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活用教材培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識

2020-09-10 12:18蘭桂東
新教育論壇 2020年1期
關(guān)鍵詞:超越突破創(chuàng)新意識

摘要:著名教育家葉圣陶先生說過:“教學(xué)有法,教無定法,貴在得法”所以在教學(xué)過程中,在“有法”的基礎(chǔ)上,不必拘泥于形式,局限于教材。教學(xué)中,我們不僅要以尊重教材為原則,鉆研教材,還要在此基礎(chǔ)上跳出教材,超越教材。

關(guān)鍵詞:活用;突破;超越;創(chuàng)新意識

一、調(diào)整教材中教學(xué)內(nèi)容的教學(xué)順序

因為每個學(xué)期的期中、期末都會進(jìn)行教學(xué)測評,所以教學(xué)內(nèi)容順序的調(diào)整,在七、八年級時,跨學(xué)期實施是不太現(xiàn)實的,特別是鄉(xiāng)村學(xué)校。但是同學(xué)期有的內(nèi)容是可以調(diào)整優(yōu)化的。如:湘教版八年級數(shù)學(xué)上冊教材安排順序是:實數(shù)→一元一次不等式(組)→二次根式。但在教學(xué)中為突出知識的聯(lián)系性,更有利于學(xué)生的理解和掌握,我調(diào)整為:實數(shù)→二次根式→一元一次不等式(組),教學(xué)效果更好。再如:九年級時,為準(zhǔn)備中考,趕課是必然的,一些不同學(xué)期的內(nèi)容也可適當(dāng)調(diào)整教學(xué)順序,加以優(yōu)化。湘教版九年級上冊有五個教學(xué)單元,“一元二次方程”安排在第二單元,“二次函數(shù)”則安排在九年級下冊第一單元。因為這兩個內(nèi)容有著密切的聯(lián)系,趁熱打鐵,我經(jīng)常把“二次函數(shù)”安排在“一元二次方程”后面教學(xué),在教學(xué)上取得很好的效果。

二、適當(dāng)增加一些教學(xué)內(nèi)容

P39頁例8 用因式分解法解方程:x2-10x+24=0。教材中的做法是,通過配方將方程化為(x-5)2-12=0,然后再根據(jù)平方差公式將方程化成(x-5+1)(x-5-1)=0,從而得到方程的解。教材p40頁,例9用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠讨械模?)x2+2x-3=0是通過配方法來完成對方程的解答的。在教材P42頁習(xí)題5用因式分解法解下列方程中出現(xiàn)x2+3x-28=0

還有配套練題材《新課程學(xué)習(xí)與測評》中也出現(xiàn)類似的解方程練習(xí)題。如果僅按例8的方法進(jìn)行教學(xué),對于這類方程解法,學(xué)生并沒有獲得最佳的解題方案。要想學(xué)生在這類方程上獲得更好的解答方法 ?那就很有必要在湘教版數(shù)學(xué)教材七年級下冊 ,因式分解這一章節(jié)的教學(xué)中,加入x2+(p+q)x+pq型的二次三項式的因式分解的教學(xué)內(nèi)容。如果能順利地將 x2+(p+q)x+pq型的分解方法應(yīng)用到x2+(p+q)x+pq=0型的元二次方程的解法中,不僅能拓寬學(xué)生的解題思路、提高解題技巧,同時也有利于激發(fā)學(xué)生的求知欲,提高學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識,更好地完成數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)。

在完成“提公因式法”和“公式法”的教學(xué)任務(wù)后,用一到兩個課時的時間,增加x2+(p+q)x+pq型的二次三項式的因式分解的教學(xué)。

課前練習(xí):計算 ? (x+p)(x+q)

課前問題:“提公因式法是用于有公因式的多項式的因式分解,公式法是用于適合公式特征的多項式的因式分解,那么下面這些多項式,它們有哪些特征,是否也能進(jìn)行因式分解?”

X2+6x+8 ? ?x2-6x+8 ? ?x2+8x-20 ? ?x2-8x-20

觀察提示:分別從每一個多項式的每一項系數(shù)去考慮看看它們有什么特征。如果學(xué)生學(xué)有困難,再次提示:X2+6x+8 中,常數(shù)項8能分成哪幾對因數(shù)的積,在這些因數(shù)對中有沒有與一次項系數(shù)6有聯(lián)系的對?

8=1x8 ?(-1)x(-8) ? ? ? ? ? ? ?-20= (-1)x20 ?1x(-20)

2x4 ?(-2)x(-4) ? ? ? ? ? ? ?(-2)x10 ?2x(-10)

(-4)x5 ?4x(-5)

其中 2+4=6 ? ? ? ? ? ? 其中 (-2)+10 =8

(-2)+(-4)=-6 ? ? ? ? ? ? ?2+(-10)=-8

引導(dǎo)學(xué)生通過觀察總結(jié)出以上這些二次三項式的共同特征。1、二次項系數(shù)為1,2、常數(shù)項可化成一些因數(shù)對的積,且其中有一個因數(shù)對的和等于一次項系數(shù)。即以上這些多項式均可化成x2+(p+q)x+pq的形式。結(jié)合課前練習(xí):計算(x+p)(x+q)結(jié)果(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq得出x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)。因此:

X2+6x+8=(x+2)(x+4) ? ? ? ? X2-6x+8=(x-2)(x-4)

x2+8x-20=(x-2)(x+10) ? ? ? ?x2-8x-20=(x+2)(x-10)

從而總結(jié)出:在多項式的因式分解中,一些多項式雖然沒有符合提公因式法和公式法的特征,不能用這兩種方法來分解,但有些多項式可轉(zhuǎn)化成x2+(p+q)x+pq的形式,而這些多項式都可分解(x+p)(x+q)。即x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)。同時說明,關(guān)于多項式的因式分解,除了這三種方法之外還有其他的方法,有待于同學(xué)們今后去學(xué)習(xí)。

課后練習(xí):

X2-5x+6 ? ? ?X2+5x+6 ? ? ?X2+7x-8 ? ? ?X2-7x-8

在x2+(p+q)x+pq型的二次三項式的因式分解上做足功課后,到了九年級上冊p39頁例8用因式分解法解方程:x2-10x+24=0的教學(xué)時,在完成教材內(nèi)容后,提出:這個方程通過配方轉(zhuǎn)化成(x-5)2-12=0后,其實我們完全可以再轉(zhuǎn)化成(x-5)2=12,然后方程兩邊開平方就可以求得方程的解,這樣也很簡便。但是課本中卻是通過因式分解法來完成,這種做法和“兩邊開平方”相比也不見得更為簡便,這又是為什么呢?同學(xué)們想想看,同樣是用因式分解法來解這道方程,我們能否有比課本中的解法更好的呢?然后讓學(xué)生再次回憶學(xué)過的多項式的因式分解的方法,引導(dǎo)學(xué)生觀察方程x2-10x+24=0的左邊的各項系數(shù)有何特征,特別是常數(shù)項24與一次項系數(shù)-10存在的某種關(guān)聯(lián)特征。使學(xué)生得出多項式x2-10x+24可轉(zhuǎn)化成x2+(p+q)x+pq的形式,方程x2-10x+24=0可直接轉(zhuǎn)化成(x-4)(x-6)=0的形式,從而更快地得到方程的解。接著將教材p40頁,例9用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠讨械模?)x2+2x-3=0引出,讓學(xué)生去判斷能否用這種方法來解,引導(dǎo)學(xué)生將方程x2+2x-3=0轉(zhuǎn)化成(x+3)(x-1)=0形式求解。最后將這一解法與教材中的解法作比較,讓學(xué)生感受解題技巧在解題中的重要作用。

課后練習(xí):用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠?/p>

X2+2x-3=0 ? X2+10x+9=0 ? X2+10x+7=0 ? 2X2+9x+3=0

通過這樣的教學(xué),不論是在提高學(xué)生的解題技巧,還是在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識方面都有著促進(jìn)的作用。因為在教學(xué)中這種創(chuàng)造性地使用教材做法,會對學(xué)生的心靈起著一種震憾與激勵的作用,從而激發(fā)學(xué)生的求知欲,增強學(xué)生的自信心,使學(xué)生在學(xué)習(xí)中大膽地去懷疑、自覺地去創(chuàng)新。

參考文獻(xiàn):

[1]教育部《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》,北京:北京師范大學(xué)出版社,2011年

[2]甘哲,《數(shù)學(xué)教師教學(xué)用書》七年級下冊,湖南:湖南教育出版社,2018年

作者簡介:蘭桂東,1967年9月,男,苗族,本科畢業(yè)。研究方向:初中數(shù)教學(xué)。中學(xué)一級教師。

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