李正章

摘要：隨著我國教學(xué)改革的不斷進(jìn)行，素質(zhì)教育的理念逐漸深入人心。在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，教師要將培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)作為重要的教學(xué)目標(biāo)。其中數(shù)學(xué)抽象能力不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，也能促進(jìn)學(xué)生多維能力的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)抽象;高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)思維

1通過情境創(chuàng)設(shè)，獲得數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)研究的對象是現(xiàn)實(shí)世界，數(shù)學(xué)問題與現(xiàn)實(shí)情境緊密相連，高中生雖然處于邏輯思維迅速發(fā)展的階段，但形象思維仍然發(fā)揮著重要作用，從具體形象的場景入手，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和求知的動機(jī)，如教師可以帶一些氣球到課堂中，讓學(xué)生觀察吹氣球的過程，通過教師的引導(dǎo)鼓勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律：氣球半徑增加的速度與氣球內(nèi)空氣容量增加的速度成反比;進(jìn)而誘發(fā)學(xué)生思考：這種現(xiàn)象如何用數(shù)學(xué)知識來解釋呢？由此引入了變化率的相關(guān)知識。這就將數(shù)學(xué)知識與學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活建立了關(guān)聯(lián)，這種生動形象的情境創(chuàng)設(shè)，容易激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使他們更自主建立新舊知識之間的“統(tǒng)覺”聯(lián)系，喚起認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有相關(guān)知識經(jīng)驗(yàn)，或改變原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，以同化或順應(yīng)當(dāng)前新知識，完成對事物本質(zhì)屬性即概念的清晰牢固的認(rèn)知與構(gòu)建。除此之外，引入其他學(xué)科的資源設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生從大量具體實(shí)例中抽象出一般的、概括性的知識，并嘗試讓學(xué)生用自己的語言去凝練總結(jié)共性的本質(zhì)的知識。這一通過親身操作獲得概念的過程，也是數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)得到提升的過程。

數(shù)學(xué)規(guī)則包含數(shù)學(xué)的公理、定理、法則、公式，數(shù)學(xué)規(guī)則是數(shù)學(xué)命題的一部分，聯(lián)結(jié)著數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)問題解決。每一個(gè)數(shù)學(xué)規(guī)則都是通過對一個(gè)或者多個(gè)數(shù)學(xué)概念概括抽象獲得，例如三垂線定理、對數(shù)的運(yùn)算法則、函數(shù)的求導(dǎo)公式，其中都包含了多個(gè)數(shù)學(xué)概念。數(shù)學(xué)概念在一定程度上是數(shù)學(xué)規(guī)則形成的基礎(chǔ)，從抽象程度來看，數(shù)學(xué)規(guī)則的抽象要遠(yuǎn)比數(shù)學(xué)概念抽象程度高得多，它是對數(shù)學(xué)概念的一種形式化、符號化的提煉。學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)規(guī)則的過程中，需要理解數(shù)學(xué)家們所構(gòu)造的數(shù)學(xué)規(guī)則的結(jié)構(gòu)，對其中所包含的一些基本概念進(jìn)行還原，再根據(jù)自身經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行抽象重構(gòu)，因此，厘清數(shù)學(xué)概念之間的關(guān)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)概念的結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，理解數(shù)學(xué)規(guī)則中各要素之間的關(guān)系及其運(yùn)作方式，對數(shù)學(xué)規(guī)則的獲得至關(guān)重要。

2基于深度學(xué)習(xí)，感悟數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史源遠(yuǎn)流長，凝結(jié)了古往今來無數(shù)勞動人民以及數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家的智慧。數(shù)學(xué)不僅以一種獨(dú)特的語言傳遞了客觀世界運(yùn)行的規(guī)則和定律，而且它兼具思想與智慧之美。數(shù)學(xué)思想“是對數(shù)學(xué)內(nèi)容、方法的根本認(rèn)知，是對數(shù)學(xué)內(nèi)容和方法進(jìn)一步的抽象和概括”[2]。通俗來說，數(shù)學(xué)思想是人們在長期認(rèn)識數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中經(jīng)過提煉和升華而來的超越知識和形式結(jié)構(gòu)的認(rèn)識，它是數(shù)學(xué)的靈魂，具有廣泛的指導(dǎo)意義。數(shù)學(xué)思想能幫助我們在科學(xué)和日常生活中運(yùn)用數(shù)學(xué)思維解決問題，建立科學(xué)的數(shù)學(xué)觀念，促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成。作為高中的基礎(chǔ)性學(xué)科，數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)不能只定位于基本運(yùn)算公式和定理的掌握，還要有意識地培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)思維的感悟，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)從知識教學(xué)為本到以思想感悟?yàn)橐谋举|(zhì)性飛躍。

數(shù)學(xué)知識邏輯嚴(yán)密、高度關(guān)聯(lián)，加強(qiáng)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，教師首先需要自己理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，尊重?cái)?shù)學(xué)知識邏輯發(fā)展的連貫性，深入挖掘數(shù)學(xué)知識、技能中蘊(yùn)藏的思想觀念。教師如何利用數(shù)學(xué)課堂揭示數(shù)學(xué)知識背后蘊(yùn)含的思想方法，德國數(shù)學(xué)家克萊因提出可以從“高觀點(diǎn)”來講解數(shù)學(xué)知識，即用高等數(shù)學(xué)的知識與方法來指導(dǎo)初等或中等數(shù)學(xué)的教學(xué)，因?yàn)榍罢叩闹R結(jié)構(gòu)和邏輯性更為深厚，高中教師可以從高等數(shù)學(xué)中體會知識背后所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，站在一定高度審視數(shù)學(xué)教學(xué)，更容易把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，將抽象、晦澀的知識變得簡單易懂，有利于對學(xué)生思想高度的引導(dǎo)。教師深厚的數(shù)學(xué)功底可以幫助學(xué)生開闊眼界，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，更深刻地理解數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)家用數(shù)學(xué)思想方式思考問題的意識，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。

3借助學(xué)科融合，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)本身是抽象的，數(shù)學(xué)知識是在對具體的現(xiàn)實(shí)原型進(jìn)行抽象之后而得來的，我們稱這個(gè)抽象過程為數(shù)學(xué)建模，也就是通常意義上的數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)過程。數(shù)學(xué)建模源于對現(xiàn)實(shí)問題的數(shù)學(xué)抽象，換句話說，就是用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)問題、用數(shù)學(xué)科學(xué)方法構(gòu)建模型解決現(xiàn)實(shí)問題的能力和素養(yǎng)。在數(shù)學(xué)建模過程中，數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)就是構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的兩個(gè)出發(fā)點(diǎn)，數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建既會滲透數(shù)學(xué)學(xué)科多個(gè)模塊的知識，也會涉及跨學(xué)科的知識。事實(shí)上，大多數(shù)數(shù)學(xué)模型都以相應(yīng)學(xué)科背景為基礎(chǔ)而命名，如我們所熟悉的醫(yī)藥學(xué)中的專家診斷模型和疾病靶向模型，生物學(xué)中的基因復(fù)制模型和種群增長模型，地質(zhì)學(xué)中的地下水模型和板塊構(gòu)造模型，管理學(xué)中的人力資源模型和投入產(chǎn)出模型等等。在化學(xué)、物理學(xué)這些自然科學(xué)領(lǐng)域，數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用非常普遍。

5結(jié)束語

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力能夠?yàn)閷W(xué)生打開觀察世界的新角度，以數(shù)學(xué)思維思考世界。高中數(shù)學(xué)教師要采取多種途徑培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生的全方位發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]李巍.談高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力的培養(yǎng)——以《與直線、圓有關(guān)的幾種最值問題》教學(xué)為例[J].延邊教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2019，33（05）：195-197.

[2]陳靜安，易文輝，孟勝奇.聚焦數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的教材案例研究——數(shù)學(xué)概念界定的視角[J].廣東第二師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2020，40（01）：46-52.

[3]覃創(chuàng)，嚴(yán)忠權(quán).高中生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)現(xiàn)狀調(diào)查研究——以貴州省都勻市內(nèi)高中學(xué)生為例[J].黔南民族師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2019，39（S1）：79-81+90.

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