瞿映

【摘要】問題是學(xué)習(xí)的起點(diǎn)。在課堂教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生積極主動提出問題，以問題引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)新知，探究新知?！皢栴}導(dǎo)學(xué)”教學(xué)方式可以提高學(xué)生自學(xué)能力、解決實(shí)際問題的能力，逐步發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)課堂;問題導(dǎo)學(xué);小組合作

改革小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，可以從數(shù)學(xué)問題入手。想要學(xué)生會提問就得從學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力入手，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力和思考問題能力。除了培養(yǎng)學(xué)生的個人思維和自學(xué)能力，教師需要對整堂課的問題導(dǎo)向進(jìn)行把控。在進(jìn)行“問題導(dǎo)學(xué)”教學(xué)課堂的研究時，除了引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)，還需要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解決能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，才能推進(jìn)課堂教學(xué)改革。

一、理論背景

1.2011年版數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“課程設(shè)計要滿足學(xué)生未來生活、工作和學(xué)習(xí)的需要，使學(xué)生掌握必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能，發(fā)展學(xué)生抽象思維和推理能力，培養(yǎng)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識;要在呈現(xiàn)作為知識與技能的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時，重視學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、得到結(jié)果、解決問題的過程。”

2.發(fā)現(xiàn)教學(xué)理論認(rèn)為，教學(xué)過程就是在教師的教學(xué)引導(dǎo)下學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、探究的過程。學(xué)生由被動接受知識轉(zhuǎn)化為主動發(fā)現(xiàn)的積極學(xué)習(xí)，從而提高教學(xué)成效。

3.合作學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，合作學(xué)習(xí)是指幾個不同層次的學(xué)生組合在一起，相互合作，相互幫助，共同進(jìn)行學(xué)習(xí)活動。

二、課堂實(shí)操

“問題導(dǎo)學(xué)”教學(xué)模式是指，課堂教學(xué)中學(xué)生反饋?zhàn)詫W(xué)內(nèi)容，交流自學(xué)后預(yù)留問題，教師通過創(chuàng)設(shè)特定情境，引導(dǎo)學(xué)生通過伙伴合作、小組合作等探究形式嘗試解決問題，提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力，使學(xué)生主動獲取和運(yùn)用知識，提高解決問題的能力。在小學(xué)高年級的數(shù)學(xué)課堂中，如能較好地引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)，提出有價值的問題，尋求小組合作，就能更好地調(diào)動學(xué)生的主動性、積極性和創(chuàng)造性，更好地培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和解決問題能力。本文以六年級下冊“鴿巢問題”一課為例，講述筆者在“問題導(dǎo)學(xué)”教學(xué)模式下的一些嘗試。

案例：鴿巢問題（人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊數(shù)學(xué)廣角）

教學(xué)目標(biāo)：

1.了解并理解“鴿巢問題”的含義，學(xué)會初步運(yùn)用此原理解決相關(guān)“鴿巢”實(shí)際問題;

2.通過猜測、思考、推理、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動，經(jīng)歷自主合作探究“鴿巢問題”的學(xué)習(xí)過程;

3.初步形成模型思想、推理能力，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

在高年級數(shù)學(xué)課堂中，筆者從以下四個環(huán)節(jié)運(yùn)用“問題導(dǎo)學(xué)”教學(xué)模式。

1.預(yù)學(xué)——提前預(yù)習(xí)新知識

預(yù)學(xué)，即預(yù)習(xí)。提前預(yù)習(xí)新知識不僅可以降低學(xué)生在課堂上接受新授知識的難度，而且能讓學(xué)生對有難度的知識產(chǎn)生疑問。好的預(yù)習(xí)方法對學(xué)習(xí)事半功倍。預(yù)習(xí)可分四步走。

第1步：通讀教材，初步閱讀教材，弄清新知識的內(nèi)容，遇到不懂的標(biāo)記出來。

第2步：思考問題，對教材的新知識題目反復(fù)思考。

第3步：操作實(shí)例，通過預(yù)習(xí)做相關(guān)的練習(xí)，如有動手操作需動手?jǐn)[一擺。

第4步：再次質(zhì)疑，標(biāo)記不理解的新知識點(diǎn)，或者提出懷疑的問題。

為了幫助學(xué)生在“鴿巢問題”一課中預(yù)習(xí)新知識有方向，筆者設(shè)計了一個導(dǎo)學(xué)案，輔助學(xué)生進(jìn)行預(yù)習(xí)。提綱如下。

自學(xué)提綱：

1.通過預(yù)習(xí)你學(xué)到了什么？（完成書本68頁例1）

（1）“總有”和“至少”是什么意思？

（2）為什么會“至少有2支鉛筆”？

（3）小組交流：有多少種情況？

（4）思考問題：如果改變鉛筆數(shù)和筆筒數(shù)，會怎么樣？

2.對于“鴿巢問題”這個內(nèi)容，你的問題是什么？或者你還有什么疑問？

在導(dǎo)學(xué)案中給學(xué)生設(shè)置一個自學(xué)提綱，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自學(xué)，對突破重、難點(diǎn)有一定的作用。而“你的問題是什么？”這一欄在于引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課前思考，看能否提出自己的疑問。

2.質(zhì)疑——提出自己在自學(xué)中碰到的問題

在問題導(dǎo)學(xué)中，學(xué)生遇到困難后可以通過小組合作尋求幫助?；突ブ?、分配得當(dāng)?shù)男〗M成員才有助于小組合作學(xué)習(xí)的開展。在日常教學(xué)中，結(jié)合班級人數(shù)情況，我們一般采取四人小組合作方式。在成立小組時，教師對學(xué)生進(jìn)行一定分層，要充分考慮各層次學(xué)生的差異，以學(xué)生的學(xué)習(xí)水平、學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)態(tài)度等為指標(biāo)，將學(xué)生按一定的比例分成兩層：基礎(chǔ)層和拓展層。筆者將學(xué)生以4人為一組進(jìn)行分配，按小組合作學(xué)習(xí)的要求，選擇一名組織能力、學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的學(xué)生為組長，統(tǒng)籌和負(fù)責(zé)小組的學(xué)習(xí)和其他組員的工作安排。

在“鴿巢問題”教學(xué)中，學(xué)生能夠解決導(dǎo)學(xué)案中的前兩個問題，即“總有”和“至少”是什么意思？為什么會“至少有兩只鉛筆？”在解決不同的問題中，小組合作起到了關(guān)鍵作用，匯集了多人的智慧，最終得到了一個具體的結(jié)論：“把4支筆放進(jìn)3個筆筒中，無論怎么放，總有1個筆筒里至少放進(jìn)2支筆。”接著學(xué)生又通過語言的表述和加工，總結(jié)了第一個鴿巢原理：如果把n+1個物體任意放進(jìn)n個抽屜里，那么一定有一個抽屜里至少放進(jìn)了2個物體。這就是集體的智慧。具體的展示互動如下。

探究鴿巢原理（一）

學(xué)生探究的內(nèi)容：

1.理解關(guān)鍵詞的含義：“總有”和“至少”。

2.探究證明。小組合作學(xué)習(xí)解決例1，用不同的方法證明題中的觀點(diǎn)。

3.歸納小結(jié)，認(rèn)識“鴿巢原理”。

4.理解“鴿巢原理”。

（1）探究鴿巢原理（一）。

（2）了解狄里克雷的故事。

3.導(dǎo)學(xué)——分解新知難點(diǎn)，為學(xué)生提供思維方向與思考方法

在教學(xué)中，教師要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題情境，提出的問題要緊扣教學(xué)內(nèi)容，以學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，聯(lián)結(jié)未知的知識，讓學(xué)生形成認(rèn)知沖突，激起學(xué)生解決問題的動機(jī)。問題必須是為正確掌握新的學(xué)習(xí)內(nèi)容和提高問題解決能力所精心設(shè)計的，要為學(xué)生提供思考方法和思維方向，使學(xué)生能“跳一跳就摘到桃子”。在“鴿巢問題”中，筆者不僅在預(yù)習(xí)時設(shè)計了兩個緊貼課本的問題，而且設(shè)置了基于課本知識，需要思考的問題。

教師導(dǎo)控：

1.小結(jié)：“總有”“至少”的意思。

2.方法一：用“枚舉法”證明。

方法二：用“分解法”證明。

方法三：用“假設(shè)法”證明。

幾種方法證明都可以證明原理一。

3.導(dǎo)問：如果改變鉛筆數(shù)和筆筒數(shù)，會怎么樣？

4.解決——學(xué)生嘗試自主解決遇到的困難（遇到問題時，學(xué)生可以同伴互助，或者請教家長或老師）

通過老師的引導(dǎo)和學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，得到第二個“鴿巢原理”：把多于kn個物體任意分別放進(jìn)n個空抽屜（k是正整數(shù)），那么一定有一個抽屜中至少放進(jìn)了（k+1）個物體。

學(xué)生展示的內(nèi)容：

1.學(xué)生自學(xué)“鴿巢原理”（二）

2.通過自學(xué)或小組合作理解“鴿巢原理”二。

教師導(dǎo)控：

引導(dǎo)學(xué)生對比解決方法，發(fā)現(xiàn)直觀方式有局限性，意識到假設(shè)法的優(yōu)越性。

在進(jìn)行了課堂學(xué)習(xí)、合作交流、建立數(shù)學(xué)模型之后，學(xué)生自主完成課堂練習(xí)，也可以嘗試解決第二輪思考所產(chǎn)生的新疑問，如果自己解決不了仍日可以通過小組合作解決，或者在教師的幫助下進(jìn)行新問題的解決。

“鴿巢問題”的問題變式很多，應(yīng)用更具靈活性。將一個具體問題和“鴿巢問題”聯(lián)系起來，找出題中哪個是“抽屜”，什么是“待分物體數(shù)”，是解決問題的關(guān)鍵。有時候找到需要解決的問題與“鴿巢問題”原理之間的聯(lián)系并不容易，而確定“抽屜”和“物體數(shù)量”更是難上加難。教學(xué)時，教師要強(qiáng)調(diào)說理的嚴(yán)密性，要求學(xué)生能把意思說出來，會解答生活中的實(shí)際問題，并要求學(xué)生做最后小結(jié)，總結(jié)課堂中提煉出來的計算公式。

以上是根據(jù)“鴿巢問題”呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)課堂中“問題導(dǎo)學(xué)”四個基本流程。在教學(xué)中，問題是導(dǎo)學(xué)的關(guān)鍵，這其中既包括教師設(shè)計的問題，也包括學(xué)生課前預(yù)習(xí)提出的疑問。教師在設(shè)計問題時要關(guān)注到“廣度”，課堂教學(xué)中設(shè)計的問題要符合大多數(shù)學(xué)生的認(rèn)知水平，要面向全體學(xué)生，教師必須注意分層提問，讓所有的學(xué)生都能在回答問題過程中獲得成就感，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和思考。

三、反思

1.要讓學(xué)生學(xué)會提問題，教師就要會預(yù)設(shè)問題，好的問題才能激發(fā)學(xué)生的思考。

2.在小組合作的過程中，因?yàn)槊總€組內(nèi)的學(xué)生特性不同，教師要盡量關(guān)注到每個小組的成員，給每個學(xué)生發(fā)言和思考的機(jī)會。

3.要完善小組合作的評價制度。小組合作學(xué)習(xí)過程很重要，評價制度有助于激勵小組成員，增強(qiáng)組與組之間的競爭性，更好地增強(qiáng)小組合作的有效性。

沒有問題，就沒有創(chuàng)新;不會質(zhì)疑，就不會有思考和研究探索。強(qiáng)化問題意識與提倡質(zhì)疑精神是成功開展問題導(dǎo)學(xué)和自主學(xué)習(xí)的切入點(diǎn)。在小學(xué)高年級數(shù)學(xué)課堂中，充分發(fā)揮問題的導(dǎo)向作用，將會使學(xué)生在猜想、思考、驗(yàn)證等活動中進(jìn)行有條理的分析和思考，發(fā)展推理能力，經(jīng)歷與他人合作交流解決問題的過程，嘗試解釋自己的思考過程，獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012：3-4.