趙斌

【摘? ?要】數(shù)據(jù)分析觀念是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一。小學(xué)階段的統(tǒng)計教學(xué)，通過選取現(xiàn)實而真實的素材讓學(xué)生親近數(shù)據(jù)，發(fā)展數(shù)據(jù)分析意識;通過問題引領(lǐng)下的自主建構(gòu)讓學(xué)生掌握統(tǒng)計知識，提升數(shù)據(jù)處理能力;逐漸提供多元而豐富的數(shù)據(jù)讓學(xué)生感悟、推斷信息，發(fā)展數(shù)據(jù)分析和推理能力;擁抱“混亂”的數(shù)據(jù)讓學(xué)生深入分析，培養(yǎng)大數(shù)據(jù)意識、數(shù)據(jù)甄別能力、邏輯推理能力，體驗數(shù)據(jù)的隨機(jī)性。最終讓學(xué)生從對統(tǒng)計知識與技能的掌握走向數(shù)據(jù)分析觀念的發(fā)展，實現(xiàn)綜合素養(yǎng)的提升。

【關(guān)鍵詞】數(shù)據(jù)分析觀念;統(tǒng)計推斷;大數(shù)據(jù)

數(shù)據(jù)分析觀念是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，重在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析意識和處理能力，并在分析數(shù)據(jù)的過程中體驗數(shù)據(jù)的隨機(jī)性。形成大數(shù)據(jù)意識、提高數(shù)據(jù)甄別能力、聚焦相關(guān)關(guān)系、發(fā)展推理能力等都是數(shù)據(jù)分析觀念培養(yǎng)的重要內(nèi)容。而在小學(xué)階段培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，教師需要選擇對學(xué)生來說具有親切感和分析價值的真實數(shù)據(jù)，讓學(xué)生親近數(shù)據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析意識;引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識形成的過程，從而理解不同統(tǒng)計方式的結(jié)構(gòu)及其合理性，了解相關(guān)統(tǒng)計術(shù)語、符號的含義，為數(shù)據(jù)分析做好知識與技能準(zhǔn)備，在此基礎(chǔ)上逐步增加數(shù)據(jù)以刺激學(xué)生，讓學(xué)生體會到數(shù)據(jù)中蘊含的信息并主動進(jìn)行分析、判斷、推斷、質(zhì)疑、決策等活動，在活動中提升數(shù)據(jù)讀取和甄別能力、統(tǒng)計推理和演繹推理能力，體會大數(shù)據(jù)的現(xiàn)實意義，感悟統(tǒng)計數(shù)據(jù)的隨機(jī)性。

筆者在執(zhí)教蘇教版五年級上冊“復(fù)式統(tǒng)計表”第一課時時，注重發(fā)掘隨機(jī)、真實而具特殊性的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生自主建構(gòu)復(fù)式統(tǒng)計表，并在數(shù)據(jù)分析的過程中實現(xiàn)思維的進(jìn)階、數(shù)據(jù)分析觀念的發(fā)展和綜合素養(yǎng)的提升。

一、現(xiàn)實而真實的素材讓學(xué)生親近數(shù)據(jù)

讓學(xué)生親近數(shù)據(jù)是小學(xué)統(tǒng)計教學(xué)中體現(xiàn)兒童立場的方式之一。創(chuàng)設(shè)童話、故事類的虛擬統(tǒng)計情境雖能吸引學(xué)生，但偏離了統(tǒng)計的價值取向;采用統(tǒng)計部門的數(shù)據(jù)雖真實且具數(shù)據(jù)分析的價值，但離學(xué)生的現(xiàn)實生活較遠(yuǎn)，難以讓學(xué)生對數(shù)據(jù)產(chǎn)生親切感。統(tǒng)計素材的選擇要貼近學(xué)生的生活現(xiàn)實，能驅(qū)動學(xué)生情感參與;要具有真實性，體現(xiàn)統(tǒng)計學(xué)的特點，同時數(shù)據(jù)還要具有一定的開放度，數(shù)據(jù)內(nèi)部有一定的沖突性，以激發(fā)學(xué)生的情感認(rèn)同和思維的深度參與，讓學(xué)生體會到數(shù)據(jù)中蘊含著豐富的信息，產(chǎn)生進(jìn)一步分析數(shù)據(jù)的內(nèi)需。所以，選擇有效的統(tǒng)計素材是發(fā)展學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念首先要解決的問題。

在“復(fù)式統(tǒng)計表”一課的教學(xué)中，筆者收集了南京市空氣質(zhì)量情況相關(guān)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)變化背后所蘊含的教育價值：2015—2018年南京市空氣質(zhì)量為“優(yōu)”的總天數(shù)逐年上升，“良”的總天數(shù)保持在200天左右，“污染”的總天數(shù)逐年下降，而在還沒有結(jié)束的2019年，已統(tǒng)計出的數(shù)據(jù)并未完全延續(xù)前四年的變化趨勢。環(huán)保主題，市民關(guān)注度很高，與學(xué)生生活現(xiàn)實密切相關(guān)，同時這些數(shù)據(jù)中蘊含的信息既有明顯的規(guī)律性，又體現(xiàn)出隨機(jī)性，有助于學(xué)生在不斷深入的數(shù)據(jù)分析過程中開展統(tǒng)計推斷、結(jié)論質(zhì)疑、演繹推理等活動，感悟數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，感受大數(shù)據(jù)的特點。

筆者在教學(xué)時，以“南京市空氣質(zhì)量”為素材整體建構(gòu)課堂教學(xué)。課始通過與學(xué)生簡短的談話，讓學(xué)生關(guān)注到水、空氣、食物等與人類的生存密切相關(guān)，它們的質(zhì)量直接影響著人類健康，之后揭示今天的研究主題，聚焦研究內(nèi)容。后續(xù)教學(xué)中逐步提供南京市2019年八至十一月空氣質(zhì)量情況數(shù)據(jù)、第一至第三季度空氣質(zhì)量情況數(shù)據(jù)、2015—2018年空氣質(zhì)量情況數(shù)據(jù)，組織學(xué)生開展新知建構(gòu)、數(shù)據(jù)處理、數(shù)據(jù)分析、統(tǒng)計推斷、結(jié)論質(zhì)疑等活動。

二、問題引領(lǐng)下的建構(gòu)讓學(xué)生掌握知識

數(shù)據(jù)分析觀念的建立依托于統(tǒng)計知識的學(xué)習(xí)。人們進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，尤其在當(dāng)今的大數(shù)據(jù)背景下進(jìn)行深度的數(shù)據(jù)分析，是以理解統(tǒng)計圖表結(jié)構(gòu)、掌握相關(guān)統(tǒng)計術(shù)語和符號等為前提的。當(dāng)然，統(tǒng)計知識的獲得不能僅依賴于教師講授。通過問題驅(qū)動，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷自主建構(gòu)、合作交流、優(yōu)化完善等活動過程，有利于學(xué)生經(jīng)歷理解知識的模型結(jié)構(gòu)，感悟知識的價值。

認(rèn)識復(fù)式統(tǒng)計表是本課的主要教學(xué)任務(wù)。復(fù)式統(tǒng)計表是由單式統(tǒng)計表“合并”而成的，但這種“合并”不僅是數(shù)據(jù)量的增加，更有結(jié)構(gòu)性的變化。如果將單式統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)看作是“一維”的，那么復(fù)式統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)則是“二維”的，維度上的拓展是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點之一。再者，“合并”不僅是幾張單式統(tǒng)計表的簡單疊加，還有結(jié)構(gòu)上的優(yōu)化，體現(xiàn)數(shù)學(xué)精確而簡潔的特點。這些都是學(xué)生后續(xù)“讀表”和數(shù)據(jù)分析的知識前提。此外，在知識的教學(xué)中，學(xué)科邏輯還要遵循學(xué)生的認(rèn)知邏輯，關(guān)注學(xué)生當(dāng)下感受是兒童立場的重要體現(xiàn)。

筆者在教學(xué)時，通過激發(fā)學(xué)生“合并”內(nèi)需、經(jīng)歷表格“合并”過程、體驗表格“合并”價值，幫助學(xué)生理解復(fù)式統(tǒng)計表的結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)從“一維”到“二維”的跨越。學(xué)生掌握了“讀表”的方法，感受到復(fù)式統(tǒng)計表的特點。

一是問題引領(lǐng)，激發(fā)內(nèi)需。教師先整體出示南京市2019年八至十一月空氣質(zhì)量情況單式統(tǒng)計表（如圖1），組織學(xué)生搶答問題：①這四個月中哪個月“良”的天數(shù)最多？②這四個月中空氣質(zhì)量為“污染”的一共有多少天？學(xué)生在搶答第①題的過程中體驗到多張單式統(tǒng)計表數(shù)據(jù)的分散性，不便于比較，產(chǎn)生將單式統(tǒng)計表縱向合并的內(nèi)需;在搶答第②題的過程中體驗到單式統(tǒng)計表數(shù)據(jù)的單一性，激發(fā)學(xué)生增加“總計”欄的內(nèi)需。

二是自主建構(gòu)，對比優(yōu)化。教師讓學(xué)生先想一想怎樣合并便于得到剛才的信息，再嘗試合并表格畫一畫，之后展示學(xué)生作品（如圖2、圖3）。學(xué)生對比后認(rèn)為圖3中各類別只寫一次更簡潔，教師追問：“以‘優(yōu)這欄為例，為什么只要寫一次？”學(xué)生交流后認(rèn)識到：一縱欄表示的都是同一類型的天數(shù)，只寫一次，清楚又簡潔。通過問題引領(lǐng)，學(xué)生實現(xiàn)了從單式統(tǒng)計表向復(fù)式統(tǒng)計表的跨越，并感受到復(fù)式統(tǒng)計表的簡潔性。教師再展示學(xué)生作品（如圖4），學(xué)生認(rèn)為最下面一欄“合計”欄的增加，便于了解總量信息。教師補(bǔ)充說明：“一個月內(nèi)的總量用‘合計，計算各個月的總量要換一個詞，通常用‘總計。為了便于后續(xù)補(bǔ)充數(shù)據(jù)，可以將‘總計欄移到上面?！庇纱藢W(xué)生初步了解了統(tǒng)計學(xué)術(shù)語“合計”與“總計”的區(qū)別以及表格結(jié)構(gòu)的現(xiàn)實意義。之后聚焦圖4“表頭”處的空格，教師展示學(xué)生作品（如圖5），組織學(xué)生進(jìn)行完善，從而讓學(xué)生在理解“表頭”結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，認(rèn)識到“表頭”在整張表格中的統(tǒng)領(lǐng)作用，既概括了表格中各欄的內(nèi)容，又蘊含著豐富的信息。

三是整體認(rèn)知，感受價值。教師將完善后規(guī)范的復(fù)式統(tǒng)計表板貼在黑板上，與學(xué)生共同填表。之后對照四張單式統(tǒng)計表和一張復(fù)式統(tǒng)計表，重復(fù)前面兩個問題的搶答活動。學(xué)生在這次搶答中，無一例外地選擇從復(fù)式統(tǒng)計表中尋找信息，從而進(jìn)一步熟悉了復(fù)式統(tǒng)計表的結(jié)構(gòu)，并體驗到復(fù)式統(tǒng)計表“數(shù)據(jù)多、易比較”的特點。最后教師讓學(xué)生結(jié)合復(fù)式統(tǒng)計表，分析其中蘊含的其他信息，開展初步的數(shù)據(jù)分析活動。

三、逐漸多元的數(shù)據(jù)讓學(xué)生感悟、推斷信息

統(tǒng)計學(xué)的研究依賴于對數(shù)的感悟，甚至是對一堆看似雜亂無章的數(shù)的感悟?！案小毙枰碳ぃ拔颉毙枰獣r間。在統(tǒng)計學(xué)教學(xué)中，教師一方面要為學(xué)生提供充足、多元的數(shù)據(jù)，以特征明顯的數(shù)據(jù)群刺激學(xué)生，讓學(xué)生充分感知數(shù)據(jù)中蘊含的信息;另一方面要給學(xué)生充分思考、交流的時間，讓學(xué)生深入感悟數(shù)據(jù)，理解數(shù)據(jù)背后的信息并進(jìn)行表征，以此提升學(xué)生對數(shù)據(jù)的敏感度，促使學(xué)生對數(shù)據(jù)的感悟走向深入，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析的意識和能力。

統(tǒng)計學(xué)是通過數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和推斷的一門學(xué)科。通過數(shù)據(jù)進(jìn)行合理的統(tǒng)計推斷也是數(shù)據(jù)分析觀念發(fā)展的表現(xiàn)之一。但統(tǒng)計推斷不同于演繹推理，它是一種帶有概率性質(zhì)的推理方法，雖然這種推斷得到的結(jié)論不是必然的，但在現(xiàn)實生活和生產(chǎn)中卻對人們的決策有很強(qiáng)的指導(dǎo)作用，是現(xiàn)代統(tǒng)計學(xué)中的重要內(nèi)容。

教學(xué)“復(fù)式統(tǒng)計表”一課，在對南京市2019年八至十一月空氣質(zhì)量情況統(tǒng)計數(shù)據(jù)進(jìn)行研究后，教師逐漸增加關(guān)于南京市空氣質(zhì)量的數(shù)據(jù)量，并改變數(shù)據(jù)整理方式，組織學(xué)生結(jié)合數(shù)據(jù)對該現(xiàn)實問題做進(jìn)一步分析。

一是對南京市2019年第一至第三季度數(shù)據(jù)進(jìn)行整理及簡單分析。教師先出示這三個季度空氣質(zhì)量情況數(shù)據(jù)（如圖6），請學(xué)生將其填入復(fù)式統(tǒng)計表，之后進(jìn)行展示，師生交流填寫方法。學(xué)生通過獨立、完整的數(shù)據(jù)整理活動，深化了對復(fù)式統(tǒng)計表結(jié)構(gòu)的認(rèn)識。接著教師引導(dǎo)：“從中你能得到哪些信息？”學(xué)生通過分析，對比出“最多量”與“最少量”，還有學(xué)生分析出這三個季度中空氣質(zhì)量為“優(yōu)”的天數(shù)在逐漸增加，“良”的天數(shù)在逐漸減少，“污染”的天數(shù)第一、二季度相等，到第三季度有所增加。

二是對南京市2015—2018年空氣質(zhì)量情況數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。教師先出示復(fù)式統(tǒng)計表變式（如圖7），引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考：“從這些數(shù)據(jù)中你又能發(fā)現(xiàn)些什么？”有學(xué)生分析出這四年中空氣質(zhì)量為“優(yōu)”“良”的天數(shù)最多和最少的年份;有學(xué)生分析出這四年中空氣質(zhì)量為“優(yōu)”的天數(shù)越來越多，“污染”的天數(shù)越來越少，“良”的天數(shù)有增有減，基本在200天左右;還有學(xué)生補(bǔ)充分析，從2015—2018年，空氣質(zhì)量越來越好，因為“優(yōu)”的天數(shù)一直在增加，“污染”的天數(shù)一直在減少。

三是利用2015—2018年這四年數(shù)據(jù)對2019年空氣質(zhì)量情況進(jìn)行推斷。教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考：“還沒過完的2019年會怎樣？你認(rèn)為這些數(shù)據(jù)有用嗎？”學(xué)生均認(rèn)為這些數(shù)據(jù)有用，有學(xué)生認(rèn)為2019年“優(yōu)”的天數(shù)一定會比73天多，“污染”的天數(shù)一定會比87天少;有學(xué)生認(rèn)為2019年“良”的天數(shù)可能會增加幾天，也可能會減少幾天，大概在200天左右;有學(xué)生估計2019年“優(yōu)”的天數(shù)大概會是八十多天，“污染”的天數(shù)大概會是六七十天。也有學(xué)生提出了補(bǔ)充意見，有的認(rèn)為這里用“一定”不合適，應(yīng)該是“可能”，只是可能性很大;有的以“優(yōu)”的天數(shù)為例，結(jié)合數(shù)據(jù)說明：“這張統(tǒng)計表中‘優(yōu)的天數(shù)確實在增加，但不能說2019年‘優(yōu)的天數(shù)一定比73天多，有可能出現(xiàn)特殊情況?！薄ㄟ^開放的交流與辨析，學(xué)生統(tǒng)一了意見：2019年空氣質(zhì)量為“優(yōu)”的天數(shù)可能比73天多，“污染”的天數(shù)可能會比87天少，“良”的天數(shù)大概在200天，從數(shù)據(jù)來看，這樣的可能性很大。教師對學(xué)生的分析進(jìn)行了鼓勵：很多環(huán)保專家也是這樣預(yù)測的。

在這一過程中，前兩個環(huán)節(jié)的教學(xué)分步給學(xué)生提供了具有典型特征的數(shù)據(jù)，以數(shù)據(jù)刺激學(xué)生的“感”，同時給予學(xué)生分析、交流的時空，讓學(xué)生深入地“悟”。學(xué)生在分析、對比中，既鞏固了對復(fù)式統(tǒng)計表結(jié)構(gòu)的認(rèn)識和“讀表”的技能，分析數(shù)據(jù)時逐漸從對單個數(shù)據(jù)的關(guān)注轉(zhuǎn)向?qū)Χ鄠€數(shù)據(jù)的對比，從對靜態(tài)數(shù)據(jù)的對比走向?qū)?shù)據(jù)動態(tài)變化趨勢的分析，對數(shù)據(jù)的感悟不斷深入，數(shù)據(jù)分析意識逐漸形成，數(shù)據(jù)分析的能力也不斷提升。第三環(huán)節(jié)中教師引領(lǐng)學(xué)生開展統(tǒng)計推斷活動，學(xué)生在數(shù)據(jù)趨勢的驅(qū)動下，用“一定”描述自己的推斷，體現(xiàn)出數(shù)據(jù)對學(xué)生強(qiáng)大的作用力。而之后學(xué)生對數(shù)據(jù)的分析則進(jìn)一步深入，將“一定”修改為“可能”，并最終得到大家的認(rèn)同，體現(xiàn)出學(xué)生對統(tǒng)計推斷結(jié)論或然性的感悟，隨機(jī)思想的萌芽在此生發(fā)。

四、擁抱“混亂”的數(shù)據(jù)讓學(xué)生提升素養(yǎng)

大數(shù)據(jù)時代的到來也給數(shù)據(jù)統(tǒng)計帶來新的變化。順應(yīng)時代發(fā)展，教師應(yīng)在統(tǒng)計教學(xué)中適時培養(yǎng)學(xué)生的大數(shù)據(jù)意識。大數(shù)據(jù)的特征是價值稀疏。[5]海量數(shù)據(jù)的生成，使得人們需要根據(jù)實際需求對其進(jìn)行甄別，從中提取有價值的數(shù)據(jù)進(jìn)行推理，得出結(jié)論，并最終為決策提供依據(jù)和參考。小學(xué)階段的統(tǒng)計教學(xué)，雖難以呈現(xiàn)真正意義上的大數(shù)據(jù)，但卻可以通過模擬大數(shù)據(jù)情境的創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生在大量紛雜的數(shù)據(jù)中開展數(shù)據(jù)甄別、推理、決策等活動，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和大數(shù)據(jù)意識，整體提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)。

本課教學(xué)的尾部，接著上一統(tǒng)計推斷環(huán)節(jié)，教師將前期教學(xué)活動中形成的三張復(fù)式統(tǒng)計表整體呈現(xiàn)給學(xué)生（如圖8、圖9、圖10），引導(dǎo)學(xué)生思考：“事實會是我們預(yù)測的這樣嗎？請大家對這些數(shù)據(jù)再進(jìn)行研究，看看能有什么新發(fā)現(xiàn)?！睂W(xué)生先仔細(xì)觀察，再在小組內(nèi)交流自己的發(fā)現(xiàn)，之后全班交流。有學(xué)生發(fā)現(xiàn)，剛才的預(yù)測有錯誤，2019年“污染”的天數(shù)不是可能少于87天，而是一定會多于87天，因為前三個季度空氣質(zhì)量為“污染”的天數(shù)已有93天;有學(xué)生認(rèn)為，2019年空氣質(zhì)量為“優(yōu)”的天數(shù)應(yīng)該也不會超過73天，因為前三個季度“優(yōu)”的天數(shù)才41天，剩下一個季度還差32天;還有學(xué)生在圖8與圖9中甄選出相關(guān)聯(lián)的數(shù)據(jù)進(jìn)行計算，發(fā)現(xiàn)三個季度“優(yōu)”的天數(shù)是41天，加上十月和十一月“優(yōu)”的天數(shù)，一共有52天，離73天還差21天，十二月份“優(yōu)”的天數(shù)很難達(dá)到或超過21天，所以，2019年“優(yōu)”的天數(shù)超過73天的可能性非常小。