陳紅

摘 要：研讀教材是教師的一種備課樣態(tài)，而課堂教學(xué)的低效負效，根源在于教師只是淺層次地研讀教材。文章以概念教學(xué)為例，探討研讀教材的有效路徑：數(shù)學(xué)概念的形成植根于學(xué)生的現(xiàn)實生活，培育于學(xué)生的活動經(jīng)驗，生長于學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象，建構(gòu)于學(xué)生的特征抽象。只有讀懂教材、創(chuàng)生教材、用活教材，讓學(xué)生成為真正的教學(xué)主體，才能構(gòu)建深度教學(xué)課堂，進而幫助學(xué)生實現(xiàn)全面發(fā)展。

關(guān)鍵詞：教材研讀；概念教學(xué)；深度學(xué)習

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 收稿日期：2019-11-25 文章編號：1674-120X（2020）15-0078-02

一、引言

研讀教材是教師最重要的基本功之一。教學(xué)絕不只是知識的傳遞，教學(xué)的最終目的是促進學(xué)生的全面發(fā)展。當前的理想課堂教學(xué)呈現(xiàn)的是這樣的一種學(xué)習生態(tài)：基于現(xiàn)實起點，立足數(shù)學(xué)學(xué)科本位，著眼學(xué)生未來需要，發(fā)展核心素養(yǎng)，培育高階思維，走向深度學(xué)習。領(lǐng)略教材背后的深刻意圖、追溯數(shù)學(xué)知識的本源、挖掘?qū)W科素材的價值導(dǎo)向、把握知識體系的邏輯脈絡(luò)、統(tǒng)領(lǐng)課堂框架的整體思路，對教材進行合理的建構(gòu)、解構(gòu)、重構(gòu)，是教師研讀時必須統(tǒng)籌思考的問題。

以概念教學(xué)為例，小學(xué)階段的概念，一是多，二是抽象，三是遠離學(xué)生的經(jīng)驗和認知?；谶@種現(xiàn)實，教師在研讀教材時就要思考：為什么要學(xué)習這個概念？（產(chǎn)生的必要性）這個概念的本質(zhì)是什么？如何用合適的方式幫助學(xué)生理解抽象的概念、建構(gòu)概念模型，讓學(xué)生形成知識序列？

小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)是認識從直觀感知上升到理性抽象的過程。在數(shù)學(xué)概念發(fā)展過程中，如何抽象出概念本質(zhì)，把抽象的概念具體化、簡單化，對學(xué)生學(xué)習能力的提高具有潛移默化的促進作用，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面提升，有助于學(xué)生學(xué)習能力的發(fā)展?，F(xiàn)以研讀人教版教材“分數(shù)的初步認識”為例，試剖析概念的抽象與建模。

二、概念引入，植根于學(xué)生的現(xiàn)實生活

蘇霍姆林斯基說：“讓學(xué)生體驗到一種自己在親身參與掌握知識的情感，乃是喚起少年特有的對知識的興趣的重要條件。”小學(xué)生理解概念主要是以對事物的直觀表象和直接經(jīng)驗為依托的，而數(shù)學(xué)概念對小學(xué)生而言比較抽象，其學(xué)習起來容易產(chǎn)生枯燥感，因此創(chuàng)設(shè)有趣的情境激發(fā)小學(xué)生探求新知的強烈興趣很有必要。

以“分數(shù)的初步認識”為例，需要思考：分數(shù)產(chǎn)生于測量活動，為什么會產(chǎn)生分數(shù)呢？是因為已有的計數(shù)單位（整數(shù)單位）無法滿足現(xiàn)實的需求 。另外，分數(shù)的外在形式是“分”，而內(nèi)核本質(zhì)則是分數(shù)單位的度量。

研讀不同版本的教材，蘇教版與人教版一樣，都是分食物，四個蘋果、兩瓶水、一個蛋糕（或月餅），北師大版是從分蘋果中引出“一半”的概念的。這里的“半個”是理想狀態(tài)下的非現(xiàn)實均分，是很難分的。因此，教材在此處的處理是：把立體的實物抽象成平面圖形，并利用畫線、對折的方式表示出二分之一。學(xué)生在理解分數(shù)概念時，受生活中對“半個”“一半”等不完全數(shù)的理解的影響，而這些不完全數(shù)正是學(xué)生在各種生活分割情境中獲得的經(jīng)驗。學(xué)生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中第一次接觸“分數(shù)”這個概念，這一知識較為抽象，與整數(shù)有著很大的差異，但“物體或圖形的一半”卻是學(xué)生熟悉的。由此可看出所有教材的引入實質(zhì)都一樣：用熟悉的生活情境使學(xué)生經(jīng)歷分數(shù)的產(chǎn)生過程，感悟新數(shù)產(chǎn)生的必然，觸發(fā)思考，即半個不能用學(xué)過的整數(shù)來表示，應(yīng)該用什么數(shù)來表示？還有其他的數(shù)嗎？這個二分之一為什么可以表示半個？進而引領(lǐng)學(xué)生帶著濃郁的興趣參與到分數(shù)的本質(zhì)建構(gòu)過程中。

人教版教材中創(chuàng)設(shè)了淘氣和笑笑去春游，幫助他們分蘋果、礦泉水、月餅等食物的教學(xué)情境，學(xué)生結(jié)合自己的生活經(jīng)驗，知道平均分是最公平的，于是成功地幫助淘氣和笑笑分了蘋果和礦泉水，即讓每人分到了兩個蘋果、一瓶水。而月餅只有一個，平均分后，每人應(yīng)得到月餅的一半。它是通過利用生活經(jīng)驗中的“一半”來引出的。而學(xué)生通過已有的知識無法找到合適的數(shù)字來表示“一半”，由此引出分數(shù)二分之一，并引導(dǎo)學(xué)生明白二分之一的意義，這樣學(xué)生就知道平均分后其中任意一份都是它的二分之一。教材中安排相關(guān)情境表述二分之一的意義，也是基于學(xué)生生活中對“半邊”已有的生活經(jīng)驗和直觀感受，在真實的情境中引出“分數(shù)”這個概念，讓學(xué)生從不同的角度去建構(gòu)二分之一的意義，也為其后面學(xué)習其他分數(shù)提供思路和方法。

三、概念遷移，培育于學(xué)生的活動經(jīng)驗

遷移理論認為，學(xué)生扎實地掌握、深刻地理解基礎(chǔ)知識，更能引起知識的遷移，促進對新知識的理解和掌握。只有重視對學(xué)生基礎(chǔ)知識的教學(xué)，才能幫助學(xué)生建立原知識與新知識之間的聯(lián)系，實現(xiàn)知識的有效遷移。數(shù)學(xué)中有很多概念、公式、性質(zhì)是互相聯(lián)系的，也是可以互相轉(zhuǎn)化的。

教材遵循“舊知識孕育新知識”的特點，在概念引入“二分之一”的基礎(chǔ)上，又安排了活動：把月餅平均分成4份，每一份是它的（ ）分之一，寫作1/（ ）。這個活動的設(shè)計意圖是讓學(xué)生利用知識的遷移，將平面圖形圓折一折或畫一畫，進一步厘清分數(shù)的非本質(zhì)屬性，豐富對幾分之一的感性認知。學(xué)生根據(jù)二分之一的意義理解了月餅的四分之一，并為下面學(xué)習、理解三分之一做好了知識鋪墊。通過把一個圓形平均分成3份，學(xué)生理解了圓形的三分之一。教學(xué)對象從實物到圖形、從生活到數(shù)學(xué)、從直觀到抽象，理解分數(shù)從幾分之一到幾分之幾的意義。通過對分數(shù)意義的兩次闡釋，教材巧妙地融合了分數(shù)寫法的教學(xué)和分數(shù)的含義，讓學(xué)生對新問題和已經(jīng)掌握的知識技能進行類比、分析、判斷、推理，從而得出新的認識，這樣既促進了新舊知識間的轉(zhuǎn)化和遷移，又建立了知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。

四、概念內(nèi)化，生長于學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象

學(xué)習是學(xué)生以已有的知識和經(jīng)驗為基礎(chǔ)的主動探索、主動理解過程，不應(yīng)是對知識和教材內(nèi)容的被動接受。學(xué)習數(shù)學(xué)正確有效的方法是實行知識內(nèi)化再創(chuàng)造。教學(xué)的任務(wù)不是把現(xiàn)成的知識灌輸給學(xué)生，而應(yīng)當是引導(dǎo)和幫助學(xué)生進行知識內(nèi)化和再創(chuàng)造。

要想理解分數(shù)幾分之一的意義，依靠以上兩個內(nèi)容的學(xué)習還遠遠不夠，雖然是初步的認識，但是其本質(zhì)屬性必須讓學(xué)生體驗、感悟、提升、內(nèi)化。所以教材接下來用一個活動體驗來使學(xué)生更深層次地理解、體會幾分之一的意義。這個活動引導(dǎo)學(xué)生把一張長方形的紙片平均分成5份，指出五分之一，并涂上顏色。教材引導(dǎo)學(xué)生用長方形紙片來完成活動，也是為了能讓學(xué)生折出更多的分數(shù)來，如六分之一、八分之一、十分之一等，讓學(xué)生利用手工紙折出自己喜歡的分數(shù)，并表述分數(shù)意義。

這一開放性活動給學(xué)生提供了自主創(chuàng)造的機會，學(xué)生在操作中得到了更多的幾分之一，再引導(dǎo)學(xué)生歸納“把紙張平均分成了多少份，其中一份就是它的幾分之一”，同時聯(lián)系生活，歸納認識像1/2，1/3 ，1/4 ，1/5這樣的分數(shù)。從直觀認識分數(shù)到抽象理解分數(shù)的意義的過程中，學(xué)生的表達能力得到了訓(xùn)練，有效促進了概念內(nèi)化，使學(xué)生真正產(chǎn)生自己的理解。

五、概念模型，建構(gòu)于學(xué)生的特征抽象

“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習，應(yīng)該是學(xué)生經(jīng)歷和體驗知識形成的一個過程?！睌?shù)學(xué)教學(xué)不僅要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習結(jié)果，更應(yīng)關(guān)注他們自主探索的過程。只有讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)的實踐、探究與交流的過程，他們才有可能體會到數(shù)學(xué)的價值和意義；也只有讓學(xué)生在“做中學(xué)”，他們才能獲得長足的發(fā)展。教材例2安排讓學(xué)生動手操作，用正方形紙來折出四分之一。正方形紙很容易折出不同形狀的四分之一。多樣化的折法不是目的，異中求同、揭示分數(shù)的本質(zhì)才是活動的目的。讓學(xué)生展示不同折法的紙片，理解“為什么折法不同，但每一小塊都是它的四分之一”，目的是讓學(xué)生意識到無論怎么折，做的都是同一件事，就是“把這張紙平均分成了4份，所以每份都是它的四分之一”。學(xué)生在折紙的過程中逐步加深了理解，了解了分數(shù)概念的本質(zhì)特征。這樣的學(xué)習過程，不但會大大增強學(xué)生的動手操作能力，還會使學(xué)生對數(shù)學(xué)概念有更深刻的認知。這里是本課的重點：這里的每份就是指分數(shù)單位，只要是同一個整體，不管外在表征是什么、形狀是否相同，都是一樣的，這才是分數(shù)的本質(zhì)特征。而創(chuàng)造一個分數(shù)，其關(guān)鍵在于創(chuàng)造一個分數(shù)單位，而創(chuàng)造一個分數(shù)單位的前提，就是會平均分。

在概念模型化的過程中，教材遵循了由感性到理性這一認知規(guī)律，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想，使學(xué)生初步建立分數(shù)概念模型的框架。

學(xué)習數(shù)學(xué)，必須從方法論的角度關(guān)注數(shù)學(xué)教學(xué)，從數(shù)學(xué)知識的社會屬性關(guān)注數(shù)學(xué)知識。因此，在這個建模過程中，教材向?qū)W生簡單地介紹了分數(shù)發(fā)展的歷史，從我國古代用算籌表示分數(shù)，到古埃及人的象形符號、古巴比倫人的楔形文字，直到印度人發(fā)明數(shù)字，阿拉伯人發(fā)明了“1”，才演變成了現(xiàn)在看到的分數(shù)。至此，研讀教材才算形成了一條究根明理的邏輯鏈條。從現(xiàn)實情境產(chǎn)生需要，進而創(chuàng)造出合適的分數(shù)，通過二次抽象，完成對分數(shù)模型的建構(gòu)，體現(xiàn)了教學(xué)的結(jié)構(gòu)性聯(lián)結(jié)和升華。

六、結(jié)語

數(shù)學(xué)概念的形成應(yīng)植根于學(xué)生的現(xiàn)實生活，培育于學(xué)生的活動經(jīng)驗，生長于學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象，建構(gòu)于學(xué)生的特征抽象。這四個層面，基于知識現(xiàn)實及概念本質(zhì)的考量，是研讀教材的深度思考。

因此，抽象是建構(gòu)概念的本質(zhì)，是生活經(jīng)驗數(shù)學(xué)化的過程，教師要在現(xiàn)實生活中挖掘概念的本源，建立概念本源與知識建構(gòu)的聯(lián)系，經(jīng)歷從數(shù)學(xué)抽象到特征抽象，再到表達抽象、形式抽象的過程，實現(xiàn)真正意義的概念建構(gòu)。研讀教材，要做到基于核心素養(yǎng)的視角，審視整體的教學(xué)架構(gòu)，以學(xué)生為本，以學(xué)科知識本位為準則，注重引導(dǎo)學(xué)生正確的價值取向，幫助學(xué)生主動學(xué)習、深度思考、發(fā)展高階思維，進而實現(xiàn)全面發(fā)展。

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