何炳均 孫秉正

《基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）》（以下簡(jiǎn)稱“課改綱要”）中明確提出：要轉(zhuǎn)變現(xiàn)有的教學(xué)方式，提倡自主、探究與合作的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。因此，如何促進(jìn)教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變是當(dāng)前教育教學(xué)理論與實(shí)踐領(lǐng)域中需解決的問(wèn)題，特別是在教學(xué)過(guò)程中，教師角色的轉(zhuǎn)變與定位是一線教育教學(xué)工作者關(guān)注的一個(gè)焦點(diǎn)。

讓學(xué)生真正參與教學(xué)，切實(shí)提高能力，形成品質(zhì)和精神，教師在教學(xué)過(guò)程中就不要過(guò)度干預(yù)，而是讓學(xué)生之間有更多的合作與競(jìng)爭(zhēng)。要留給學(xué)生更多的時(shí)間、更廣的空間和更自由的學(xué)習(xí)方式，自組織教學(xué)理念正是為實(shí)現(xiàn)這一教學(xué)方式而來(lái)的。換言之，我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)當(dāng)及時(shí)抓住應(yīng)用自組織教學(xué)理念的契機(jī)，轉(zhuǎn)變被組織的傳統(tǒng)教學(xué)觀念，有意識(shí)地設(shè)計(jì)相應(yīng)的課程與學(xué)習(xí)方式，更新教學(xué)評(píng)價(jià)模式，讓學(xué)生創(chuàng)新性地學(xué)習(xí)知識(shí)，掌握方法和技能，通過(guò)師生、生生的合作交流，最后達(dá)成共識(shí)。下面就蘇教版高中數(shù)學(xué)選修2-2 中“推理案例賞析”一節(jié)課的教學(xué)中教師角色轉(zhuǎn)換的做法，與大家分享。

一、課堂片段

師：之前，我們?cè)跀?shù)列的學(xué)習(xí)中推導(dǎo)了正整數(shù)前n項(xiàng)和公式，即

有一個(gè)數(shù)列很有規(guī)律，應(yīng)用很廣泛，而我們不知道它的前n項(xiàng)和的公式。這就是正整數(shù)平方的前n項(xiàng)和，即S2（n）=12+22+32+42+…+n2。怎樣推導(dǎo)正整數(shù)平方的前n項(xiàng)和的公式呢？請(qǐng)大家嘗試。

【設(shè)計(jì)意圖】此處教師有意設(shè)置了一個(gè)較宏觀、有難度的問(wèn)題，通過(guò)實(shí)例，利用已有經(jīng)驗(yàn)提出問(wèn)題，從而激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲，并為學(xué)生的思維留出了較廣闊的空間，讓學(xué)生充分思考、探索、互助交流，此時(shí)教師應(yīng)耐心等待，讓學(xué)生充分自主學(xué)習(xí)。

生1：這個(gè)數(shù)列可以轉(zhuǎn)化為正整數(shù)數(shù)列的和。因?yàn)?/p>

所 以12+22+32+42+…+n2+（1+2+3+…+n）+（2+3+…+n）+（3+4+…+n）+…n

然后利用上文（*）式所給結(jié)論計(jì)算即可。

但是馬上就有學(xué)生發(fā)現(xiàn)，只是每一項(xiàng)能算，但是總體還是n項(xiàng)的和，而這n項(xiàng)的和又沒(méi)有辦法求解，所以此方法失敗。

生2：我還想到一種方法，和他的想法差不多，看來(lái)也行不通了。

師：看來(lái)想直接得到問(wèn)題的求解方法比較困難，能否先猜猜其結(jié)果應(yīng)該是一個(gè)什么樣的式子呢？比如我們已經(jīng)確切知道它一定是一個(gè)關(guān)于n的式子，但是不知道是一個(gè)關(guān)于n的什么形式的式子。大家想一想。

生3：是一個(gè)四次的式子。因?yàn)槠椒铰?。第一個(gè)數(shù)列通項(xiàng)是一次，和是二次。第二個(gè)數(shù)列通項(xiàng)是二次，和當(dāng)然是四次。（部分學(xué)生認(rèn)可）

生4：我不同意她的觀點(diǎn)，應(yīng)該是一個(gè)三次的式子。因?yàn)槿绻僭O(shè)第一個(gè)式子中全是n，和是n2；那么若第一個(gè)式子中全是n2，和應(yīng)是n3，而不該是四次。（部分學(xué)生認(rèn)可）

生5：我認(rèn)為最后的結(jié)果不含常數(shù)項(xiàng)，因?yàn)榧偃鏽可以為0，那么和也應(yīng)該是0。

（學(xué)生開(kāi)始活躍）

師：如此看來(lái)我們可以認(rèn)定，它是一個(gè)不含常數(shù)項(xiàng)的三次的關(guān)于n的式子。還有嗎？這些猜想都是從與（*）式的類比中得到的，說(shuō)明這兩個(gè)式子有著密切的聯(lián)系。他們之間到底有著什么樣的關(guān)系呢？怎樣概括出關(guān)系？

學(xué)生之間相互交流、相互評(píng)價(jià)。通過(guò)教師進(jìn)一步提示想得到一個(gè)一般性的猜想應(yīng)該歸屬于什么推理，引導(dǎo)學(xué)生自主使用歸納推理進(jìn)行猜想。從而列出表格：

n 4 5 6 S1（n）S2（n）1 1 1 21 91 10 30 2 3 5 15 55 3 6 14 S2(n)S1(n)3 3 5 3 7 3 9 3 11 3 13 3……… …

證明過(guò)程及以下教學(xué)過(guò)程略。

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生之間，師生之間的充分合作交流有了最大化的體現(xiàn)。在探索過(guò)程中，教師中肯的評(píng)價(jià)，適時(shí)的引導(dǎo)，學(xué)生的互助互評(píng)讓“奇思妙想”不斷閃耀，學(xué)生真正地參與到了教學(xué)過(guò)程中，成為學(xué)習(xí)的主人。

二、讓教師成為自組織教學(xué)的踐行者

1.成為自組織學(xué)習(xí)理念的倡導(dǎo)者。

新課標(biāo)提倡學(xué)生的自主、合作性學(xué)習(xí)。眾所周知，教學(xué)過(guò)程是師生雙方的互動(dòng)、協(xié)作的過(guò)程，是引導(dǎo)學(xué)生全面發(fā)展的過(guò)程。自組織教學(xué)理念就是提倡教師角色要從傳統(tǒng)的教學(xué)管理者、傳授者、解惑者、主導(dǎo)者轉(zhuǎn)變?yōu)樾抡n程教學(xué)中的參與者、創(chuàng)新者、引導(dǎo)者、研究者。在此觀照下，我們來(lái)解讀關(guān)于課標(biāo)中提出的本節(jié)課的要求：

（1）教師要特別注意通過(guò)生活實(shí)例與數(shù)學(xué)實(shí)例讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到推理與證明的意義及其重要性，這樣做可以幫助學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科以及實(shí)際生活的聯(lián)系。

（2）要求學(xué)生能對(duì)合情推理、演繹推理以及數(shù)學(xué)證明的方法進(jìn)行概括與總結(jié)，體會(huì)合情推理、演繹推理在數(shù)學(xué)結(jié)論發(fā)現(xiàn)、證明中的作用。

上述內(nèi)容明確要求教師應(yīng)成為自組織學(xué)習(xí)理念的倡導(dǎo)者，拋棄以灌輸為主的教育方式，與學(xué)生合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生自主地學(xué)習(xí)。要拋棄教師這個(gè)“中心”，當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)的參謀與學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者，要在關(guān)鍵處適時(shí)點(diǎn)撥，適時(shí)引導(dǎo)，幫助學(xué)生突破難關(guān)。此外，也要建立互動(dòng)、民主、和諧的課堂結(jié)構(gòu)，使學(xué)生真正成為課堂的主人。

2.成為自組織學(xué)習(xí)課程的設(shè)計(jì)者。

在自組織教育理論觀照下，教師在研讀教材進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，既要善于把握數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，又要能結(jié)合學(xué)生自身認(rèn)知規(guī)律，恰當(dāng)?shù)卦O(shè)計(jì)自組織學(xué)習(xí)課程。如“思源于疑”，教師可以充分利用啟發(fā)性的問(wèn)題，從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，讓學(xué)生于無(wú)疑處生疑，制造認(rèn)知矛盾，激發(fā)求知欲，從而引發(fā)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的積極思考，以求學(xué)生自學(xué)、自悟、自得，形成創(chuàng)新性的學(xué)習(xí)方式。

如“推理與證明”一章教學(xué)內(nèi)容分“合情推理與演繹推理”“直接證明與間接證明”。其中“推理案例賞析”這一節(jié)教學(xué)內(nèi)容是圍繞一個(gè)例題展開(kāi)的，即正整數(shù)平方的前n項(xiàng)和的推導(dǎo)過(guò)程。一開(kāi)始，教材安排了兩個(gè)宏觀的問(wèn)題：合情推理與演繹推理具有怎樣的聯(lián)系與差異？合情推理與演繹推理怎樣推進(jìn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)活動(dòng)的？

然后給出兩個(gè)解決問(wèn)題的思路——?dú)w納的思路與演繹的思路，并要求學(xué)生思考：以上的教學(xué)活動(dòng)是由哪些環(huán)節(jié)構(gòu)成的？在這個(gè)過(guò)程中提出了哪些猜想？提出猜想時(shí)使用了哪些推理方法？合情推理與演繹推理分別發(fā)揮了哪些作用？

可見(jiàn)，這樣的設(shè)計(jì)安排有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)既是演繹的科學(xué)，又是歸納的科學(xué)，數(shù)學(xué)不只是現(xiàn)成結(jié)論的體系，結(jié)論的發(fā)現(xiàn)過(guò)程也是數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，從而形成對(duì)數(shù)學(xué)較為完整的認(rèn)識(shí)。這就為教師搭建自組織教學(xué)平臺(tái)、設(shè)計(jì)自組織課程提供了支持。

3.成為學(xué)生自組織學(xué)習(xí)平臺(tái)的搭建者。

愛(ài)因斯坦說(shuō)過(guò)，我們體驗(yàn)到的一種最美好、最深刻的情感，就是探索奧秘的感覺(jué)；誰(shuí)缺乏這種情感，他就喪失了在心靈的神圣的戰(zhàn)栗中如癡如醉的能力。教師如果能在課堂上讓學(xué)生通過(guò)自主的活動(dòng)體驗(yàn)到這種最美好、最深刻的情感，那遠(yuǎn)比直接把答案教給學(xué)生要可貴得多?；谶@樣觀念，教師在課堂教學(xué)過(guò)程中就要努力調(diào)整自己在教學(xué)中的地位，讓自己從課堂的領(lǐng)導(dǎo)者轉(zhuǎn)型為自組織學(xué)習(xí)平臺(tái)的搭建者。

首先，中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維有自身的一些特點(diǎn)，既有思維的敏銳性也有不成熟性。在定位課堂時(shí)要充分發(fā)揮他們的思維的潛能，讓學(xué)生的思維得到不斷發(fā)展和提高。如自主探索、合作交流、師生互動(dòng)等都是必要的手段。其次，學(xué)生之間在思維能力上也存在巨大的差異性。教師在課堂上要從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，尊重學(xué)生的思維獨(dú)特性和個(gè)體差異性，要激發(fā)他們的認(rèn)知矛盾，從而產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲，在探索的過(guò)程中要讓學(xué)生積極主動(dòng)參與，互助合作，大膽辯解。

實(shí)際上，在義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程中，學(xué)生對(duì)演繹推理、合情推理、數(shù)學(xué)證明、公理化思想等已有初步的認(rèn)識(shí)和體會(huì)，所以本章所學(xué)習(xí)的大部分內(nèi)容如合情推理、演繹推理、證明方法（包括反證法）不僅是學(xué)生熟悉的，而且早就在自覺(jué)和不自覺(jué)地運(yùn)用。因此，在教學(xué)中要注意喚起學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，找到知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，并為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供合作交流、探索研究的廣闊空間。

4.成為自組織學(xué)習(xí)的促進(jìn)者。

課改綱要也指出：教師要“注重培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立性和自主性，引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑、調(diào)查、研究，在實(shí)踐中學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生在教師指導(dǎo)下主動(dòng)地富有個(gè)性地學(xué)習(xí)”。這必然要求教師要將評(píng)價(jià)重點(diǎn)由終結(jié)性轉(zhuǎn)向形成性和過(guò)程性，并且引導(dǎo)學(xué)生不但要求“知”，更要求“法”，不但要求“學(xué)好”，更要“好學(xué)”和“會(huì)學(xué)”?！霸u(píng)價(jià)不僅要關(guān)注學(xué)生的學(xué)業(yè)成績(jī)，而且要發(fā)現(xiàn)和發(fā)展學(xué)生多方面的潛能”這一價(jià)值目標(biāo)推動(dòng)教師評(píng)價(jià)角色轉(zhuǎn)向?yàn)閷W(xué)生自組織學(xué)習(xí)和發(fā)展的促進(jìn)者。

依據(jù)自組織理念，在課堂教學(xué)中，教師還應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生大膽懷疑，敢于爭(zhēng)辯，教師要善于對(duì)有爭(zhēng)議的問(wèn)題進(jìn)行鑒別、討論，甚至于在試錯(cuò)中不斷提高學(xué)生的認(rèn)知水平。這就要求教師先要更新自己的評(píng)價(jià)模式，不要囿于固定的思維方式或單一的結(jié)果。其實(shí)，中學(xué)生已經(jīng)開(kāi)始對(duì)身邊發(fā)生的一些問(wèn)題持懷疑、審視的態(tài)度，表現(xiàn)出“先思后信、先查后議”的特征，對(duì)此教師要因勢(shì)利導(dǎo)，促使這些特征為批判性思維品質(zhì)的培養(yǎng)帶來(lái)活力。教師要提好問(wèn)題，甚至讓學(xué)生自己提出問(wèn)題，再引導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題。在探索的過(guò)程中不斷激起學(xué)生思維的浪花，啟迪學(xué)生的心扉，開(kāi)拓學(xué)生的思維，從而促進(jìn)他們的思維始終處于最佳狀態(tài)。

總之，課改的關(guān)鍵在于教師觀念的轉(zhuǎn)變，教師只有用先進(jìn)的教育理念來(lái)指導(dǎo)教學(xué)實(shí)踐，積極整合各種教育教學(xué)資源，從講授者的身份中蛻變出來(lái)，成為一個(gè)引導(dǎo)者、聆聽(tīng)者和服務(wù)者，才能真正適應(yīng)新課程改革。自組織教學(xué)關(guān)鍵在于教師做好角色轉(zhuǎn)換，以新的角色在教學(xué)中把學(xué)生和教師兩者的角色完美結(jié)合起來(lái)，認(rèn)真應(yīng)對(duì)教學(xué)中的各種狀況，真正做到提高教學(xué)實(shí)效，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展。