郁飛雄

[摘 ?要] 對(duì)數(shù)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的相關(guān)知識(shí)是高中數(shù)學(xué)理論體系中的重要內(nèi)容，學(xué)生學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)不能僅停留在簡(jiǎn)單的計(jì)算和推導(dǎo)上，而是要真正吸收對(duì)數(shù)相關(guān)的思想方法，將對(duì)數(shù)作為轉(zhuǎn)化和解決問(wèn)題的有力武器，尤其是在研究函數(shù)和不等式方面. 文章以高考和模擬題中常見(jiàn)的題目類型為例，主要從函數(shù)單調(diào)性研究、非線性規(guī)劃問(wèn)題的轉(zhuǎn)化、數(shù)列通項(xiàng)公式的歸納以及對(duì)數(shù)平均不等式的應(yīng)用方面，詳細(xì)說(shuō)明如何引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用對(duì)數(shù)的思維解決問(wèn)題.

[關(guān)鍵詞] 對(duì)數(shù)思想;函數(shù)單調(diào)性;非線性規(guī)劃問(wèn)題;數(shù)列通項(xiàng)公式;對(duì)數(shù)平均不等式

對(duì)數(shù)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的相關(guān)知識(shí)是高中數(shù)學(xué)理論體系中的重要內(nèi)容，學(xué)生學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)不能僅停留在簡(jiǎn)單的計(jì)算和推導(dǎo)上，而是要真正吸收對(duì)數(shù)相關(guān)的思想方法，將對(duì)數(shù)作為轉(zhuǎn)化和解決問(wèn)題的有力武器，尤其是在研究函數(shù)和不等式方面. 近年來(lái)隨著教育質(zhì)量的不斷提升，高考、?？家约皵?shù)學(xué)競(jìng)賽等考試的試題類型和內(nèi)容也在不斷創(chuàng)新，強(qiáng)化了對(duì)學(xué)生對(duì)數(shù)思想和能力的考查，因此教師應(yīng)該深化對(duì)數(shù)知識(shí)的教學(xué)，從簡(jiǎn)單的計(jì)算方法教學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)樗枷肽芰B透，筆者將以高考和模擬題中常見(jiàn)的題目類型為例，詳細(xì)說(shuō)明如何引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用對(duì)數(shù)的思維解決問(wèn)題.

思想方法及注意點(diǎn)總結(jié)

1. 巧妙運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)簡(jiǎn)化問(wèn)題. 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)有時(shí)能幫助我們簡(jiǎn)化問(wèn)題，將問(wèn)題的復(fù)雜度降維，比如公式lgab=lga+lgb能將乘法問(wèn)題變成相對(duì)簡(jiǎn)單的加法問(wèn)題，又比如公式lgab=blga能把指數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為乘法問(wèn)題，上面的很多教學(xué)例題都是運(yùn)算性質(zhì)簡(jiǎn)化問(wèn)題的經(jīng)典案例.

2. 巧妙應(yīng)用對(duì)數(shù)結(jié)論解決問(wèn)題. 教師可以引導(dǎo)學(xué)生多去關(guān)注一些常用的對(duì)數(shù)結(jié)論，這些對(duì)數(shù)結(jié)論有些時(shí)候能夠幫助學(xué)生解決問(wèn)題或者提供解決問(wèn)題的靈感，例如上述第四點(diǎn)，我們可以運(yùn)用對(duì)數(shù)平均不等式證明結(jié)論.

3. 注意對(duì)數(shù)運(yùn)算的限制條件. 對(duì)數(shù)的思想方法雖然很好用，但是我們也需要注意其限制條件，例如我們需要確保真數(shù)大于零時(shí)才能進(jìn)行取對(duì)數(shù)操作，或者我們需要給出一定的范圍限制使得需轉(zhuǎn)化的表達(dá)式在條件下恒正，一定不能隨便進(jìn)行取對(duì)數(shù)的操作.