徐順， 龍新平， 季斌， 李貴斌

(1.武漢大學(xué) 水資源與水電工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430072； 2.中國船舶設(shè)計研究院 噴水推進(jìn)技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200011)

噴水推進(jìn)泵具有優(yōu)異的高速水動力性能和特殊的結(jié)構(gòu)優(yōu)勢，現(xiàn)已在高速艦船上得到了廣泛的應(yīng)用[1-4]。當(dāng)船舶進(jìn)入轉(zhuǎn)彎、加速等工況時，噴水推進(jìn)泵內(nèi)部很容易發(fā)生空化，空化的產(chǎn)生不僅使噴水推進(jìn)泵的推進(jìn)效率下降，而且使得振動、噪聲加劇，更嚴(yán)重的還會導(dǎo)致葉片表面產(chǎn)生空蝕破壞，降低其使用壽命，尤其是噴水推進(jìn)泵進(jìn)入性能陡降工況。目前，關(guān)于性能陡降工況的噴水推進(jìn)泵內(nèi)部空化研究較少，相關(guān)的空化作用機(jī)理還不是很清晰。因此，需要對噴水推進(jìn)泵內(nèi)部空化特性開展深入的研究，揭示其內(nèi)部流動特性及作用機(jī)理，可為優(yōu)化其水力性能以及為提高其抗空化性能提供理論依據(jù)[5]。

對于軸流式水力機(jī)械而言，由于葉片壓力面與吸力面存在壓力差，導(dǎo)致葉輪葉片與殼體之間的間隙存在泄漏流動，當(dāng)葉頂間隙區(qū)的壓力足夠低時，即當(dāng)葉頂泄漏區(qū)壓力達(dá)到飽和汽化壓力時，就會發(fā)生葉頂間隙空化，葉頂間隙空化的發(fā)生會造成噴水推進(jìn)泵性能下降、振動和噪聲加劇，因此需要對噴水推進(jìn)泵葉頂間隙空化進(jìn)行深入研究。RAINS[6]最早對軸流泵內(nèi)部葉頂間隙區(qū)的空化流動現(xiàn)象進(jìn)行深入研究，并初步建立了軸流泵葉頂間隙流動模型；美國約翰·霍普金斯大學(xué)的 WU 等[7]在閉式回路試驗(yàn)臺上應(yīng)用二維粒子圖像測速(particle image velocity， PIV) 技術(shù)測試了葉頂泄漏流動的流動結(jié)構(gòu)及泄漏渦，深入地揭示了間隙泄漏渦的發(fā)展過程；劉雷鳴等[8]采用高速全流場顯示技術(shù)對不同間隙尺寸的水翼葉頂漩渦空化流動進(jìn)行研究，并對不同葉頂間隙空化流動階段進(jìn)行研究，得出了大間隙工況的空化初生和發(fā)展均領(lǐng)先于小間隙工況的結(jié)論。隨著計算流體力學(xué)和超性能計算機(jī)的發(fā)展，使得大型數(shù)值模擬計算成為可能，基于計算流體力學(xué)(computational fluid dynamics，CFD)技術(shù)來研究水力機(jī)械內(nèi)部的空化流動現(xiàn)象已成為當(dāng)前的研究熱點(diǎn)。郭嬙[9]基于shear stress transport-curvature correction (SST-CC) 湍流模型和基于渦識別的 ZGB (VIZGB) 空化模型對三維水翼空化泄漏渦進(jìn)行模擬，驗(yàn)證了 VIZGB 空化模型對不同寬度間隙工況的適用性；施衛(wèi)東等[10]對不同葉頂間隙大小的陸用軸流泵在3個典型流量工況下的空化特性進(jìn)行對比分析，數(shù)值結(jié)果表明隨著葉頂間隙值逐漸增大，陸用軸流泵的臨界空化數(shù)也在逐漸增加，并且還對葉頂間隙處的軸向流速低速區(qū)進(jìn)行對比分析；韓吉昂等[11]運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型對不同間隙大小的軸流泵葉頂間隙空化進(jìn)行數(shù)值模擬，數(shù)值模擬結(jié)果表明，隨著葉片間隙值增大，軸流泵的抗空蝕能力就越差，為今后軸流泵葉頂間隙的選擇提供了理論依據(jù)；張德勝等[12]基于 CFX 軟件采用不同的湍流模型對軸流泵間隙泄漏渦進(jìn)行模型，數(shù)值模擬結(jié)果表明，采用 SST 湍流模型計算的泄漏渦軌跡與拍攝的高速攝影渦帶吻合得較好。

目前，國內(nèi)外對性能陡降工況的噴水推進(jìn)泵內(nèi)部流動研究較少，尤其是間隙處的空化流場，在該性能陡降工況下噴水推進(jìn)泵的效率和揚(yáng)程急劇下降，因此對噴水推進(jìn)泵內(nèi)部的空化流動機(jī)理及相互作用機(jī)制進(jìn)行深入研究就變得十分必要。本文基于DES湍流模型和ZGB空化模型對噴水推進(jìn)泵葉頂間隙空化流場進(jìn)行數(shù)值模擬，并結(jié)合柱坐標(biāo)系下的渦量輸運(yùn)方程深入分析各項對其內(nèi)部空化流場影響的量級，為下一步噴水推進(jìn)泵的抗空化設(shè)計提供指導(dǎo)方向。

1 噴水推進(jìn)泵模型及數(shù)值計算方法

1.1 幾何模型及計算域

本文選取某型噴水推進(jìn)泵為研究對象，其三維模型如圖1(a)所示，主要分為轉(zhuǎn)子和定子2個部分。其基本設(shè)計參數(shù)：設(shè)計工況點(diǎn)流量Qv=0.46 m3/s，轉(zhuǎn)速n=1 450 r/min，汽蝕比轉(zhuǎn)速ns=520，轉(zhuǎn)子直徑為300 mm，葉輪葉片數(shù)為6，定子葉片數(shù)為7，葉片間隙為0.3 mm。整個計算域包括：進(jìn)口管段、葉輪、導(dǎo)葉、出口管段，為了模擬噴水推進(jìn)泵真實(shí)的試驗(yàn)情況，現(xiàn)對噴水推進(jìn)泵的進(jìn)口管段和出口管段進(jìn)行相應(yīng)的延伸，進(jìn)口管段延伸3倍的葉輪進(jìn)口直徑，出口管段延伸3倍的導(dǎo)葉出口直徑，延伸后的計算域如圖1(b)所示。

圖1 噴水推進(jìn)泵三維模型和計算域劃分Fig.1 3D view and computational domain of waterjet pump

1.2 網(wǎng)格生成

網(wǎng)格的質(zhì)量對噴水推進(jìn)泵數(shù)值模擬至關(guān)重要。本文采用ANSYS ICEM軟件對整個計算域進(jìn)行結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，葉輪域選用J型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，并采用O-block來控制葉片附近網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)分布和提高葉片的網(wǎng)格質(zhì)量，為了更好地研究噴水推進(jìn)泵葉頂間隙空化，在葉片間隙處布置了25層網(wǎng)格，如圖2所示。結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格3×3×3質(zhì)量為0.55 (雅可比行列式準(zhǔn)則)，最小角度為16.9°。

圖2 葉輪域結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格Fig.2 Structured mesh of impeller

1.3 湍流模型及邊界條件

本文采用 DES 湍流模型和 ZGB 空化模型對噴水推進(jìn)泵內(nèi)復(fù)雜的空化流場進(jìn)行求解，其中：壁面函數(shù)設(shè)為自動壁面函數(shù)，采用有限體積方法對方程組進(jìn)行離散，對流項采用High resolution scheme格式，其他項設(shè)為中心差分格式。進(jìn)、出口邊界條根據(jù)實(shí)際試驗(yàn)條件設(shè)置，設(shè)為總壓進(jìn)口、質(zhì)量流量出口；壁面設(shè)置為光滑無滑移壁面條件，整個計算域內(nèi)的參考壓力設(shè)為0 Pa；穩(wěn)態(tài)計算時動靜交界面設(shè)為Stage Average Velocity，非穩(wěn)態(tài)計算時動靜交界面設(shè)為 Transient Rotor Stator，其余不同區(qū)域的網(wǎng)格設(shè)為靜靜交界；葉輪域的旋轉(zhuǎn)速度設(shè)為1 450 r/min，計算收斂精度設(shè)為10-4；非定常計算周期為25T，計算時間步長設(shè)置為旋轉(zhuǎn)1°所需的時間，即1.149 4×10-4s[13-16]。

1.4 葉片表面y+分布網(wǎng)格無關(guān)性分析

取了5套網(wǎng)格進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性分析[17]，選取的5套網(wǎng)格如表1所示。

表1 不同網(wǎng)格的網(wǎng)格數(shù)分布Table 1 Distribution of mesh number in different grids

y+為近壁區(qū)內(nèi)粘性底層第1層網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)距離壁面的無量綱距離參數(shù)，y+大小與剪切力、速度和粘度等參數(shù)有關(guān)，其大小關(guān)系到邊界層網(wǎng)格的劃分以及粘性底層的捕捉情況[18]。

以噴水推進(jìn)泵的揚(yáng)程系數(shù)H*和效率η為主要評價指標(biāo)。隨著網(wǎng)格數(shù)量的逐漸增加，數(shù)值模擬得到的揚(yáng)程系數(shù)和效率與實(shí)驗(yàn)測量值的相對誤差逐漸減小，尤其是第4套網(wǎng)格和第5套網(wǎng)格，兩者之間的相對誤差幾乎不再發(fā)生變化，如圖3所示。

圖3 網(wǎng)格無關(guān)性誤差分析Fig.3 Grid independence analysis

為了保證葉片表面的相對y+和節(jié)省計算資源，選取第4套網(wǎng)格進(jìn)行相關(guān)計算，第4套網(wǎng)格葉片表面平均y+為16.32，葉片表面y+云圖如圖4所示。

圖4 葉片表面y+分布云圖Fig.4 Distribution y+ of on blade surface

2 計算結(jié)果分析與討論

2.1 空化性能分析

實(shí)驗(yàn)在中國船舶工業(yè)集團(tuán)噴水推進(jìn)技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室完成，實(shí)驗(yàn)原理圖如圖5所示。

圖5 實(shí)驗(yàn)測試原理Fig.5 The schematic diagram of test bench

選取流量工況點(diǎn)下的噴水推進(jìn)泵進(jìn)行空化研究 (Qv=0.46 m3/s)，設(shè)計工況點(diǎn)下噴水推進(jìn)泵的空化性能曲線如圖5所示。隨著空化系數(shù)的逐漸降低，噴水推進(jìn)泵的揚(yáng)程系數(shù)和效率開始保持不變，此時，空化未對推進(jìn)泵內(nèi)流動造成很大的影響；當(dāng)空化系數(shù)到達(dá)某一臨界點(diǎn)后，空化占據(jù)了大部分噴水推進(jìn)泵過流通道面積，形成壅塞空化，影響噴水推進(jìn)泵流道內(nèi)流體正常流動，造成噴水推進(jìn)泵的水力性能急劇下降。數(shù)值計算得到的揚(yáng)程系數(shù)與試驗(yàn)測量值之間的平均相對誤差為2%，數(shù)值計算得到的效率與試驗(yàn)測量值之間的平均誤差為2.2%，由于試驗(yàn)測量考慮了機(jī)械損失、容積損失和水力損失，因此數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)值的相對誤差在可接受的范圍內(nèi)。選取揚(yáng)程系數(shù)降低3% 時的工況作為研究對象，即空化系數(shù)N*為0.82工況。數(shù)值模擬計算得到的N*為0.82，試驗(yàn)測量得到的N*為0.9，兩者相對誤差為8.89%。

圖6 空化性能曲線Fig.6 Cavitation performance curves of waterjet pump

額定設(shè)計流量工況下噴水推進(jìn)泵葉輪域內(nèi)時均化汽相體積分?jǐn)?shù)等值面圖如圖7所示，空化區(qū)域幾乎覆蓋整個葉片吸力面，并向葉片下游隨邊處延伸。在該空化工況下，葉片壓力面靠近導(dǎo)邊處的部分區(qū)域的壓力也降至汽化壓力，出現(xiàn)空化，這將導(dǎo)致噴水推進(jìn)泵做功能力急劇下降以及水力性能嚴(yán)重惡化。因此，該工況又被稱為“性能陡降工況”。

圖7 汽相體積分?jǐn)?shù)等值面(αv=0.1，N*=0.82)Fig.7 Iso-surface of vapor volume fraction (αv=0.1，N*=0.82)

2.2 渦動力學(xué)分析

為了研究設(shè)計流量工況下噴水推進(jìn)泵內(nèi)漩渦的運(yùn)動，采用基于柱坐標(biāo)系下的相對渦量輸運(yùn)方程對性能陡降工況下的噴水推進(jìn)泵內(nèi)部渦與空化的相互作用進(jìn)行深入研究分析 (N*=0.82)，柱坐標(biāo)系下的相對渦量輸運(yùn)方程為[19]：

(1)

式中：ω為相對渦量；u為相對速度。等號右邊第1項為渦線拉伸扭曲項，表示渦線拉伸、壓縮和扭曲引起微團(tuán)轉(zhuǎn)動慣量改變而產(chǎn)生的影響；第2項為流體壓縮膨脹項，表示流體壓縮、膨脹引起微團(tuán)轉(zhuǎn)動慣量改變而產(chǎn)生的影響；第3項為斜壓矩項，在正壓流體中，該項為零；第4項為粘性耗散性，表示粘性應(yīng)力的影響；最后一項為科氏力項，該項影響旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的相對渦量。

現(xiàn)對渦量輸運(yùn)方程中渦線拉伸扭曲項、流體壓縮膨脹項、斜壓矩、科氏力項和粘性耗散性進(jìn)行研究，分別取第20T時刻軸向分量進(jìn)行研究，考慮到科氏力項在軸向沒有分量，因此重點(diǎn)對其余的4項進(jìn)行研究。選取S/C=0.15、S/C=0.5、S/C=0.85這3個平面進(jìn)行研究 (選取的平面通過旋轉(zhuǎn)軸Z軸，S在弦長方向，葉片梢部的點(diǎn)距離梢部導(dǎo)邊的距離，m；C為間隙處葉梢弦長，m；縱坐標(biāo)為無量綱化的半徑系數(shù)；橫坐標(biāo)為葉輪域軸向距離的無量綱參數(shù)，葉輪進(jìn)口為-1，葉輪出口為0)。

不同切平面的軸向渦量云圖如圖8所示，隨著切平面逐漸往下游發(fā)展，流經(jīng)葉頂間隙、由葉片壓力面與吸力面之間壓差驅(qū)動的葉頂泄漏渦長度逐漸增加，并且在葉片吸力面附近區(qū)域，負(fù)的軸向渦量范圍在逐漸增加。渦線拉伸使得渦管變細(xì)，渦量值增加，彎曲使得渦量的方向改變，渦線的拉伸、扭曲主要是由于計算域內(nèi)流場的存在速度梯度，軸向渦量量級較大的區(qū)域，相應(yīng)的渦線拉伸、扭曲項的量級也較大，并且隨著切平面逐漸往下游發(fā)展，葉片吸力面處的渦線拉伸、扭曲項逐漸向相鄰葉片的壓力面發(fā)展，如圖9所示。

圖8 軸向渦量云圖Fig.8 Contours of axial vorticity

圖9 渦線拉伸、扭曲項云圖Fig.9 Contours of vortex stretching

粘性耗散項主要集中在固體邊界層和葉頂間隙處，如圖10所示。與粘性耗散項相比，在過流通道內(nèi)，渦線拉伸、扭曲項在圖示的3個切平面處的量級更大，粘性耗散項可以忽略不計，但在間隙處，粘性耗散項具有很大的量級，因此粘性耗散項在葉頂間隙處的作用不可忽略。

圖10 粘性耗散項云圖Fig.10 Contours of viscous diffusion

不同切平面的汽相體積分?jǐn)?shù)云圖如圖11所示，隨著切平面逐漸往下游發(fā)展，葉片壓力面附近區(qū)域受上一級葉片空化的影響逐漸減小。在葉片吸力面處，隨著切平面逐漸往下游發(fā)展，葉片吸力面的空化厚度不斷增加。當(dāng)S/C=0.15和S/C=0.5時，葉片吸力面的空化處于穩(wěn)定的片空化；當(dāng)S/C=0.85時，切平面處于空化潰滅區(qū)，此時，葉頂間隙處以及其附近區(qū)域沒有出現(xiàn)空化。

圖11 汽相體積分?jǐn)?shù)云圖Fig.11 Contours of vapor volume fraction

流體壓縮、膨脹項切平面云圖如圖12所示，流體微團(tuán)體積的變化會導(dǎo)致流體轉(zhuǎn)動慣量的增減，考慮到在無粘流體中，流體微團(tuán)的角動量守恒，因而轉(zhuǎn)動慣量的增減會改變渦量的大小，因此流體壓縮、膨脹項主要集中在空化區(qū)域。斜壓矩項主要集中在圖13所示的汽液界面上，起到質(zhì)量傳輸?shù)淖饔?，斜壓矩項對于因空化脫落和潰滅產(chǎn)生的渦量非常重要，這是由于空泡內(nèi)密度梯度與該區(qū)域的壓力梯度不一致導(dǎo)致的。

圖12 流體壓縮、膨脹項云圖Fig.12 Contours of vortex dilation

圖13 斜壓矩項云圖Fig.13 Contours of baroclinic torque

流體壓縮、膨脹項和斜壓矩項對空化有重要影響，雖然斜壓矩項對空化有顯著的影響，但產(chǎn)生漩渦的主要因素還是流體壓縮、膨脹項，與斜壓矩項相比，在葉片吸力面附近流體壓縮、膨脹項的量級似乎更大。隨著切平面逐漸向下游發(fā)展，由于受上一級葉片空化的影響逐漸減小，流體壓縮、膨脹項和斜壓矩項在葉片壓力面附近的量級越來越小；而在葉片吸力面附近，隨著空化不斷發(fā)展，流體壓縮、膨脹項和斜壓矩項的量級較大的區(qū)域范圍也在逐漸增大。

3 結(jié)論

1)設(shè)計流量工況下，即Qv=0.46 m3/s 時，噴水推進(jìn)泵空化性能曲線CFD數(shù)值模擬結(jié)果與模型試驗(yàn)結(jié)果吻合較好；

2)隨著空化由葉片導(dǎo)邊向隨邊發(fā)展，葉片受上一級葉片空化的影響越來越?。徊⑶以撊~片吸力面處的片空化的厚度沿著葉片流動方向在逐漸增加，當(dāng)S/C=0.85 時，已處于空化潰滅區(qū)；

3)渦量場的分布影響渦線拉伸、扭曲項的分布，渦量場的量級與渦線拉伸、扭曲項的量級呈正相關(guān)關(guān)系；由于空化的發(fā)生，渦量輸運(yùn)方程中的膨脹項和斜壓矩項會引起渦量場的變化，但對渦量場生成起主要作用的還是流體壓縮、膨脹項；

4)在葉片間隙處，粘性耗散項具有較大的量級，粘性耗散項的作用不可忽略。