朱婷婷 陶兆龍 于 健

《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（2017 年版）》明確指出高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，這就要求我們教學(xué)時改變傳統(tǒng)單一的、線性的和封閉的被組織的教學(xué)結(jié)構(gòu)，積極采用獨立思考、自主學(xué)習(xí)、合作交流等多種學(xué)習(xí)方式，啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，從而逐步向多元的、非線性的和開放的自組織教學(xué)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)型。本文以高中數(shù)學(xué)新授課、復(fù)習(xí)課以及試卷講評課這三種常見課型中的具體教學(xué)片段為例，對自組織理論在教學(xué)中的應(yīng)用進行了積極探索。

一、自組織理論在新授課中的滲透

自組織理論視角下的新授課，教師在教學(xué)中應(yīng)關(guān)注概念的本質(zhì)，著眼于整體，讓學(xué)生體會知識的整體架構(gòu)和邏輯發(fā)展體系，力爭在思想方法上獲得突破。

案例1：“函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）圖象”一節(jié)中由y＝sinx的圖象得到y(tǒng)＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）的圖象的教學(xué)。

我們可以在課堂上采用開放式探究，組織學(xué)生先獨立思考，自主探究，寫出方案，再小組合作交流。課堂上學(xué)生會產(chǎn)生不同方案，如有的學(xué)生利用最熟悉的“五點法”做出幾個特殊的函數(shù)圖象，然后歸納猜想；有的學(xué)生分別研究y＝sin（x＋φ），y＝Asinx，y＝sinωx的圖象與y＝sinx的圖象關(guān)系，總結(jié)出規(guī)律后，再研究如何從y＝sinx的圖象得到y(tǒng)＝Asin（ωx＋φ）（A>0，ω>0）的圖象；還有的學(xué)生從y＝sinx得到y(tǒng)＝sinωx，然后從y＝sinωx圖象得到y(tǒng)＝sin（ωx＋φ），最后從y＝sin（ωx＋φ）得到y(tǒng)＝Asin（ωx＋φ）的圖象（研究A，ω，φ的次序不同視為同一類方案）。

當學(xué)生方案均匯報結(jié)束后，我們不急于肯定或者否定，而是追問“同學(xué)們，你們認為哪種方案更好呢？為什么？”引導(dǎo)學(xué)生的進一步思考，鼓勵學(xué)生大膽表達自己的想法，最終發(fā)現(xiàn)第一種方案“五點法”雖然簡單易操作，但對于其余的點的變化規(guī)律及特征尚不清晰，需要進一步展開研究，而方案二和方案三均是可行的。這時，我們可以引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)“多參數(shù)問題”研究的一般思路——控制變量，即用控制變量的個數(shù)，將原本復(fù)雜的事物簡單化，實現(xiàn)化歸、以簡馭繁的目的。

上述教學(xué)過程屬于開放式探究，它強調(diào)面對一個問題，讓學(xué)生去規(guī)劃研究思路，教師站在知識的整體架構(gòu)和邏輯發(fā)展體系的層次上引導(dǎo)學(xué)生思考解決問題的方法，最終達到使學(xué)生主動感悟解決一類問題的通性通法的目的。

所謂“授人以魚不如授人以漁”，數(shù)學(xué)教學(xué)的目標是為了發(fā)展學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)，讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察客觀世界，提出問題；面對問題時，學(xué)會利用同伴間相互交流合作這種課堂上形成的學(xué)生群體自組織，分析問題以及解決問題，最終在教師的引導(dǎo)下形成統(tǒng)攝性的一般觀念，如抽象一個數(shù)學(xué)對象的方法與步驟，定義一個數(shù)學(xué)概念的數(shù)學(xué)方式，研究一個數(shù)學(xué)對象的基本套路，等等。

二、自組織理論在復(fù)習(xí)課中的滲透

復(fù)習(xí)課實則是把書讀薄的過程，如果復(fù)習(xí)課知識結(jié)構(gòu)由教師給出，課堂例題由教師代為分析，學(xué)生的收獲也就是多做了點題，課堂上的興致也不會高，所以這種被組織的課堂是不可取的。而自組織理論視角下的復(fù)習(xí)課，則是引導(dǎo)學(xué)生站在更高層面審視知識結(jié)構(gòu)，自主搭建一個個成熟模塊，穿珠成串，最終達到復(fù)習(xí)鞏固的目的。

案例2：關(guān)于“空間向量與立體幾何”的單元復(fù)習(xí)課。

我們可以按照“我的整理”“我的易錯題”“我的困惑”這三個環(huán)節(jié)展開單元復(fù)習(xí)。

第一步：“我的整理”。學(xué)生在課前使用網(wǎng)絡(luò)圖或者樹形圖先獨立整理本章知識點，然后在課堂上展示交流。學(xué)生做的整理或是全面或是有漏洞，思考或深或淺，作為教師均應(yīng)充分尊重學(xué)生的見解，適時提出“你繪的是什么圖”“為什么這樣繪圖”。這樣就為每個學(xué)生提供了課前回顧知識，整理知識，主動尋找知識板塊間關(guān)聯(lián)的機會，讓每個學(xué)生都親身經(jīng)歷在思考中回顧已學(xué)知識的過程，最后通過展示交流，促進對知識的再認識，達到優(yōu)化認知的目的。

例如在課上，有的學(xué)生整理的是利用空間向量解決線線角、線面角、面面角的知識模塊，而有的學(xué)生則深入理出了利用空間向量解決線線關(guān)系、線面關(guān)系、面面關(guān)系的知識模塊，還有的學(xué)生不僅理出相應(yīng)知識模塊，還進行了對比分析，不論是哪種整理，這都是學(xué)生經(jīng)過自己深入思考，利用自組織系統(tǒng)進行的整合，教師作為引導(dǎo)者應(yīng)先給予肯定，然后再指導(dǎo)分析，引導(dǎo)學(xué)生站在更高的層面去看本單元的知識。

再如空間向量（三維）實質(zhì)是將平面向量（二維）推廣到空間的結(jié)果，本塊知識注重于數(shù)形結(jié)合方法的使用，使用空間向量解決立體幾何的問題可以達到化繁為簡的目的。如果學(xué)生層次高，我們還可以繼續(xù)提升站位，即站在學(xué)科層面，引導(dǎo)學(xué)生體會向量對數(shù)學(xué)這一學(xué)科具有的不凡意義（數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)），向量也是數(shù)學(xué)及物理（例如物理中力的分解）兩個學(xué)科的紐帶，從而擴展學(xué)生知識格局，培養(yǎng)其素養(yǎng)。

第二步：“我的易錯題”。新的課程改革強調(diào)教師應(yīng)是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者，這就是設(shè)計此環(huán)節(jié)最根本的原因，學(xué)生主動接收信息要比教師耳提面命效果要好得多，學(xué)生對易錯點的反思往往能促成知識重難點的突破。

當然，作為引導(dǎo)者，我們在課堂上可以有意識地選擇比較典型的學(xué)生“易錯題”以達成我們復(fù)習(xí)的目標。例如在本節(jié)課展示交流“我的易錯題”應(yīng)圍繞空間向量的兩個基本問題展開：一是讓學(xué)生體會空間向量是將平面向量推廣到空間的結(jié)果；二是借助空間向量的坐標運算解決空間圖形的形狀、大小及位置關(guān)系等問題，讓學(xué)生體會向量工具的優(yōu)越性。當然，展示時我們可以僅展示題目，讓學(xué)生獨立思考，分別講出自己的解題思路，再由本題學(xué)生作者進行補充點評，當學(xué)生間達成共識后，作為教師的我們可以進一步引導(dǎo)學(xué)生圍繞“我的易錯題”所涉及的知識點進行出題，站在命題者角度思考，進一步深化所學(xué)。

第三步：“我的困惑”。該環(huán)節(jié)由學(xué)生自由發(fā)言，提出自己對本模塊知識還存有的困難點，它可以鍛煉學(xué)生提出問題的能力，本環(huán)節(jié)更能看出學(xué)生的思維路徑，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力，因為只有“真思考”，才能提出“好問題”。

三、自組織理論在試卷講評課中的滲透

自組織理論視角下的試卷講評課，可以利用大數(shù)據(jù)分析工具診斷問題點，讓學(xué)生在主講、質(zhì)疑中練習(xí)表達，達到學(xué)習(xí)傾聽、投入心智、完善自我的目的。

案例3：“診、議、評、提”模式下的高三月考試卷講評課。

第一步：“診”，即通過大數(shù)據(jù)工具診斷分析問題點。在這個大數(shù)據(jù)時代，輔助教學(xué)類智能軟件及數(shù)據(jù)分析統(tǒng)計的智能平臺應(yīng)運而生，利用大數(shù)據(jù)帶來的反饋信息可以有效做到偏差預(yù)警，從而服務(wù)于我們的教學(xué)。例如我們可以在考后結(jié)合數(shù)據(jù)繪制如表1 所示的“考后自查診斷表”，并要求學(xué)生在課前完成此表，這樣學(xué)生既利用“自組織”完成了對本次考試的自查分析，又鍛煉了個人的數(shù)據(jù)處理能力，提升數(shù)據(jù)分析的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。例如某次月考試卷講評課，根據(jù)表格我們可以確定本節(jié)課的重點為解決考察函數(shù)方程不等式的題組，利用數(shù)據(jù)進一步分析得出其中錯誤較多的是第13、14、20 題。下面我們以第13，14題展開具體說明。

表1 考后自查診斷表

第14題：已知f（x）＝│x2－1│＋x2＋kx＋9在（0，4）內(nèi)有且僅有兩個零點，則實數(shù)k的取值范圍是 。

第三步：“評”，即全班交流，對黑板上的解答進行點評。主要從三個方面進行點評：第一，黑板上的解法好不好？第二，你是否有別的解法？第三，你能對此類題進行總結(jié)嗎？課堂上學(xué)生經(jīng)過充分的討論，比較不同解法的優(yōu)劣，最后總結(jié)出這一類題的做法。例如學(xué)生總結(jié)出第14 題為了求實數(shù)k的取值范圍，黑板上的眾多方法的本質(zhì)是一樣的：它們均是在同一坐標系中畫出等號兩邊的函數(shù)圖象，然后通過數(shù)形結(jié)合求解，所以通過對解析式變形，等號兩邊的函數(shù)圖象越好畫，這種解法就越簡單。

整個“議”與“評”的過程，以學(xué)生為中心，充分調(diào)動學(xué)生群體的自組織屬性。學(xué)生上臺展示的過程，其實就是思維暴露的過程，請學(xué)生上臺板書，既聚焦了學(xué)生學(xué)習(xí)時碰到的難點與困惑，也聚焦了思維的矛盾。學(xué)生板書結(jié)束后，讓學(xué)生評價學(xué)生，即用學(xué)生間質(zhì)疑問難代替教師的直接評判，充分尊重學(xué)生的想法，讓他們有自由思考的權(quán)利和空間，從而激發(fā)更多的思維潛能，有效凸顯了學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位。學(xué)生在交流中，懂得了“兼聽”，獲得一題多解；在質(zhì)疑中，獲得了知識的強化，多解歸一；在主講中，投入了心智，鍛煉了膽識。

第四步：“輔”，即給予輔導(dǎo)補充，提升鞏固。課堂上我們可以根據(jù)學(xué)生的困難點，進行變式訓(xùn)練，當堂測試掌握程度。對于“學(xué)困生”，可組織學(xué)生建立幫扶小組，在課后給予一定的輔導(dǎo)幫助。

自組織理論下的教學(xué)，是一種以學(xué)生為中心、回歸本位的教學(xué)。它遵循過程與結(jié)果并重的價值導(dǎo)向，摒棄簡單的告知，鼓勵學(xué)生探究，強調(diào)教師有價值的引領(lǐng)，達到深度學(xué)習(xí)的目的。但正所謂教學(xué)有法但無定法，我們不能僅停留于形式，還需將自組織理論與自己的課堂融為一體，適時調(diào)整，靈活選擇可行方法，讓素養(yǎng)在課堂上真正落地生根。