武小強

[摘 ?要] 數(shù)學運算是數(shù)學思維與數(shù)學解題的基礎，在高中數(shù)學教學中，培養(yǎng)高中生的數(shù)學運算能力十分重要. 數(shù)學運算具有枯燥性與繁雜性的特征，因此很多高中生都不喜歡數(shù)學運算，如何對傳統(tǒng)的高中數(shù)學運算教學進行變革是十分值得研究的一個問題.藝術性，來消除高中生的學習障礙. 文章立足教學實踐，以“冪函數(shù)”一課為例，對此進行了探討.

[關鍵詞] 高中數(shù)學;運算能力;培養(yǎng)策略

運算能力是數(shù)學核心素養(yǎng)的重要構成，數(shù)學運算是數(shù)學思維與數(shù)學解題的基礎，在核心素養(yǎng)理念下，培養(yǎng)高中生的數(shù)學運算能力十分重要. 在高中數(shù)學教學中，不難發(fā)現(xiàn)很多學生在推理運算方面能力較為薄弱，造成這一種現(xiàn)象的主要原因在于他們對運算概念的記憶不清，并且不了解公式性質等運算內容，在使用常規(guī)方法進行解題的過程中也不夠熟練，不會展開對數(shù)學問題的自主反思和歸納. 在高中數(shù)學教學中，教師可以通過以下三大策略培養(yǎng)學生的數(shù)學運算能力.

借助趣味故事，激發(fā)運算興趣

在進入高中階段之后，很多數(shù)學運算題目既煩瑣又復雜，致使學生在解題時出現(xiàn)煩躁、畏難等情緒，長此以往，自然會對高中數(shù)學的運算練習產生較為顯著的抵觸心理. 為了全面提高學生的運算興趣，教師應立足于教學實踐，選擇多元的運算方式，使每一個學生都能夠通過運算體會到數(shù)學學習的趣味. 如，針對某些運算法則進行講解的過程中，可以引入和數(shù)學家相關的小故事，或者是學生比較感興趣的話題，以此作為課堂導入幫助，快速聚焦學生注意，激發(fā)學生對數(shù)學運算的積極情緒.

例如，在教學“等差數(shù)列前n項和公式”時，很多學生一聽到這個名字時就會產生枯燥之感，可以在教學開始之前設置一個充滿趣味性的小練習：計算1+2+…+100，要求學生選擇多元的解題方法.此時，教師引入高斯小時候解這一道題的故事，學生在聽故事的過程中表現(xiàn)出高漲的學習情緒，由此找到引入等差數(shù)列這一知識點的最佳契機. 為了使學生能夠在實際學習過程中始終維持積極的學習情緒，體會到運算的趣味性，不產生抵觸情緒，可以再次回到引入的練習，借助等差數(shù)列的相關知識完成解題.

可見，在高中數(shù)學運算教學中，借助一些趣味性故事引入相關的運算教學內容，能讓學生體驗到運算學習的樂趣，以此為他們后續(xù)的運算學習奠定情感基礎.

基于運算本質，促進運算理解

1. 掌握基本概念，理解運算本質

根據(jù)教育學的相關理念，學生在建構知識體系的過程中，最初的知識生成時期非常關鍵. 落實于數(shù)學教學中，定理和公式的學習是保證數(shù)學運算的關鍵前提. 與此同時，定理是已經經過嚴謹證明的真命題，而公式則是數(shù)學定理的另外一種呈現(xiàn)形式，其所具有的突出特點就是極強概括性與抽象性. 針對這部分內容的學習，學生常常感到枯燥乏味，甚至晦澀難懂，而且教師也常常會在教學實踐中選擇一概而過的推導方式，將更多的時間用來講解例題，致使很多學生在學習完例題之后，仍然不了解定理或公式的證明過程. 這會造成學生在實際解題的過程中屢屢受挫，甚至還會出現(xiàn)混淆不清，不能準確把握知識本質等現(xiàn)象.

為了順利解決數(shù)學問題的運算，需要學生牢記運算法則、定理、概念等等，而這種牢記與死記硬背完全不同，是需要針對知識的本質形成深入透徹的理解，不僅要了解適用條件，還要把握外延范疇以及相互之間的關聯(lián). 這也就意味著，在知識生成的過程中，只有緊抓以上關鍵點才能夠牢記概念，才能精準辨析題型，以實現(xiàn)正確運算.

2. 滲透數(shù)學思想，理解運算本質

在教學中人們不難發(fā)現(xiàn)即使針對同一題型展開反復講解，但學生的出錯率仍未能有所降低，這是因為學生對題意的理解大都停留在淺顯的表層，一旦進行變式處理，很多學生便手足無措. 導致這一現(xiàn)象的根本原因是課堂教學實踐中對數(shù)學思想方法的滲透遠遠不足，多是就題論題，使學生陷入題海的困頓. 要想改變這種局面，只有在講解相同題型的過程中，有力點撥學生，才能使學生準確把握其中潛藏的數(shù)學思想，進而使學生理解運算本質，準確而快速地解決問題.

例如：在直角坐標系xOy中，存在以點A（1，0）為圓心，半徑不等的一系列圓與直線mx-y-2m-1=0（m∈R）相切，試求：一系列圓中半徑最大的圓的標準方程.

在本案例中，要求圓的標準方程，由于圓心是已知的，故只需求出圓的半徑即可. 處理問題的思路有兩個，一是按照常規(guī)思路進行，利用直線與圓之間的關系特征（直線與圓相切），圓心到直線的距離即為圓的半徑，其表達式r=，運用函數(shù)法或基本不等式法求此式的最大值;二是采取數(shù)形結合的思想方法，觀察直線方程表達式的特點，我們發(fā)現(xiàn)直線過定點（2，-1），作出函數(shù)圖像，結合圖形分析判斷符合題設條件的圓半徑的最大值只能是定點（2，-1）與圓心（1，0）之間的距離. 在這里，我們充分利用數(shù)形結合思想，簡化了運算過程，減小了思維難度，認識了問題本質. 這種思維創(chuàng)新的數(shù)學思想方法，有助于學生學習和研究數(shù)學，有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng). 作為高中數(shù)學教師，應該引導學生樹立靈活運用數(shù)學基本思想方法處理問題的意識與思維習慣.

進行有效指導，提升運算技能

1. 訓練運算靈活性，提升運算速度

在平時的教學中，我們應有意識地訓練學生的運算靈活性，通過比較多種方法解題的優(yōu)劣使學生找到計算的感覺. 運算的靈活性指的是在運算的過程中，從不同的方位、角度出發(fā)思考問題的解決辦法及運算技巧，比較一下采用哪一種方法解題既簡單且準確率又高. 一般而言，簡單的問題解法相對單一. 難度稍大的問題所涉知識相對較多，具有一定的綜合性，與基礎知識間的聯(lián)系是不明顯的、間接的、復雜的. 教師可適當選取這類問題，從多方位、多角度講解，以培養(yǎng)學生運算的靈活性. 一旦學生擁有了這種靈活性，也就說明他已經具有對題目敏銳、深入、細致、透徹的觀察能力，能通過題目所給條件、式子結構特征，做出相應的聯(lián)想，建立已知與未知的聯(lián)系，從而將問題轉化為自己所熟悉的問題，實現(xiàn)問題的解決.

在高中階段，對運算要求較高的知識主要涉及函數(shù)、導數(shù)、不等式、圓錐曲線等內容.在這里，我們以一道圓錐曲線問題為例：自點A（-3，3）發(fā)出的光線l射到x軸上，經x軸反射，其反射光線所在直線與圓x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光線l所在直線方程.

方法1：設直線l：y=k（x+3）+3，反射光線的方程為：kx+y+3k+3=0.

根據(jù)已知條件反射光線所在方程與圓（x-2）2+（y-2）2=1相切，可得=1，即12k2+25k+12=0，解得k=-或-，所以直線l方程為：3x+4y-3=0或4x+3y+3=0.

在方法1中，我們首先根據(jù)光線反射的性質“入射角=反射角”，得到入射光線與反射光線關于x軸對稱，從而得出反射光線的方程;再根據(jù)直線與圓相切的性質，圓心到直線的距離等于半徑，建立關于斜率k的方程，進而解決問題.但此法在求反射光線方程時，運算量較大，且很容易出錯. 但此法給我們以啟示，它揭示圖形間的另一種聯(lián)系：入射光線與已知圓關于x軸的對稱圓相切.我們再來看下從這個角度去求解問題，會不會更簡單一些.

方法2：設入射光線l：y=k（x+3）+3.

圓x2+y2-4x-4y+7=0關于x軸的對稱圓方程為（x-2）2+（y+2）2=1，入射光線方程與此圓相切，所以=1. 后面的解法同方法1，不贅述.

2. 訓練運算簡捷性，提升運算速度

運算的簡捷性，就是要求學生的運算過程既簡捷又迅速，這同樣需要思維的靈活性. 上述例子已很好地說明了這一點，從運算過程來看，顯然第二種方法使得運算過程簡單一些，它少了求反射光線方程的過程（解析幾何問題多是字母運算，學生在求解時，容易出現(xiàn)錯誤）;相對而言，求圓關于x軸對稱的圓的方程要簡單得多（只需找到對稱圓的圓心即可，（2，2）關于x軸對稱后為（2，-2））. 同時，運算的簡捷性還要求學生對題目觀察細致和深刻. 只有做到這兩點，才能有的放矢，才能談簡捷. 這是運算合理的標志，要求所選擇的運算路徑短、運算步驟少、節(jié)省運算時間. 具體操作時，我們可采用訓練學生靈活應用概念，恰當選擇公式，合理使用數(shù)學思想方法的方式.其中要注意數(shù)學思想在訓練運算簡捷性方面的重要作用，數(shù)形結合思想、函數(shù)與方程思想、等價轉化思想、分類討論思想這四大思想貫穿于整個高中數(shù)學教學之中.