存在議價(jià)能力和副產(chǎn)品協(xié)同生產(chǎn)的制造商最優(yōu)產(chǎn)量決策

2020-08-17 10:38周品,徐和,陸芬

中國管理科學(xué) 2020年7期

周品, 徐和, 陸芬

(1.華中科技大學(xué)管理學(xué)院，湖北武漢 430074；2.武漢科技大學(xué)管理學(xué)院，湖北武漢 430081)

1 引言

隨著環(huán)境污染和生態(tài)問題日益加劇，公眾環(huán)境保護(hù)的意識(shí)逐漸增強(qiáng)，對(duì)生活質(zhì)量提出了更高的要求。同時(shí)各國政府相繼出臺(tái)了相關(guān)的環(huán)境保護(hù)措施來進(jìn)一步規(guī)范和管制企業(yè)的污染行為?；诠?、政府的雙重壓力以及企業(yè)自身社會(huì)責(zé)任感的考慮，制造企業(yè)需采取有效措施對(duì)廢棄污染物進(jìn)行處理以減少對(duì)環(huán)境的污染。在現(xiàn)實(shí)中，常見的廢料處理方式有兩種：一是企業(yè)自身通過傳統(tǒng)方式進(jìn)行處理，比如美鋁秦皇島工廠產(chǎn)生的具有高資源利用價(jià)值的危險(xiǎn)廢物含油硅藻土主要通過水泥窯將其進(jìn)行焚燒處理[1]；二是將廢料外包給處理廠處理，比如蔗糖廠在生產(chǎn)中產(chǎn)生的甘蔗渣主要是賣給下游的造紙廠。可以看到這兩種方式存在顯著的差異，在第一種處理方式中，企業(yè)需要花費(fèi)一定的處理成本，同時(shí)該方式對(duì)廢料處理之后并未將廢料轉(zhuǎn)化為新產(chǎn)品進(jìn)行銷售；在第二種處理方式中，企業(yè)可以從廢料的交易中獲得收益，同時(shí)處理廠通過專門的技術(shù)對(duì)廢料進(jìn)行加工，最終生產(chǎn)出新產(chǎn)品(如：紙)來銷售。此外，在實(shí)踐中，廢料的交易價(jià)格并非由單個(gè)企業(yè)(如上游制造企業(yè))來設(shè)定的，往往是上游的制造商和下游的處理廠通過協(xié)商議價(jià)的方式確定最終的廢料交易價(jià)格，如廣西制糖廠將蔗渣打包外賣給制漿造紙企業(yè)的出廠價(jià)為250元/噸[2]，該交易價(jià)格主要是雙方協(xié)商確定的。鑒于此，本文分析在供應(yīng)鏈成員(制造商和處理廠)存在議價(jià)能力時(shí)，制造商如何確定主產(chǎn)品的產(chǎn)量？成員之間如何通過議價(jià)決定廢料的交易價(jià)格？議價(jià)能力會(huì)對(duì)成員的均衡利潤產(chǎn)生怎樣的影響？對(duì)于制造商而言，采取副產(chǎn)品協(xié)同生產(chǎn)是否總是有利的？

本研究主要與副產(chǎn)品協(xié)同生產(chǎn)下的最優(yōu)決策和供應(yīng)鏈環(huán)境下的納什議價(jià)模型兩個(gè)領(lǐng)域的研究密切相關(guān)。在副產(chǎn)品協(xié)同生產(chǎn)的研究方面，目前的研究文獻(xiàn)相對(duì)較少。其中Lee[3]研究了壟斷制造商在可以將廢料轉(zhuǎn)化為可銷售的副產(chǎn)品時(shí)的最優(yōu)產(chǎn)量和價(jià)格決策。Lee和Tongarlak[4]在零售業(yè)的背景下分析了需求不確定情形下企業(yè)如何決定最優(yōu)的價(jià)格和副產(chǎn)品協(xié)同生產(chǎn)策略。程晉石等[5]研究了由制造商和再制造商組成的再制造供應(yīng)鏈系統(tǒng)，考慮雙方是否實(shí)施副產(chǎn)品生產(chǎn)的四種市場結(jié)構(gòu)，得出各種情形下的最優(yōu)決策。上述研究僅考慮廢料是通過自身處理的情形，而在現(xiàn)實(shí)中，由于廢料處理的技術(shù)限制，企業(yè)往往通過第三方處理廠來處理。本研究考慮在供應(yīng)鏈成員之間存在議價(jià)能力的情形下，上游企業(yè)如何進(jìn)行主產(chǎn)品的最優(yōu)產(chǎn)量決策以及如何通過協(xié)商議價(jià)方式確定最優(yōu)的廢料交易價(jià)格，并進(jìn)一步分析制造商的最優(yōu)廢料處理策略。從供應(yīng)鏈視角出發(fā)，李海燕等[6]基于委托代理理論，研究了廢棄物提供商與利用商之間的博弈模型，設(shè)計(jì)了基于用量激勵(lì)的交易合約機(jī)制。陳軍和楊影[7]通過構(gòu)建政府與工業(yè)生態(tài)鏈上下游核心企業(yè)之間的博弈模型，研究了政府補(bǔ)貼對(duì)核心企業(yè)產(chǎn)品定價(jià)與副產(chǎn)品交易價(jià)格的影響。然而李海燕等，陳軍和楊影都忽略了副產(chǎn)品協(xié)同生產(chǎn)過程中上下游企業(yè)的議價(jià)能力，而本文在綜合考慮副產(chǎn)品協(xié)同生產(chǎn)和供應(yīng)鏈成員存在議價(jià)能力的前提下，分析主產(chǎn)品的產(chǎn)量決策和廢料交易價(jià)格。

關(guān)于供應(yīng)鏈環(huán)境下的納什討價(jià)還價(jià)模型，學(xué)者們進(jìn)行了大量的研究。其中Bernstein和Marx[8]研究了由單一供應(yīng)商和多個(gè)競爭零售商之間如何通過納什議價(jià)的方式進(jìn)行供應(yīng)鏈總體利潤的分配問題。Nagarajan和Bassok[9]研究了單個(gè)裝配制造商向多個(gè)供應(yīng)商采購互補(bǔ)零部件并裝配成最終產(chǎn)品以滿足需求的分散供應(yīng)鏈系統(tǒng)，同時(shí)考慮上游供應(yīng)商可能組成聯(lián)盟的情形，研究結(jié)果表明，供應(yīng)鏈的均衡結(jié)構(gòu)是成員間相對(duì)議價(jià)能力的函數(shù)，同時(shí)當(dāng)制造商的議價(jià)能力較低時(shí)，上游的供應(yīng)商會(huì)形成穩(wěn)定的聯(lián)盟，而當(dāng)其議價(jià)能力較高時(shí)，上游的供應(yīng)商會(huì)保持獨(dú)立，這是制造商更偏好的結(jié)果。Guo和Iyer[10]在單個(gè)制造商和競爭型零售商的垂直結(jié)構(gòu)下分析了成員間的多邊議價(jià)問題，研究結(jié)果表明當(dāng)零售商的銷售價(jià)格差別較小時(shí)，制造商更傾向于選擇同時(shí)議價(jià)，而當(dāng)銷售價(jià)格差異較大時(shí)，制造商更愿意選擇順序議價(jià)的方式。Feng和Lu[11-13]采用一般納什議價(jià)(GNB)的框架分析了競爭性供應(yīng)鏈的外包決策和契約選擇。Hsu等[14]采用基于領(lǐng)導(dǎo)者的合作議價(jià)方法(LCB)分析了分散式采購和合作采購下的激勵(lì)問題。Basak[15]在納什議價(jià)的框架下比較了下游競爭性企業(yè)進(jìn)行產(chǎn)量和價(jià)格決策的最優(yōu)利潤，研究結(jié)果表明，當(dāng)最終產(chǎn)品存在替代關(guān)系時(shí)，產(chǎn)量競爭可以給零售商帶來較高的利潤，相反，當(dāng)最終產(chǎn)品存在互補(bǔ)關(guān)系時(shí)，價(jià)格競爭會(huì)給最終產(chǎn)品生產(chǎn)者帶來較高的利潤。趙道致等[16]通過構(gòu)建基于轉(zhuǎn)換成本的委托代理模型，研究了影響供應(yīng)鏈成員議價(jià)能力的因素以及這些因素起作用的內(nèi)在機(jī)制。張新鑫等[17]以中國醫(yī)藥市場為背景，研究了企業(yè)議價(jià)能力和集中采購效率對(duì)制藥企業(yè)集中參與意愿的影響。與上述研究不同的是，本文在副產(chǎn)品協(xié)同的背景下來研究上游制造商最優(yōu)產(chǎn)量決策以及廢料的最優(yōu)交易價(jià)格，并將供應(yīng)鏈成員在協(xié)商議價(jià)時(shí)的保留利潤內(nèi)生化，最后分析議價(jià)能力對(duì)成員最優(yōu)決策的影響。

2 模型描述與假設(shè)

考慮由環(huán)保型上游制造商和下游處理廠構(gòu)成的兩級(jí)供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)。上游制造企業(yè)在期初投入Q單位的原材料進(jìn)行產(chǎn)品A(稱之為主產(chǎn)品)的生產(chǎn)，產(chǎn)品生產(chǎn)完成之后在主產(chǎn)品市場上銷售。假定一單位的原材料可生產(chǎn)出一單位的主產(chǎn)品。同時(shí)在主產(chǎn)品生產(chǎn)的過程中會(huì)產(chǎn)生γQ單位的廢料(在基本模型中假定廢料的產(chǎn)出比例為確定的，考慮隨機(jī)產(chǎn)出比例并不會(huì)對(duì)本文的結(jié)論產(chǎn)生影響，詳見3.3節(jié))。鑒于廢料對(duì)環(huán)境的污染以及政府對(duì)環(huán)保的要求，制造商需對(duì)產(chǎn)生的廢料進(jìn)行處理。常見的處理方式有兩種：一種是制造商自己采用傳統(tǒng)技術(shù)進(jìn)行處理，每單位的處理成本為s；另外一種是制造商將廢料賣給具有技術(shù)許可的廢料處理廠進(jìn)行處理，每單位廢料的銷售價(jià)格為w。處理廠通過對(duì)廢料進(jìn)行加工生產(chǎn)出副產(chǎn)品B并在副產(chǎn)品市場上進(jìn)行銷售。圖1描述了制造商與處理廠協(xié)同生產(chǎn)的供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)。

圖1 供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)

在現(xiàn)實(shí)中，廢料的交易價(jià)格往往是雙方(制造商和處理廠)通過議價(jià)(談判)的方式產(chǎn)生的。雙方的議價(jià)能力和保留利潤決定了最終的廢料交易價(jià)格。當(dāng)議價(jià)成功時(shí)，制造商可從廢料交易中獲得額外收益，同時(shí)處理廠可將廢料加工生產(chǎn)成副產(chǎn)品B進(jìn)行銷售從而獲取利潤。當(dāng)議價(jià)失敗之后，制造商將自己進(jìn)行廢料處理，這會(huì)對(duì)制造商產(chǎn)生處理成本且廢料不能轉(zhuǎn)化為副產(chǎn)品B，處理廠也無法獲取利潤。

不失一般性，我們假定主、副產(chǎn)品的市場需求函數(shù)為線性需求(如：Feng和Lu[11],Hsu等[14])，分別為P=a-bQ,P0=a0-b0Q0，在這里a(a0)表示主(副)產(chǎn)品產(chǎn)量為零時(shí)的最高價(jià)格(即消費(fèi)者的保留價(jià)格)，b(b0)表示消費(fèi)者對(duì)主(副)產(chǎn)品的產(chǎn)量敏感度。當(dāng)議價(jià)成功時(shí)，處理廠將廢料從上游制造商處全部買回，最終的副產(chǎn)品以市場出清價(jià)格進(jìn)行銷售。制造商和處理廠的產(chǎn)品生產(chǎn)成本分別為C和c0。

事件發(fā)生的順序如圖2所示。制造商在第一階段決定主產(chǎn)品的產(chǎn)量Q，同時(shí)在生產(chǎn)過程中會(huì)產(chǎn)生γQ單位的廢料；在第二階段，制造商和處理廠通過納什議價(jià)的方式?jīng)Q定廢料的交易價(jià)格w。議價(jià)完成之后，處理廠獲取廢料并對(duì)其進(jìn)行加工生產(chǎn)出副產(chǎn)品，最終在副產(chǎn)品市場上以出清價(jià)格進(jìn)行銷售。

圖2 事件發(fā)生順序

3 模型分析

根據(jù)事件發(fā)生的順序，該問題可以轉(zhuǎn)化為兩階段的優(yōu)化決策。通過反向歸納的方法，首先分析第二階段，在給定制造商在第一階段的產(chǎn)量Q的前提下，制造商和處理廠在第二階段最優(yōu)交易價(jià)格的決策，然后分析制造商在第一階段的最優(yōu)產(chǎn)量決策。

3.1 最優(yōu)交易價(jià)格的決定

在該階段，給定制造商在第一階段主產(chǎn)品產(chǎn)量Q的前提下，制造商和處理廠通過議價(jià)決定廢料的最優(yōu)交易價(jià)格。為了分析最優(yōu)交易價(jià)格，我們首先給定制造商和處理廠在議價(jià)成功時(shí)的利潤以及議價(jià)失敗時(shí)的保留利潤。當(dāng)議價(jià)成功時(shí)，廢料以w的價(jià)格銷售給處理廠，處理廠將廢料進(jìn)行加工成副產(chǎn)品，以市場出清價(jià)格進(jìn)行銷售。此時(shí)制造商和處理廠的利潤函數(shù)為Πm=(P-C)Q+wγQ,Πp=(P0-w-c0)γQ。

根據(jù)文獻(xiàn)[8-15]中，一般納什議價(jià)(GNB)的分析框架對(duì)納什產(chǎn)品(Nash Product)的定義,可以得到納什產(chǎn)品的利潤函數(shù)為

(1)

命題一：給定制造商在第一階段的最優(yōu)生產(chǎn)量Q時(shí)，制造商和處理廠之間關(guān)于廢料的最優(yōu)交易價(jià)格為：

w*(Q)=β(a0-c0-b0γQ)

由命題一可以看到，制造商同處理廠的之間副產(chǎn)品的交易價(jià)格取決于雙方的保留利潤、自身的議價(jià)能力以及相關(guān)的成本參數(shù)。特別的,當(dāng)β=1時(shí)，上游制造商享有絕對(duì)的議價(jià)權(quán)，此時(shí)的最優(yōu)交易價(jià)格為w*(Q)=(a0-c0-b0γQ)，同時(shí)下游處理廠的利潤為零。以下推論給出了相關(guān)參數(shù)對(duì)最優(yōu)交易價(jià)格的影響。

推論一：在給定制造商最優(yōu)產(chǎn)量決策的前提下，第二階段的最優(yōu)交易價(jià)格有如下性質(zhì)：

由推論一的結(jié)論可知，廢料的交易價(jià)格隨著制造商保留利潤的上升而增加，隨著自身議價(jià)能力的上升而增加。當(dāng)制造商自身處理廢料的成本上升時(shí)，降低制造商的保留利潤，從而削弱其議價(jià)能力，最終使得交易價(jià)格隨著廢料處理成本的上升而下降。對(duì)于處理廠而言，副產(chǎn)品的市場容量上升，使得副產(chǎn)品的市場價(jià)格上升，此時(shí)的廢料交易價(jià)格也會(huì)隨之增加；而當(dāng)副產(chǎn)品的生產(chǎn)成本上升時(shí)，處理廠的單位利潤下降，使得廢料的交易價(jià)格下降。

3.2 最優(yōu)生產(chǎn)量的決定

在本階段，制造商需決定主產(chǎn)品的最優(yōu)產(chǎn)量以最大化兩階段的收益。制造商在第一階段的利潤函數(shù)可表示為

Πm(Q)=[P(Q)-C]Q+wγQ

(2)

式(2)中的第一項(xiàng)表示制造商銷售主產(chǎn)品的利潤，第二項(xiàng)表示制造商銷售廢料的收益。優(yōu)化(2)式可得到命題二的結(jié)論。

命題二：制造商在第一階段關(guān)于主產(chǎn)品A的最優(yōu)產(chǎn)量、主產(chǎn)品的均衡銷售價(jià)格以及制造商和處理廠的最優(yōu)利潤分別為

由命題二的結(jié)論可知，制造商在第一階段的最優(yōu)產(chǎn)量決策與自身的議價(jià)能力和保留利潤無關(guān)。同時(shí)制造商的最優(yōu)利潤函數(shù)包含兩部分，一部分由自身的議價(jià)能力帶來的在整個(gè)供應(yīng)鏈利潤中分享的利潤；另一部分是由保留利潤所帶來的收益。而處理廠的利潤中除了包含由自身議價(jià)能力所分享的利潤之外，還有由于制造商的保留利潤帶來的利潤損失。這主要是由于處理廠的保留利潤為零。

命題三：存在一點(diǎn)

由命題三可知，制造商并不總是選擇將廢料給下游處理廠進(jìn)行加工。當(dāng)副產(chǎn)品的產(chǎn)量敏感度較大時(shí)，處理廠在同制造商議價(jià)時(shí)所獲得的利潤會(huì)下降，進(jìn)而廢料交易價(jià)格下降。這就使得制造商在第一階段降低主產(chǎn)品的產(chǎn)量，從而獲得的利潤減少。因此，消費(fèi)者對(duì)副產(chǎn)品產(chǎn)量較敏感時(shí)，制造商為了保持自身在主產(chǎn)品銷售中獲得較高的收益，會(huì)選擇自己處理廢料來獲取較高的利潤，此時(shí)處理廠無法獲取廢料來生產(chǎn)副產(chǎn)品。相反，當(dāng)副產(chǎn)品的產(chǎn)量敏感度較小時(shí)，制造商更愿意通過與處理廠協(xié)商的方式確定均衡的廢料交易價(jià)格。

在均衡的狀態(tài)下，制造商的利潤隨著自身議價(jià)能力的上升而增加，而處理廠的利潤隨著制造商議價(jià)能力的上升而下降。這主要是由于當(dāng)制造商在議價(jià)過程中的能力較強(qiáng)(或處于主導(dǎo)地位)時(shí)，通過議價(jià)會(huì)產(chǎn)生較高的廢料批發(fā)價(jià)格，制造商在廢料交易中所獲得收益會(huì)上升，最終會(huì)增加總體的利潤。同時(shí)，當(dāng)制造商處于強(qiáng)勢地位(如β較大)時(shí)，處理廠在議價(jià)過程中就處于弱勢地位，最終形成的均衡交易價(jià)格就較高，進(jìn)而處理廠所獲得收益就會(huì)下降。

3.3 隨機(jī)產(chǎn)出的情形

在該部分考慮當(dāng)制造商產(chǎn)出比例隨機(jī)時(shí)，本文的結(jié)論是否依然穩(wěn)健。假定制造商的廢料隨機(jī)產(chǎn)出比例Υ的均值和方差分別為μ、σ2，其實(shí)現(xiàn)值為Υ=γ。事件發(fā)生順序與基本模型類似。需要說明的是，制造商在隨機(jī)產(chǎn)出比例實(shí)現(xiàn)之前決定生產(chǎn)量Qr,而廢料產(chǎn)出比例實(shí)現(xiàn)之后，制造商與處理廠協(xié)商廢料批發(fā)價(jià)格wr。

在第二階段，給定制造商產(chǎn)量Qr和隨機(jī)產(chǎn)出比例實(shí)現(xiàn)值γ的情況下，納什產(chǎn)品的利潤函數(shù)可表示為：

(3)

優(yōu)化(3)式，可得到：

w*r(Qr)=β(a0-c0-b0γQr)

在第一階段，制造商決定最優(yōu)的產(chǎn)量Q以最大化兩階段的利潤，此時(shí)制造商的利潤函數(shù)可表示為：

(4)

Pr*

從上式可以發(fā)現(xiàn)，在隨機(jī)產(chǎn)出比例的情況下，制造商的最優(yōu)產(chǎn)量以及供應(yīng)量各成員的期望利潤函數(shù)與基本模型中確定產(chǎn)出的比例的結(jié)構(gòu)類似。同時(shí)還可以得到，隨著廢料產(chǎn)出比例波動(dòng)性的增加，制造商的產(chǎn)量下降，主產(chǎn)品和副產(chǎn)品的價(jià)格上升。而制造商和處理廠的期望利潤隨著產(chǎn)出波動(dòng)性的增加而下降。

4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)

本節(jié)以確定性廢料產(chǎn)出為例，通過算例驗(yàn)證本文的主要結(jié)論。首先給出制造商的最優(yōu)生產(chǎn)策略，其次說明副產(chǎn)品協(xié)同生產(chǎn)的價(jià)值。相關(guān)參數(shù)取值如下：顧客愿意支付的主產(chǎn)品、副產(chǎn)品的最高價(jià)格分別為a=200、a0=200,主產(chǎn)品、副產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為C=20、c0=10,廢料處理成本為s=40,廢料產(chǎn)出比例為γ=0.9。

4.1 制造商的最優(yōu)廢料處理策略

分別取顧客對(duì)主產(chǎn)品、副產(chǎn)品的產(chǎn)量敏感度系數(shù)b、b0在區(qū)間[0,1]上變化。圖3描述了制造商處理廢料的最優(yōu)策略。其中區(qū)域“-”表示制造商將廢料給下游處理廠加工，區(qū)域“+”表示制造商自己處理產(chǎn)生的廢料。

圖3 制造商廢料處理策略

從圖3中可以看到，制造商并不總是選擇將廢料給下游企業(yè)處理。具體而言，當(dāng)顧客對(duì)主產(chǎn)品的產(chǎn)量敏感度較高或?qū)Ω碑a(chǎn)品的產(chǎn)量敏感度較低的情形下，制造商更愿意將廢料給下游企業(yè)處理。這主要是由于制造商可從廢料銷售中獲得較高的收益。而當(dāng)顧客對(duì)主產(chǎn)品的產(chǎn)量敏感度較低或?qū)Ω碑a(chǎn)品的產(chǎn)量敏感度較高時(shí)，制造商更愿意自己來處理。這主要是由于制造商此時(shí)從廢料銷售中所獲得的收益較低，同時(shí)限制了主產(chǎn)品的生產(chǎn)量。由此可見，制造商和處理廠是一個(gè)共生的生產(chǎn)系統(tǒng)，雙方的決策相互影響。該結(jié)論對(duì)于實(shí)踐中制造企業(yè)選擇最優(yōu)的廢料處理方式具有借鑒意義。

4.2 副產(chǎn)品協(xié)同生產(chǎn)的價(jià)值

從圖4中可以看到，隨著制造商議價(jià)能力的增大，制造商通過將廢料給下游處理所獲得的價(jià)值就越高。這主要是由于較高的議價(jià)能力可以使制造商向處理廠收取較高的廢料交易價(jià)格，制造商在副產(chǎn)品協(xié)同生產(chǎn)中所獲得的收益就較高。因此可見，制造商在廢料交易過程中協(xié)商能力的大小決定了其在副產(chǎn)品協(xié)同生產(chǎn)中所獲取的價(jià)值大小。

5 結(jié)語

本文分析了供應(yīng)鏈成員(上游主產(chǎn)品制造商和下游廢料處理廠)之間存在議價(jià)能力和副產(chǎn)品協(xié)同生產(chǎn)時(shí)的主產(chǎn)品的最優(yōu)產(chǎn)量決策以及均衡的廢料交易價(jià)格。研究結(jié)果表明，制造商并不總是選擇將廢料交由下游處理廠進(jìn)行加工，這取決于顧客對(duì)副產(chǎn)品的產(chǎn)量敏感度。當(dāng)消費(fèi)者對(duì)副產(chǎn)品產(chǎn)量較敏感時(shí)，制造商會(huì)選擇自己處理廢料，此時(shí)相對(duì)于副產(chǎn)品協(xié)同生產(chǎn)而言，制造商可以獲得較高的利潤；相反，制造商會(huì)選擇給處理廠進(jìn)行加工處理。此外，在議價(jià)成功時(shí)，制造商的均衡利潤隨著自身議價(jià)能力的上升而上升，而處理廠的均衡利潤下降。最后本文考慮廢料產(chǎn)出隨機(jī)的情形，發(fā)現(xiàn)本文的基本結(jié)論依然穩(wěn)健。本文的結(jié)論為實(shí)踐中制造企業(yè)如何選擇廢料處理方式以及廢料交易價(jià)格的確定提供了理論依據(jù)。需要說明的是，本文僅考慮主產(chǎn)品市場確定的情形，而在現(xiàn)實(shí)中企業(yè)所面臨的是顧客的多樣化隨機(jī)需求，因此分析在不確定需求環(huán)境下制造商的最優(yōu)產(chǎn)量決策是未來的重要研究方向。同時(shí)，本文僅研究了廢料價(jià)格通過議價(jià)方式確定，考慮其它的交易機(jī)制(如拍賣，競價(jià))也是一個(gè)很有趣的研究問題。