謝威星

摘 要：隨著課程教育理念的更新與教育改革進(jìn)程的不斷推進(jìn)，高中生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)受到我國教育部門與一線教師的廣泛關(guān)注。三角函數(shù)部分不僅是高中數(shù)學(xué)教育體系中的重要部分，更是高考試題中的重要考點，并且這部分知識所涉及的數(shù)學(xué)思想與方法對學(xué)生解決實際問題具有重要價值意義。本文從核心素養(yǎng)角度對高考三角函數(shù)復(fù)習(xí)方法與習(xí)題進(jìn)行了分析與研究。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng) 高考數(shù)學(xué) 三角函數(shù)

在高中數(shù)學(xué)課堂實踐中，許多內(nèi)容要求學(xué)生掌握較強(qiáng)的計算能力，但是部分?jǐn)?shù)學(xué)教師在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行專題題型強(qiáng)化過程中，忽視了對學(xué)生核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，即便使學(xué)生的解題能力與運(yùn)算能力得到強(qiáng)化，學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)與思維也難以得到長期發(fā)展。因此教師要專題題型分析與核心素養(yǎng)相關(guān)聯(lián)，注重在課堂訓(xùn)練過程中貫徹落實對學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。本文選取高考三角函數(shù)來進(jìn)行將復(fù)習(xí)與解題中的深刻思想與科學(xué)價值恰當(dāng)?shù)匦螒B(tài)化，進(jìn)一步深化學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)展。

一、培養(yǎng)學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)

從學(xué)生角度出發(fā)，數(shù)學(xué)思維特別是數(shù)學(xué)抽象思維的發(fā)展要求學(xué)生在復(fù)習(xí)與練習(xí)中養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，這就需要教師加強(qiáng)對學(xué)生細(xì)節(jié)處的引導(dǎo)，讓他們對各部分題型所運(yùn)用的知識點進(jìn)行積極地思考，增強(qiáng)自身學(xué)習(xí)規(guī)范的意識。在復(fù)習(xí)與梳理三角函數(shù)的概念、定理的講授時，教師要讓學(xué)生要緊跟自身思路，形成自己的學(xué)習(xí)方法。在習(xí)題上，教師要悉心指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會仔細(xì)審題與分析，并形成解題思路。教師需要在三角函數(shù)復(fù)習(xí)課通過對知識的深入講解以及練習(xí)，進(jìn)而彌補(bǔ)三角函數(shù)新授課中學(xué)生對知識點把握的靈活度，使得學(xué)生將三角函數(shù)新授課習(xí)得的新概念抽象成自身的解題能力，在解決問題時前后聯(lián)系、左右兼顧，從而靈活地運(yùn)用合適的知識解決問題。

二、建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)，分析數(shù)學(xué)思想

復(fù)習(xí)課中幫助學(xué)生有效地進(jìn)行知識的梳理以及知識網(wǎng)絡(luò)的建構(gòu)，通過聯(lián)系新舊知識，讓學(xué)生對要復(fù)習(xí)的知識有一個大體認(rèn)識，幫助學(xué)生在原有知識結(jié)構(gòu)中尋找新概念的附著點，進(jìn)而產(chǎn)生對新概念更加全面深刻的認(rèn)識。三角函數(shù)復(fù)習(xí)課需要教師注重一個知識點會從哪些方面考查在復(fù)習(xí)課中，首先，教師要引導(dǎo)學(xué)生回顧知識點，通過板書的形式形成知識點框架體系，注意板書規(guī)整，重點突出，并列出框架，對三角函數(shù)中有關(guān)知識點的異同點以及知識點中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法進(jìn)行對比，使學(xué)生準(zhǔn)確把握知識框架。下面進(jìn)行高考例題分析：

考查要點：本題是基于學(xué)生掌握的三角函數(shù)的相關(guān)概念與公式，深層次觀察學(xué)生是否能夠靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想來進(jìn)行三角函數(shù)恒等變化，對學(xué)生的綜合運(yùn)用能力進(jìn)行考查。

解題誤區(qū)：三角函數(shù)部分涵蓋較多公式及其用法，若學(xué)生沒有認(rèn)真讀題，則會花費(fèi)許多時間來回憶或套用公式。

試題思路：在函數(shù)學(xué)習(xí)中學(xué)生必須要具備的是函數(shù)思想與方程思想，要明確題中的等式關(guān)系，再運(yùn)用方程思想來構(gòu)造三角函數(shù)等式，最后將兩式平方，用公式解決問題。

三、強(qiáng)化習(xí)題訓(xùn)練，提高抽象素養(yǎng)

數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的發(fā)展是一個循環(huán)往復(fù)的過程，三角函數(shù)習(xí)題課可以省略新授課的導(dǎo)入環(huán)節(jié)，主要是通過學(xué)生進(jìn)行三角函數(shù)練習(xí)題的訓(xùn)練完成，即在了解三角函數(shù)基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上對概念以及公式、定理的應(yīng)用。教師在進(jìn)行三角函數(shù)習(xí)題課的教學(xué)時，要從概念以及公式定理的本質(zhì)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生對相關(guān)概念進(jìn)行回顧，體會從抽象到具體這一過程，首先需要教師對已知條件進(jìn)行分析、挖掘所給條件的隱藏含義，從三角函數(shù)基礎(chǔ)知識的本質(zhì)出發(fā)，來看待具體題目的求解，進(jìn)而抽象出解決問題的通性通法，達(dá)到“舉一反三”的效果，數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)反映在學(xué)生在現(xiàn)實活動中即為利用數(shù)學(xué)思維抽象出解決實際問題的方法。下面進(jìn)行高考例題分析：

考查要點：本題第（1）問較為簡單地觀察學(xué)生對余弦定理的應(yīng)用，而第（2）問則涉及對學(xué)生運(yùn)算、轉(zhuǎn)化、抽象與推理等素養(yǎng)的考察，對學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)要求較高。

解題誤區(qū)：不同學(xué)生所思考方向不同，其解題難易也就不一樣。若解題中出現(xiàn)差錯，則會導(dǎo)致不必要的失分。第（1）問中主要是部分對正余弦表達(dá)式結(jié)構(gòu)認(rèn)知不夠明確的學(xué)生，他們?nèi)菀自谧冃闻c邊角互化環(huán)節(jié)出現(xiàn)問題。在第（2）問中，除了缺乏解題思路原因，找到解題關(guān)鍵的學(xué)生容易在構(gòu)建sin C方程或進(jìn)行三角變換時找不到去掉增根的方法。

試題思路：

（1）依據(jù)題目條件來運(yùn)用余弦定理解題。

（2）第（2）問有三個解題方向，其一是方程思想：列出關(guān)于sin C的方程式;其二是三角變換，要求學(xué)生在注意到隱藏條件的基礎(chǔ)上運(yùn)用輔助角公式，對學(xué)生推理素養(yǎng)要求較高;最后是轉(zhuǎn)化思想，將求解角的問題轉(zhuǎn)化到邊上，再利用上述做法進(jìn)行解題。

基于以上闡述與分析，教師要關(guān)注到三角函數(shù)題中對學(xué)生核心素養(yǎng)的考察，并保證學(xué)生靈活掌握相關(guān)定理與公式。在具體復(fù)習(xí)課堂中，教師要注重講解概念、定理以及公式的抽象過程。并在習(xí)題課中，注重一題多解，進(jìn)而從簡單的問題中抽象出一類問題的解決方法和思路，使得學(xué)生形成對知識的整體框架，加強(qiáng)對練習(xí)題的變式訓(xùn)練。

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