周彥玲， 范軍， 王斌

(上海交通大學(xué) 高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，海洋工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240)

傳統(tǒng)的主動聲吶系統(tǒng)中，水下目標(biāo)聲散射回波的相位信息往往被忽略，主要研究回波的強(qiáng)度。隨著水下目標(biāo)聲散射特征精細(xì)化研究的需求和發(fā)展，特別是利用主動聲吶系統(tǒng)進(jìn)行目標(biāo)探測、識別[1]，精確聲制導(dǎo)以及潛艇主動消聲隱身技術(shù)的發(fā)展，相對以往僅僅對聲散射強(qiáng)度的重視，目標(biāo)聲散射相位特性逐漸受到關(guān)注。論文針對水下目標(biāo)聲散射相位計(jì)算、提取方法開展理論和實(shí)驗(yàn)研究，具有重要的理論價值和工程應(yīng)用前景。

Mitri等[2]介紹了利用傳統(tǒng)傅里葉變換提取目標(biāo)共振散射形態(tài)函數(shù)相位的方法，但對窗函數(shù)的要求很嚴(yán)格。Rayleigh簡正級數(shù)解的解析方法只能求解少數(shù)規(guī)則形狀目標(biāo)的聲散射相位，為實(shí)現(xiàn)復(fù)雜目標(biāo)聲散射相位計(jì)算，論文提出基于有限元方法的水下目標(biāo)聲散射相位的數(shù)值計(jì)算模型。以COMSOL Multiphysics軟件為計(jì)算平臺，求解彈性球和單層球殼目標(biāo)的頻域形態(tài)函數(shù)并進(jìn)行時域回波仿真，再利用全相位法[3]提取回波相位，得到了和Rayleigh簡正級數(shù)解相吻合的結(jié)果，直接說明了有限元方法是準(zhǔn)確、有效的。而已有的研究證明全相位法具有“相位不變性”、無需附加的頻率估計(jì)和頻譜校正措施、精度較高、更優(yōu)良的抑制頻譜泄漏的優(yōu)勢，可應(yīng)用于回波相位提取。最后開展了單層球殼反向散射實(shí)驗(yàn)，利用全相位法獲取了其聲散射相位特性，與理論預(yù)報(bào)結(jié)果相比吻合較好。

1 水下球體目標(biāo)聲散射相位的計(jì)算方法

1.1 基于Rayleigh簡正級數(shù)解的聲散射相位計(jì)算

以剛性球?yàn)槔?，推?dǎo)其聲散射場的經(jīng)典Rayleigh簡正級數(shù)解，獲得其形態(tài)函數(shù)相位特性隨頻率和空間位置變化規(guī)律。如圖1所示，球體半徑為a，設(shè)單位振幅的簡諧平面聲波沿+z軸方向入射到球，省略時間因子exp(-iωt)。

圖1 剛性球的散射Fig.1 Scattering of the rigid sphere

入射波可表示為：exp(ikz)=exp(ikrcosθ)，顯然與方位角φ無關(guān)，只依賴于俯仰角θ。將入射平面波按球面波展開：

pi(r,θ)=exp(ikrcosθ)=

(1)

式中：Pn(cosθ)是n階Legendre函數(shù)，jn(kr)是n階球Bessel函數(shù)。

同樣，散射波聲場可表示為：

(2)

式中：hn(1)(kr)為第一類球Hankel函數(shù)，an是待定的散射系數(shù)。根據(jù)邊界條件可以計(jì)算得到散射系數(shù)an[4-5]，不同球形結(jié)構(gòu)目標(biāo)對應(yīng)的散射系數(shù)an不同，定義形態(tài)函數(shù)為：

(3)

式中x=ka為無因次變量。式(3)排除了目標(biāo)相對距離(a/r)和傳播相位延遲的影響，它與觀察點(diǎn)方位角θ有關(guān)。當(dāng)θ=π時，得到反向散射形態(tài)函數(shù)f(x,π)。圖2給出了不同頻率平面波激勵下剛性球表面散射聲場相位分布。

圖2 剛性球表面散射聲壓相位分布Fig.2 Phase distribution of surface scattering sound pressure for the rigid sphere

從圖2可以看出：剛性球表面散射聲壓相位沿波入射方向呈現(xiàn)周期交替變化；頻率越低，聲波波長越長，這種周期交替節(jié)線越少，表示相位變化緩慢，頻率越高，聲波波長越短，這種周期交替節(jié)線越多，表示相位變化劇烈；若進(jìn)行主動消聲隱身，由于目標(biāo)低頻聲散射相位變化緩慢，更容易實(shí)現(xiàn)整體消聲，高頻相位變化劇烈，對于整體主動消聲是困難的，但可以進(jìn)行局部消聲處理。

基于Rayleigh簡正級數(shù)解計(jì)算不同頻率平面波激勵下剛性球、彈性球散射聲場的相頻特性曲線，剛性球、彈性球半徑均為1 m，計(jì)算用材料的基本聲學(xué)參數(shù)見表1。

表1 材料的基本參數(shù)Table 1 Parameters of materials

由圖3(a)、(b)可以看出：剛性球、彈性球相頻特性不同，剛性球在ka>2π時相位隨頻率變化呈現(xiàn)周期性，并且在每個周期內(nèi)接近線性變化，但是在較低ka情況下，其相位呈現(xiàn)不同的變化規(guī)律，不再接近線性變化。彈性球由于出現(xiàn)彈性波共振，隨頻率變化不再具有線性，特別是在彈性波共振頻率處出現(xiàn)相位的跳變現(xiàn)象，這為利用相位信息進(jìn)行目標(biāo)識別提供可利用特征。

圖3 形態(tài)函數(shù)相頻特性Fig.3 Phase-frequency curves of the form function

圖4(a)、(b)給出了不同殼厚、不同材料彈性球殼在收發(fā)合置情況下散射形態(tài)函數(shù)相位隨ka變化規(guī)律，球殼內(nèi)部真空，所用材料為鋼。圖4(a)顯示：不同殼厚的球殼呈現(xiàn)的相位變化特性存在較大差異。當(dāng)殼很薄時，僅僅是最低零階廣義對稱與反對稱Lamb波共振出現(xiàn)，在少數(shù)頻率點(diǎn)存在相位跳變，其他頻率基本接近剛性球情況；當(dāng)殼逐漸變厚，其他高階的廣義對稱與反對稱Lamb波共振也出現(xiàn)了[6]，因此跳變頻率點(diǎn)增加，也越來越接近彈性球的情況。圖4(b)中不同材料的彈性球殼，共振峰頻率存在差異，導(dǎo)致相位跳變的頻率不一致，可以利用此特征對不同材料進(jìn)行識別。

圖4 不同厚度、材料彈性球殼的相頻特性Fig.4 Phase-frequency curves of the elastic spherical shell with different thickness and materials

1.2 基于有限元聲散射相位計(jì)算

基于COMSOL Multiphysics軟件，采用有限元方法建立彈性球和彈性球殼散射聲場相位數(shù)值計(jì)算模型[7](見圖5)。計(jì)算其背向散射形態(tài)函數(shù)的相頻特性，并與Rayleigh簡正級數(shù)解對比，建模的基本參數(shù)：球體外徑1 m，內(nèi)徑0.999 m，材料為鋼。

圖5 定義物理場及求解域Fig.5 Definition of acoustic scattering field and solving domain

圖6中數(shù)值計(jì)算結(jié)果和解析計(jì)算結(jié)果對比顯示：基于有限元數(shù)值計(jì)算方法結(jié)果和Rayleigh簡正級數(shù)解的計(jì)算結(jié)果吻合較好。由此證明，有限元方法可以用來計(jì)算水下目標(biāo)中低頻聲散射相位特性。

圖6 有限元和Rayleigh簡正級數(shù)解對比Fig.6 Comparison of the finite element method and Rayleigh normal mode solution

2 散射聲場相位的提取方法

下面以單頻復(fù)指數(shù)序列x(n)=exp(i(2πnm/N+θ0))為例，分析其傳統(tǒng)FFT譜和全相位FFT譜[8-10]。x(n)對應(yīng)的傳統(tǒng)FFT譜為：

(4)

x(n)對應(yīng)的全相位FFT譜為：

(5)

式(4)和式(5)比較可以看出，序列{exp(i(2πmn/N+θ0)),-N+1≤n≤N-1}的全相位FFT頻譜幅值等于傳統(tǒng)FFT頻譜幅值的平方，即全相位FFT方法得到的頻譜主旁瓣比值較大，主瓣更集中，從而能夠很好的抑制頻譜泄漏。式(4)表明，傳統(tǒng)FFT各條譜線的相位值與其對應(yīng)的頻率偏移m-k有關(guān)，當(dāng)采樣頻率不是信號頻率整數(shù)倍時，傳統(tǒng)FFT頻譜分析一般會導(dǎo)致較為嚴(yán)重的頻譜泄漏效應(yīng)。而式(5)顯示，全相位FFT頻譜的相位值為θ0, 即為中心樣點(diǎn)的理論值，與頻率偏移無關(guān)。因此，全相位FFT方法具有相位不變的性質(zhì)。即使在采樣不同步的情況下，也不需要借助附加的相位校正措施就可以精確地提取出信號的相位信息。

采用頻域間接法[11]對內(nèi)部真空球殼進(jìn)行時域回波仿真，圖7為入射波30 kHz時時域回波。球殼外徑為0.1 m、厚度0.2 mm，球殼材料為鋼。如圖7所示，矩形線框表示選取的時間窗，截取一段穩(wěn)態(tài)的直達(dá)波信號，利用全相法得到截?cái)嘈盘柍跸辔?，即直達(dá)波的初相位，歸算到零時刻；再以同樣的方法截取一段穩(wěn)態(tài)的回波信號，再次利用全相位法提取其截?cái)嘈盘柍跸辔?，即回波的初相位，歸算到零時刻；將回波相位減去直達(dá)波相位，得到目標(biāo)散射聲場相位。圖8給出了彈性球殼時域回波仿真利用全相位的方法提取的相位與Rayleigh簡正級數(shù)解的相頻特性對比。

圖7 理論仿真的時域回波Fig.7 Time-domain signal of simulation

圖8 回波仿真與Rayleigh簡正級數(shù)解相頻特性對比Fig.8 Frequency-response comparison between time-domain simulation and Rayleigh normal mode solution

與解析解對比結(jié)果顯示：本文提出的利用全相位方法提取目標(biāo)回波信號的相位是準(zhǔn)確和有效的。

3 水下球體目標(biāo)聲散射實(shí)驗(yàn)

以實(shí)驗(yàn)的方式對上述方法進(jìn)行驗(yàn)證，本實(shí)驗(yàn)在上海交通大學(xué)水聲工程實(shí)驗(yàn)室的水池中進(jìn)行，水池空間尺寸5 m×5 m×5 m。發(fā)射陣、水聽器和目標(biāo)三者中心位于同一直線上，距離水面1.94 m。移動目標(biāo)以觀察回波中目標(biāo)的位置，確保目標(biāo)散射回波信號介于直達(dá)聲和混響之間，而不產(chǎn)生混疊。發(fā)射陣中心距離水聽器0.94 m，目標(biāo)距離水聽器0.92 m。發(fā)射信號為單頻脈沖信號：頻率f為20～40 kHz，間隔500 Hz，脈寬為(10/f)ms。實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑殇撉驓?，外徑?.2 m。圖9給出測試實(shí)驗(yàn)布局示意圖和實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?/p>

圖9 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃脱b置布放Fig.9 Experimental model and layout diagram

通過計(jì)算，直達(dá)波應(yīng)該在0.6 ms附近到達(dá)，而目標(biāo)回波應(yīng)該在1.85 ms到達(dá)。圖10為發(fā)射信號頻率20 kHz時，實(shí)驗(yàn)采集的時域回波信號。利用全相位法提取彈性球殼散射聲場的相位，將實(shí)驗(yàn)所得的結(jié)果與Rayleigh簡正級數(shù)解的結(jié)果進(jìn)行對比，如圖11所示。

圖10 時域回波信號Fig.10 Time-domain echo signal

圖11中，對比Rayleigh簡正級數(shù)解計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果，2條曲線基本吻合。虛線框?yàn)橛捎趶椥圆ü舱癯霈F(xiàn)的相位跳變現(xiàn)象，可以看到共振峰很窄，實(shí)驗(yàn)測量中很難測量得到彈性共振峰。為了得到穩(wěn)態(tài)長脈沖，實(shí)驗(yàn)測量中采用單頻脈沖信號，由于測量頻率點(diǎn)數(shù)較少，實(shí)驗(yàn)中取的頻率沒有取到彈性球殼的共振頻點(diǎn)，所以沒有觀察到相位跳變的現(xiàn)象。再者，材料參數(shù)、殼厚對彈性球殼散射聲場相位影響很大，實(shí)驗(yàn)用的球殼材料參數(shù)和殼厚與理論計(jì)算存在一定的誤差，這也導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果存在差異。

圖11 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與Rayleigh簡正級數(shù)解對比Fig.11 Comparison of theoretical and experimental results

4 結(jié)論

1)剛性球在ka>2π時相位隨頻率呈現(xiàn)接近線性變化。

2)彈性球由于彈性波共振的出現(xiàn)打破了類線性變化規(guī)律，特別是在彈性波共振頻率處出現(xiàn)相位跳變現(xiàn)象。

3)不同材料、不同殼厚的彈性球殼相頻特性有很大的差異，這為利用相位信息進(jìn)行目標(biāo)識別提供了可利用特征。

4)通過內(nèi)部真空彈性球殼的水池聲散射實(shí)驗(yàn)，利用全相位法獲取了其聲散射相位特性，與理論預(yù)報(bào)結(jié)果相比吻合較好。

結(jié)合有限元方法，突破了解析方法計(jì)算任意復(fù)雜形狀目標(biāo)聲散射的局限性，但高頻計(jì)算量大，對硬件要求比較高，有限元法較適合于中低頻目標(biāo)的計(jì)算，而對于高頻水下復(fù)雜目標(biāo)聲散射相位計(jì)算方法有待探索。另外，對于彈性波共振頻率處相位跳變的機(jī)理尚未展開深入研究。實(shí)驗(yàn)中采用單頻點(diǎn)測量，很難取到彈性共振頻率點(diǎn)，故實(shí)驗(yàn)中沒有觀察到彈性共振相位跳變的現(xiàn)象。因此，水下目標(biāo)聲散射相位的寬帶測量也亟需探究。