杭飛

【摘要】把學(xué)生置換到“小老師”位置上，不僅可以鍛煉、培養(yǎng)學(xué)生的各種能力，而且可以增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心和興趣，有助于學(xué)生養(yǎng)成主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的習(xí)慣，進(jìn)而構(gòu)建高效的數(shù)學(xué)課堂。本文從如何找“小老師”入手，具體介紹了讓“小老師”參與數(shù)學(xué)作業(yè)環(huán)節(jié)的注意事項(xiàng)，并結(jié)合具體實(shí)例闡述了其實(shí)施效果。

【關(guān)鍵詞】“小老師”;合作交流;自主教學(xué)

一、研究現(xiàn)狀：自主課堂任重道遠(yuǎn)，“小老師”參與數(shù)學(xué)作業(yè)教學(xué)收效頗豐

教師可以把學(xué)生向“小老師”的方向培養(yǎng)，讓學(xué)生通過(guò)探究來(lái)理解數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，建構(gòu)數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本模型，找尋問(wèn)題的規(guī)律，從而解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，并培養(yǎng)科學(xué)分析數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。通過(guò)當(dāng)“小老師”的經(jīng)歷，學(xué)生在獨(dú)立探究問(wèn)題的過(guò)程中能獲得思維能力的發(fā)展及深層次的情感體驗(yàn)。學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)獲得、總結(jié)和整合的過(guò)程中，能更充分地發(fā)揮自己的主體作用。本文對(duì)“小老師”參與作業(yè)批改、作業(yè)講評(píng)和作業(yè)歸納整理的實(shí)踐活動(dòng)進(jìn)行了總結(jié)和反思。

二、實(shí)踐中的具體策略，讓數(shù)學(xué)作業(yè)別樣精彩

1.讓學(xué)生參與作業(yè)批改，使機(jī)械的工作變得豐富多彩

作業(yè)批改是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，是對(duì)課堂教學(xué)的進(jìn)一步補(bǔ)充和延伸。有的數(shù)學(xué)教師為了減少工作量，只批改部分學(xué)生的作業(yè);有的教師對(duì)學(xué)生的作業(yè)采取“包批”的辦法。其實(shí)，教師對(duì)待作業(yè)批改的態(tài)度會(huì)直接影響學(xué)生對(duì)待作業(yè)的態(tài)度，甚至影響學(xué)生對(duì)待該門(mén)學(xué)科的態(tài)度。我們經(jīng)常會(huì)看到這樣的現(xiàn)象：學(xué)生只是簡(jiǎn)單地看一下對(duì)錯(cuò)或成績(jī)就把發(fā)下來(lái)的作業(yè)本塞進(jìn)書(shū)包，下次再遇到類似的問(wèn)題照樣出錯(cuò)，久而久之，學(xué)生就會(huì)缺乏學(xué)習(xí)動(dòng)力，甚至?xí)a(chǎn)生厭學(xué)情緒，最終阻礙了數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)和思維能力的提高。因此，教師應(yīng)當(dāng)認(rèn)真對(duì)待作業(yè)批改，將其作為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)之一，這樣能夠端正學(xué)生對(duì)待作業(yè)的態(tài)度，發(fā)揮作業(yè)的積極作用。教師可以讓每位學(xué)生都參與到作業(yè)批改中，使學(xué)生從批改作業(yè)中了解自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握情況，進(jìn)而激發(fā)主動(dòng)學(xué)習(xí)的意識(shí)。

（1）找好“小老師”，事半功倍

筆者采用了三種任命“小老師”的方法：將學(xué)生分為不同的小組，每組8人，定期輪流批改作業(yè);抽學(xué)號(hào)，每人批改一個(gè)小組的作業(yè)，隔段時(shí)間換抽另外的學(xué)號(hào);教師自己先批改一組學(xué)生的作業(yè)，留意表現(xiàn)突出的學(xué)生，然后讓這幾名學(xué)生來(lái)批改其他同學(xué)的作業(yè)。

這里的表現(xiàn)突出可以是作業(yè)做得特別好的學(xué)生，也可以是出現(xiàn)典型問(wèn)題的學(xué)生。比如，對(duì)于一些有解答難度的問(wèn)題，教師可以選擇做得好的學(xué)生來(lái)做“小老師”;對(duì)于一些關(guān)于基礎(chǔ)知識(shí)的作業(yè)，教師可以選取那些對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和概念還存在理解漏洞的學(xué)生來(lái)做“小老師”。

這位學(xué)生錯(cuò)誤地認(rèn)為數(shù)列一定是有規(guī)律的一列數(shù)，把書(shū)本中“按照一定次序排列”誤解成“按照一定規(guī)律排列”。實(shí)際上，在數(shù)列的概念中，我們只強(qiáng)調(diào)先后次序，并不關(guān)注數(shù)是否體現(xiàn)規(guī)律性，當(dāng)然，如果這些數(shù)字存在規(guī)律，我們就能對(duì)這些規(guī)律進(jìn)行研究，如等差、等比數(shù)列。所以，這就是學(xué)生對(duì)“數(shù)列”概念的理解偏差，這種偏差可能源于初中階段“按照一定的規(guī)律填數(shù)字”的題型。

教師可以讓這位回答錯(cuò)誤的學(xué)生做“小老師”，讓他在改正錯(cuò)誤后，批改學(xué)習(xí)小組其他成員的作業(yè)。這樣做不僅能加深其對(duì)“數(shù)列”概念的認(rèn)識(shí)和理解，而且能使其體會(huì)到這個(gè)問(wèn)題的出錯(cuò)率其實(shí)并不高，并使其意識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要多花精力和時(shí)間，需要端正學(xué)習(xí)態(tài)度，即專心聽(tīng)講、回歸課本、積極思考。

（2）規(guī)范“小老師”，“師”生互利

在具體的教學(xué)活動(dòng)中，教師還可以采用其他的方法來(lái)確定批改作業(yè)的“小老師”。但無(wú)論采用哪種方法，教師都要在教學(xué)過(guò)程中記錄問(wèn)題、統(tǒng)計(jì)錯(cuò)誤。除此之外，教師對(duì)組長(zhǎng)進(jìn)行規(guī)范指導(dǎo)也是必不可少的。教師要在批改前、批改中、批改后進(jìn)行統(tǒng)一的規(guī)范和逐一解惑，主要包括單獨(dú)面批、相互討論、統(tǒng)一規(guī)范、個(gè)性應(yīng)對(duì)等方面。

第一，單獨(dú)面批的針對(duì)性較強(qiáng)，教師直接對(duì)某個(gè)“小老師”進(jìn)行一對(duì)一的思想交流，或表?yè)P(yáng)鼓勵(lì)，或共同分析，找到產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，能使學(xué)生感到自己被重視、被尊重，從而產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的積極情感。

第二，利用相互討論，教師可以發(fā)現(xiàn)更多教學(xué)生成，即師生“磨評(píng)作業(yè)”。教師要和各位“小老師”加強(qiáng)交流和討論，以便發(fā)現(xiàn)更多的教學(xué)生成，如不同的解題方法、解題時(shí)的思維漏洞、常見(jiàn)的書(shū)寫(xiě)問(wèn)題等?！靶±蠋煛笔菍W(xué)生，他們會(huì)更好地挖掘?qū)W生思維上的漏洞，更明顯地顯露出學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的問(wèn)題，甚至?xí)赋鼋處熢谏险n過(guò)程中出現(xiàn)的口誤，或者因教師沒(méi)有解釋清楚而導(dǎo)致學(xué)生一知半解的問(wèn)題。

以下是筆者與幾位“小老師”之間的一次“作業(yè)磨評(píng)”討論對(duì)話。

筆者提問(wèn)：“一道題目，兩個(gè)答案，到底誰(shuí)對(duì)誰(shuí)錯(cuò)呢？”

“小老師”丙說(shuō)：“我認(rèn)為甲的解法正確，乙的解法有問(wèn)題?！?/p>

筆者繼續(xù)提問(wèn)：“問(wèn)題在哪里呢？”

“小老師”丙回答：“乙的設(shè)法有問(wèn)題。設(shè)Sn=k（7n+2），Tn=k（n+3） （k≠0），這種方法雖然保證了條件的成立，但等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn不是n的一次函數(shù)，而是n的二次函數(shù)，即， 所以這樣的設(shè)法是錯(cuò)誤的?！?/p>

錯(cuò)誤的原因找到了，學(xué)生十分激動(dòng)，但筆者沒(méi)有就此罷休，一個(gè)強(qiáng)烈的念頭促使筆者沿著學(xué)生的思路繼續(xù)追問(wèn)下去。

筆者問(wèn)：“既然Sn是n的二次函數(shù)，那么把上面的設(shè)法改一下如何？”

“小老師”丁說(shuō)：“可以設(shè)Sn=k（7n+2），Tn=k（n+3） （k≠0），讓它滿足二次關(guān)系，此時(shí)a7=s7-s6=k×7×（7×7+2）-k×6×（7×6+2）=93k，b7=T7-T6=k×7×（7+3）-k×6×（6+3）=16k，∴.”

概念的理解偏差解決了以后，不同的學(xué)生會(huì)采用不同的計(jì)算方法。對(duì)于不同的解法，“小老師”和教師都要細(xì)心研究，找出其中的錯(cuò)誤原因或者值得肯定的解題思路，這樣“小老師”在作業(yè)講評(píng)時(shí)就游刃有余了。

第三，使用統(tǒng)一規(guī)范是學(xué)生在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中用簡(jiǎn)明、準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，把思維和推理過(guò)程正確地表達(dá)出來(lái)的必要途徑。教師要讓學(xué)生注意解題書(shū)寫(xiě)中的規(guī)范：注意數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)公式的書(shū)寫(xiě)規(guī)范;注意數(shù)學(xué)概念和文字的表達(dá)規(guī)范;注意作圖的準(zhǔn)確性和規(guī)范性。

（3）用好“小老師”，成效顯著

讓學(xué)生參與作業(yè)批改，并不意味著減輕教師的工作量，甚至?xí)黾咏處煹墓ぷ髁?，但這種多人參與的作業(yè)批改方式會(huì)讓機(jī)械呆板的作業(yè)批改過(guò)程變得多彩而富有樂(lè)趣，取得的效果也是令人滿意的。

第一，經(jīng)歷作業(yè)批改的過(guò)程，學(xué)生會(huì)在發(fā)現(xiàn)別人作業(yè)中問(wèn)題的同時(shí)，不斷加深自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握。此外，與其他同學(xué)的作業(yè)對(duì)比，學(xué)生會(huì)逐漸形成反思意識(shí)，這有助于培養(yǎng)他們嚴(yán)謹(jǐn)、認(rèn)真、求實(shí)的科學(xué)態(tài)度。

第二，學(xué)生體驗(yàn)作業(yè)批改的經(jīng)歷，可以拉近師生間的距離，增進(jìn)師生感情和互信度;可以減輕對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的排斥，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性。

第三，通過(guò)師生合作批改作業(yè)，教師可以更好地了解學(xué)情，拓寬教學(xué)思路，進(jìn)而促進(jìn)自身的專業(yè)發(fā)展和教學(xué)能力的提高。

2.讓學(xué)生進(jìn)行作業(yè)講評(píng)，使乏味的課堂變得妙趣橫生

批改完學(xué)生的作業(yè)后，教師需要對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行講評(píng)。有些教師擔(dān)心課堂時(shí)間不夠用，經(jīng)常會(huì)“滿堂灌”，常常是學(xué)生還在思考上一個(gè)題目，教師就已經(jīng)開(kāi)始講解下一題了，這樣的作業(yè)講評(píng)肯定不能達(dá)到預(yù)期的效果。要想發(fā)揮作業(yè)的最大作用，教師需要對(duì)作業(yè)進(jìn)行有針對(duì)性的“講”與“評(píng)”，在課堂上讓學(xué)生分析題目和板演。這種作業(yè)講評(píng)法能充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，效果比較理想。

（1）課前提前“備課”，提高課堂效率

對(duì)于講評(píng)作業(yè)的“小老師”的具體任命方式，筆者曾嘗試過(guò)幾種方式：課堂上學(xué)生自主舉手;課堂上教師隨機(jī)點(diǎn)名;從作業(yè)批改記錄中各題做錯(cuò)的學(xué)生中選擇;作業(yè)批改的幾個(gè)組長(zhǎng)分配幾道作業(yè)題;課前事先自主報(bào)名。

效果比較好的是后面兩種，因?yàn)椤靶±蠋煛痹谡n前可以有一些準(zhǔn)備時(shí)間。如果是教師在課堂上臨時(shí)點(diǎn)名某位學(xué)生來(lái)講評(píng)作業(yè)，學(xué)生未經(jīng)準(zhǔn)備，在講評(píng)時(shí)的語(yǔ)言表達(dá)可能不清晰、不流利，這可能會(huì)打擊學(xué)生的自信心。

因此，教師可以提前通知“小老師”，這樣，他們就會(huì)在課外下功夫，在課堂講評(píng)時(shí)也會(huì)更有信心。如果學(xué)生自己報(bào)名進(jìn)行作業(yè)講評(píng)，他們往往會(huì)挑選自己熟練掌握的題目進(jìn)行講評(píng)，這樣，“小老師”上講臺(tái)讀題、審題、解析、列式板演等一氣呵成，大大節(jié)省了課堂講解時(shí)間。

（2）課堂盡情發(fā)揮，展示學(xué)生個(gè)性

教育心理學(xué)研究表明，學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的主要?jiǎng)訖C(jī)集中反映在成就動(dòng)機(jī)上，學(xué)生只有保持愉快的心情，充滿希望和信心地學(xué)習(xí)，才會(huì)取得理想的學(xué)習(xí)效果。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要營(yíng)造一種寬容的氣氛，在“小老師”講課的過(guò)程中認(rèn)真聆聽(tīng)，做好課堂實(shí)時(shí)記錄，即便“小老師”的講解有不足之處，也不輕易打斷，而是等其講完后，再針對(duì)這些不足和聽(tīng)課學(xué)生的質(zhì)疑，進(jìn)行糾正、補(bǔ)充和完善。

不打斷“小老師”講課是對(duì)學(xué)生的尊重，能進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生對(duì)教師、對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的喜愛(ài)。另外，“小老師”作為學(xué)生中的代表，他們?cè)谥v解中會(huì)暴露出一些思維缺漏，這有助于教師開(kāi)展有針對(duì)性的講解，進(jìn)而促進(jìn)全體學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的提升。

例3：若圓B：x2+y2+2x-4y+3=0關(guān)于直線2ax+by+6=0對(duì)稱，那么由點(diǎn)（a，b）向圓C作切線長(zhǎng)的最小值是多少？

“小老師”信心滿滿地作圖并講解（見(jiàn)圖1）：“首先，把圓B配成標(biāo)準(zhǔn)方程（x+1）2+（y-2）2=2，知道圓心坐標(biāo)為（-1，2），半徑為;其次，因?yàn)榻?jīng)過(guò)圓心，所以代入可得;再次，將題目轉(zhuǎn)化為在直線上找一點(diǎn)P，向圓引切線，求這個(gè)切線長(zhǎng)的最小值，于是，點(diǎn)P就是圓心B向直線做垂線的那個(gè)垂足;最后根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，由勾股定理可知切線長(zhǎng)的最小值為.”

“小老師”講得很流利，但很快引起了其他學(xué)生質(zhì)疑：“你是怎么確定垂直的時(shí)候切線長(zhǎng)最短呢？”

這個(gè)問(wèn)題非常關(guān)鍵，如何找到點(diǎn)P是本題的關(guān)鍵，點(diǎn)P確定以后，剩余的工作就是計(jì)算問(wèn)題了。

，AB長(zhǎng)為定值，所以只要PB最短，那么切線長(zhǎng)PA就最短，故垂直時(shí)滿足條件。

“小老師”的理論分析被聽(tīng)課的學(xué)生質(zhì)疑，他思維漏洞就暴露出來(lái)了，而且“小老師”解題過(guò)程中的問(wèn)題代表了一部分學(xué)生共同的問(wèn)題。經(jīng)過(guò)討論，學(xué)生不僅找出了癥結(jié)所在，并且加深了理解，取得了很好的學(xué)習(xí)效果。

（3）學(xué)生開(kāi)放互評(píng)，產(chǎn)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)

學(xué)生的授課必然有其個(gè)體化特征，從知識(shí)體驗(yàn)、邏輯思維分析到書(shū)寫(xiě)方式，乃至語(yǔ)言表述，每位學(xué)生都各有千秋。教師要鼓勵(lì)聽(tīng)課的學(xué)生與“小老師”進(jìn)行討論、交流，或者提出不同見(jiàn)解，營(yíng)造良好的質(zhì)疑氛圍，讓質(zhì)疑成為學(xué)生的習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生提出問(wèn)題的興趣和勇氣，以便學(xué)生修正或更新一些不完善的思維或知識(shí)漏洞。比如，上一道例題中“小老師”的思維漏洞被聽(tīng)課的學(xué)生指出，這對(duì)所有學(xué)生而言都是一種激勵(lì)，班級(jí)里可以形成一種“你追我趕”、積極展示的學(xué)習(xí)熱情。

（4）教師最后示范，規(guī)范解題

教師在課堂上積極捕捉生成性資源的同時(shí)，要時(shí)刻關(guān)注學(xué)生的表情變化，及時(shí)給予充分的肯定和鼓勵(lì)，并充分發(fā)揮鼓勵(lì)語(yǔ)言的作用，讓學(xué)生感受到自己被認(rèn)可。心理學(xué)家富樂(lè)頓納多夫說(shuō)：“如果情感體驗(yàn)以情緒過(guò)程的形式多次重復(fù)，它確實(shí)可能變成對(duì)相應(yīng)體驗(yàn)的穩(wěn)定的傾向性?！苯處熑绻茏屆课粚W(xué)生都體驗(yàn)到成功的樂(lè)趣，就能培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感。教師在課堂上要結(jié)合課前作業(yè)等各種反饋信息，進(jìn)行適當(dāng)?shù)摹包c(diǎn)題”和補(bǔ)充。這種對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)行為進(jìn)行的“干預(yù)”要簡(jiǎn)單扼要，要幫助學(xué)生掌握規(guī)律、啟迪思維。

3.讓學(xué)生嘗試作業(yè)的整理歸納與重組提升，并將其轉(zhuǎn)化為自己的內(nèi)在知識(shí)結(jié)構(gòu)

實(shí)踐證明，讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)作業(yè)的錯(cuò)題、好題整理歸納，甚至重組，不僅對(duì)學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)有重要作用，而且能消除學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)習(xí)題的恐懼感，消除學(xué)生做作業(yè)時(shí)的被動(dòng)性和局限性，有助于發(fā)揮其主體作用。

（1）“錯(cuò)題”作業(yè)的整理歸納，切斷錯(cuò)誤源，厘清知識(shí)脈絡(luò)

①一次錯(cuò)題，往往是由某個(gè)知識(shí)漏洞引起的，學(xué)生對(duì)知識(shí)查漏補(bǔ)缺即可。

②多次錯(cuò)題，一定是一種錯(cuò)誤的思維在作怪，學(xué)生很有可能已經(jīng)形成習(xí)慣性錯(cuò)誤思維，因此需要花時(shí)間和精力糾錯(cuò)，而且要反復(fù)糾錯(cuò)。

③“低級(jí)”錯(cuò)誤，如看錯(cuò)、算錯(cuò)、寫(xiě)錯(cuò)、遺漏等，學(xué)生應(yīng)養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹R(shí)體系。

（2）“好題”“變式題”的重組整合與提升

學(xué)生通過(guò)對(duì)典型習(xí)題進(jìn)行整理、歸納和重組，能對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)化理解，提高自身舉一反三的能力。

三、收獲與啟示：教是為了不用教

教學(xué)角色互換的模式在某種層面上調(diào)整了教師的教學(xué)工作狀態(tài)，激發(fā)了教師逐漸消退的教學(xué)熱情，調(diào)整了教師的疲憊心態(tài)。此外，通過(guò)這樣的教學(xué)模式，教師能夠了解學(xué)生的閃光處、學(xué)習(xí)獨(dú)特性和可取性，常常會(huì)有新的認(rèn)識(shí)，從而使師生間的關(guān)系更加融洽，教學(xué)氛圍更加和諧。

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