解 江，王澤洲，李 飛，李?yuàn)檴?/p>

（1.西北政法大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，西安 710063；2.空軍工程大學(xué)裝備管理與無(wú)人機(jī)工程學(xué)院，西安 710051）

0 引言

導(dǎo)彈是典型的機(jī)電類(lèi)產(chǎn)品，具有“長(zhǎng)期貯存、一次使用”的特點(diǎn)［1］，其在貯存期內(nèi)發(fā)生的失效是退化失效和突發(fā)失效這兩種失效模式之間相互競(jìng)爭(zhēng)的結(jié)果［2-3］。為了提高導(dǎo)彈貯存壽命估計(jì)的準(zhǔn)確性，需要同時(shí)利用導(dǎo)彈的性能退化數(shù)據(jù)和突發(fā)失效時(shí)間，建立競(jìng)爭(zhēng)失效模型，進(jìn)而開(kāi)展導(dǎo)彈貯存壽命評(píng)估。

工程實(shí)踐表明，彈上關(guān)鍵部件的健康狀況可以近似反映出整彈的健康狀況［4-5］。因此，通過(guò)對(duì)彈上關(guān)鍵部件的性能參數(shù)（如穩(wěn)壓器的特征電壓、陀螺儀的漂移量等）進(jìn)行定期測(cè)試，可以評(píng)估其健康狀況，進(jìn)而掌握導(dǎo)彈的整體健康狀態(tài)［6-7］。

目前對(duì)于競(jìng)爭(zhēng)失效建模研究，一般是假設(shè)退化失效與突發(fā)失效之間是相互關(guān)聯(lián)的，即導(dǎo)彈發(fā)生突發(fā)失效的時(shí)間長(zhǎng)短受其性能退化程度的影響，忽略?xún)烧咧g的相關(guān)性，會(huì)增加其貯存壽命估計(jì)的不確定性［8］。Chen 等［10］、蔡忠義等［11］都采用比例危險(xiǎn)模型，描述導(dǎo)彈性能退化量對(duì)其突發(fā)失效時(shí)間的影響關(guān)系，進(jìn)而建立了退化失效與突發(fā)失效之間相關(guān)的競(jìng)爭(zhēng)失效模型。叢林虎等［12］采用位置-尺度模型，描述了導(dǎo)彈性能退化量與突發(fā)失效率之間的相互關(guān)系，以表征性能退化量與突發(fā)失效之間的相關(guān)性。

對(duì)于退化失效建模的研究，一般認(rèn)為導(dǎo)彈的性能退化過(guò)程服從Wiener 過(guò)程、Gamma 過(guò)程、逆高斯過(guò)程等常見(jiàn)的隨機(jī)過(guò)程模型，進(jìn)而推導(dǎo)出導(dǎo)彈退化過(guò)程首次達(dá)到失效閾值時(shí)間（簡(jiǎn)稱(chēng)首達(dá)時(shí)）的分布函數(shù)。王浩偉等［13］采用Gamma 過(guò)程來(lái)描述導(dǎo)彈整體退化過(guò)程，但Gamma 過(guò)程只能適用于嚴(yán)格單調(diào)退化過(guò)程，適用范圍受限。

對(duì)于突發(fā)失效建模的研究，一般認(rèn)為導(dǎo)彈是機(jī)電一體化產(chǎn)品，其突發(fā)失效時(shí)間服從威布爾分布［11］；也有人認(rèn)為導(dǎo)彈發(fā)生突發(fā)失效是由于外部環(huán)境的隨機(jī)沖擊所致，因而認(rèn)為其突發(fā)失效時(shí)間服從于齊次泊松過(guò)程［14］，但導(dǎo)彈突發(fā)時(shí)間的間隔一般不是均勻、等距的，難以滿(mǎn)足齊次泊松過(guò)程的適用前提。

因此，本文首先基于一定的建模假設(shè)，建立導(dǎo)彈的相關(guān)性競(jìng)爭(zhēng)失效模型；然后基于隨機(jī)過(guò)程模型優(yōu)選來(lái)確定導(dǎo)彈性能退化模型，推導(dǎo)出首達(dá)時(shí)的分布函數(shù)；最后采用比例危險(xiǎn)模型，建立考慮導(dǎo)彈性能退化影響的突發(fā)失效模型。

1 競(jìng)爭(zhēng)失效模型

在進(jìn)行競(jìng)爭(zhēng)失效建模前，一般假設(shè)：導(dǎo)彈在貯存期內(nèi)對(duì)關(guān)鍵部件的性能參數(shù)進(jìn)行定期測(cè)試時(shí)，若激勵(lì)信號(hào)在正常范圍內(nèi)且具有一定的性能退化趨勢(shì)，當(dāng)達(dá)到規(guī)定的失效閾值時(shí)，可判定為退化失效；若激勵(lì)信號(hào)無(wú)輸出或超出規(guī)定范圍，則判斷為突發(fā)失效。

將導(dǎo)彈的失效時(shí)間記為T(mén)，導(dǎo)彈退化失效時(shí)間記為T(mén)d，突發(fā)失效時(shí)間記為T(mén)r。導(dǎo)彈在貯存期（0，t］內(nèi)發(fā)生失效是退化失效與突發(fā)失效相互競(jìng)爭(zhēng)的結(jié)果，則導(dǎo)彈的貯存可靠度R（t）可表示為：

2 退化失效模型

將彈上關(guān)鍵部件的性能退化量記為Y（t），擬采用Wiener、Gamma 和逆高斯過(guò)程等隨機(jī)過(guò)程模型，進(jìn)行退化建模。

假設(shè)Y（t）服從Wiener 過(guò)程，即

式中，u 為漂移系數(shù)；σ 為擴(kuò)散系數(shù)；B（·）為標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)；Λ（t）為時(shí)間t 的函數(shù)，表征退化量的非線(xiàn)性特征；Y（0）為初始退化量，不失一般性情況下，令Y（0）=0。

由于農(nóng)民環(huán)保意識(shí)不強(qiáng)、秸稈回收成本較高、政府財(cái)政資金支持不足以及相關(guān)產(chǎn)業(yè)發(fā)展滯后等原因，秸稈焚燒難以禁止。要從根本上解決秸稈禁燒難的問(wèn)題，必須堅(jiān)持“疏堵結(jié)合、以疏為主”的思路。

假設(shè)導(dǎo)彈失效閾值為D，將導(dǎo)彈的首達(dá)時(shí)記為T(mén)D，可推導(dǎo)出TD的可靠度函數(shù)為：

假設(shè)Y（t）服從Gamma 過(guò)程時(shí)，根據(jù)Gamma 過(guò)程的性質(zhì)，可推導(dǎo)出ΔY（t）的概率密度函數(shù)為：

假設(shè)當(dāng)Y（t）服從逆高斯過(guò)程，根據(jù)逆高斯過(guò)程的性質(zhì)，可推導(dǎo)出ΔY（t）的概率密度函數(shù)為：

式中，u，σ 分別為逆高斯過(guò)程的均值和尺度參數(shù)。

同時(shí)可推導(dǎo)出此時(shí)TD的可靠度函數(shù)為：

3 突發(fā)失效模型

根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，可假設(shè)導(dǎo)彈的突發(fā)失效時(shí)間服從雙參數(shù)威布爾分布，根據(jù)威布爾分布的性質(zhì)，將其失效率函數(shù)記為，表示如下：

式中，m 為形狀參數(shù)；η 為尺度參數(shù)。

由于t 時(shí)刻導(dǎo)彈不能發(fā)生退化失效，可以進(jìn)一步將上式改寫(xiě)為：

此時(shí)Tr的條件可靠度函數(shù)和條件概率密度函數(shù)分別為：

4 參數(shù)估計(jì)

現(xiàn)有一批共M 枚導(dǎo)彈，在規(guī)定的貯存期內(nèi)對(duì)彈上關(guān)鍵部件的性能參數(shù)進(jìn)行定期測(cè)試，將測(cè)試時(shí)刻

根據(jù)ΔY（t）的概率密度函數(shù)，建立彈上關(guān)鍵部件退化量數(shù)據(jù)的似然函數(shù)如下：

采用極大似然估計(jì)法，借助Matlab 軟件中的Fminsearch 函數(shù)［15］，可求解θ1的估計(jì)值。

將AIC 作為選擇導(dǎo)彈退化過(guò)程的最佳隨機(jī)過(guò)程類(lèi)型的判斷準(zhǔn)則，即AIC 值越小，對(duì)應(yīng)的隨機(jī)過(guò)程與其退化量數(shù)據(jù)之間的擬合性越好。AIC 值的計(jì)算公式如下：

采用極大似然估計(jì)法，求解出θ2的估計(jì)值。

5 實(shí)例分析

現(xiàn)有一批20 枚某型空地導(dǎo)彈，貯存期為10 y，每半年測(cè)試彈上穩(wěn)壓器特征電壓，以評(píng)估導(dǎo)彈整體的健康狀態(tài)。已知在貯存期內(nèi)該批次導(dǎo)彈中有7 枚發(fā)生了突發(fā)失效，其突發(fā)失效時(shí)間及對(duì)應(yīng)的特征電壓（單位：V）見(jiàn)表1。

表1 7 枚導(dǎo)彈的突發(fā)失效時(shí)間及特征電壓

已知該批導(dǎo)彈的退化失效閾值D 為0.172，則余下13 枚導(dǎo)彈中有8 枚發(fā)生退化失效，其退化失效時(shí)間及對(duì)應(yīng)的特征電壓見(jiàn)下頁(yè)表2、具體退化軌跡見(jiàn)圖1。

將本文提出的退化失效與突發(fā)失效之間相關(guān)的競(jìng)爭(zhēng)建模方法記為M1；將退化失效與突發(fā)失效之間獨(dú)立的競(jìng)爭(zhēng)建模方法記為M2；將僅考慮退化失效建模方法記為M3。

表2 8 枚導(dǎo)彈的退化失效時(shí)間及特征電壓

圖1 彈上穩(wěn)壓器特征電壓退化軌跡

5.1 參數(shù)估計(jì)結(jié)果

依據(jù)圖1 中13 枚導(dǎo)彈退化量數(shù)據(jù)，采用極大似然估計(jì)算法，借助Fminsearch 函數(shù)，求得的估計(jì)值見(jiàn)表3。

表3 退化模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果

5.2 貯存壽命估計(jì)結(jié)果

圖2 突發(fā)失效時(shí)間的威布爾假設(shè)檢驗(yàn)

根據(jù)上述參數(shù)估計(jì)值，計(jì)算出導(dǎo)彈貯存可靠性函數(shù)見(jiàn)圖3?？梢钥闯?，與M2、M3 的可靠度曲線(xiàn)相比，M1 的可靠度曲線(xiàn)偏保守，符合工程做法，說(shuō)明本文提出的退化失效與突發(fā)失效之間相關(guān)的競(jìng)爭(zhēng)建模方法的可信性較高。

圖3 導(dǎo)彈貯存可靠度曲線(xiàn)

進(jìn)一步計(jì)算出這批導(dǎo)彈的平均貯存壽命的統(tǒng)計(jì)值為13.09。但實(shí)際上，由于導(dǎo)彈失效時(shí)間應(yīng)該是介于當(dāng)前失效時(shí)刻與上一次測(cè)試時(shí)刻之間，因此，導(dǎo)彈平均貯存壽命的統(tǒng)計(jì)值應(yīng)介于12.59 與13.09之間。根據(jù)導(dǎo)彈貯存可靠度函數(shù)，計(jì)算出M1、M2、M3 的平均貯存壽命估計(jì)值分別為12.76、13.48、14.29?？梢钥闯觯琈1 的平均貯存壽命估計(jì)值介于［12.59，13.09］之間，而M2、M3 的平均貯存壽命估計(jì)值不在其中，說(shuō)明本文提出的方法的貯存壽命估計(jì)最小、與實(shí)際統(tǒng)計(jì)值相符（單位：y）。

6 結(jié)論

本文將AIC 值作為導(dǎo)彈退化過(guò)程的隨機(jī)過(guò)程類(lèi)型選取準(zhǔn)則，能較好地?cái)M合彈上關(guān)鍵部件的退化數(shù)據(jù)；采用比例危險(xiǎn)模型，建立了考慮導(dǎo)彈退化量影響的突發(fā)失效率函數(shù)，以刻畫(huà)導(dǎo)彈退化失效與突發(fā)失效之間的相關(guān)性；采用極大似然估計(jì)算法，借助Fminsearch 函數(shù)，求解出模型中未知參數(shù)估計(jì)值；結(jié)合某批次導(dǎo)彈貯存數(shù)據(jù)分析，通過(guò)與現(xiàn)有方法進(jìn)行對(duì)比，說(shuō)明了本文方法具有較好的貯存壽命估計(jì)精度。