王振杰， 劉楊范， 趙爽， 王柏楊， 孟慶波

(中國石油大學(xué)(華東) 地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山東 青島 266555)

水下聲學(xué)定位通常采用距離交會(huì)方式[1]，水下距離的精確測(cè)量受時(shí)間測(cè)量和聲速測(cè)量等相關(guān)誤差影響[2]。借助于高精度的信號(hào)檢測(cè)技術(shù)和時(shí)延估計(jì)方法，在作用距離覆蓋范圍內(nèi)測(cè)時(shí)能夠達(dá)到優(yōu)于0.1 ms的精度[3]。聲速受深度、溫度、鹽度等環(huán)境因素的綜合影響，且存在空變性和時(shí)變性[4]。此外，聲波在海水中傳播產(chǎn)生聲線彎曲現(xiàn)象[5]。在高精度水下聲學(xué)定位中，利用聲速剖面(sound velocity profile，SVP)代替固定聲速值，并采用分層計(jì)算和逐層追加的聲線跟蹤方法對(duì)聲線彎曲進(jìn)行改正[6]。但在深海定位中，SVP的層數(shù)較多時(shí)，聲線跟蹤的運(yùn)算時(shí)間顯著增加，從而降低了定位效率[7-12]。因此，在保證定位精度的前提下，為了提高水下聲學(xué)定位計(jì)算效率，減少聲線跟蹤的運(yùn)算時(shí)間，有必要研究實(shí)用高效的SVP精簡(jiǎn)方法。

人工法能夠?qū)崿F(xiàn)SVP的精簡(jiǎn)，但人工法在精簡(jiǎn)SVP的過程中易遺漏SVP的特征點(diǎn)，同時(shí)效率低下[13]。文獻(xiàn)[7]利用Douglas-Peucker算法[14]對(duì)原始SVP進(jìn)行精簡(jiǎn)，基本解決了聲線跟蹤精度與計(jì)算量之間的矛盾。文獻(xiàn)[8]和[9]分別提出了等效聲速剖面模型和基于面積差的SVP簡(jiǎn)化方法，提高了多波束測(cè)深效率。文獻(xiàn)[10]選用一定寬度的窗口對(duì)SVP進(jìn)行滑動(dòng)平均，將窗口中聲速的平均值作為窗口中心深度的聲速值，以此精簡(jiǎn)SVP，提升了多波束回聲測(cè)深系統(tǒng)的效率。文獻(xiàn)[11]引入等效聲速剖面思想，將SVP劃為幾段，根據(jù)等效聲速對(duì)每段等間隔分層，以提高定位的效率。文獻(xiàn)[12]對(duì)選定窗口內(nèi)的聲速值進(jìn)行曲線擬合，計(jì)算曲線最大曲率，并以此作為精簡(jiǎn)SVP的依據(jù)，提升了定位效率。以上研究一定程度上精簡(jiǎn)了原始SVP，提升了多波束測(cè)深與水下聲學(xué)定位的計(jì)算效率，但還存在遺漏原始SVP的特征點(diǎn)及在不同深度的定位精度較低等問題。

針對(duì)上述問題，本文引入優(yōu)化聚類算法，提出了一種基于K-Means++[15]的SVP精簡(jiǎn)方法。該方法采用K-Means++算法實(shí)現(xiàn)了對(duì)原始SVP的自動(dòng)精簡(jiǎn)，有效地解決了定位精度與定位計(jì)算效率之間的矛盾。

1 基于K-Means++的SVP精簡(jiǎn)方法

K-Means算法[16]是聚類算法中的主要算法之一，1967年MacQueen首次提出K-Means算法，該算法的基本原理為：預(yù)先確定類別數(shù)和初始簇中心將樣本集聚為幾類，并通過迭代優(yōu)化獲得最終的聚類結(jié)果。K-Means算法原理簡(jiǎn)單，收斂速度快，對(duì)大型樣本集能高效聚類。但K-Means算法受初始化簇中心的影響較大，當(dāng)隨機(jī)初始化簇中心選取不當(dāng)時(shí)，聚類過程非常耗時(shí)且聚類結(jié)果誤差較大。針對(duì)這一問題，文獻(xiàn)[15]提出了K-Means++算法。K-Means++算法與K-Means算法的原理基本一致，它是對(duì)K-Means算法隨機(jī)初始化簇中心的優(yōu)化。相較于K-Means算法，K-Means++算法雖然在初始化簇中心時(shí)，增加了計(jì)算量，但在整個(gè)聚類過程中，其顯著地提升了計(jì)算效率和改善了聚類結(jié)果誤差。

通過層內(nèi)常梯度聲線跟蹤原理[6]得知，每一層有一個(gè)常梯度，如果相鄰層的常梯度相同，將這2層合并為一層后不會(huì)降低層內(nèi)常梯度聲線跟蹤的計(jì)算精度。根據(jù)此原理，本文提出一種基于K-Means++的SVP精簡(jiǎn)方法，算法流程見圖1。

圖1 算法流程Fig.1 Algorithm flow chart

2 浮標(biāo)定位算例分析

為驗(yàn)證基于K-Means++SVP精簡(jiǎn)方法的有效性，在中國Argo資料中心發(fā)布數(shù)據(jù)中，選取具有代表性[17]的SVP(中國Argo實(shí)時(shí)資料中心發(fā)布溫鹽壓數(shù)據(jù)，采用W.D.wilson精確聲速經(jīng)驗(yàn)公式[18]計(jì)算得到SVP)用于浮標(biāo)定位，將精簡(jiǎn)后SVP的定位結(jié)果與原始SVP的定位結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。浮標(biāo)定位中的定位模型為圓曲線模型[19]，聲線跟蹤方法為層內(nèi)常梯度聲線跟蹤方法，解算結(jié)果為定位絕對(duì)偏差，即應(yīng)答器解算坐標(biāo)值與坐標(biāo)真值的差值。

2.1 浮標(biāo)定位仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

海表面4個(gè)浮標(biāo)的模擬三維坐標(biāo)分別為B1(-800，-800，0)、B2(-800，800，0)、B3(800，800，0)、B4(800，-800，0)，海底4個(gè)應(yīng)答器的模擬三維坐標(biāo)分別為T1(0，0，-1 000)、T2(0，50，-1 000)、T3(50，0，-1 000)、T4(50，50，-1 000)，單位均為m，模擬歷元為100個(gè)歷元，原始SVP的深度范圍為0～1 000 m，采樣間隔為1 m。海面余弦波動(dòng)振幅為2 m，應(yīng)答器時(shí)延偏差為8 cm，測(cè)量時(shí)間引起的測(cè)距中誤差為10 cm。浮標(biāo)和應(yīng)答器的相對(duì)位置示意圖如圖2所示，浮標(biāo)B2坐標(biāo)放大圖如圖3。實(shí)驗(yàn)中計(jì)算平臺(tái)的處理器型號(hào)為Intel(R) Core(TM) i5-6500，內(nèi)存大小為8 G。

圖2 浮標(biāo)和應(yīng)答器模擬坐標(biāo)示意Fig.2 Schematic diagram of buoy and transponder simulation coordinates

圖3 浮標(biāo)B2 100個(gè)歷元坐標(biāo)示意Fig.3 Schematic diagram of buoy B2 100 epoch coordinates

2.2 不同類別數(shù)精簡(jiǎn)SVP與原始SVP對(duì)比

為檢驗(yàn)精簡(jiǎn)后SVP是否保留了原始SVP的特征點(diǎn)，選取類別數(shù)2～10精簡(jiǎn)SVP，并將精簡(jiǎn)后的SVP與原始SVP對(duì)比分析，如圖4和表1所示。圖4對(duì)類別數(shù)2、4、5和10的精簡(jiǎn)結(jié)果進(jìn)行展示，其余不再贅述。表1中的類別數(shù)1表示原始SVP。

表1 不同類別數(shù)的SVP精簡(jiǎn)結(jié)果Table 1 SVP streamlined results for different categories

特征率指精簡(jiǎn)后SVP所包含原始SVP的特征信息，其計(jì)算公式為：

(1)

式中：i表示類別數(shù)；Pi表示類別數(shù)為i精簡(jiǎn)后SVP層數(shù)；P表示原始SVP層數(shù)。

由圖4和表1可知，類別數(shù)較小時(shí)，特征率較低，精簡(jiǎn)后的SVP與原始SVP差異較大。隨著類別數(shù)增加，特征率不斷提高，精簡(jiǎn)后的SVP逐漸與原始SVP重合。當(dāng)類別數(shù)增加到5時(shí)，特征率為11.9%，精簡(jiǎn)后的SVP與原始SVP基本完全重合。表明本實(shí)驗(yàn)中特征率大于等于11.9%時(shí)，精簡(jiǎn)后的SVP基本保留了原始SVP所有特征，確保了原始SVP的空間結(jié)構(gòu)。

圖4 不同類別數(shù)精簡(jiǎn)SVP與原始SVP對(duì)比Fig.4 Comparison of different categories of streamlined SVP and original SVP

2.3 不同類別數(shù)定位結(jié)果分析

為比較精簡(jiǎn)后SVP與原始SVP的定位結(jié)果，從定位效率和定位精度2個(gè)方面進(jìn)行分析，如圖5、表2和圖6所示。類別數(shù)為1表示原始SVP的定位結(jié)果。

定位效率方面：由圖5可知，類別數(shù)從2到10，精簡(jiǎn)后SVP的層數(shù)從55層到208層，遠(yuǎn)小于原始SVP的1 000層，精簡(jiǎn)后SVP的定位時(shí)間從2.1 s到6.6 s，也遠(yuǎn)小于原始SVP的40.4 s，定位時(shí)間縮短了83.6%～94.9%，定位效率較原始SVP大幅度提升。

圖5 不同類別數(shù)精簡(jiǎn)SVP的層數(shù)和定位時(shí)間Fig.5 Layers and positioning time of streamlined SVP for different categories

定位精度方面：由表2可知，類別數(shù)從2到4，精簡(jiǎn)后SVP的水平最大誤差從0.058 7 m降低到0.038 5 m，垂直最大誤差從0.757 2 m降低到0.160 4 m，垂直最小誤差從0.744 3 m降低到0.147 5 m，水平平均誤差從0.020 2 m降低到0.010 1 m，垂直平均誤差從0.748 3 m降低到0.151 5 m。類別數(shù)從4到5，精簡(jiǎn)后SVP的垂直最大誤差從0.160 4 m減小到0.122 1 m，垂直最小誤差從0.147 5 m減小到0.108 2 m，垂直平均誤差從0.151 5 m減小到0.113 2 m。類別數(shù)從5到10，精簡(jiǎn)后SVP的各個(gè)誤差基本保持不變，并與原始SVP的定位誤差基本一致。

表2 不同類別數(shù)的應(yīng)答器定位誤差Table 2 Transponder positioning error of different categories

上述實(shí)驗(yàn)表明，隨著類別數(shù)增加，定位誤差逐漸減小，當(dāng)類別數(shù)大于等于5時(shí)，精簡(jiǎn)后SVP的定位精度與原始SVP區(qū)別不大，差別為毫米級(jí)，而定位計(jì)算效率顯著高于原始SVP。

2.4 不同深度定位精度分析

采用精簡(jiǎn)后的SVP進(jìn)行水下定位時(shí)，雖然保證了原始SVP采樣深度處的定位精度，但可能會(huì)使該水域其他深度處的定位精度產(chǎn)生較大誤差[9]。

為驗(yàn)證采用本文方法精簡(jiǎn)的SVP在其他深度處的定位精度，對(duì)精簡(jiǎn)后SVP的不同深度定位結(jié)果進(jìn)行分析，并與原始SVP進(jìn)行比較，如圖6所示。由上述實(shí)驗(yàn)可知，當(dāng)類別數(shù)大于等于5時(shí)，精簡(jiǎn)后SVP的定位精度與原始SVP基本相同，所以本實(shí)驗(yàn)的類別數(shù)為5～10。本實(shí)驗(yàn)中浮標(biāo)布設(shè)間距為1 600 m，考慮聲線入射角,設(shè)置深度區(qū)間為400～900 m。本文原始SVP測(cè)量處的深度為1 000 m。

圖6 不同深度定位結(jié)果RMSFig.6 RMS of positioning results for different depths

由圖6(a)可知，深度為400 m，精簡(jiǎn)后SVP定位結(jié)果的水平方向RMS(root mean square)為0.009 6～0.009 7 m，原始SVP為0.009 7 m；深度為600 m，精簡(jiǎn)后SVP定位結(jié)果的水平方向RMS為0.011 4～0.011 5 m，原始SVP為0.011 4 m；深度為900 m，精簡(jiǎn)后SVP定位結(jié)果的水平方向RMS為0.012 4～0.012 5 m，原始SVP為0.012 4 m。由圖6(b)可知，深度為400 m，精簡(jiǎn)后SVP定位結(jié)果的垂直方向RMS為0.188 7～0.197 1 m，原始SVP為0.198 7 m；深度為600 m，精簡(jiǎn)后SVP定位結(jié)果的垂直方向RMS為0.133 9～0.148 5 m，原始SVP為0.149 9 m；深度為900 m，精簡(jiǎn)后SVP定位結(jié)果的垂直方向RMS為0.120 8～0.123 2 m，原始SVP為0.118 9 m。再由圖6可知，同一深度不同類別數(shù)所對(duì)應(yīng)的顏色基本相同，表明同一深度精簡(jiǎn)后SVP的RMS與原始SVP基本相同(水平方向RMS基本一致，垂直方向RMS差別為0～0.018 2 m)。通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析可知，本文方法在不同深度進(jìn)行水下定位時(shí)，精簡(jiǎn)后SVP各個(gè)深度處的定位精度與原始SVP相應(yīng)深度處的定位精度基本一致。

3 結(jié)論

1)本文提出的一種基于K-Means++的SVP精簡(jiǎn)方法采用不同類別數(shù)對(duì)原始SVP進(jìn)行精簡(jiǎn)，當(dāng)類別數(shù)大于等于5時(shí)(5表示本算例的類別數(shù)閾值)，精簡(jiǎn)后SVP基本保留了原始SVP的所有特征。

2)精簡(jiǎn)后SVP的定位精度與原始SVP基本相同，而定位效率明顯高于原始SVP；在不同深度進(jìn)行水下定位，精簡(jiǎn)后SVP的定位精度與原始SVP基本一致。

3)由于不同SVP受區(qū)域、時(shí)間、采樣等因素影響，因此其他算例中的類別數(shù)閾值可能會(huì)與本算例略有不同，但本文所提方法和所得規(guī)律性結(jié)論均具有普適性。

4)本文方法實(shí)現(xiàn)了原始SVP的自動(dòng)精簡(jiǎn)，精簡(jiǎn)后的SVP在確保原始SVP空間結(jié)構(gòu)和水下定位精度的前提下，縮短了聲線跟蹤的運(yùn)算時(shí)間，進(jìn)而顯著提高了水下定位計(jì)算效率，具有良好的工程應(yīng)用價(jià)值。