王莉

一、話說(shuō)緣起

進(jìn)入復(fù)習(xí)階段，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上存在的問(wèn)題一下子都顯現(xiàn)出來(lái)了。剛剛接到某位家長(zhǎng)通過(guò)微信發(fā)送過(guò)來(lái)的信息：“老師，×××數(shù)學(xué)學(xué)得讓人揪心，時(shí)好時(shí)差，計(jì)算總是粗心，（讓我們）沒(méi)辦法下手（幫他）。您有沒(méi)有什么好辦法？”

相信數(shù)學(xué)老師對(duì)此類信息都不陌生，幾乎在每一屆的學(xué)生都能找到這樣的案例。家長(zhǎng)們普遍認(rèn)為：思維難度大的題目也就算了，計(jì)算這樣簡(jiǎn)單的題目一而再，再而三地出錯(cuò)，實(shí)在是不可饒恕。于是，懲罰措施不斷，可效果甚微。

學(xué)生為什么總是在計(jì)算時(shí)出錯(cuò)呢？這些錯(cuò)誤僅僅是由“粗心”引起的嗎？

二、歸因探尋

為了了解學(xué)生計(jì)算出錯(cuò)的癥結(jié)所在，探尋“粗心”背后的真相，筆者進(jìn)行了連續(xù)16天的計(jì)算練習(xí)，每天約8道（見(jiàn)附件1：計(jì)算練習(xí)），以便全面調(diào)查了解情況。

通過(guò)調(diào)查分析，學(xué)生計(jì)算出錯(cuò)的原因主要有以下幾項(xiàng)：

1.知識(shí)性錯(cuò)誤

（1）沒(méi)有理清算理。如圖一，此題共59人參與計(jì)算，有24人計(jì)算錯(cuò)誤，錯(cuò)誤率高達(dá)40.6%。除了2人是減法計(jì)算錯(cuò)誤外，其他學(xué)生都是將624÷6結(jié)果算成了兩位數(shù)。究其原因，學(xué)生對(duì)于“商中間有0的除法”的算理未能理解或是理解不透徹。在用624百位上的“6”除以除數(shù)“6”時(shí)，得到的商表示“1個(gè)百”，應(yīng)該寫(xiě)在百位上;十位上的“2”除以“6”不夠除，應(yīng)該用“0”來(lái)占位。

（2）沒(méi)有掌握方法。不少老師和家長(zhǎng)都對(duì)計(jì)算有一種誤解，認(rèn)為計(jì)算是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最簡(jiǎn)單的內(nèi)容，如果出錯(cuò)，一般都是學(xué)生馬虎引起的，為了讓孩子提高計(jì)算正確率，別無(wú)他法，只能“熟能生巧”。殊不知，計(jì)算也是要掌握方法，如果方法沒(méi)能掌握，做得再多，也是徒勞無(wú)功。

例如圖二，這是一道解方程的題目。新教材在解方程時(shí)要求學(xué)生利用等式的性質(zhì)來(lái)解決，也就是在等式的兩邊同時(shí)加上或減去（乘或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不可為0），所得結(jié)果仍然是等式。教材中出現(xiàn)的兩步計(jì)算的解方程式題一般都是這幾種類型：16+4x=40、12x-15=9、15x÷4=60，用等式的性質(zhì)來(lái)解這類方程非常方便。而此題用等式的性質(zhì)來(lái)解卻是比較麻煩的（解決過(guò)程如下）。

上面的解法關(guān)鍵在于第一步，等式兩邊同時(shí)加上的不是一個(gè)具體數(shù)，而是一個(gè)含有字母的式子（0.25x），未知數(shù)x在方程的右邊，不是學(xué)生所熟悉的樣式。此題倘若用減法算式中各部分之間的關(guān)系來(lái)解決則會(huì)容易一些，因?yàn)椤?.25x”在這個(gè)式子中是減數(shù)，所以這道解方程還可以這么解：

再如圖三，這是一道簡(jiǎn)便計(jì)算題。學(xué)生知道要進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，也能預(yù)料到要用上乘法分配律，但是很顯然像這樣（上圖第一步）直接用乘法分配律并不能使計(jì)算簡(jiǎn)便（因?yàn)椴豢梢约s分）。第二步為了可以約分，將“224”和“222”平均分，更是導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤的根本原因。正確的思路應(yīng)該是將“224+ ? ? ”拆成“223+ ? ? ”（這樣利用乘法分配律后能直接約分），計(jì)算過(guò)程如下：

通過(guò)上面的分析可見(jiàn)，數(shù)學(xué)計(jì)算并不簡(jiǎn)單，掌握了正確的計(jì)算方法才能解決問(wèn)題，如果學(xué)生連計(jì)算方法都沒(méi)有掌握，計(jì)算錯(cuò)誤是在所難免的。

2.非知識(shí)性錯(cuò)誤

（1）略寫(xiě)步驟，導(dǎo)致思維不清晰。如圖四，在第二步計(jì)算時(shí)，應(yīng)該包含兩步：①利用等式的性質(zhì)，兩邊同時(shí)除以1.5（也就是3/2）;②除以一個(gè)數(shù)就等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，所以除以3/2，就是乘2/3。而學(xué)生在計(jì)算時(shí)因?yàn)榧庇谇蟪?，往往喜歡將兩步合并成一步，而這時(shí)大腦又出現(xiàn)記憶錯(cuò)漏，結(jié)果就分不清到底是乘多少了。

（2）信息干擾，不能分辨相似知識(shí)點(diǎn)。由于學(xué)生思維能力比較薄弱，計(jì)算時(shí)容易受到熟悉的運(yùn)算律、簡(jiǎn)便計(jì)算等強(qiáng)刺激因素的影響，對(duì)于相似的知識(shí)點(diǎn)不能正確分辨，從而導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。例如圖五，學(xué)過(guò)簡(jiǎn)便計(jì)算過(guò)后，25×4=100對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是個(gè)相當(dāng)強(qiáng)的信息，在計(jì)算0.24×5時(shí)，學(xué)生就會(huì)不假思索地以為24×5也等于100。

（3）感知粗略，容易抄錯(cuò)或看錯(cuò)數(shù)字。小學(xué)生的感知系統(tǒng)比較粗略，不精細(xì)，且注意力的分配上也比較差，所以在計(jì)算時(shí)，遇到相似的數(shù)字或者符號(hào)，（諸如“113”和“133”）抄錯(cuò)數(shù)據(jù)或符號(hào)的概率相對(duì)來(lái)說(shuō)比較大。

當(dāng)然，這與學(xué)生的作業(yè)態(tài)度也有很大的關(guān)系。為了更快地完成作業(yè)，部分孩子往往只求速度，不求質(zhì)量。作業(yè)書(shū)寫(xiě)潦草，喜歡亂涂亂改;喜歡口算，不用草稿紙;不認(rèn)真審題，不愿意驗(yàn)算等。如圖六、圖七、圖八都是態(tài)度不端正，數(shù)據(jù)抄錯(cuò)導(dǎo)致的計(jì)算錯(cuò)誤。

三、矯正策略

導(dǎo)致學(xué)生計(jì)算錯(cuò)誤的原因很多，作為教者要高度重視計(jì)算教學(xué)，在復(fù)習(xí)階段，要針對(duì)不同的情況采取不同的針對(duì)性措施，幫助學(xué)生掌握正確的計(jì)算方法，提高計(jì)算正確率。

1.復(fù)習(xí)概念法則，強(qiáng)化理解算理、算法

不少老師常常會(huì)忽視對(duì)基本概念和運(yùn)算法則的復(fù)習(xí)，總覺(jué)得計(jì)算簡(jiǎn)單且學(xué)生天天練，無(wú)須做過(guò)多的復(fù)習(xí)，其實(shí)不然。因?yàn)樾W(xué)生的年齡特點(diǎn)和思維發(fā)展水平的限制，小學(xué)生對(duì)掌握的知識(shí)遺忘得非?？欤趶?fù)習(xí)階段，需要學(xué)生有很強(qiáng)的靈活運(yùn)用知識(shí)的能力，如果對(duì)基本概念和運(yùn)算法則掌握不到位，就會(huì)限制他們靈活運(yùn)用的能力。因此，教師必須重視系統(tǒng)復(fù)習(xí)。

比如：在復(fù)習(xí)整數(shù)加減法、小數(shù)加減法以及分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法之后，要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較，讓他們發(fā)現(xiàn)計(jì)算上的相通之處：都是相同計(jì)算單位的個(gè)數(shù)的計(jì)算的原因所在，更好地掌握算法。

又如：復(fù)習(xí)簡(jiǎn)便計(jì)算時(shí)，必須引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)所有學(xué)過(guò)的運(yùn)算律以及它們的推廣公式，并通過(guò)舉例，聯(lián)系實(shí)際情境，理解每個(gè)運(yùn)算律表達(dá)的意義。

2.通過(guò)變式練習(xí)，加強(qiáng)審題訓(xùn)練

培養(yǎng)計(jì)算能力，首先要抓好審題的基本訓(xùn)練，這就需要教師在設(shè)計(jì)計(jì)算練習(xí)時(shí)，有意識(shí)地創(chuàng)設(shè)各種題型，對(duì)比易混淆的題型，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察和分析，從而培養(yǎng)學(xué)生審題能力。

比如在解方程練習(xí)時(shí)，可將下面兩種類型的題目一起呈現(xiàn)：

通過(guò)對(duì)比，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：第一道方程左邊是可以化簡(jiǎn)的;而第二道則不可以化簡(jiǎn)。在此基礎(chǔ)上，再引導(dǎo)他們說(shuō)出兩道題的解決方法。通過(guò)這樣的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生感知算式的意識(shí)和能力，提高他們的審題的能力，為尋找合理的算法打好基礎(chǔ)。

3.重視錯(cuò)例剖析，促進(jìn)反思提高

事實(shí)證明，如果沒(méi)有認(rèn)真糾錯(cuò)，學(xué)生錯(cuò)題再錯(cuò)的可能性非常高。主要原因在于學(xué)生沒(méi)有認(rèn)真對(duì)待和處理曾做過(guò)的錯(cuò)題，沒(méi)有真正了解錯(cuò)因，即使再次遇到仍然不會(huì)警醒。因此，老師必須告訴學(xué)生要學(xué)會(huì)“珍視”錯(cuò)誤，建立錯(cuò)題集，從每個(gè)錯(cuò)誤背后找出隱藏的知識(shí)、能力、技巧等方面的問(wèn)題，認(rèn)真剖析錯(cuò)因，并能由此類推，學(xué)會(huì)舉一反三。

4.端正作業(yè)態(tài)度，培養(yǎng)良好計(jì)算習(xí)慣

良好的計(jì)算習(xí)慣，包括很多方面，比如：

（1）仔細(xì)審題，準(zhǔn)確計(jì)算。在指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要強(qiáng)調(diào)“一看、二想、三算、四驗(yàn)”，即看清題目中的符號(hào)和數(shù)據(jù);想清楚運(yùn)算順序，確定先算什么，再算什么，可以不可以進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算、準(zhǔn)確計(jì)算、認(rèn)真驗(yàn)算。

（2）認(rèn)真書(shū)寫(xiě)，規(guī)范草稿。作業(yè)書(shū)寫(xiě)清楚工整，格式規(guī)范;將題目中重要的部分圈畫(huà)起來(lái)。比如：在進(jìn)行混合運(yùn)算時(shí)，用橫線畫(huà)出先算的部分，再計(jì)算，這樣可以提醒自己注意運(yùn)算的順序;再比如：在可以用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算時(shí)，發(fā)現(xiàn)有相同的乘數(shù)可以圈起來(lái)，提醒自己把相同的乘數(shù)放在括號(hào)外面等。好習(xí)慣可以幫助學(xué)生提高計(jì)算的正確率。

不用草稿紙，喜歡心算是學(xué)生計(jì)算時(shí)的常見(jiàn)問(wèn)題之一。這樣一旦記憶遺漏，計(jì)算錯(cuò)誤就不可避免了。因此，在每次作業(yè)和測(cè)試之前教師要強(qiáng)調(diào)準(zhǔn)備草稿紙，并且要按照一定的順序打草稿，字跡要清晰，不可亂涂亂畫(huà)。

（3）重視檢查，自覺(jué)驗(yàn)算。檢驗(yàn)是提高計(jì)算正確率的重要保證。在計(jì)算時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生重視檢查，自覺(jué)驗(yàn)算。在平時(shí)的教學(xué)中，教師要教會(huì)學(xué)生一些常見(jiàn)的驗(yàn)算方法，比如：“代入法”“重算法”“逆算法”“估算法”等等。

綜上所述，計(jì)算出錯(cuò)的原因不能一概而論，計(jì)算能力的培養(yǎng)也不能一蹴而就，它需要教師和學(xué)生高度重視，采取相對(duì)應(yīng)的有效措施，堅(jiān)持不懈地加以訓(xùn)練，這樣學(xué)生的計(jì)算能力才能得以有效提高。

【參考文獻(xiàn)】

[1]汪條君.小學(xué)高段學(xué)生粗心的原因及對(duì)策[J].教育實(shí)踐與研究（A），2014（9）.

[2]張麗.小學(xué)高年級(jí)計(jì)算錯(cuò)誤的成因分析及解決策略[J].北京教育學(xué)院學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2014（3）.