楊建花

摘? 要 中心對稱圖形是初中數學中非常重要的教學內容，有兩種方法可以設計剪中心對稱圖形，對這兩種設計方法進行分析，希望能夠提高教學質量。

關鍵詞 初中數學;中心對稱圖形;實驗教學;數學思維

中圖分類號：G633.6? ? 文獻標識碼：B

文章編號：1671-489X（2020）03-0097-03

1 前言

剪中心對稱圖形是初中數學一種實驗教學方法，而實驗教學是通過學生動手操作、動腦思考開展的教學活動，目的是激發(fā)學生數學學習興趣，提高學習質量。具體是指學生在教師的指導下，使用合適的工具剪出中心對稱圖形，而目前教學中常用的設計方法有兩種，即以模仿為基礎的理解型和以探究為基礎的探索型。這兩種剪中心對稱圖形的方法各有優(yōu)點，教師可結合實際教學需要、教學時間，選擇合適的方法對學生進行指導，或是將兩種方法全部教給學生，在這個基礎上提高中心對稱圖形的教學質量。

2 剪中心對稱圖形的兩種設計方法片段記錄

在教學中心對稱圖形時，相關的實踐或是實驗課程會涉及中心對稱圖形的裁剪問題，教師通常采用兩種設計方法來剪出中心對稱圖形，即理解型和探索型。筆者以實踐教學片段記錄為素材，淺析剪中心對稱圖形的兩種設計方法，具體內容如下。

理解型

1）教師演示中心對稱圖形的裁剪方法，由學生來說明理由。教師按照圖1的方法折疊長方形紙片，而后按照圖1-c所示方法在紙片上留下一個小孔，并且將紙片展開，說明這個孔具有哪一種對稱性，并且說明理由。

學生按照教師演示的方法合作完成以上步驟，且積極思考教師留下的問題。有的學生認為：兩個孔為中心對稱圖形，這是根據折疊重合進行推理得出的結論，即線段OA與OA1相等，∠AOB與∠A1OC相等，得出∠A1OA為180°與∠AOB的和減去∠A1OC，最終結果仍為180°，進而得出點A與A1關于點O為中心對稱的結論。

而后教師繼續(xù)演示，并提出問題：按照圖2的方法再留下一個孔，沿著兩個孔連接成線，并且沿著這條線剪下，可以得到一個怎樣的圖形？此時學生得出結論為平行四邊形。

2）學生嘗試自主剪出中心對稱圖形。學生最為熟悉的中心對稱圖形就是平行四邊形，教師結合這一點，要求學生開動腦筋，想一想還有哪些圖案不是平行四邊形，但是屬于中心對稱圖形？學生經過多次嘗試，沒有總結出哪些圖形僅屬于中心對稱圖形。

3）教師指導學生按照方法剪中心對稱圖形。教師指導學生按照圖3的方式剪一個正方形紙片，按照虛線將其剪開，沿著對角線將其進行兩次對折，而后將其中的兩層展開，畫出對應的圖形;同時將展開的圖形剪下來，觀察這個圖形屬于哪一種對稱，并且說明理由。由于這個圖形的操作難度較高，學生操作的時間相對較長。

學生經過操作和思考，認為該圖形是中心對稱圖形。而后教師要求學生說明理由。學生組織語言，給出理由：中間位置的小正方形，就等于是折疊長方形紙片在其中間形成的正方形;中心的位置在折疊過程中出現四層重合，其余地方則是雙層重合，而雙層重合的地方剪出的圖形在展開之后自然就是中心對稱圖形。對于學生能夠總結出這樣的結論并且結論合理，教師應表示鼓勵，并且?guī)椭鷮W生了解僅為中心對稱的圖形。

4）理解裁剪方法后嘗試設計剪中心對稱圖形。選擇一張正方形紙片，按照前文提到的方法進行設計并且剪出中心對稱圖形，但該圖形需要為非軸對稱圖形。如果課堂時間不足，這個環(huán)節(jié)可以留作課后作業(yè)，幫助學生鞏固知識，使其掌握剪中心對稱圖形的理解型方法。

探索型

1）教師可以允許學生實施無序的嘗試。教師指導學生可以嘗試使用長方形紙片，利用折疊、裁剪和切開等方法得到一個非軸對稱的中心對稱圖形。學生按照教師的指導，嘗試不同的折疊、裁剪方法，而后互相交流自己的心得和想法。教師詢問學生是否得到符合要求的圖形，此時得到的回答是沒有剪出這樣的圖形;繼續(xù)提出疑問，引導學生分析自己得出的圖形，總結困惑。大多數學生剪出的中心對稱圖形同時屬于軸對稱圖形，而對稱軸就是折疊線[1]。

2）利用實物探索剪中心對稱圖形的方法。教師準備好等寬的矩形紙片和平行四邊形紙片，為便于觀察，準備的矩形紙片兩面顏色要有所差別。兩個學生合作，分別拿著矩形和平行四邊形紙片，嘗試不同的方法對比兩張紙片，思考如何能夠一剪刀直接在矩形紙片上剪出平行四邊形？在學生思考和嘗試的過程中，教師需要不斷巡視，發(fā)現學生很快就想到了解決辦法，而后要求學生說一說自己的想法并進行演示。學生對此的描述是：將矩形紙片繞成一個

環(huán)，環(huán)的邊界重合，將其與平行四邊形進行對比，按照斜線的方式直接在重合的邊界裁剪一刀，而后將環(huán)展開可得到平行四邊形。如果班級中有學生沒有完成任務，教師可以要求其他學生按照之前的演示裁剪，最終使所有學生都能夠得到一個平行四邊形。

在這個基礎上，教師繼續(xù)引導學生分析怎樣折疊才能夠得到平行四邊形？這時學生嘗試思考自己的操作與后面正確的操作之間的不同點，總結出不同顏色的面重合才有可能得到平行四邊形的短邊。而后教師繼續(xù)追問：如何折疊才能實現不同顏色的面重合？教師還可以這個基礎上帶領學生探索更為優(yōu)化的裁剪方法。此時學生繼續(xù)思考，嘗試扭轉紙片，發(fā)現同樣可以得到平行四邊形，如圖4所示。

在完成以上教學環(huán)節(jié)之后，如果課堂時間充足，教師可以允許學生自由設計，剪出中心對稱圖形;如果時間不允許，可以選擇布置課后作業(yè)的方式鞏固知識。

3 剪中心對稱圖形的兩種設計方法之比較

兩種方法的相同點

1）兩種方法都需要推理、操作以及證明等環(huán)節(jié)結合。兩種剪中心對稱圖形的設計方法都重視學生的獨立思考和動手操作，在學生理性思考的同時加深他們的主觀感受。在這樣的學習過程中，學生能夠理解數學的本質，構建理解抽象知識的基礎，并且能夠通過適當的直觀操作掌握數學，是初中數學證明環(huán)節(jié)中不可缺少的重要步驟，是驗證數學實驗是否成功的關鍵，并且有利于培養(yǎng)學生的數學思維。兩種設計方法都具有很強的操作性和實踐性，這是數學實驗非常明顯的外在特點，可培養(yǎng)學生利用數學眼光去觀察、分析問題，進而運用數學思維徹底解決問題，最終達到提高學生數學思維以及能力的教學目的。

2）兩種設計方法都為學生探究數學提供了機會。剪中心對稱圖形是通過動態(tài)的過程來展示靜態(tài)的數學知識，以直觀的思維背景支持抽象的思維。在整個操作過程中，學生能夠全面了解中心對稱圖形的性質等理論知識，感受到探索數學知識的樂趣。在剪中心對稱圖形兩種設計方法對比教學基礎上，可以達到強化學生學習效果、提升初中數學教學水平的目的[2]。

3）在完成兩種設計方法的過程中，學生都需要經歷模仿以及探索的實踐操作，有利于學生積累豐富的經驗。經驗來自社會實踐，是客觀事物在人們腦海中形成的印象，也是人們認識事物的一個開端。經驗是人們對感官知覺的觀念性總結和反思，也是人們通過內省而掌握的內容。可見，數學經驗應來自數學活動。初中數學教學的目的在于培養(yǎng)創(chuàng)新型人才，而不是簡單的記憶和積累。本次實驗中設計的兩種方法，無論是模仿還是探索，都需要一個“做”的過程。在這個過程中，學生經歷推理、思考和探索等環(huán)節(jié)積累豐富的數學經驗，有利于數學思維、探索能力以及解決問題能力的全面發(fā)展。相對而言，學生親自經歷探索以及尋求問題解決方法的過程，其優(yōu)點遠比單純的模仿更為突出，更有利于學生獲取直接的數學經驗。

兩種方法的不同點

1）兩種方法的起點不同。

設計方法1的重點在于學生的感受，學生接受教師的指導，而后親身體驗中心對稱圖形的裁剪方法。教師演示剪中心對稱圖形的折疊和裁剪方法，學生模仿教師的操作，這是一種直觀的理解，學生的體驗更真實、準確。

設計方法2的重點在于中心對稱圖形的折疊，整個過程學生自由探索，在一次次的失敗中尋找可行的方法，可培養(yǎng)學生的創(chuàng)新和探索能力。

2）裁剪過程以及每個環(huán)節(jié)需要的時間不同。

方法1的流程主要是演示、解說、模仿以及體驗等，到最后則為學生應用知識，包括學生對裁剪方法原理的分析、理解和討論等，一般需要的時間較短，多應用在結論的驗證上;最后應用的環(huán)節(jié)需要時間較長，創(chuàng)新性不足。

方法2的流程主要是提出問題、探索答案、發(fā)現問題、再次探索等，直至發(fā)展到應用環(huán)節(jié)。這是一種探索型的學習裁剪中心對稱圖形的方法，雖然學生在前面幾個環(huán)節(jié)需要的時間較長，但在應用環(huán)節(jié)一般耗時較短，并且作品具有顯著的創(chuàng)新特點。

3）不同的設計方法，學生學習的難點也不同。

在設計方法1中，教師演示操作方法之后，學生很容易就掌握剪中心對稱圖形的步驟，相對容易總結出這樣操作的理由。但由于該方法的重點在于模仿，因此，學生在最后的應用環(huán)節(jié)顯得缺少創(chuàng)新性，創(chuàng)新能力不足。

而設計方法2恰好相反，因為教學的重點在于培養(yǎng)學生的探索能力，引導學生自主發(fā)現中心對稱圖形的特點，在這個基礎上完成裁剪任務，能夠提高學生對知識的應用能力，故而學生的應用環(huán)節(jié)發(fā)展較為順利，學生的創(chuàng)新能力也得到較好的發(fā)展。其難點在于將折疊的現實問題轉化為數學問題，在這個過程中缺少將現實生活轉化為抽象數學問題的引導，導致學生在使用數學方法論證猜想時遇到很多困難。

總之，兩種方法各有優(yōu)缺點，需要教師結合學生的實際情況進行教學。

4 結語

初中數學承上啟下，其教學質量直接關系著學生能否樹立終身學習和運用數學的觀念，影響學生后續(xù)學習數學的興趣和積極性。為此，教師通常采用多元化的方法進行教學，激發(fā)并保持學生對數學的興趣，提高學生數學學習和探索能力，使其能夠主動學習和運用數學知識。中心對稱圖形是初中數學的重點內容，通過實驗的方式設計兩種不同的裁剪方法并對其進行對比分析，可提高學生的數學興趣，增加學生認識數學的深度，使其在學習的同時積極應用數學。

參考文獻

[1]王梅.以“三學”為導向的單元教學內容的重構：以“中心對稱圖形”的單元教學為例[J].初中數學教與學，2018（12）：18-19.

[2]曹婕.初探信息化課堂中有效激發(fā)學生主動評價的方法：以“中心對稱與中心對稱圖形”信息化教學設計為例[J].數學學習與研究，2018（2）：116.