陳晶

摘要：陶行知認(rèn)為：教學(xué)做分家，不是教學(xué)做合一，不在做上用功夫，教固不成為教，學(xué)也不成為學(xué)?！敖虒W(xué)做合一”的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要以“做”為基礎(chǔ)，以“做”為中心。

關(guān)鍵詞：陶行知理論 教學(xué)做合一 小學(xué)數(shù)學(xué)

陶行知先生說：“教學(xué)做是一件事，不是三件事。我們要在做上教，在做上學(xué)。在做上教的是先生；在做上學(xué)的是學(xué)生?！薄敖虒W(xué)做合一”集中在一個(gè)“做”字上面，數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生的觀察、操作、嘗試、思考、推理、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證、自主探索、合作交流等，都是陶行知所說的“做”。學(xué)生“做的過程”就是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的建構(gòu)過程。而且從美國緬因州國家訓(xùn)練實(shí)驗(yàn)室的學(xué)習(xí)金字塔可以看出，“做”是學(xué)習(xí)效率最高的學(xué)習(xí)方式。因此，“教學(xué)做合一”的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要以“做”為基礎(chǔ)，以“做”為中心。

學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)不能依賴死記硬背。教學(xué)中不讓學(xué)生充分經(jīng)歷“做”的過程，就沒有真正的探究，也就不可能達(dá)成“四基”目標(biāo)。筆者曾聽《圓的周長(zhǎng)》一節(jié)課。課堂中，執(zhí)教教師擔(dān)心學(xué)生在繞繩法、滾圓法等操作過程中得到的周長(zhǎng)誤差較大；周長(zhǎng)與直徑比值計(jì)算煩瑣，學(xué)生得到的結(jié)果與3.14偏差較大；學(xué)生得到周長(zhǎng)公式的時(shí)間太長(zhǎng)，就直接告知學(xué)生科學(xué)家的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，然后應(yīng)用公式?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，注意使學(xué)生在獲得間接經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，也能夠有機(jī)會(huì)獲得直接經(jīng)驗(yàn)。當(dāng)我們的教學(xué)是在教“公式”時(shí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)就只剩下記憶、模仿、強(qiáng)化練習(xí)。這樣得到的扎實(shí)“雙基”必須有大量的“題?！庇?xùn)練，浪費(fèi)精力、時(shí)間，還可能導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去興趣，產(chǎn)生厭學(xué)情緒等。

一、“做”是“在勞力上勞心”

“教學(xué)做合一”的“做”字是“在勞力上勞心”，即動(dòng)手動(dòng)腦，手腦并用?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)要在“做”的過程和“思考”的過程中積累，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中逐步積累的。

筆者做了一些嘗試。以《圓錐的體積》一課為例，先讓學(xué)生帶著問題思考：第一，我們“做”一件事（探究圓錐的體積），如何可以把這件事做得好？第二，如何運(yùn)用書本？如何運(yùn)用別人的經(jīng)驗(yàn)？第三，如何改造用得著的一切工具？然后學(xué)生自學(xué)課本，并經(jīng)歷“觀察—猜測(cè)—實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證（圓錐的體積公式）—得出結(jié)論”的過程。課堂中，我將原來的探索性操作調(diào)整成理解性操作、驗(yàn)證性操作，學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)操作中用倒水、沙的方法得到等底、等高圓錐與圓柱體積直接關(guān)系的過程提出了質(zhì)疑：倒出來的是容積不是體積。倒的過程中，本身就是容積，那么容積和體積有什么直接關(guān)系呢？之前我們學(xué)了體積與容積之間的聯(lián)系和區(qū)別。區(qū)別是一個(gè)從外面量，一個(gè)從里面量，概念不同，但計(jì)算公式相同。學(xué)生在“做”的過程中有思考、有質(zhì)疑。實(shí)驗(yàn)的媒介（工具）除了課本中的水、沙，還可有其他媒介嗎（米、橡皮泥、紙、棉花）？我們能發(fā)現(xiàn)棉花、紙不行（膨脹、有空隙），米、橡皮泥可以。學(xué)生在“做”的過程中又有新的思考：本節(jié)課研究圓錐體積推導(dǎo)建立在等底、等高基礎(chǔ)上，但生活中通常不是等底、等高，圓柱、圓錐體積相等或不等？如果是不等底、等高實(shí)驗(yàn)，要注意什么？

學(xué)生“做”的過程不是照本宣科，通過機(jī)械重復(fù)課本的實(shí)驗(yàn)來獲得可能事先就知道的結(jié)論。在整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程中，學(xué)生都在不斷思考，從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)問題、提出問題并嘗試解決問題。這都是“在勞力上勞心”。

單純的勞力，只是蠻干，不能算“做”；單純的勞心，只是空想，也不能算“做”。以北師大四年級(jí)下冊(cè)《圖形分類》為例，教師按照教材設(shè)計(jì)了一系列分類活動(dòng)。活動(dòng)一：出示各種圖形，按照立體圖形和平面圖形分；活動(dòng)二：將平面圖形中的一類放在一起（線段一類、曲線一類）；活動(dòng)三：根據(jù)邊的數(shù)量，對(duì)邊是線段的平面圖形分類（三角形、各種四邊形）。一節(jié)課中，學(xué)生熱鬧地按照教師的指令“做”，這個(gè)“做”的過程比較容易。但學(xué)生的“做”都是按照教師設(shè)計(jì)的路徑，被牽著走完操作活動(dòng)，這樣的“做”的價(jià)值在哪里？整個(gè)“做”的過程缺少學(xué)生的思考，把教學(xué)活動(dòng)當(dāng)成學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)過程。本人在執(zhí)教本節(jié)課時(shí)，先讓學(xué)生思考：對(duì)于這么多圖形，你打算怎樣分類？分成幾類？和小組同學(xué)分享交流，最后小組匯報(bào)。學(xué)生出現(xiàn)教材以外的多種分類標(biāo)準(zhǔn)（圖形中是否有圓形、是否有長(zhǎng)方形等），結(jié)果也各不相同，但這都是學(xué)生自己獨(dú)立思考后的操作活動(dòng)。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：學(xué)生獲得知識(shí)必須建立在自己思考的基礎(chǔ)上，應(yīng)用知識(shí)并逐步形成技能離不開自己的實(shí)踐。教學(xué)活動(dòng)中，要讓學(xué)生思考：為什么要分類？如何分類？如何確定分類標(biāo)準(zhǔn)？在多次反復(fù)思考中感悟分類的重要數(shù)學(xué)思想（詳見《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》第46頁）。“教學(xué)做合一”要在做中思，做中學(xué)，不能單純地做。所以做是學(xué)的中心，也是教的中心。

二、“做的過程”要培養(yǎng)學(xué)生的生活力

陶行知培養(yǎng)的生活力，可分為兩大類：一類是具體的生活力，如與該堂課教學(xué)內(nèi)容緊密相關(guān)的生活力；另一種是抽象的生活力，如覺察力、學(xué)習(xí)力、框架力、執(zhí)行力和創(chuàng)造力，即“行知五力”。在估算學(xué)習(xí)中，學(xué)生經(jīng)常會(huì)提出“一張紙到底有多厚”“人的頭發(fā)有多少根”等貼近現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)問題。陶行知先生說：“沒有生活做中心的教育是死教育，沒有生活做中心的學(xué)校是死學(xué)校，沒有生活做中心的書本是死書本。”

以特級(jí)教師劉德武教師執(zhí)教的《你的頭發(fā)有多少根》為例。課堂開始，劉老師就讓學(xué)生猜一猜自己有多少根頭發(fā)。學(xué)生猜三千、一萬等。接著讓學(xué)生思考怎樣驗(yàn)證。學(xué)生想到：剃光，一根一根數(shù)（太多，不容易數(shù)）；分份，數(shù)一份，再乘份數(shù)；用稱量的方法（頭發(fā)有長(zhǎng)短，重量不一）。大家都認(rèn)同頭皮面積×每平方厘米的頭發(fā)根數(shù)這種方法。接著小組合作，動(dòng)手實(shí)踐操作。小組匯報(bào)后發(fā)現(xiàn)，每組的數(shù)據(jù)都有誤差，將各組數(shù)據(jù)的平均數(shù)作為頭發(fā)總數(shù)比較合理。最后，學(xué)生又思考這樣的研究有什么現(xiàn)實(shí)意義。學(xué)生認(rèn)為，今天的研究方法也可以用在操場(chǎng)上的學(xué)生、天上的星星等數(shù)量計(jì)算中。學(xué)生能把握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，進(jìn)而創(chuàng)造性地應(yīng)用知識(shí)、解決問題。本節(jié)課第一環(huán)節(jié)，劉老師聯(lián)系學(xué)生感興趣的生活中的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生觀察、猜測(cè)（覺察力），思考驗(yàn)證方法（學(xué)習(xí)力）；第二環(huán)節(jié)，小組合作動(dòng)手實(shí)踐操作（框架力、執(zhí)行力、合作力）。心理學(xué)家皮亞杰指出，活動(dòng)是認(rèn)知的基礎(chǔ)，智慧從動(dòng)作開始。動(dòng)手實(shí)踐操作過程是學(xué)生學(xué)習(xí)的一種循序漸進(jìn)的探索過程，學(xué)生只有具備了較強(qiáng)的動(dòng)手操作能力，才能充分感知和建立表象，為分析和解決問題創(chuàng)造良好的條件。第三環(huán)節(jié)，討論學(xué)習(xí)意義、生活中的應(yīng)用（創(chuàng)造力）等。能夠跳出學(xué)科，進(jìn)入生活，拓展延伸，看到學(xué)科世界之外的更廣闊的世界，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的興趣。

陶行知說：“做”是“學(xué)”的一切、“教”的一切之基礎(chǔ)，應(yīng)在“做”上學(xué)，“做”上教。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：學(xué)生在獲得知識(shí)技能的過程中，只有親身參與教師精心設(shè)計(jì)的教學(xué)活動(dòng)，才能在數(shù)學(xué)思考、問題解決等方面得到發(fā)展。

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