楊 光，劉新旺，秦晉棟

(1.南京信息工程大學(xué)管理工程學(xué)院， 江蘇 南京 210044；2.東南大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，江蘇 南京 211189；3.武漢理工大學(xué)管理學(xué)院，湖北 武漢 430070)

1 引言

近年來隨著互聯(lián)網(wǎng)支付平臺(tái)的興起，消費(fèi)者的消費(fèi)方式發(fā)生了巨大的變化，現(xiàn)代市場(chǎng)行情變得更為錯(cuò)綜復(fù)雜，市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)異常激烈，任何企業(yè)要想成功進(jìn)入、占領(lǐng)、鞏固和擴(kuò)展市場(chǎng)，采用正確的營(yíng)銷策略顯得尤為重要。一般來講，銷售商可供選擇的市場(chǎng)營(yíng)銷策略包括產(chǎn)品策略、價(jià)格策略、促銷策略和渠道策略等等[1]，其中促銷策略最為常見，促銷手段主要有折扣、返現(xiàn)、抽獎(jiǎng)以及免費(fèi)體驗(yàn)等方式，促銷形式包括廣告宣傳、公共關(guān)系、促銷活動(dòng)、人員銷售、口碑操作等，而概率銷售作為促銷策略中比較新穎的策略越來越被人們所熟知。2008年Fay和Xie首次提出了概率產(chǎn)品(簡(jiǎn)稱PG)(Probabilistic Goods)和概率銷售 (Probabilistic Selling)(簡(jiǎn)稱PS)的概念[2]，概率銷售作為一種新型銷售模式與其他銷售方式相比有其獨(dú)具的特點(diǎn)和明顯的優(yōu)勢(shì)，能夠達(dá)到擴(kuò)大市場(chǎng)、細(xì)分市場(chǎng)、差異化定價(jià)、弱化市場(chǎng)不確定確定影響、平衡供求、增加資源利用效率等效果[2]。

關(guān)于概率銷售領(lǐng)域的早期文獻(xiàn)主要關(guān)注壟斷與競(jìng)爭(zhēng)[2-5]，需求不確定[2,5]等主題。最近的概率銷售文獻(xiàn)主要關(guān)注以下幾個(gè)主題，一是將庫(kù)存管理理論用于概率銷售策略的研究[6-9]，F(xiàn)ay和Xie[7]研究了產(chǎn)品時(shí)間分配對(duì)概率商品消費(fèi)者的影響。PS作為一個(gè)庫(kù)存管理機(jī)制既能提高銷售商或廠商利潤(rùn)又能增加社會(huì)福利； 二是與概率銷售策略相似策略的比較分析[10-12]，Chen等[11]考慮一個(gè)兩階段模型來研究報(bào)價(jià)(PP)與自己標(biāo)價(jià)(NYOP)兩種不同銷售機(jī)制的影響。三是將博弈方法及動(dòng)態(tài)規(guī)劃等用于概率銷售的研究[9,13]，Xiao Yongbo和Chen Jian[9]用連續(xù)時(shí)間離散狀態(tài)有限期限動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型，研究了兩種場(chǎng)景下的最優(yōu)決策，其價(jià)值函數(shù)可以作為基準(zhǔn)來評(píng)估概率銷售(PS)關(guān)于需求的誘導(dǎo)效應(yīng)和稀釋效應(yīng)；Cai Gangshu等[13]利用靜態(tài)博弈研究?jī)蓚€(gè)供應(yīng)商和一個(gè)銷售商如何使用概率銷售和渠道選擇問題；Rice等[12]模型將概率銷售與削價(jià)銷售策略進(jìn)行了比較分析，模型顯示概率銷售與削價(jià)銷售相比具有提高邊際收益和庫(kù)存利用率等優(yōu)勢(shì)。

與概率銷售密切相關(guān)的主題是考慮消費(fèi)者理性對(duì)概率銷售的影響[14]， 以及銷售商如何利用產(chǎn)品屬性差異來創(chuàng)造概率產(chǎn)品[2,7-8]及在競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)下概率銷售策略的實(shí)踐應(yīng)用[4-5,15]，F(xiàn)ay等[10]研究表明概率銷售影響零售商實(shí)施概率產(chǎn)品的類型和數(shù)量，采用PS策略可以改變最優(yōu)產(chǎn)品的數(shù)量，還可以作為新產(chǎn)品的替代或補(bǔ)充。Huang Tingliang和Yu Yimin[14]研究表明概率銷售在有限理性條件下最優(yōu)，可以減少?gòu)S商間的價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)及增加產(chǎn)業(yè)利潤(rùn)，研究指出人們低估了概率銷售對(duì)有限理性消費(fèi)者的作用。值得一提的是很少有研究者利用不同質(zhì)量產(chǎn)品來構(gòu)造概率產(chǎn)品。Zhang等[8]研究不同質(zhì)量市場(chǎng)下的概率銷售策略，研究發(fā)現(xiàn)如果銷售商產(chǎn)能過剩則銷售商在不同質(zhì)量市場(chǎng)下采取概率銷售是有利可圖的。

上述文獻(xiàn)沒有考慮消費(fèi)者的損失偏好，由于消費(fèi)者的需求個(gè)性越來越分散化，許多文獻(xiàn)關(guān)注消費(fèi)者的損失厭惡或損失規(guī)避。Zhao和Stecke[16]考慮了消費(fèi)者的損失厭惡對(duì)提前訂購(gòu)策略的影響并研究了銷售商提前銷售的利益最大化問題。Abdellaoui等[17]提出多種損失厭惡的概念并證明多數(shù)個(gè)體存在損失厭惡。Blavatskyy[18]將損失規(guī)避的概念擴(kuò)展為更一般的情形，即損失規(guī)避的結(jié)果不是用錢去度量，研究表明人們可能會(huì)傾向于模糊偏好來代替博彩。借鑒前景理論中的參考點(diǎn)依賴和風(fēng)險(xiǎn)損失規(guī)避效應(yīng)，Won[19]分析了消費(fèi)者的損失厭惡對(duì)經(jīng)驗(yàn)優(yōu)勢(shì)的影響。Kim和Lee[20]介紹了在消費(fèi)者損失厭惡下的銷售商利益最大化行為決策，并討論了損失厭惡在價(jià)格歧視和產(chǎn)品差異中的實(shí)踐應(yīng)用。Wang和Webster[21]將損失厭惡引入報(bào)童模型中考慮單周期的報(bào)童決策問題，研究發(fā)現(xiàn)在損失厭惡條件下如果不存在缺貨成本，報(bào)童的訂購(gòu)量會(huì)多于風(fēng)險(xiǎn)中性條件下的訂貨量。將消費(fèi)者分為損失中立型和損失厭惡型，Ma Shanshan等[22]考慮實(shí)體渠道和網(wǎng)絡(luò)渠道兩種銷售渠道，研究了銷售商是否應(yīng)該參與網(wǎng)上渠道銷售，并檢驗(yàn)了消費(fèi)者的需求均值對(duì)銷售者策略的影響。最近，杜文意等[23]在損失厭惡型零售商存在資金短缺的現(xiàn)實(shí)情形下,研究了基于融資需求的損失厭惡型零售商訂貨策略問題，王良等[24]對(duì)靜態(tài)線性損失厭惡下的最優(yōu)資產(chǎn)配置策略模型及其性質(zhì)進(jìn)行了分析,構(gòu)建了基于TGARCH-EVTPOT-GPD的動(dòng)態(tài)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度方法,提出了時(shí)變損失厭惡條件下基于動(dòng)態(tài)條件風(fēng)險(xiǎn)約束的ETF基金最優(yōu)資產(chǎn)配置策略模型。

雖然上述文獻(xiàn)主要關(guān)注不同情境下的概率銷售策略，但大多研究者忽視了消費(fèi)者在購(gòu)買概率產(chǎn)品后會(huì)產(chǎn)生潛在損失。概率產(chǎn)品被認(rèn)為是一種“隨機(jī)產(chǎn)品”，只有在購(gòu)買后產(chǎn)品的信息才會(huì)被披露，若消費(fèi)者購(gòu)買后的概率產(chǎn)品是低質(zhì)量產(chǎn)品，則消費(fèi)者不準(zhǔn)退貨，這被稱為“不返還”策略。在實(shí)際的銷售實(shí)踐中存在以下兩種可能購(gòu)買后悔損失情形：(1)消費(fèi)者不應(yīng)該購(gòu)買任何產(chǎn)品；(2)消費(fèi)者應(yīng)該購(gòu)買最偏愛的透明產(chǎn)品。第一種被認(rèn)為是“購(gòu)買損失”，第二種被認(rèn)為是“選擇損失”。

本文主要的創(chuàng)新點(diǎn)體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：一是我們構(gòu)建了概率銷售在損失中性和損失厭惡下異質(zhì)產(chǎn)品的概率銷售模型并探討期望損失對(duì)概率銷售策略的影響和作用。二是我們模型納入了異質(zhì)產(chǎn)品市場(chǎng)下的概率銷售的一些重要特征，工業(yè)實(shí)踐表明生產(chǎn)高質(zhì)量產(chǎn)品的廠商一般不會(huì)采用概率銷售策略，因?yàn)殇N售價(jià)格打折的概率產(chǎn)品會(huì)讓他們名譽(yù)受損。

三是我們首次將期望損失納入概率銷售模型中，研究表明消費(fèi)者的期望損失能否激發(fā)銷售商采用概率銷售策略主要取決于消費(fèi)者對(duì)購(gòu)買損失和選擇損失敏感度?！百?gòu)買損失”會(huì)使得概率產(chǎn)品的感知質(zhì)量與質(zhì)量正相關(guān)，而“選擇損失”則會(huì)讓感知質(zhì)量與質(zhì)量負(fù)相關(guān)，我們把后者稱為“反質(zhì)量歧視”。當(dāng)消費(fèi)者對(duì)“選擇損失”更敏感時(shí)，則概率銷售的零售商會(huì)利用“反質(zhì)量歧視”，此時(shí)對(duì)于高端消費(fèi)者來說，期望損失會(huì)在更大程度上降低概率產(chǎn)品的感知質(zhì)量，這種“反質(zhì)量歧視”可以增加消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品的感知差異，并保持概率產(chǎn)品對(duì)兩端消費(fèi)者的吸引力。

最后我們比較銷售商在損失中性和損失厭惡下的概率銷售策略變化和對(duì)收益的影響，同時(shí)驗(yàn)證了異質(zhì)產(chǎn)品市場(chǎng)下 “反質(zhì)量歧視”效應(yīng)和實(shí)施概率銷售中的“不返還”策略，這些機(jī)制可以擴(kuò)大產(chǎn)品間的質(zhì)量差異，同時(shí)讓銷售商獲取更多利潤(rùn)。

2 基于損失效用的概率銷售模型

2.1 問題描述

2008年Fay和Xie[2]首次提出了概率產(chǎn)品和概率銷售的概念，概率產(chǎn)品并不是一個(gè)具體的產(chǎn)品， 而是指銷售商通過概率的指定在一系列銷售的產(chǎn)品中創(chuàng)造出的虛擬產(chǎn)品。概率銷售是指一種銷售策略，即銷售者利用其現(xiàn)有的產(chǎn)品或服務(wù)來創(chuàng)造概率產(chǎn)品，并把概率產(chǎn)品作為對(duì)潛在購(gòu)買者的一種附加購(gòu)買選擇。例如一般國(guó)外消費(fèi)者愿意從網(wǎng)站Hotwire.com或Priceline.com購(gòu)買帶折扣的酒店，而帶折扣酒店的信息在消費(fèi)者購(gòu)買后才被披露，這種銷售商銷售策略即為概率銷售策略，這種產(chǎn)品為不透明產(chǎn)品或概率產(chǎn)品，而傳統(tǒng)實(shí)體銷售的產(chǎn)品在后文中稱為透明產(chǎn)品，再例如銷售商在傳統(tǒng)銷售模式下以原價(jià)銷售兩種產(chǎn)品A和B，而概率銷售模式則以折扣價(jià)格銷售概率產(chǎn)品(PG)，此時(shí)產(chǎn)品類型只有在購(gòu)買后才能被披露，具體銷售模式見圖1所示。

圖1 傳統(tǒng)銷售與概率銷售對(duì)比圖

2.2 假設(shè)說明

假設(shè)整個(gè)市場(chǎng)有兩個(gè)銷售商，銷售商H和銷售商R，每個(gè)銷售商僅銷售單位產(chǎn)品，銷售商H提供質(zhì)量等級(jí)為qH的透明產(chǎn)品，而銷售商R提供三種不同產(chǎn)品，第一種是質(zhì)量為qM的透明產(chǎn)品M，第二種是質(zhì)量為qL的透明產(chǎn)品L，第三種是由產(chǎn)品M和產(chǎn)品L混合的概率產(chǎn)品R，消費(fèi)者自主選擇產(chǎn)品而購(gòu)買產(chǎn)品的質(zhì)量等級(jí)則隨機(jī)產(chǎn)生，購(gòu)買到產(chǎn)品的質(zhì)量等級(jí)只有兩種qM或qL，其中qL<

假設(shè)市場(chǎng)中存在大量單位需求消費(fèi)者，每個(gè)消費(fèi)者只購(gòu)買一個(gè)產(chǎn)品，考慮本文模型計(jì)算的復(fù)雜性假設(shè)消費(fèi)者的質(zhì)量偏好服從均勻分布，即θ～U(0,1)，質(zhì)量偏好為θ的消費(fèi)者在損失中性下以價(jià)格為pi購(gòu)買產(chǎn)品i(i=H,M,L)的效用為u=θqi-pi(i=H,M,L,R)。

定義不同損失偏好下消費(fèi)者的效用[16]為，

u

上述效用區(qū)分了損失中性消費(fèi)者和損失厭惡型消費(fèi)者，消費(fèi)者購(gòu)買透明產(chǎn)品不存在損失，因?yàn)橄M(fèi)者購(gòu)買透明產(chǎn)品不存在不確定性，而購(gòu)買概率產(chǎn)品，由于產(chǎn)品質(zhì)量的不確定性導(dǎo)致消費(fèi)者購(gòu)買后損失。下節(jié)將分別討論損失中性和損失厭惡下的概率銷售模型。

2.3 損失中性下的概率銷售模型

為了便于與損失厭惡下的概率銷售模型相比較，首先我們研究在損失中性下的概率銷售模型，將損失中性概率銷售模型作為基準(zhǔn)模型，采用逆向演繹方法，從最后一階段消費(fèi)者選擇產(chǎn)品開始分析，給定價(jià)格和質(zhì)量水平(pi,qi)(i=R,H)，我們得到不同消費(fèi)者偏好對(duì)質(zhì)量的臨界點(diǎn)：第一個(gè)臨界點(diǎn)是消費(fèi)者買概率產(chǎn)品和不買產(chǎn)品無差異，第二個(gè)臨界點(diǎn)是消費(fèi)者買產(chǎn)品H和買產(chǎn)品R無差異，上述兩個(gè)臨界點(diǎn)如下：

(1)

銷售商R和銷售商H的需求分別為(θR-θ0)和(1-θR)，因而銷售商H和銷售商R的利潤(rùn)分別為

πR=pR(θR-θ0),πH=pH(1-θR)

(2)

根據(jù)式(2)可以求出均衡價(jià)格和質(zhì)量，在第一階段銷售商R在區(qū)間[1,qM]上選擇最優(yōu)質(zhì)量，得到下面損失中性下的性質(zhì)：

引理1 如果消費(fèi)者購(gòu)買概率產(chǎn)品R中獲得產(chǎn)品M沒有損失，則應(yīng)滿足下列條件：

θqM-pR≥max{0,θqH-pH}

證明：見附錄引理1的證明。

在引理1的基礎(chǔ)上我們得到下列損失中性下的結(jié)論。

定理1(損失中性)在損失中性下有下列結(jié)論：

證明：見附錄定理1的證明。

2.4 基于損失厭惡的概率銷售模型

本節(jié)首先定義期望損失和感知質(zhì)量，類似損失中性情況，我們建立基于損失厭惡下的概率銷售模型，進(jìn)而得到一些性質(zhì)。

定義1 期望損失

(3)

其中λi(i=0,1)分別表示消費(fèi)者買產(chǎn)品和不購(gòu)買產(chǎn)品H兩種類型損失厭惡下的損失厭惡系數(shù)，[x]+=max{0,x}。

由上述定義1說明當(dāng)消費(fèi)者購(gòu)買概率產(chǎn)品買到產(chǎn)品L時(shí)會(huì)損失厭惡，這是消費(fèi)者理性選擇的結(jié)果，當(dāng)消費(fèi)者購(gòu)買概率產(chǎn)品后得知是產(chǎn)品M不會(huì)損失厭惡，因?yàn)橄M(fèi)者在購(gòu)買前清楚購(gòu)買概率產(chǎn)品的最好結(jié)果就是買到產(chǎn)品M， 期望損失分為存在下列兩種類型：

(1)購(gòu)買行為本身的損失(不買與買到低質(zhì)量產(chǎn)品作比較)，比如消費(fèi)者購(gòu)買概率產(chǎn)品買到低質(zhì)量產(chǎn)品，則消費(fèi)者可能會(huì)想如果不買概率產(chǎn)品則不會(huì)有損失，此種類型被認(rèn)為“購(gòu)買損失”。

(2)不購(gòu)買透明產(chǎn)品帶來的損失(買透明H產(chǎn)品與買到低質(zhì)量產(chǎn)品作比較)，例如購(gòu)買概率產(chǎn)品買到低質(zhì)量產(chǎn)品，消費(fèi)者可能會(huì)想如果去選擇透明產(chǎn)品則不會(huì)有損失，此種類型被認(rèn)為“選擇損失”。

定義1考慮上述兩種類型的損失厭惡，其中λ0是類型(1)的損失厭惡系數(shù)，λ1是表示類型(2)的損失厭惡系數(shù)，這兩個(gè)類型的損失厭惡系數(shù)在后文中將起到關(guān)鍵的作用。

根據(jù)式(3)，期望損失的第一項(xiàng)為正當(dāng)且僅當(dāng)θ

(4)

當(dāng)然可能存在θ1

(5)

我們定義概率產(chǎn)品的感知質(zhì)量：

定義2 感知質(zhì)量

根據(jù)感知質(zhì)量的定義，則存在下列兩種情形：

圖2 當(dāng)θ1≥pR時(shí)感知質(zhì)量的倒U形曲線

圖3 當(dāng)θ1

引理2 消費(fèi)者的對(duì)產(chǎn)品R的感知質(zhì)量是呈倒U/V型，存在下列兩種情形：

其中θ1和θ2分別如式(2)和(4)所示。

(6)

當(dāng)消費(fèi)者購(gòu)買概率產(chǎn)品和買高質(zhì)量產(chǎn)品無差異的質(zhì)量臨界點(diǎn)由

(7)

引理3 消費(fèi)者分類(損失中性)

質(zhì)量偏好位于區(qū)間θ∈[θ0,θR]上的消費(fèi)者會(huì)選擇概率銷售產(chǎn)品R，質(zhì)量偏好位于區(qū)間θ∈[θR,1]上的消費(fèi)者會(huì)選擇產(chǎn)品H，θ0和θR如式(1)所示。

引理4 消費(fèi)者分類(損失厭惡)

質(zhì)量偏好位于區(qū)間θ∈[?0,?R]上的消費(fèi)者會(huì)選擇概率銷售產(chǎn)品R，質(zhì)量偏好位于區(qū)間θ∈[?R,1]上的消費(fèi)者會(huì)選擇產(chǎn)品H，?0和?R分別如式(6)和(7)所示。引理4說明當(dāng)消費(fèi)者對(duì)質(zhì)量要求比較高θ∈[?R,1]時(shí)，會(huì)選擇產(chǎn)品H，當(dāng)消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品的要求比較適中θ∈[?0,?R]時(shí)，會(huì)選擇概率產(chǎn)品，當(dāng)消費(fèi)者對(duì)質(zhì)量要求比較低θ∈[0,?0]時(shí)離開市場(chǎng)不購(gòu)買任何產(chǎn)品。

由引理4知，在損失厭惡下銷售商R和銷售商H的利潤(rùn)分別為

銷售商R選擇pR最大化其利潤(rùn)，銷售商H先擇pH最大化其利潤(rùn)，解得最優(yōu)的價(jià)格，最優(yōu)價(jià)格均是qR和qM的函數(shù)，銷售商R再選擇最優(yōu)的qM，得到下列定理2歸納的均衡結(jié)果：

定理2(損失厭惡) 在損失厭惡下有下列結(jié)論：

(3)γ1(λ1)和γ2(λ1)均是關(guān)于λ1的遞增函數(shù)，銷售商R的最優(yōu)利潤(rùn)與損失中性最優(yōu)利潤(rùn)相比有下列特點(diǎn)：

證明：見附錄定理2的證明。

定理2說明以下問題，第一，當(dāng)存在損失厭惡的情況下，只要λ0足夠小(與λ1相比)，λ0小于特定的閥值時(shí)λ0是關(guān)于λ1的遞增函數(shù)，此時(shí)銷售商R提供概率產(chǎn)品，事實(shí)上若消費(fèi)者在購(gòu)買概率產(chǎn)品后有損失，則概率銷售策略此時(shí)不具有吸引力，致使消費(fèi)者不愿意購(gòu)買概率產(chǎn)品，但下面的情形則消費(fèi)者愿意購(gòu)買概率產(chǎn)品，當(dāng)λ1>λ0時(shí)，存在下列幾種情況，第一種情況λ0≤γ1(λ1)，與定理1中的情況(1)不同，此時(shí)銷售商總是采用概率銷售策略，第二種情況與定理1中的情況(2)相同，當(dāng)γ2(λ1)≥λ1≥λ0時(shí)銷售商也總是采用概率銷售策略，與定理1相比在λ1>λ0時(shí)銷售商R似乎更愿意采用概率銷售策略；而相反在λ1≤λ0時(shí)也存在下列三種情況，第一種情況γ1(λ1)≤λ1≤λ0時(shí)，銷售商R不采用概率銷售策略，這與定理1的情況(1)相同，第二種情況與定理1的情況(2)類似，只有當(dāng)λ0≤γ2(λ1)時(shí)銷售商才開始采用概率銷售策略，與定理1相比，銷售商R在λ1≤λ0時(shí)不太傾向使用概率銷售策略。

第二，當(dāng)且僅當(dāng)消費(fèi)者買產(chǎn)品H的損失厭惡系數(shù)比不買產(chǎn)品H的損失厭惡系數(shù)小時(shí)(例如λ1≥λ0)，銷售商R的利潤(rùn)比在損失中性下利潤(rùn)高，由引理2知消費(fèi)者的感知質(zhì)量呈倒U/V形，因此使用概率銷售策略會(huì)更容易讓分布在兩端的消費(fèi)者受損失，即對(duì)質(zhì)量要求低的消費(fèi)者會(huì)因?yàn)橘?gòu)買產(chǎn)品H而損失，而對(duì)質(zhì)量要求高的消費(fèi)者會(huì)因?yàn)椴毁?gòu)買產(chǎn)品H而損失，前者的損失受厭惡系數(shù)λ0影響，而后者則受厭惡系數(shù)λ1影響，λ0作為購(gòu)買損失類型(1)的度量，消費(fèi)者也是通過λ0來感知產(chǎn)品質(zhì)量的，隨著消費(fèi)者對(duì)質(zhì)量的要求越來越高，對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量的感知能力也越來越強(qiáng)，若消費(fèi)者感知到產(chǎn)品質(zhì)量越來越差時(shí)，則此時(shí)消費(fèi)者便不愿意購(gòu)買，這就迫使銷售商為了留住消費(fèi)者而降價(jià)進(jìn)而導(dǎo)致銷售商利潤(rùn)降低；λ1作為損失類型(2)的一種度量，隨著消費(fèi)者對(duì)質(zhì)量要求越來越低，對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量的感知能力也逐漸降低，我們稱這種規(guī)律為“反質(zhì)量歧視”，兩銷售商對(duì)高端消費(fèi)者(θ∈[max(θ1,θ2),1])的爭(zhēng)奪競(jìng)爭(zhēng)激烈，消費(fèi)者對(duì)概率產(chǎn)品的感知質(zhì)量的削弱會(huì)增大概率產(chǎn)品和透明產(chǎn)品之間的差異，這就致使銷售商增大質(zhì)量差異定更高的價(jià)格，進(jìn)而使得概率銷售商獲取更高的利潤(rùn)，具有損失厭惡的概率銷售和損失中性的概率銷售的利潤(rùn)誰高誰低取決于兩種損失厭惡類型消費(fèi)者的期望損失敏感性的強(qiáng)弱。

定義

其中γ1(λ1)和γ2(λ1)的表達(dá)式見附錄定理2的證明。

從定理2知當(dāng)固定λ1不變時(shí)，隨著λ0增加到閥值γ1(λ1)時(shí)，銷售商R停止概率銷售。下面討論當(dāng)固定λ0不變時(shí)，隨著λ1增加會(huì)出現(xiàn)什么規(guī)律？下面的推論給出了回答。

推論2 (極限性質(zhì))γ(λ1)關(guān)于λ1遞增，對(duì)任意的λ0≥0，存在反函數(shù)

若λ1≤γ-1(λ0)，則銷售商只銷售透明產(chǎn)品，否則銷售商R只銷售概率產(chǎn)品。另外，存在下列極限性質(zhì)：

證明：見附錄推論2的證明。

推論2說明保持λ0不變，即使損失厭惡系數(shù)λ1趨向無窮大，銷售商R仍然銷售概率產(chǎn)品，這是因?yàn)閷?shí)施“反質(zhì)量歧視”的唯一方法就是采用概率銷售，隨著λ1的逐漸增大，銷售商會(huì)降低產(chǎn)品L在概率產(chǎn)品中的比例，但這個(gè)比例不會(huì)降到0，這就意味著消費(fèi)者在買概率產(chǎn)品時(shí)買到產(chǎn)品L的幾率會(huì)降低，在存在市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)下銷售概率產(chǎn)品可以降低消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品的感知質(zhì)量，換句話說銷售概率產(chǎn)品可以有效降低兩銷售商之間的競(jìng)爭(zhēng)，因?yàn)楦?jìng)爭(zhēng)情形下當(dāng)產(chǎn)品的質(zhì)量差異不大時(shí)消費(fèi)者會(huì)夸大市場(chǎng)中的產(chǎn)品的感知質(zhì)量差異。

3 數(shù)值分析

本節(jié)主要探討參數(shù)對(duì)不同損失情形下最優(yōu)收益、最優(yōu)質(zhì)量、價(jià)格及需求的影響，由定理2知銷售商R的利潤(rùn)函數(shù)關(guān)于λ1遞增，關(guān)于λ0遞減，下面我們進(jìn)一步研究參數(shù)λ1和λ0對(duì)產(chǎn)品R的期望質(zhì)量的影響，固定qM和λ1不變，增加λ1會(huì)減少低端消費(fèi)者對(duì)概率產(chǎn)品R的需求，因此銷售商R必須降低價(jià)格增大qM，這會(huì)加劇銷售商R和銷售商H之間的競(jìng)爭(zhēng)，兩個(gè)銷售商的利潤(rùn)均會(huì)降低。

首先固定qH,qM研究qM和λ0及λ1的關(guān)系，圖4和圖5分別是當(dāng)qH=3,qM=2及qH=1.5,qM=1.2時(shí)銷售商R的qM和λ0及λ1的關(guān)系圖，由圖4和圖5知當(dāng)λ0≥γ(λ1)時(shí)，銷售商R不會(huì)銷售概率產(chǎn)品，故隨著λ0的增大，qM增加到qM或者降低到qL，主要取決于利潤(rùn)大的產(chǎn)品。

圖4 qR與λ關(guān)系當(dāng)qH=3, qM=2

圖5 qR與λ關(guān)系當(dāng)qH=1.5, qM=1.2

下面我們研究銷售商R及H隨著參數(shù)λ1和λ0的變化關(guān)系，下列推論3揭示他們之間的關(guān)系。

推論3 固定λ1，銷售商R和銷售商H的價(jià)格、需求以及利潤(rùn)均是關(guān)于λ0的遞減函數(shù)；固定λ0，銷售商R和銷售商H的價(jià)格、需求以及利潤(rùn)均是關(guān)于λ1的遞增函數(shù)。

證明：見附錄推論3的證明。

推論3說明固定λ1，則銷售商R和銷售商H的收益均隨著λ0的增大而遞減，下面我們結(jié)合圖6-10來說明，具體參數(shù)設(shè)置如下qH=3,qM=2,qR=1.5，圖6說明銷售商R的利潤(rùn)隨著λ0的增大而遞減，隨著λ1的增大而遞增，圖7說明銷售商H利潤(rùn)表現(xiàn)出同樣的規(guī)律，即隨著λ0的增大而遞減，隨著λ1的增大而遞增。固定qH=3,qM=2，圖8說明銷售商R的定價(jià)隨著λ0的增大而遞減，隨著λ1的增大而遞增，同理圖9是銷售商H的定價(jià)隨厭惡系數(shù)(λ0,λ1)的變化關(guān)系，圖9說明銷售商H的最優(yōu)價(jià)格關(guān)于λ0遞減而關(guān)于λ1遞增，與銷售商R的定價(jià)(圖8所示)相比銷售商H的定價(jià)隨著λ0遞減得更快，其中銷售商R的定價(jià)隨著λ1直線增長(zhǎng)，而銷售商H的定價(jià)隨著λ1曲線增長(zhǎng)，圖10和圖11是銷售商R和H的需求隨著厭惡系數(shù)(λ0,λ1)的變化關(guān)系，圖10和圖11說明銷售商R和H的需求均關(guān)于λ0遞減而關(guān)于λ1遞增，同時(shí)銷售商H的需求是銷售商R需求的兩倍。

圖6 銷售商R的利潤(rùn)隨λ0和λ1的變化關(guān)系

圖7 銷售商H的利潤(rùn)隨λ0和λ1的變化關(guān)系

圖8 pR 隨λ0和λ1的變化關(guān)系

圖10 DR 隨λ0和λ1的變化關(guān)系

圖11 DH隨λ0和λ1的變化關(guān)系

4 結(jié)語

本文首先構(gòu)建了損失中性下異質(zhì)產(chǎn)品的概率銷售模型，以此為基礎(chǔ)建立了損失厭惡下異質(zhì)產(chǎn)品的概率銷售模型，研究了不同損失類型消費(fèi)者對(duì)異質(zhì)產(chǎn)品概率銷售策略的影響，最后討論了相關(guān)參數(shù)對(duì)銷售商的收益、定價(jià)、最優(yōu)質(zhì)量的影響。

概率銷售作為一種新型的銷售模式，本文主要解決了在銷售期限內(nèi)如何控制概率銷售中產(chǎn)品質(zhì)量差異問題，消費(fèi)者的損失偏好如何影響收益、定價(jià)和需求的問題，銷售商在面對(duì)不同類型損失的消費(fèi)者，控制產(chǎn)品的質(zhì)量，將概率銷售和普通銷售有機(jī)結(jié)合起來，對(duì)于高檔產(chǎn)品的銷售商主要采用普通銷售，主要吸引高端消費(fèi)者，擴(kuò)大產(chǎn)品的差異化程度實(shí)行差異化定價(jià)；對(duì)于中低檔產(chǎn)品的銷售商采用概率銷售和普通銷售相結(jié)合的策略，當(dāng)產(chǎn)品的質(zhì)量適中時(shí)采用概率銷售，當(dāng)產(chǎn)品的質(zhì)量差異位于兩端時(shí)則采用普通銷售，在具體銷售實(shí)踐中將概率銷售和普通銷售靈活統(tǒng)一起來，根據(jù)消費(fèi)者的損失偏好靈活控制產(chǎn)品差異，實(shí)現(xiàn)最大化收益。對(duì)于不同損失偏好的消費(fèi)者來說，增強(qiáng)對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量的感知能力，判斷產(chǎn)品的質(zhì)量，根據(jù)自己的判斷選擇不同的銷售商，若消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品的質(zhì)量要求高，則選擇高端產(chǎn)品的銷售商；若消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品的質(zhì)量要求適中，則選擇概率銷售的銷售商，消費(fèi)者首先應(yīng)理性判斷產(chǎn)品質(zhì)量，同時(shí)兼顧自身的經(jīng)濟(jì)狀況選擇合適的銷售商及產(chǎn)品。銷售商提供概率銷售策略為消費(fèi)者買到物美價(jià)廉的產(chǎn)品提供了一種可能。