要共識之一[1-2]。創(chuàng)業(yè)投資機(jī)構(gòu)（創(chuàng)投）的融資是被認(rèn)為最適合高新技術(shù)企業(yè)成長的一種財務(wù)安排[3]?？萍计髽I(yè)孵化器和創(chuàng)投的合作也被認(rèn)為是一種多贏的結(jié)果[4-6]。從我國的實踐看，在“大眾創(chuàng)新、萬眾創(chuàng)業(yè)”背景下，孵化器已成為加快實施創(chuàng)新驅(qū)動發(fā)展戰(zhàn)略的重要載體，其中提升孵化器融資服務(wù)能力，建立健全由孵化器、創(chuàng)業(yè)企業(yè)、擔(dān)保機(jī)構(gòu)、投融資機(jī)構(gòu)、政府機(jī)構(gòu)等組成多元的投資風(fēng)險分擔(dān)機(jī)制，成為孵化器發(fā)展壯大的一個重要建設(shè)內(nèi)容。

Allen等[7]發(fā)現(xiàn)孵化器與創(chuàng)投結(jié)合的可能性，認(rèn)為財務(wù)與融資管道的提供、創(chuàng)投與投資人的加入對孵化器至關(guān)重要。Scillitoe等[8]指出，孵化器管理者通過自己的經(jīng)驗向創(chuàng)業(yè)企業(yè)提供潛在風(fēng)險企業(yè)家的偏好是幫助創(chuàng)業(yè)企業(yè)的一個重要機(jī)制。Malekdar等[9]研究表明，孵化器可以為風(fēng)險投資篩選出優(yōu)質(zhì)的創(chuàng)業(yè)項目供其選擇，因此創(chuàng)投在考慮是否選擇不確定的高科技企業(yè)進(jìn)行投資決策時，孵化器是其必不可少的中間組織。Marlow等[10]指出，為使在孵企業(yè)獲得創(chuàng)投的投資，孵化器管理者應(yīng)該在創(chuàng)投和高新技術(shù)創(chuàng)業(yè)企業(yè)之間作一個感知者（sense makers）角色。李剛等[5]分析了孵化器與創(chuàng)投之間的區(qū)別和聯(lián)系。秦軍和殷群[11]討論了孵化器與創(chuàng)投間的互補關(guān)系以及可能的合作模式。趙黎明等[12]通過實證分析表明，孵化器的“橋梁”作用可提升孵化器、創(chuàng)投、創(chuàng)業(yè)者的合作績效。瞿群臻[13]運用博弈論探討了基于信息搜尋的孵化器與創(chuàng)投融合決策。吳文清等[14]考慮孵化器、創(chuàng)投與創(chuàng)業(yè)者之間的信息不對稱，研究了孵化器與創(chuàng)投之間的合作行為。

從上述文獻(xiàn)可以看出，孵化器與創(chuàng)投的有效合作可以更加高效培育創(chuàng)業(yè)企業(yè)和企業(yè)家，研究脈絡(luò)從最初的孵化器與創(chuàng)投合作可行性、模式發(fā)展到合作績效與影響因素。研究方法以定性為主，少量的理論建模研究多是從靜態(tài)的角度分析孵化器與創(chuàng)投合作行為。鑒于孵化器與創(chuàng)投合作的長期性和動態(tài)變化特點，在動態(tài)框架下研究孵化器與創(chuàng)投的合作行為和投入更加貼近現(xiàn)實。聲譽在經(jīng)濟(jì)與管理領(lǐng)域的重要作用很早就被不同學(xué)科的學(xué)者所關(guān)注，并在孵化器與創(chuàng)投的合作中起著重要作用。從孵化器與創(chuàng)投雙方合作孵化創(chuàng)業(yè)項目而言，合作過程中的聲譽影響市場對創(chuàng)業(yè)項目的評價和信心，若某一方投入不足，會向市場傳遞出該創(chuàng)業(yè)項目商業(yè)前景不良的信息。Keil等[15]認(rèn)為，從孵化器與創(chuàng)投本身而言，高聲譽的創(chuàng)投向合作伙伴和市場傳遞出信任和可靠的信息，從而降低創(chuàng)業(yè)項目的不確定性，并進(jìn)一步增強(qiáng)對潛在創(chuàng)業(yè)項目的吸引力。即高聲譽的孵化器能夠吸引更多更好的創(chuàng)業(yè)項目入駐，提高孵化績效。然而，目前很少有文獻(xiàn)考慮聲譽對孵化器與創(chuàng)投合作的作用。從世界范圍看，最大的一類孵化器是非營利性組織，美國運營的孵化器有94%是非營利性的，營利性的孵化器只占6%。從我國的實踐看，《國家科技企業(yè)孵化器“十二五”發(fā)展規(guī)劃》明確指出要“堅持孵化服務(wù)的社會公益目標(biāo)”。因此，作為非營利性組織的孵化器，利他主義因素是孵化器與創(chuàng)投合作中應(yīng)考慮的一個重要因素。然而，利他主義因素在孵化器與創(chuàng)投的合作研究中也并未獲得足夠重視。

鑒于上述考慮，本文將孵化器與創(chuàng)投合作孵化創(chuàng)業(yè)企業(yè)的過程看作一條“孵化鏈”，考慮到聲譽對孵化鏈的影響，并納入孵化器的利他主義因素，將孵化器與創(chuàng)投的靜態(tài)合作擴(kuò)展到動態(tài)合作，建立孵化器與創(chuàng)投合作的微分對策模型，分析孵化器與創(chuàng)投在Nash非合作博弈、Stackelberg主從博弈及協(xié)同合作博弈條件下的最優(yōu)策略，討論利他主義因素對孵化器與創(chuàng)投合作的影響，比較了有無利他主義因素下孵化器與創(chuàng)投的合作策略。

一、問題描述與假設(shè)說明

在孵化器和創(chuàng)投合作過程中，假設(shè)創(chuàng)投的投入為EV（t），孵化器的投入為EB（t）。創(chuàng)投和孵化器的成本函數(shù)分別為CV（t）和CB（t），考慮到投入的成本凸性，假設(shè)孵化器和創(chuàng)投雙方投入的成本函數(shù)為二次表達(dá)式，雙方的成本函數(shù)可以表示為其中，μV和μB分別為創(chuàng)投和孵化器投入的成本系數(shù)；CV（t）和CB（t）分別為創(chuàng)投和孵化器在合作過程中所付出的成本。

良好的孵化鏈聲譽有助于提升創(chuàng)業(yè)項目的成功率并向市場傳遞良好的信號，孵化器和創(chuàng)投合作過程中，雙方均努力樹立良好的社會聲譽。設(shè)G（t）表示孵化鏈聲譽，結(jié)合Nerlove[16]和Dockner[17]的研究，采用以下微分方程來刻畫聲譽G（t）隨時間的動態(tài)變化，得到

式（1）中，λV和λB分別為創(chuàng)投和孵化器的投入對聲譽的影響程度。δ＞0為聲譽的衰減程度，表示合作聲譽由于外界影響因素而衰減的速率。

在創(chuàng)投和孵化器合作的過程中，某時刻t的總收益∏（t）可以表示為

式（2）中，α、β和θ分別為創(chuàng)投、孵化器的投入以及整個過程聲譽對收益的影響程度，三個系數(shù)均大于0。

假設(shè)孵化器與創(chuàng)投合作的總收益在雙方之間進(jìn)行分配，創(chuàng)投所得的比例為ω（t）∈（0，1），則孵化器獲得的比例為1-ω（t），該分配比率是預(yù)先給定的。合作的雙方具有相同且為正的貼現(xiàn)率r，雙方的目標(biāo)都是在無限時區(qū)內(nèi)追求利潤最大化的策略。相對于創(chuàng)投而言，孵化器在創(chuàng)業(yè)項目入駐后就介入，更清楚創(chuàng)業(yè)項目技術(shù)、財務(wù)、管理等方面的信息，為了防止孵化器與創(chuàng)業(yè)企業(yè)合謀并促使孵化器更努力對創(chuàng)業(yè)項目進(jìn)行孵化，創(chuàng)投向孵化器提供一定的補貼，假設(shè)補貼水平為η（t），也可以認(rèn)為是合作參與度，則η（t）∈（0，1）。另外，根據(jù)孵化器的非營利組織屬性，假設(shè)孵化器是半利他性的，利他程度以參數(shù)σ衡量。設(shè)∏B（t）和∏V（t）分別表示孵化器和創(chuàng)投在t時刻的效用，而T∏B和T∏V分別表示孵化器和創(chuàng)投在全部時間內(nèi)的效用。

根據(jù)上述假設(shè)并結(jié)合非營利性組織中利他主義下的效用函數(shù)[18]，則孵化器的效用函數(shù)為

創(chuàng)投的效用函數(shù)為

二、利他主義下的均衡

1.Nash非合作博弈

當(dāng)孵化器與創(chuàng)投進(jìn)行Nash非合作博弈時，雙方同時獨立選擇各自的最優(yōu)投入策略，從而最大化自身效用。在無限時區(qū)的任何時段內(nèi)，孵化器與創(chuàng)投面對的是相同的博弈，因而可以將策略限制在靜態(tài)反饋策略[19]。

結(jié)論1：在Nash非合作博弈下，創(chuàng)投與孵化器的靜態(tài)反饋Nash均衡策略分別為結(jié)論1證明利用了經(jīng)典的微分博弈解法，這里從略。

2.Stackelberg主從博弈

在Stackelberg博弈中，由于創(chuàng)投在和孵化器合作孵化創(chuàng)業(yè)企業(yè)的過程中，對孵化器的投入提供了補貼，創(chuàng)投觀察到孵化器的投入行為后，做出相應(yīng)的決策，即創(chuàng)投是領(lǐng)導(dǎo)者，孵化器是跟隨者?；?Stackelberg 博弈，針對孵化器與創(chuàng)投的效用函數(shù)，采用逆向歸納法分析模型，討論孵化器與創(chuàng)投各自的最優(yōu)投入水平以及創(chuàng)投對孵化器的最優(yōu)補貼。

結(jié)論2：在創(chuàng)投為領(lǐng)導(dǎo)者的博弈情形下，創(chuàng)投和孵化器的靜態(tài)反饋Stackelberg均衡策略分別為結(jié)論2的證明和結(jié)論1的方法類似，都是利用了逆向歸納法。

3.協(xié)同博弈

創(chuàng)投為了在退出時，能夠以理想的價格將所持創(chuàng)業(yè)項目股份出售給外部投資者，他將會盡力提高孵化鏈的聲譽水平。孵化器本身具有利他主義特征，并且為了吸引更多的創(chuàng)業(yè)企業(yè)進(jìn)入孵化器進(jìn)行孵化，會努力提高孵化鏈的聲譽水平。孵化器和創(chuàng)投充分合作時將追求整體的最大效用。協(xié)同博弈主要探討孵化器與創(chuàng)投充分合作時，各自的最優(yōu)投入水平以及孵化鏈的整體收益水平。

4.均衡討論

通過對孵化器和創(chuàng)投Nash非合作博弈、Stackelberg主從博弈和協(xié)同合作博弈三種情形下各自的最優(yōu)投入水平以及整個過程的最優(yōu)效用進(jìn)行比較，得出如下結(jié)論。

結(jié)論 4：當(dāng)ω＞（1+σ）/3 時，孵化器的最優(yōu)投入；創(chuàng)投的最優(yōu)投入創(chuàng)投對孵化器的補貼水平。

由結(jié)論4可知，當(dāng)Nash非合作博弈和Stackelberg主從博弈時，創(chuàng)投的最優(yōu)投入水平不變，但與協(xié)同合作時的最優(yōu)投入相比，處于較低水平；而孵化器的最優(yōu)投入與其收益分配比率相關(guān)。當(dāng)ω＞（1+σ）/3時，在三種博弈情形下，最優(yōu)投入水平會逐漸增加。另外，創(chuàng)投對孵化器的最優(yōu)補貼水平等于孵化器最優(yōu)投入水平的增加幅度。

結(jié)論 5：當(dāng)ω＞（1+σ）/3 時，孵化器的最優(yōu)效用；創(chuàng)投的最優(yōu)效用當(dāng)ω＞（1+σ）/3時，整個系統(tǒng)的效用。

由結(jié)論5可知，與Nash非合作博弈情形相比，創(chuàng)投更偏愛Stackelberg主從博弈情形。當(dāng)ω＞（1+σ）/3時，盡管由于利他主義因素促使孵化器讓渡了部分收益，但孵化器Stackelberg博弈下的最優(yōu)效用高于Nash非合作博弈。從整個孵化過程的效用而言，協(xié)同合作博弈高于Stackelberg主從博弈，Stackelberg主從博弈高于Nash非合作博弈。

結(jié)論6：在Nash非合作博弈和Stackelberg主從博弈中，孵化器的利他主義程度越高，其投入水平越高，但這一程度對創(chuàng)投的投入水平無影響。在協(xié)同合作博弈中，孵化器的利他主義程度越高，孵化器和創(chuàng)投總的投入水平越高。

結(jié)論7：在Nash非合作博弈和Stackelberg主從博弈中，孵化器的利他主義程度越高，孵化器和創(chuàng)投的最優(yōu)效用越高。

結(jié)論8：在Stackelberg主從博弈中，創(chuàng)投對孵化器的補貼強(qiáng)度隨著孵化器利他主義程度的增加而降低，創(chuàng)投對孵化器進(jìn)行補貼的邊界條件隨孵化器利他主義程度的增加而上升。

綜上所述，結(jié)論8表明孵化器的利他主義因素對創(chuàng)投的補貼有擠出效應(yīng)，而孵化器的利他主義因素有利于提升孵化器的投入水平，提升協(xié)同博弈下創(chuàng)投的投入水平，有利于提高創(chuàng)業(yè)企業(yè)的成功率。因此，對于非營利性具有利他主義特性的孵化器，政府應(yīng)向孵化器提供補貼降低創(chuàng)投補貼擠出效應(yīng)所帶來的負(fù)面影響。

三、無利他主義的博弈模型及均衡

如果科技企業(yè)孵化器是單純營利性質(zhì)的，則無利他主義因素影響，孵化器的效用函數(shù)為

孵化器的利他主義因素不影響創(chuàng)投的效用函數(shù)，創(chuàng)投的效用函數(shù)同式（4）。和上述利他主義下的孵化器與創(chuàng)投合作分析類似，記無利他主義下孵化器與創(chuàng)投納什均衡投入分別為EBN*和EVN*，孵化器與創(chuàng)投的效用分別為VBN*（G）和VV N*（G）。記無利他主義下孵化器與創(chuàng)投Stackelberg均衡投入分別為EBN*和EVN*，創(chuàng)投的最優(yōu)補貼強(qiáng)度為ηN，孵化器與創(chuàng)投的效用分別為VBN*（G）和VV N*（G）。記無利他主義下孵化器與創(chuàng)投協(xié)同博弈均衡投入分別為EBN***和EVN***，孵化器與創(chuàng)投總的效用為VCN*（G）。同利他主義下的博弈情況類似，可以得到無利他主義下各博弈的均衡解。

結(jié)論9：孵化器的利他主義因素除降低了創(chuàng)投對其的補貼水平外，在Nash博弈、Stackelberg博弈和協(xié)同博弈三種情形下，均未對均衡結(jié)果產(chǎn)生負(fù)面影響。

結(jié)論9表明孵化器的利他主義因素對孵化鏈的影響，反映出利他主義對孵化器與創(chuàng)投的合作具有正面的作用，從一個方面解釋了孵化器保持非營利性特征以及政府對孵化器進(jìn)行扶持的原因。

四、仿真研究

創(chuàng)投和孵化器在非合作和合作條件下，最佳投入水平和效用水平依賴于模型中各參數(shù)的選擇。假設(shè)模型中參數(shù)值衰減率δ=0.1，貼現(xiàn)率r=0.1，μV=2，μB=1.5，λV=1.5，λB=1，α=3，β=2，θ=1，收益分配比率ω=0.8。在Nash博弈和Stackleberg博弈下，孵化器和創(chuàng)投的效用水平隨時間及利他主義程度的變化趨勢如圖1和圖2所示。

圖1 Nash和Stackelberg均衡孵化器效用動態(tài)演化

圖2 Nash和Stackelberg均衡創(chuàng)投效用動態(tài)演化

由圖1和圖2可以看出，當(dāng)ω＞（1+σ）/3時，孵化器和創(chuàng)投在不同博弈情形下，效用水平隨時間增加而趨于平穩(wěn)，同時Stackelberg均衡下孵化器和創(chuàng)投的效用水平均高于Nash均衡下的效用水平。這一變化趨勢與結(jié)論5相符。此外，孵化器的利他主義程度對孵化器和創(chuàng)投的效用水平均有正向影響，孵化器的利他主義程度越高，孵化器和創(chuàng)投的效用水平越高。

五、結(jié)論與建議

本文將孵化器與創(chuàng)投合作孵化創(chuàng)業(yè)企業(yè)的過程看作一條“孵化鏈”，考慮聲譽對孵化鏈的影響，并納入孵化器的利他主義因素，將孵化器與創(chuàng)投的靜態(tài)合作擴(kuò)展到動態(tài)合作，建立了孵化器與創(chuàng)投合作的微分對策模型，分析了孵化器與創(chuàng)投在Nash非合作博弈、Stackelberg主從博弈以及協(xié)同合作博弈條件下的最優(yōu)策略，討論利他主義因素對孵化器與創(chuàng)投合作的影響，比較了有無利他主義因素下孵化器與創(chuàng)投的合作策略。研究表明，若充分合作可以達(dá)到最優(yōu)，則創(chuàng)投和孵化器的投入水平將達(dá)到最優(yōu)，且合作孵化的整體效用水平也將達(dá)到最優(yōu)；若充分合作不能完全實現(xiàn)，創(chuàng)投更偏向于Stackelberg主從博弈結(jié)構(gòu)。從這個角度而言，孵化器管理者應(yīng)創(chuàng)造孵化器與創(chuàng)投充分合作的條件和機(jī)制，促進(jìn)雙方充分合作，以更高效培育創(chuàng)業(yè)企業(yè)和企業(yè)家。孵化器與創(chuàng)投之間的合作受到科技企業(yè)孵化器內(nèi)在孵企業(yè)上繳利稅強(qiáng)度和財政返還強(qiáng)度的影響，政府可以通過降低在孵企業(yè)稅收強(qiáng)度，提升財政返還強(qiáng)度的方式促使孵化器與創(chuàng)投之間的充分合作，提升雙方的投入水平。同時，充分發(fā)揮孵化器行業(yè)組織及第三方機(jī)構(gòu)等各方力量，建立完善涵蓋孵化器類型標(biāo)準(zhǔn)、服務(wù)內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)、服務(wù)流程標(biāo)準(zhǔn)等孵化行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)體系，對各類孵化器進(jìn)行優(yōu)勝劣汰，降低孵化器在與創(chuàng)投合作過程中的道德風(fēng)險、逆向選擇問題，構(gòu)建孵化器與創(chuàng)投充分合作的土壤。孵化器也可以通過構(gòu)建與創(chuàng)投的利益捆綁機(jī)制，提升對入孵企業(yè)的甄別能力，吸引創(chuàng)投充分與其進(jìn)行合作。孵化器與創(chuàng)投不能充分合作時，在保持孵化器獨立性的同時，鼓勵以創(chuàng)投為主導(dǎo)的孵化器及創(chuàng)投戰(zhàn)略合作聯(lián)盟，從而提升雙方的投入水平，進(jìn)而提升在孵企業(yè)成功率。

孵化器的利他主義因素除降低了創(chuàng)投對其的補貼水平外，在Nash博弈、Stackelberg博弈和協(xié)同博弈三種情形下，未對均衡結(jié)果產(chǎn)生負(fù)面影響。不管從投入還是效用方面來看，孵化器的利他主義因素都有利于創(chuàng)投。從孵化器的運營模式看，應(yīng)保持孵化器的公益性質(zhì)，并向孵化器提供一定補貼，發(fā)揮其利他主義因素。在孵化器的模式上，應(yīng)充分考慮孵化器的公益性與非營利性，鼓勵孵化器的企業(yè)運作。通過開展與天使投資、創(chuàng)業(yè)輔導(dǎo)、技能培訓(xùn)、咨詢服務(wù)等深度服務(wù)，形成孵化器的社會公益性與營利性融合互補，避免孵化器淪為“物業(yè)公司”。

本文只考慮了孵化器與創(chuàng)投的合作，孵化器與創(chuàng)投合作效用有賴于創(chuàng)業(yè)企業(yè)的投入，政府對孵化器的補貼水平也是影響孵化器與創(chuàng)投合作的重要因素。將孵化器與創(chuàng)投的動態(tài)合作擴(kuò)展到孵化器、創(chuàng)投、創(chuàng)業(yè)企業(yè)以及政府、孵化器、創(chuàng)投三方是今后進(jìn)一步開展的研究工作。