甄業(yè)芳

【摘要】小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中，很多知識(shí)具有數(shù)形結(jié)合的特點(diǎn)?；诖耍谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有效應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，可以使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)理論知識(shí)，還可以使學(xué)生掌握解題的技巧。同時(shí)，通過(guò)對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的有效滲透策略進(jìn)行分析，在利用數(shù)形結(jié)合方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，也有利于激發(fā)學(xué)生的興趣、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 數(shù)形結(jié)合 數(shù)學(xué)思維

“數(shù)”與“形”是最基本的兩個(gè)數(shù)學(xué)概念，既是一種思想方法，又是解決問(wèn)題的方法。數(shù)形結(jié)合思想是一種基本的數(shù)學(xué)思想，指的是將抽象的數(shù)量關(guān)系、數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的位置關(guān)系、幾何圖形結(jié)合起來(lái)，使抽象問(wèn)題具體化、復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，達(dá)到優(yōu)化解題途徑的目標(biāo)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有效滲透數(shù)形結(jié)合思想，是提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)效率與質(zhì)量的有效途徑。

一、數(shù)形相助，使抽象的概念具體化

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的一項(xiàng)基本內(nèi)容，也是思維的基礎(chǔ)，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知程度，直接影響他們是否能夠更好地理解甚至是有效運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)。但是，數(shù)學(xué)語(yǔ)言具有抽象性的特征，學(xué)生難以準(zhǔn)確理解，圖形語(yǔ)言則具有形象的特征。面對(duì)這樣的情況，可以遵循數(shù)形結(jié)合思想的要求，將抽象的數(shù)學(xué)概念與形象的數(shù)學(xué)圖形有機(jī)聯(lián)系起來(lái)，使抽象的概念具體化，從而使學(xué)生更好地理解、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵。

首先，借助數(shù)形結(jié)合，形成概念?！靶纬筛拍睢敝傅氖牵箤W(xué)生在眾多事例中分析、總結(jié)、歸納其本質(zhì)屬性，這也是數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。例如，在對(duì)“負(fù)數(shù)”的概念進(jìn)行學(xué)習(xí)的時(shí)候，教師可以在黑板上依次寫出“-2℃”“-2米”“-2厘米”“-2元”“-2樓”這5個(gè)“-2”，并讓學(xué)生開動(dòng)腦筋，結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)，想一想這5個(gè)“-2”分別代表的是什么。學(xué)生紛紛踴躍發(fā)言，生1：“-2℃指的是溫度，零下2度”;生2：“-2米指的可能是海拔，比地平線低2米”;生3：“-2厘米可能指的是身高，比別人矮2厘米”;生4：“-2元指的是貨幣，欠別人2元”;生5：“-2樓指的是樓層，地下2層”。然后教師可以適時(shí)向?qū)W生提問(wèn)這5個(gè)“-2”的圖應(yīng)當(dāng)怎么畫？學(xué)生紛紛嘗試作畫，如“零下2度”可以畫一個(gè)雪花，然后在旁邊標(biāo)上“-2℃”，“比地平線低2米”可以畫一個(gè)向下的弧線，并將弧線兩端連成一條橫線標(biāo)上“0米”在弧線的最低點(diǎn)標(biāo)上“-2米”等等。采取這樣的方法，使學(xué)生理解負(fù)數(shù)的概念“比0小的數(shù)”。根據(jù)所學(xué)知識(shí)，結(jié)合生活實(shí)例，并融入數(shù)形結(jié)合是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中比較常用的一種思路，可以使學(xué)生在原有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上體驗(yàn)知識(shí)的形成，可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與積極性，也能使學(xué)生更好地學(xué)習(xí)、理解數(shù)學(xué)概念。

其次，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，內(nèi)化概念。內(nèi)化概念指的是，使概念去偽存真，也就是使新知完全納入舊知體系。例如，在對(duì)“倒數(shù)”的概念進(jìn)行學(xué)習(xí)的時(shí)候，可以設(shè)置如下活動(dòng)：在數(shù)軸中找出1/4、1/3、1/2、3/4、3/2、2、3的倒數(shù)，并思考一下其中的規(guī)律。在完成這一活動(dòng)的過(guò)程中，學(xué)生最終發(fā)現(xiàn)，假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)均≤1，真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)均﹥1。同時(shí)，在數(shù)軸上找倒數(shù)這一過(guò)程，將數(shù)軸與倒數(shù)有機(jī)聯(lián)系起來(lái)，實(shí)現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合，將數(shù)軸上的點(diǎn)與數(shù)一一對(duì)應(yīng)起來(lái)，可以深化學(xué)生對(duì)倒數(shù)的認(rèn)識(shí)。

二、數(shù)形相輔，使繁瑣的算理形象化

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中，包含很多計(jì)算問(wèn)題，在開展計(jì)算教學(xué)的時(shí)候，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生理解、認(rèn)識(shí)算理。但是，實(shí)際教學(xué)中，大多數(shù)情況下比較重視算法的多樣化，很多教師花費(fèi)了大量的精力研究計(jì)算方法，卻忽視了對(duì)算理的指導(dǎo)。面對(duì)這樣的情況，必須提高對(duì)算理的重視，認(rèn)識(shí)到算理，從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)便是計(jì)算方法的道理，不明白道理，便很難掌握計(jì)算方法。利用數(shù)形結(jié)合方法，可以幫助學(xué)生更好地理解、認(rèn)識(shí)算理。

例如，在對(duì)“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)”的計(jì)算問(wèn)題進(jìn)行教學(xué)的時(shí)候，可以創(chuàng)設(shè)如下教學(xué)情境：學(xué)校在暑假期間重新粉刷了操場(chǎng)的圍墻（多媒體出示工人粉刷墻壁的畫面），工人每小時(shí)可以粉刷這面墻的1/3，問(wèn)1/4小時(shí)工人可以粉刷這面墻的多少。引出算式1/3×1/4，然后進(jìn)行“三步走”：第一步，要求學(xué)生獨(dú)立思考，并使用圖將1/3×1/4這個(gè)算式表示出來(lái);第二步，小組討論，優(yōu)生可以向小組成員展示自己的圖形，并說(shuō)出自己的所思所想，為后進(jìn)生提供幫助。后進(jìn)生接受啟發(fā)之后，對(duì)自己的圖形進(jìn)行修改，以便于更好地理解1/3×1/4的意義;第三步，班級(jí)點(diǎn)評(píng)。教師讓部分畫得好的同學(xué)到講臺(tái)上展示，并向全班同學(xué)講解自己的思路，同時(shí)，也可以讓一些畫得錯(cuò)誤的同學(xué)找出自己的問(wèn)題，教師提出改進(jìn)意見。

采取這樣的方法，使學(xué)生親身體驗(yàn)到“數(shù)形結(jié)合”的過(guò)程，從而能夠使學(xué)生以后能夠看到圖形便自動(dòng)、主動(dòng)地聯(lián)想到算式，看到算式便自動(dòng)、主動(dòng)地聯(lián)想到圖形，從而理解算理，實(shí)現(xiàn)“數(shù)和形”的有機(jī)聯(lián)系。

三、數(shù)形相依，使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，借助數(shù)形結(jié)合方法，將題中量與量的關(guān)系表示出來(lái)，便可以實(shí)現(xiàn)化難為易、化繁為簡(jiǎn)。數(shù)形結(jié)合下，借助文字與符號(hào)結(jié)合制作而成的示意圖或者是簡(jiǎn)單的圖形，有利于促進(jìn)學(xué)生抽象思維、形象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展，溝通數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，從復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中凸顯最本質(zhì)的特征。與此同時(shí)，借助數(shù)形結(jié)合，還可以使數(shù)量之間的聯(lián)系變得更加直觀，從而可以為問(wèn)題地解決提供一定的幫助。

例如，針對(duì)如下問(wèn)題：小明、小紅、小敏、小芳共踢毽280下，小明踢毽數(shù)的1/2等于小紅踢毽數(shù)的1/3，等于小敏踢毽數(shù)的1/4，等于小芳踢毽數(shù)的1/5，問(wèn)小明、小紅、小敏、小芳各踢多少下。這一問(wèn)題中，出現(xiàn)了1/2、1/3、1/4、1/5這四個(gè)分?jǐn)?shù)，它們的單位“1”各不相同，導(dǎo)致學(xué)生的解題難度相對(duì)較大。面對(duì)這樣的情況，可以讓學(xué)生畫線段圖，以便于學(xué)生理解小明、小紅、小敏、小芳踢毽數(shù)間的關(guān)系。這樣的情況下，可以將這一分?jǐn)?shù)應(yīng)用題轉(zhuǎn)變?yōu)檎麛?shù)應(yīng)用題：小明、小紅、小敏、小芳共踢毽280下，將小明的踢毽數(shù)分為相等的2份，則小紅的踢毽數(shù)是3份，小敏的踢毽數(shù)是4份，小芳的踢毽數(shù)是5份。每份踢毽數(shù)=280÷（2+3+4+5）=20（下）;則小明的踢毽數(shù)為20×2=40（下），小紅的踢毽數(shù)為20×3=60（下），小敏的踢毽數(shù)為20×4=80（下），小芳的踢毽數(shù)為20×5=100（下）。實(shí)現(xiàn)了化難為易、化繁為簡(jiǎn)。在這一案例之中，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，可以使學(xué)生找到更加簡(jiǎn)單的解題方法，有利于學(xué)生智力的發(fā)展、解決問(wèn)題能力得提高，同時(shí)也有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的多樣性、靈活性，促進(jìn)了學(xué)生邏輯思維能力得提高。

解決問(wèn)題教學(xué)的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的滲透，通過(guò)畫圖將數(shù)形有機(jī)結(jié)合起來(lái)，可以使題意更加直觀，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜問(wèn)題的簡(jiǎn)單化，有利于使學(xué)生形成正確的解題思路，提高解決問(wèn)題的能力。

四、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，可以從數(shù)形相助、數(shù)形相輔、數(shù)形相依三個(gè)方面入手，使抽象的概念具體化、使繁瑣的算理形象化、使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，從而促進(jìn)學(xué)生理論知識(shí)與實(shí)踐技能的共同發(fā)展，實(shí)現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量地提高。

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