熊露 趙思林

摘要：數(shù)學(xué)解題教學(xué)需要引導(dǎo)學(xué)生“慢思考”，即以思維價值高的數(shù)學(xué)問題的分析和解決為載體，讓學(xué)生學(xué)會進行有廣度、有深度、有厚度、有創(chuàng)意的思考以及對解題思路的思考（反思）。以一道函數(shù)最值問題為例，開展落實“慢思考”的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生對思路發(fā)現(xiàn)和解題回顧兩個階段“慢思考”。

關(guān)鍵詞：慢思考解題教學(xué)最值問題

一、數(shù)學(xué)解題中的“快思考”與“慢思考”

“快思考”與“慢思考”是美國著名心理學(xué)家丹尼爾·卡尼曼在《思考，快與慢》一書中提出來的兩種思考模式?？崧J(rèn)為，人們通常使用兩種主要的思維系統(tǒng)——系統(tǒng)1和系統(tǒng)2，處理信息和做出決定。系統(tǒng)1是直覺的、無意識的、即時的、自動的和情緒化的“快思考”;而系統(tǒng)2是緩慢的、理性的、推理的、有意識的、反思的和深層次的“慢思考”，其通常用于解決復(fù)雜問題。

數(shù)學(xué)問題的解決一般需要經(jīng)過四個階段：（1）弄清題意;（2）思路的分析、探索與發(fā)現(xiàn)（簡稱“思路發(fā)現(xiàn)”）;（3）解題過程的表達(dá)與書寫（簡稱“表達(dá)書寫”）;（4）解題后的回顧與反思（簡稱“解題回顧”）。在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，很多教師比較重視解題的弄清題意和表達(dá)書寫兩個階段，對思路發(fā)現(xiàn)和解題回顧這兩個階段重視不夠。甚至，在有的課堂上，教師會直接告知解題方法，得到正確答案后，基本上沒有解題回顧。

在思路發(fā)現(xiàn)階段，往往需要經(jīng)驗的啟發(fā)、“原型”的聯(lián)想、思路的頓悟，以及問題結(jié)論的猜想、預(yù)估、洞察等，這些都離不開直覺式思考，即“快思考”。在“快思考”的基礎(chǔ)上，解題思路的清晰、解題方法的選擇、邏輯推理和精確計算等，主要用到“慢思考”?！奥伎肌睂τ谂囵B(yǎng)人的理性思維、推理能力、深度思維、質(zhì)疑精神、反思習(xí)慣等都是極為有益的。

在解題回顧階段，不僅需要“快思考”，更需要“慢思考”。具體而言，解題思路的發(fā)現(xiàn)需要有廣度的思考，對應(yīng)思維的發(fā)散性和靈活性;面對解題過程中出現(xiàn)的“懂而不會”、“會而不全”、“似是而非”、邏輯錯誤、計算繁難等，需要有深度的思考，對應(yīng)思維的深刻性和批判性;解題思想方法的提煉需要有厚度的思考，對應(yīng)領(lǐng)悟或感悟數(shù)學(xué)的思想性;解題方法的優(yōu)化、結(jié)論的推廣需要有創(chuàng)意的思考，對應(yīng)思維的創(chuàng)新性;解題元認(rèn)知的開發(fā)需要對思考進行思考。

因此，數(shù)學(xué)解題教學(xué)需要引導(dǎo)學(xué)生“慢思考”，即以思維價值高的數(shù)學(xué)問題的分析和解決為載體，讓學(xué)生學(xué)會進行有廣度、有深度、有厚度、有創(chuàng)意的思考以及對解題思路的思考（反思）?！奥伎肌彪m然會讓教學(xué)進度慢下來，一節(jié)課可都能講不完一道題，但解題過程會變成各種數(shù)學(xué)思維充分暴露的過程，學(xué)生在對題目系統(tǒng)全面的分析、解題思路的探索和發(fā)現(xiàn)、解題中出現(xiàn)的邏輯錯誤和計算繁難原因的厘清、數(shù)學(xué)思想方法的感悟和提煉、解題元認(rèn)知的開發(fā)等方面會有比較充足的思考時間。

二、“慢思考”解題教學(xué)案例

“求函數(shù)y=5x2+4-3x的最小值”是一道思維價值很高的典型的函數(shù)最值問題。由于題干簡明，所以弄清題意不需要“慢思考”。如果學(xué)生初次接觸此題，可能不知道從哪兒下手，即缺乏解題的經(jīng)驗，那么其解題的思路發(fā)現(xiàn)就特別需要“慢思考”。下面，以這一問題的解決為例，聚焦思路發(fā)現(xiàn)、解題回顧兩個階段，說明如何在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中落實“慢思考”。

（一）思路發(fā)現(xiàn)的“慢思考”

思路發(fā)現(xiàn)的策略，一般有代數(shù)發(fā)現(xiàn)策略、幾何發(fā)現(xiàn)策略、數(shù)形結(jié)合發(fā)現(xiàn)策略、高等數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)策略等。

1.代數(shù)發(fā)現(xiàn)策略。

代數(shù)發(fā)現(xiàn)策略包括多種解題方法，如直接觀察法、構(gòu)造二次方程用判別式法、用三角換元法去根號、用歐拉代換法去根號以及不等式法等。教學(xué)時，教師可以有針對性地引導(dǎo)學(xué)生展示各種解題方法（也可教師補充介紹），并進行比較。

對于這道函數(shù)最值問題，有學(xué)生在審題后，通過直接觀察，認(rèn)為：若x≤0，則x2≥0，-3x≥0;因此，當(dāng)x≤0時，y≥10;故y最小=10。

還有一些學(xué)生對于這道題思路發(fā)現(xiàn)策略的核心是一致的——消去二次根號。有這樣兩種方法：

第一種，構(gòu)造二次方程用判別式法。具體的解題思路為：

將y看作常量，x看作未知數(shù)，移項并平方可得到關(guān)于x的二次方程16x2-6xy+100-y2=0;然后，利用判別式得到y(tǒng)的范圍，即y≥8或y≤-8（舍）;把y=8代入原函數(shù)，解得x=32>0，符合題意。故y最小=8。

除了上述部分方法的解題回顧，教師還可引導(dǎo)學(xué)生進行整體的解題回顧，如：（1）這些解題方法中，哪些是通性通法？哪些方法可以推廣？哪些方法需檢驗？（2）從二次根式x2+4的處理中，可以獲得什么解題經(jīng)驗？

在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中落實“慢思考”，其深刻意蘊在于讓學(xué)生“通過解一道題去領(lǐng)悟解無窮多道題的智慧”，通過解一道題的“慢”，換回解一類題的“快”?！奥逼鋵嵤菫榱恕安宦薄?/p>

*本文系四川省教育廳人文社會科學(xué)重點研究基地項目“中學(xué)數(shù)學(xué)教師核心素養(yǎng)結(jié)構(gòu)與測評研究”（編號：PDTR201802）、成都市2019年度教育科研重點課題“基于大數(shù)據(jù)差錯診斷的直播教學(xué)結(jié)構(gòu)構(gòu)建”（編號：CY2019Z07）、四川省卓越教師培養(yǎng)計劃項目“內(nèi)江師范學(xué)院西部卓越中學(xué)數(shù)學(xué)教師協(xié)同培養(yǎng)計劃”（編號：ZY16001）的階段性研究成果。

參考文獻：

[1] 丹尼爾·卡尼曼.思考，快與慢[M].胡曉姣，李愛民，何夢瑩，譯.北京：中信出版社，2012.