費嶺峰 吳曉敏 徐兆丹

【摘? ?要】聯(lián)系思維是一種突出溯源、類比與貫通意識的思維方法，將其運用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中表現(xiàn)為發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系，尋找要素之間的關(guān)聯(lián)點，打破點狀思考問題的方式，形成立體的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的思維過程。在人教版“認(rèn)識幾時幾分”的內(nèi)容學(xué)習(xí)中，將學(xué)生對“時刻”的認(rèn)識由靜止的狀態(tài)上升到動態(tài)的狀態(tài)，并開展“弱操作、強想象”的數(shù)學(xué)活動，以引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識幾時幾分，從而有效發(fā)展學(xué)生的聯(lián)系思維。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);由靜思動;聯(lián)系思維;認(rèn)識幾時幾分

所謂聯(lián)系思維，體現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，是指運用事物間存在著普遍聯(lián)系的哲學(xué)觀，努力發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系，尋找要素之間的關(guān)聯(lián)點，從而打破點狀思考問題的方式，形成立體的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的思維過程。具體表現(xiàn)為三個特點：一是有溯源的意識，即從知識本質(zhì)的維度思考問題;二是有類比的意識，即努力發(fā)現(xiàn)知識間的聯(lián)結(jié)點;三是有貫通的意識，努力實現(xiàn)結(jié)構(gòu)化的思考，促使知識成線、成網(wǎng)、成塊。下面以人教版二年級上冊“認(rèn)識幾時幾分”一課為例，就如何在課堂教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的聯(lián)系思維談?wù)勎覀兊膶嵺`與思考。

【課前調(diào)查】學(xué)生對“幾時幾分”的認(rèn)識究竟有怎樣的基礎(chǔ)水平？

“認(rèn)識幾時幾分”是教材第七單元的內(nèi)容。這一單元的知識是建立在一年級上冊“認(rèn)識鐘面和整時”的基礎(chǔ)上，主要包括認(rèn)識幾時幾分及理解時分之間的關(guān)系，知道分針轉(zhuǎn)動1格是1分，轉(zhuǎn)動1圈是60分，知道“1時=60分”。為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，我們在課前選取一個班級共43名學(xué)生做了一次微調(diào)查。調(diào)查內(nèi)容如下。

第一題：照樣子，寫出鐘面上顯示的時間（如圖1）。

選用這道習(xí)題，主要在于調(diào)查學(xué)生對某個時間點（即時刻）的認(rèn)讀水平。調(diào)查結(jié)果如下：

調(diào)查結(jié)果表明，在認(rèn)識類似“幾時幾分”這樣的時刻時，分針剛過整時的時刻，學(xué)生認(rèn)讀難度較小，比如上題中的①和②;分針過半時的時刻，學(xué)生認(rèn)讀難度明顯增加，如上題中的③。這與以往的經(jīng)驗相符，剛過整時的時刻認(rèn)讀中，分針靠近數(shù)字“12”比遠(yuǎn)離數(shù)字“12”更易出錯。學(xué)生的典型錯誤有：將6時5分看成“6時1分”，將7時15分看成“7時3分”，將10時45分看成“11時9分”等等。

第二題：畫出相應(yīng)時間時針和分針在鐘面上的位置（如圖2）。

選用這道習(xí)題，意在通過畫出相應(yīng)時刻時針和分針在鐘面上的位置，了解學(xué)生對具體時刻時針和分針的空間表達(dá)水平，同時也是了解學(xué)生對時針和分針聯(lián)系思考的水平。調(diào)查結(jié)果如下：

調(diào)查結(jié)果表明，剛過整時，難度較小;半時或?qū)⒔麜r，學(xué)生則比較容易忽略時針和分針的同步轉(zhuǎn)動規(guī)律，出現(xiàn)錯誤。典型的有：畫9時30分時，分針對著6，但時針仍然對著9（如圖3）;對于如“6時55分”這樣的時刻，只有4.7%的學(xué)生能正確表示，說明對于此類時刻的認(rèn)識是學(xué)生學(xué)習(xí)中的難點。

【文本解讀】“認(rèn)識幾時幾分”這節(jié)內(nèi)容中需要思考哪些問題？

我們知道，時刻雖然只是個點，但在認(rèn)識過程中，卻需要理解它是怎樣形成的，這也是本節(jié)課中尋求知識聯(lián)系、發(fā)展聯(lián)系思維的關(guān)鍵。因此，關(guān)于本節(jié)課內(nèi)容的教學(xué)，我們需要思考以下三個問題。

一、“認(rèn)識時間”僅僅是會認(rèn)識某個時刻嗎？

“認(rèn)識時間”的教學(xué)，其實質(zhì)是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會認(rèn)識某個“時刻”，這也是本節(jié)課的基本目標(biāo)。當(dāng)然，在這個過程中，還包含著對鐘面結(jié)構(gòu)的進(jìn)一步認(rèn)知，即時針和分針的關(guān)系，分針轉(zhuǎn)動1小格就是1分鐘，轉(zhuǎn)動1大格就是5分鐘，轉(zhuǎn)動1圈就是1小時;時針轉(zhuǎn)動1大格就是1小時;分針在轉(zhuǎn)動時，時針也同時在轉(zhuǎn)動，只是兩者轉(zhuǎn)動的角度不同而已。這既是對“時間”作為一種量的知識的認(rèn)識與理解，也是對時針、分針在鐘面上所體現(xiàn)的“空間觀”的具象支持。

二、如何引導(dǎo)學(xué)生對“時刻”的認(rèn)識由靜止認(rèn)知上升到動態(tài)認(rèn)知的水平？

對于某個“時刻”而言，那是一個固定的點，表現(xiàn)在鐘面上，時針和分針有著固定的位置。然而，認(rèn)識“時刻”的過程，無法僅通過靜止的點來識讀，而需要借助動態(tài)的過程，體會“幾時幾分”與“幾時”之間的關(guān)系，由“幾時”來識讀相應(yīng)的“幾時幾分”。唯有這樣認(rèn)識“幾時幾分”，才能幫助學(xué)生突破認(rèn)讀中的一些難點，如認(rèn)識“幾時55分”，時針與分針的同步轉(zhuǎn)動，等等。也就是說，動態(tài)認(rèn)識，既是學(xué)生認(rèn)讀時刻的學(xué)習(xí)方法，也是學(xué)生對時間認(rèn)知能力的體現(xiàn)。

三、體驗動態(tài)的過程中有沒有比動手操作更有價值的學(xué)習(xí)方式？

我們在低段教學(xué)“認(rèn)識鐘表”與“認(rèn)識時間”這些內(nèi)容時，首先想到的引導(dǎo)方式是組織學(xué)生自己去操作，即在學(xué)具鐘面上“撥某個時刻”。這種方式對于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生體驗時刻的形成過程，有一定的積極意義。但在實際課堂上采用時，存在著兩個方面的不足：一是低年級學(xué)生本就喜動，手里有個學(xué)具，會分散他們的學(xué)習(xí)注意力，使他們的思維游離于課堂學(xué)習(xí)之外，而且由于一般的學(xué)具操作起來不太方便，學(xué)生手部肌肉的靈活性本就存在差異，以致學(xué)生完成的速度快慢不一，不利于課堂的組織與調(diào)控;二是因為動手操作是一個具體的活動，鐘面上有具象的時針和分針，且有些時針和分針本身就是聯(lián)動的，學(xué)生只需撥動一根針，另一根針就自然隨之轉(zhuǎn)動，因而學(xué)生無須關(guān)注兩根針的同步轉(zhuǎn)動，不能暴露思維的問題，也就不利于學(xué)生思維的深度介入，不利于學(xué)生的深度思考。因此，我們認(rèn)為，“畫出鐘面上時針和分針的位置”比直接動手操作更有利于學(xué)生自主思考、探索問題，并展示思維過程，也有利于教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，從而給予更有針對性的指導(dǎo)。

基于以上思考，關(guān)于本節(jié)課內(nèi)容的教學(xué)，我們制定了以下三個層面的學(xué)習(xí)目標(biāo)。

1. 通過觀察與交流，基本掌握幾時幾分的認(rèn)讀方法，理解幾時幾分與整時之間的關(guān)系，會認(rèn)讀幾時幾分。

2. 通過畫、說、辯等方式，體會鐘面上時針與分針的關(guān)系，認(rèn)識時針和分針同步轉(zhuǎn)動的現(xiàn)象，理解其本質(zhì)。

3. 借助幾時幾分的學(xué)習(xí)過程，發(fā)展學(xué)生觀察、比較、操作等能力，培養(yǎng)學(xué)生的時間觀念。

以上三個目標(biāo)中，目標(biāo)1指向基本知識和基本能力的定位，目標(biāo)2指向?qū)W習(xí)過程中學(xué)生思維的發(fā)展，目標(biāo)3則指向數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的積累。綜合分析整節(jié)課內(nèi)容，“正確讀寫幾時幾分，理解幾時幾分與整時之間的關(guān)系”是重點，而難點則是對接近（不到）整時的認(rèn)讀（如幾時55分）與時針、分針同步轉(zhuǎn)動的理解。

【教學(xué)實踐】如何引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確理解“時針”與“分針”的動態(tài)聯(lián)系？

整節(jié)課的教學(xué)，我們主要設(shè)計了“兩畫一認(rèn)讀”三個數(shù)學(xué)活動。

活動一：畫9時5分，認(rèn)識分針轉(zhuǎn)動1小格就是1分鐘。

復(fù)習(xí)舊知：8時。導(dǎo)入新課。

呈現(xiàn)9時5分，請學(xué)生先想象，然后嘗試在鐘面上畫出這個時刻。

根據(jù)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行交流（比較畫了9時5分和畫成9時25分的作業(yè)），認(rèn)識分針轉(zhuǎn)動1小格就是1分鐘，轉(zhuǎn)動5小格就是5分鐘。

組織討論畫出了“9時5分”的作業(yè)。請學(xué)生說說想法。（板書：分針，1小格1分鐘，1大格5分鐘）

觀看PPT，學(xué)生數(shù)時間，感受分針從12開始的轉(zhuǎn)動過程以及單位時間的累積過程。

組織討論畫成“9時25分”的作業(yè)：你知道他畫的是什么時間嗎？你是怎么想的？

重點體現(xiàn)用不同的方法來得到分針的時間：一小格一小格數(shù)、用前一次的時間繼續(xù)往下數(shù)、一大格一大格數(shù)、乘法口訣來算……

辨析“9時25分”時針的位置：你覺得時針的位置對嗎？

觀看PPT，得出感受：時針跟著分針走。

小結(jié)：看來要畫幾時幾分，不僅要找準(zhǔn)分針的位置，還要想著時針會跟著分針走。

（設(shè)計意圖：通過畫9時5分，了解學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的認(rèn)知困難，從問題入手，引導(dǎo)學(xué)生理解認(rèn)讀某個時刻所需要的相關(guān)知識。其間，也真實地反映了學(xué)生的認(rèn)識水平，為后續(xù)交流提供了依據(jù)，創(chuàng)造了必要的條件。）

活動二：畫9時45分，認(rèn)識分針與時針的同步轉(zhuǎn)動。

呈現(xiàn)9時45分，請學(xué)生再次嘗試畫出這個時刻。

根據(jù)學(xué)生的作業(yè)組織反饋交流（比較時針的差異），強調(diào)時針和分針的同步性。說理（關(guān)注分針怎么數(shù)、時針的大概位置在哪里）。

利用9時55分過渡，感受時針接近10：時針看上去已經(jīng)指著10了，你覺得它到了嗎？那時針什么時候才正好對著10呢？（學(xué)生說想法后PPT演示）

引到10時，認(rèn)識1時=60分。PPT完整展示9時到10時的過程。

教師結(jié)合學(xué)生的交流板書如下：

時針一大格? ?=? ? 分針一圈

1小時? ? =? ? 60分

小結(jié)：分針一圈時針一大格，周而復(fù)始，永不停止……

（設(shè)計意圖：再畫9時45分，一是檢驗前一個環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)效果，二是將難點分散在兩個層次的活動中，即第一層次解決的是分針轉(zhuǎn)動的問題，第二層次解決的則是時針的指向問題，然后通過兩個環(huán)節(jié)中知識點的溝通，生成聯(lián)系。）

活動三：結(jié)合情境認(rèn)讀時刻，突破與提升。

給出幾個情境，請學(xué)生根據(jù)鐘面上的時刻，認(rèn)讀時間。

根據(jù)學(xué)生的作業(yè)狀況再次交流，關(guān)注難點，適度提升。

拓展練習(xí)，加深認(rèn)識。隱去分針，只看時針估時間，用4：15，4：30和4：59三個時刻，組織游戲，交流討論。

（設(shè)計意圖：拓展性練習(xí)，再次回到想象，其意義基于本節(jié)課，又高于本節(jié)課。這樣的活動，有一定的挑戰(zhàn)性，是學(xué)生聯(lián)系思維發(fā)展的重要活動經(jīng)驗。）

【教后再思考】

一、對鐘面結(jié)構(gòu)的認(rèn)識是準(zhǔn)確認(rèn)識“幾時幾分”的基礎(chǔ)

教學(xué)實踐表明，將時間的認(rèn)識置于鐘面上進(jìn)行，這其實已經(jīng)達(dá)到了將“量”的計數(shù)與空間認(rèn)識相結(jié)合的層面。因此，對鐘面上12大格、60小格的結(jié)構(gòu)的認(rèn)識以及“分針轉(zhuǎn)動1小格就是1分鐘，轉(zhuǎn)動5小格就是5分鐘，時針轉(zhuǎn)動1大格就是1小時”的經(jīng)驗，是學(xué)生認(rèn)識“幾時幾分”的基礎(chǔ)，也是學(xué)生理解“1時=60分”的基礎(chǔ)。

二、時針與分針的動態(tài)聯(lián)系是認(rèn)識“幾時幾分”的核心

其實“認(rèn)識幾時幾分”這節(jié)課的難點就是需要學(xué)生以“動態(tài)聯(lián)系”的觀點來理解“分針轉(zhuǎn)動幾小格，時針也會相應(yīng)轉(zhuǎn)動一定的角度”。比如，分針轉(zhuǎn)動20小格，即轉(zhuǎn)動了60小格（1圈）的三分之一，相應(yīng)的時針也會轉(zhuǎn)動某大格的三分之一。兩者只是由于計量的單位不同（一個以“分”為計量單位，一個則以“時”為計量單位），造成轉(zhuǎn)動角度的不同，其實際計量的時間長度則是一樣的。由此，學(xué)生在理解“1時=60分”時，才能借助圖示（轉(zhuǎn)動1圈和轉(zhuǎn)動1大格）建立起“時”與“分”的聯(lián)系。

三、“弱操作、強想象”是培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系思維的重要過程

操作是發(fā)現(xiàn)的過程，畫出結(jié)果則是思考的過程。以鐘面結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生想象分針和時針的動態(tài)變化，不僅可以促使學(xué)生形成聯(lián)系起來想問題的意識，同時也能強化學(xué)生對分針、時針聯(lián)動的思維，積累相應(yīng)的認(rèn)知經(jīng)驗?？梢钥陀^地說，弱化操作，突出想象思考，是發(fā)展學(xué)生聯(lián)系思維的重要目的，也是本節(jié)課教學(xué)的創(chuàng)新之處。當(dāng)然，在實際教學(xué)中，弱化動手操作，并不是完全不去操作。當(dāng)學(xué)生“畫”出相應(yīng)的時刻，并討論交流了思考過程，有了相應(yīng)的理解之后，以動手操作——“撥出相應(yīng)時刻”進(jìn)行驗證確認(rèn)，則能豐富學(xué)生的感性經(jīng)驗，強化學(xué)生的認(rèn)識，讓學(xué)生的理解更加深刻。這也是本課設(shè)計中需要加強的。