鄔盼盼 白丹娜 王嬋丹

【摘? ?要】口算是運算的基礎(chǔ)。測查學(xué)生的口算綜合能力，可從測查方案制訂、測查數(shù)據(jù)分析這兩方面進行，并據(jù)此建立區(qū)域口算能力參照常模，針對口算算法相似度高、容易產(chǎn)生負遷移等現(xiàn)象，提出增加理法表征比較、立足單元整體教學(xué)、想筆算教口算的教學(xué)建議。

【關(guān)鍵詞】口算;評價指標(biāo);教學(xué)建議

口算是運算的基礎(chǔ)，口算能力會直接影響筆算、估算能力。教師對口算能力的認識及評價意識是否達到相應(yīng)的水平？課題組對本區(qū)域25所學(xué)校的296名數(shù)學(xué)教師進行了調(diào)查，發(fā)現(xiàn)“三個不全面”現(xiàn)象：①口算測查內(nèi)容不全面。96%的學(xué)校僅對“20以內(nèi)加法”進行過關(guān)檢測，對“表內(nèi)乘除法”等其他口算內(nèi)容均未涉及。②能力評價維度不全面。多數(shù)學(xué)校的能力測查主要以每分鐘的正確題數(shù)作為評價依據(jù)，對算理、方法合理性均未涉及。③口算速度要求不全面。部分教師對課程標(biāo)準(zhǔn)中口算速度要求并不了解，存在要求過高或過低的現(xiàn)象。為此，制定切合本區(qū)域?qū)嶋H情況的口算能力評價標(biāo)準(zhǔn)迫在眉睫。

一、口算能力測查方案簡介

人教版教材一至十二冊中涉及的口算教學(xué)內(nèi)容包括：20以內(nèi)加減法口算、100以內(nèi)加減法口算、表內(nèi)乘除法口算、萬以內(nèi)數(shù)的加減法口算、多位數(shù)乘一位數(shù)口算、除數(shù)是一位數(shù)的除法口算及除數(shù)是兩位數(shù)的除法口算。針對這些內(nèi)容，測查可分三期進行：一是單元內(nèi)容測查，可在單元內(nèi)容學(xué)習(xí)之后或期末進行測查;二是階段性口算能力測查，針對學(xué)生已學(xué)的口算內(nèi)容;三是在四年級上學(xué)期學(xué)習(xí)完所有口算之后進行綜合性口算檢測，全面了解學(xué)生的口算能力水平。

每種測查都需設(shè)計測查方案，現(xiàn)以綜合口算檢測為例，方案如下。

（一）測查的維度

正確運算的維度，包括運算的正確性和運算的速度。算理理解和方法合理的維度，包括算理表述的正確性、算理遷移的通用性、運算方法的多樣性。

（二）測查內(nèi)容及水平劃分

1.“正確運算”的要求標(biāo)準(zhǔn)

檢測卷共有200題口算，圖1是檢測卷的第1列，每列都包含100以內(nèi)的加減法口算、萬以內(nèi)數(shù)的加減口算、多位數(shù)乘一位數(shù)口算、除數(shù)是一位數(shù)以及除數(shù)是兩位數(shù)的除法口算，每類各5題，每一列涉及的加減法、表內(nèi)乘除法口訣均不同。根據(jù)學(xué)生答題的速度和正確率劃分為水平0～水平3四個等級，具體標(biāo)準(zhǔn)如表1所示。

2.“算理理解”和“方法合理”的要求標(biāo)準(zhǔn)

檢測要求：以圖2為例，第一題測查學(xué)生對含有整十?dāng)?shù)口算算理的理解;第二題測查計算方法，讓學(xué)生記錄思考過程，分析學(xué)生的計算方法。

水平劃分：根據(jù)學(xué)生答題情況，劃分算理理解和方法合理水平。算理理解根據(jù)能否正確表述及遷移算理，分為四個水平;方法合理根據(jù)計算方法的多樣性程度，分為四個水平。具體內(nèi)容如表2所示。

二、區(qū)域綜合性口算能力測查數(shù)據(jù)分析

（一）綜合性口算四維數(shù)據(jù)統(tǒng)計及分析

根據(jù)表3～表6統(tǒng)計的數(shù)據(jù)表明，各層級學(xué)校在口算能力四維水平上存在差異。其中在速度和正確率維度上各層級學(xué)校差異較小，并且都保持了較高水平，這與平時學(xué)校、教師較重視口算速度與正確率有關(guān)。在算理理解和方法合理維度上各層級學(xué)校差異較大，且水平普遍偏低。在口算四維能力發(fā)展水平上，農(nóng)村完小不均衡性特點顯著。

（二）習(xí)題錯誤率分析

根據(jù)表7～表8統(tǒng)計的數(shù)據(jù)表明，學(xué)生的錯誤主因是算法負遷移，如480÷60，錯誤答案“80”占比98.9%。這與口算算法相似度高有關(guān)系，這類口算教學(xué)中常用方法是轉(zhuǎn)化為基本加減法或表內(nèi)乘除法，運用“去零添零”“去零不添零”等方法進行口算，如“60+80，60×8，480÷6”在計算時都存在“先去零再添零”的過程，如計算“60+80”，先把60、80看作6個十、8個十，算出“6+8=14”，表示14個十，也就是140。但在計算480÷60時卻只需要“去零”不需要“添零”，因此學(xué)生如果僅僅停留在算法的模仿上，很容易出現(xiàn)負遷移。

三、測查啟示

（一）建立區(qū)域口算四維能力水平參照常模，明確發(fā)展目標(biāo)

建立區(qū)域口算四維能力水平參照常模可避免出現(xiàn)要求過高或過低的現(xiàn)象，有利于改善全區(qū)學(xué)生的口算四維能力水平。結(jié)合區(qū)域測查結(jié)果，按城區(qū)、鄉(xiāng)鎮(zhèn)、農(nóng)村三個層級，分別給出優(yōu)秀、合格的參照常模數(shù)據(jù)如表9。

（二）加大理法表征的比較溝通，防止算法負遷移

針對學(xué)生容易混淆的含有整十?dāng)?shù)的口算算法，教師可以通過加大算理與算法表征的比較溝通，防止出現(xiàn)算法負遷移。

以除數(shù)是兩位數(shù)的除法口算為例，作為口算最后一課時，需要全面梳理口算乘除法的算理算法，通過題組比較，系統(tǒng)構(gòu)建口算方法。如在分析“80÷20為什么可以先算8÷2”時，應(yīng)將表征多元化，通過小棒圖、圈畫圖、計數(shù)器等進行說理分析，強化算理與算法的比較溝通。在鞏固練習(xí)中加強變式訓(xùn)練，如“60÷2，60×20， 60÷20”圍繞“積或商末尾為什么會出現(xiàn)0，出現(xiàn)幾個0”進行算理和算法的分析，避免學(xué)生進入隨意“添零去零”的誤區(qū)。

（三）立足單元整體，想筆算學(xué)口算

在運算教學(xué)單元中，教材是按“口算（估算）→筆算”的順序進行的。立足單元整體教學(xué)，可采用“倒敘”的思路（“筆算→口算”），通過筆算方法來逆推口算教學(xué)需承載的思想方法，從而確定口算教學(xué)的重點和難點，為筆算孕育必要的技能方法。以80÷20為例，學(xué)生在計算時主要有以下兩種方法：①轉(zhuǎn)化為表內(nèi)除法，把80和20看作8個十和2個十，8÷2=4，80里面有4個20;②想乘算除，20×4=80，所以80÷20=4。本課之后將學(xué)習(xí)除數(shù)是兩位數(shù)的筆算除法，學(xué)生最大的困難在于試商，如548÷81，需要把548和81先估成整十?dāng)?shù)試商，試商時需要用到（? ）×80接近550，這時想乘算除的口算方法就顯得尤為重要，它是試商的基礎(chǔ)。因此在教學(xué)除數(shù)是兩位數(shù)的口算時，教師讓學(xué)生用多樣化的算法嘗試計算后，要對“想乘算除”方法進行強化。同樣，在計算除數(shù)是一位數(shù)的除法時，也需要有意識地強化“想乘算除”方法。

通過速度、正確率、算理理解及方法合理等口算能力評價，明確學(xué)生各維度水平層次，以及學(xué)習(xí)的難點、易錯點，結(jié)合區(qū)域常模開展有針對性的強化練習(xí)，能真正提高學(xué)生的口算能力水平。