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Mathcad在鋼筋混凝土梁斜截面受剪承載力計算中的應(yīng)用

2020-08-04 07:25鄭元鋒
關(guān)鍵詞:剪力本例計算結(jié)果

鄭元鋒

(福建水利電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院 建筑工程系,福建 永安 366000)

1 概述

鋼筋混凝土梁是建筑工程中的常見構(gòu)件,梁截面的主要形式有矩形和T形,梁的內(nèi)力有彎矩與剪力。當(dāng)梁的跨度不大,剪力較小時,梁內(nèi)通常只配箍筋抗剪,不配彎起鋼筋。在平時結(jié)構(gòu)設(shè)計中,如何快速計算梁內(nèi)箍筋用量、驗算梁的配箍率?應(yīng)用本文Mathcad[1]軟件編程的方法,即可快速準(zhǔn)確地計算鋼筋混凝土梁的箍筋用量(如:箍筋間距),快速驗算配箍率是否滿足。

應(yīng)用Mathcad軟件編程方法計算箍筋間距或驗算配箍率,其編程過程直觀簡捷、數(shù)據(jù)修改方便,與手算過程類似。限于篇幅,本文僅探討矩形截面鋼筋混凝土梁(僅配箍筋)斜截面受剪承載力的計算,采用Mathcad編程的方法,快速計算梁的箍筋間距、驗算配箍率。

本文所有計算或編程所依據(jù)的規(guī)范是《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》(GB50010—2010)(2015版)[2]。

2 梁斜截面受剪承載力計算公式與步驟

計算鋼筋混凝土梁的箍筋用量,需進行梁斜截面受剪承載力計算。斜截面受剪承載力計算通常在正截面承載力計算后進行。下面介紹矩形截面鋼筋混凝土梁(僅配箍筋)斜截面受剪承載力計算公式與計算步驟:

(1)截面尺寸驗算

驗算公式:

當(dāng)hw/b≤4時,V≤0.25βcfcbh0

當(dāng)hw/b≥6時,V≤0.2βcfcbh0

當(dāng)4

如不滿足,應(yīng)加大截面尺寸或提高混凝土強度等級。

梁截面尺寸驗算目的是為了避免發(fā)生斜壓破壞。

(2)驗算是否需要按計算配置箍筋

①對于一般梁:V≤0.7ftbh0

②對于集中荷載為主獨立梁(包括作用有多種荷載,其中集中荷載對支座截面或節(jié)點邊緣所產(chǎn)生的剪力值占總剪力值的75%以上的情況):V≤1.75ftbh0/(1+λ)

如果滿足上述公式要求,則按構(gòu)造配置箍筋即可;如不滿足以上公式要求,則需按計算配置箍筋。

(3)計算箍筋用量(僅配箍筋情況)

如按以上步驟(2)判斷需要計算箍筋用量,則按以下公式計算所需箍筋用量:

①對于一般梁:

②對集中荷載為主獨立梁:

(4)確定箍筋

先定箍筋肢數(shù)n與箍筋直徑dsv(dsv≥dsv,min),再根據(jù)箍筋計算間距s,確定箍筋實配間距s1(s1≤s,且s1≤smax),最后驗算配箍率。

表1 梁中箍筋最小直徑dsv,min/mm

表2 梁中箍筋最大間距smax (mm)

配箍率驗算公式如下:

如按以上步驟(2)判斷,只需按構(gòu)造配置箍筋,設(shè)計時可取箍筋直徑dsv=dsv,min,箍筋間距s=smax,且不必驗算配箍率。

注:上述公式中各符號含義與下面Mathcad編程設(shè)計中各符號含義一樣。

3 Mathcad編程設(shè)計

鋼筋混凝土梁(僅配箍筋)斜截面受剪承載力計算的Mathcad編程設(shè)計[3],要考慮以下幾點:(1)截面尺寸驗算;(2)驗算是否需要按計算配置箍筋;(3)計算箍筋用量(在需要按計算配置箍筋時);(4)確定箍筋肢數(shù)與直徑,計算箍筋間距,驗算配箍率。

梁箍筋的具體配置,既需要受剪承載力計算,也需要人工選擇(如箍筋肢數(shù)、直徑、實配間距等)。本文梁箍筋計算的Mathcad編程設(shè)計由以兩個編程程序組成:(1)截面尺寸驗算及箍筋間距計算;(2)配箍率驗算。

在以下Mathcad編程設(shè)計中,各符號含義與單位如下:

V——剪力設(shè)計值(N);b——截面寬度(mm);h——截面高度(mm);as——受拉鋼筋合力作用點到截面受拉側(cè)邊緣距離(mm);h0——截面有效高度(mm),h0=h-as;hw——截面腹板高度(mm),對矩形截面,hw=h0;n——箍筋肢數(shù);dsv——箍筋直徑(mm);Asv1——單肢箍筋的截面面積(mm2);Asv——同一截面內(nèi)箍筋各肢的全部截面面積(mm2),Asv=nAsv1;fc——混凝土軸心抗壓強度設(shè)計值(MPa);ft——混凝土抗拉強度設(shè)計值(MPa);fyv——箍筋抗拉強度設(shè)計值(MPa);βc——混凝土強度影響系數(shù)(當(dāng)混凝土強度等級不超過C50時,βc取為1.0,當(dāng)混凝土強度等級為C80時,βc取為0.8,其間按線性內(nèi)插法確定。);λ——計算截面的剪跨比(當(dāng)λ<1.5時,取λ=1.5;當(dāng)λ>3時,取λ=3);s——箍筋計算間距(mm);s1——箍筋實配間距(mm)。

3.1 Mathcad編程設(shè)計一(截面驗算及箍筋間距計算)

截面驗算及箍筋間距計算的Mathcad編程設(shè)計如下:

Asv(V,b,h,n,dsv,as,fc,βc,ft,fyv,λ):=

h0←h-ashw←h-asλ←1.5 if λ<1.5λ←λ if 1.5≤λ≤3λ←3 if λ>3Vc←1.751+λftbh0ifhwb≤4if V≤0.25βcfcbh0 s←”按構(gòu)造要求配箍筋” if Vc≥Vif Vc

3.2 Mathcad編程設(shè)計二(配箍率驗算)

先根據(jù)以上箍筋計算間距s,確定箍筋實配間距s1(s1≤s,且s1≤smax),再驗算配箍率。

配箍率驗算的Mathcad編程設(shè)計如下:

配箍率驗算(n,b,s1,dsv,ft,fyv):=

ρsv←3.14nd2sv14bs1ρsvmin←0.24ftfyv”滿足” if ρsv≥ρsvmin”不滿足” otrerwise

4 使用編程程序時注意事項

使用以上兩個Mathcad編程程序,可以快速計算矩形截面梁箍筋間距,驗算配箍率,但使用時應(yīng)注意以下幾點:

(1)剪跨比λ取值

對于一般梁,取λ=0,程序計算時會自動按λ<1.5時取值計算(即取λ=1.5)。當(dāng)λ=1.5時,1.75/(λ+1)=1.75/(1.5+1)=0.7。

對集中荷載為主的獨立梁,λ按實際取值,程序計算時會自動判斷,當(dāng)λ<1.5時,取λ=1.5;當(dāng)λ>3時,取λ=3。

(2)箍筋肢數(shù)n取值

梁箍筋肢數(shù)通常有雙肢與四肢,箍筋肢數(shù)主要與截面尺寸、縱向鋼筋配置數(shù)量及抗震等級有關(guān)。肢數(shù)n取值由使用者確定,但應(yīng)滿足相關(guān)規(guī)范要求。

(3)箍筋直徑dsv取值

梁箍筋常用直徑有6mm、8mm、10mm。當(dāng)梁高大于800mm時,箍筋直徑不宜小于8mm;當(dāng)梁高不大于800mm時,箍筋直徑不宜小于6mm。梁內(nèi)配有計算需要的縱向受壓鋼筋時,箍筋直徑尚不應(yīng)小于d/4,d為受壓鋼筋最大直徑。

(4)箍筋實配間距s1取值

箍筋實配間距s1取值不應(yīng)大于箍筋計算間距s,且不應(yīng)大于箍筋最大間距smax。箍筋最大間距主要與梁高及剪力大小有關(guān),還與縱向受力鋼筋的連接形式、縱向受壓鋼筋最小直徑等因素有關(guān),總之,實配間距s1取值,既要滿足計算要求,也要滿足相關(guān)規(guī)范要求。

(5)使用方法

使用Mathcad編程程序的計算方法,只需在Mathcad編程程序的下方,按照Asv(V,b,h,n,dsv,as,fc,βc,ft,fyv,λ)括號內(nèi)各符號順序輸入對應(yīng)的數(shù)值(或數(shù)值及相應(yīng)單位),再輸入鍵盤上“=”,即可顯示計算結(jié)果(箍筋間距)。按照配箍率驗算(n,b,s1,dsv,ft,fyv)括號內(nèi)各符號順序輸入對應(yīng)的數(shù)值(或數(shù)值及相應(yīng)單位),再輸入“=”,即可顯示計算結(jié)果(配箍率是否滿足)。

使用時,注意輸入數(shù)據(jù)的數(shù)值與順序不能錯。當(dāng)輸入數(shù)值不帶單位時,須采用該數(shù)據(jù)默認(rèn)單位的數(shù)值。

5 實例計算

下面通過三個不同類型的實例來驗證以上Mathcad編程設(shè)計的計算結(jié)果。

實例來源:《混凝土結(jié)構(gòu)(上冊)——混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理》(第七版)[4](東南大學(xué),天津大學(xué),同濟大學(xué)主編),以下簡稱《結(jié)構(gòu)設(shè)計原理》。

【實例一】(《結(jié)構(gòu)設(shè)計原理》[4]【例4-1】)(類型:均布荷載矩形截面梁,計算時取λ=0,求Asv=?)

已知:有一鋼筋混凝土矩形截面簡支梁,截面尺寸b×h=250mm×600mm,兩端支承在240mm厚的磚墻上,梁凈跨度為5760mm。該梁承受均布荷載設(shè)計值70kN/m(包括梁自重),梁端最大剪力設(shè)計值為201.6kN?;炷翉姸鹊燃墳?C30(fc=14.3N/mm2,ft=1.43N/mm2),箍筋為HPB300級鋼筋(fyv=270N/mm2),縱筋為HRB400級鋼筋。一類環(huán)境。(取as=40mm,僅配箍筋)

求:箍筋的數(shù)量。

解:采用以上Mathcad編程設(shè)計的計算結(jié)果如下:

Asv(V,b,h,n,dsv,as,fc,βc,ft,fyv,λ) 代入相應(yīng)數(shù)據(jù)(或數(shù)據(jù)與單位)后,計算結(jié)果如下:

Asv(201600,250,600,2,8,40,14.3,1,1.43,270,0)= (“箍筋間距” 247)

Asv(201.6kN,250mm,600mm,2,8mm,40mm,14.3MPa,1,1.43MPa,270MPa,0)= (“箍筋間距” 247) mm

箍筋計算間距247mm,本例箍筋實配間距s1=200mm。

選用雙肢箍筋φ8@200(根據(jù)表2,本例箍筋最大間距smax=250mm)。

配箍率驗算(n,b,s1,dsv,ft,fyv)代入相應(yīng)數(shù)據(jù)(或數(shù)據(jù)與單位)后,計算結(jié)果如下:

配箍率驗算(2,250,200,8,1.43,270)=“滿足”

配箍率驗算(2,250mm,200mm,8mm,1.43MPa,270MPa)=“滿足”

本例Mathcad編程計算結(jié)果與實例手算結(jié)果一致。

【實例二】(《結(jié)構(gòu)設(shè)計原理》[4]【例4-2】)(類型:集中荷載為主矩形截面梁,λ取計算值,求Asv=?)

已知:有一鋼筋混凝土矩形截面獨立簡支梁,跨度4m,截面尺寸b×h=200mm×600mm,荷載及計算簡圖如下。采用C25混凝土(fc=11.9N/mm2,ft=1.27N/mm2),箍筋采用HPB300級鋼筋(fyv=270N/mm2),一類環(huán)境。(取as=40mm,僅配箍筋)

計算簡圖及剪力圖如下:

A支座截面:V集/V總=160/180=88%>75%

B支座截面:V集/V總=140/160=87.5%>75%

C截面:V集/V總=40/50=80%>75%

E截面:V集/V總=60/70=85.7%>75%

求:配置箍筋。

解:采用以上Mathcad編程設(shè)計的計算結(jié)果如下:

(1)AC段:VA=180kN,λ=a/h0=1000/560=1.786(a取集中荷載作用點至支座截面或節(jié)尖邊緣的距離)

Asv(180kN,200mm,600mm,2,8mm,40mm,11.9MPa,1,1.27MPa,270MPa,1.786)= (“箍筋間距” 168) mm

本例箍筋實配間距s1=100mm。

選用雙肢箍筋φ8@100(根據(jù)表2,本例AC段箍筋最大間距為250mm)。

配箍率驗算(2,200mm,100mm,8mm,1.27MPa,270MPa)=“滿足”

(2)CD段:VC=50kN,λ=a/h0=2000/560=3.57

Asv(50kN,200mm,600mm,2,8mm,40mm,11.9MPa,1,1.27MPa,270MPa,3.57)=(“箍筋間距”“按構(gòu)造要求配箍筋”) mm

按構(gòu)造配置箍筋,選用雙肢箍筋φ8@350(根據(jù)表2,本例CD段箍筋最大間距為350mm),則s1=350mm。

配箍率驗算(2,200mm,350mm,8mm,1.27MPa,270MPa)=“滿足”

(3)DE段:VE=70kN,λ=a/h0=2000/560=3.57

Asv(70kN,200mm,600mm,2,8mm,40mm,11.9MPa,1,1.27MPa,270MPa,3.57)=(“箍筋間距” 1955) mm

本例箍筋實配間距s1=250mm。

選用雙肢箍筋φ8@250(根據(jù)表2,本例DE段箍筋最大間距為250mm)。

配箍率驗算(2,200mm,250mm,8mm,1.27MPa,270MPa)=“滿足”

(4)EB段:VE=160kN,λ=a/h0=1000/560=1.786

Asv(160kN,200mm,600mm,2,8mm,40mm,11.9MPa,1,1.27MPa,270MPa,1.786)=(“箍筋間距” 215) mm

本例箍筋實配間距s1=120mm。

選用雙肢箍筋φ8@120(根據(jù)表2,本例EB段箍筋最大間距為250mm)。

配箍率驗算(2,200mm,120mm,8mm,1.27MPa,270MPa)=“滿足”

本例Mathcad編程計算結(jié)果與實例手算結(jié)果一致。

【實例三】(修改【實例一】中的荷載設(shè)計值70kN/m為180kN/m,則得梁端最大剪力設(shè)計值為518.4kN,其它資料不變。)(類型:均布荷載矩形截面梁,計算時取λ=0,求Asv=?)

已知:有一鋼筋混凝土矩形截面簡支梁,截面尺寸b×h=250mm×600mm,兩端支承在240mm厚的磚墻上,梁凈跨度為5760mm。該梁承受均布荷載設(shè)計值180kN/m(包括梁自重),梁端最大剪力設(shè)計值為518.4kN?;炷翉姸鹊燃墳?C30(fc=14.3N/mm2,ft=1.43N/mm2),箍筋為HPB300級鋼筋(fyv=270N/mm2),縱筋為HRB400級鋼筋。一類環(huán)境。(取as=40mm,僅配箍筋)

求:箍筋的數(shù)量。

解:采用以上Mathcad編程設(shè)計的計算結(jié)果如下:

Asv(518.4kN,250mm,600mm,2,8mm,40mm,14.3MPa,1,1.43MPa,270MPa,0)=(“箍筋間距” “截面不滿足要求”) mm

根據(jù)以上計算信息“截面不滿足要求”,應(yīng)加大截面尺寸或提高混凝土等級后,重新設(shè)計。

本例Mathcad編程計算結(jié)果與實例手算結(jié)果一致。

以上三個不同類型實例的Mathcad編程計算結(jié)果與手工計算結(jié)果完全一樣。

6 結(jié)束語

根據(jù)鋼筋混凝土梁斜截面受剪承載力計算公式,應(yīng)用Mathcad編程方法來計算梁箍筋(僅配箍筋)及配箍率驗算。編程設(shè)計時,應(yīng)特別注意各類判別式及各種不同條件下的相應(yīng)公式。編程結(jié)束后,需用各類不同類型的實例驗證Mathcad編程設(shè)計的正確性。

采用Mathcad編程程序計算梁箍筋間距或驗算配箍率,該用法簡單且計算準(zhǔn)確,可以極大地提高工作效率。但計算前,箍筋肢數(shù)與箍筋直徑的確定,計算后,箍筋實配間距的選定等等,這些數(shù)值需由使用者自己確定,并滿足相關(guān)規(guī)范要求。

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