歐建軍，張 安

（1.西北工業(yè)大學(xué)電子信息學(xué)院，西安 710072；2.空軍工程大學(xué)，西安 710038）

0 引言

協(xié)同空戰(zhàn)是指多架作戰(zhàn)飛機(jī)相互配合、互相協(xié)作，執(zhí)行空中作戰(zhàn)任務(wù)的方式。任務(wù)分配在協(xié)同空戰(zhàn)指揮體系中主要起著組織、協(xié)調(diào)和部署的作用，一直是國內(nèi)外研究者關(guān)注的熱點之一［1］。由于協(xié)同空戰(zhàn)過程具有實時性、對抗性、復(fù)雜性以及不確定性等特點，致使協(xié)同空戰(zhàn)目標(biāo)分配研究充滿了挑戰(zhàn)性。文獻(xiàn)［1-5］應(yīng)用遺傳算法、粒子群等智能算法解決了空戰(zhàn)決策實時性問題；文獻(xiàn)［6］提出了協(xié)同電子干擾效果條件下的空戰(zhàn)多目標(biāo)分配；文獻(xiàn)［7］提出了有人機(jī)-無人機(jī)群協(xié)同空戰(zhàn)目標(biāo)分配算法；文獻(xiàn)［8］提出了實時作戰(zhàn)進(jìn)程預(yù)測的協(xié)同空戰(zhàn)目標(biāo)組分配模型，這些模型都無法處理態(tài)勢評估等模型的不確定性信息問題；文獻(xiàn)［9-13］利用層次分析法、逼近理想排序法、隨機(jī)模擬等決策方法研究協(xié)同空戰(zhàn)目標(biāo)分配問題，盡管考慮在實際空戰(zhàn)中某些信息的不確定性，但往往僅考慮1～2 種不確定性，同時對決策者偏好的要求較苛刻。

針對這些問題，本文將偏好規(guī)劃理論引入到協(xié)同空戰(zhàn)目標(biāo)分配中。首先根據(jù)協(xié)同空戰(zhàn)的特點，構(gòu)建作戰(zhàn)飛機(jī)的空戰(zhàn)能力評估體系，建立空戰(zhàn)態(tài)勢評估模型，然后在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了協(xié)同空戰(zhàn)目標(biāo)分配模型。模型中指標(biāo)和偏好的不確定性用區(qū)間形式表示，利用偏好規(guī)劃理論放寬了對決策者的偏好要求，求解方法采用RICH 法。最后對實例進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果說明該方法在不確定環(huán)境下的有效性。

1 空戰(zhàn)能力評估和態(tài)勢評估

威脅判斷是協(xié)同空戰(zhàn)任務(wù)分配模型的重要組成部分，而影響目標(biāo)威脅程度的主要因素是空戰(zhàn)態(tài)勢和空戰(zhàn)能力，它們分別可以用空戰(zhàn)態(tài)勢指數(shù)與空戰(zhàn)能力指數(shù)來表示。因此，能夠?qū)⒛繕?biāo)威脅水平的判別分解成對目標(biāo)空戰(zhàn)能力指數(shù)與空戰(zhàn)態(tài)勢指數(shù)的求解。

計算空戰(zhàn)能力指數(shù)有很多，常用的有兩類，即計算評估法和專家評估法。本文采用計算評估法。假設(shè)用第k 架敵（藍(lán)）機(jī)雷達(dá)的跟蹤距離rrtk、敵（藍(lán)）機(jī)所攜帶導(dǎo)彈的數(shù)量lmtk和攻擊距離rmtk3個特征量來描述，則第k 架敵（藍(lán)）機(jī)相對我機(jī)的空戰(zhàn)能力為［2］

式中，rm 為我（紅）機(jī)導(dǎo)彈最大射程；rr 為我（紅）機(jī)雷達(dá)最大跟蹤距離；l 為我（紅）機(jī)所攜帶導(dǎo)彈的數(shù)量。

圖1 我（紅）機(jī)與敵（藍(lán)）機(jī)的態(tài)勢

空戰(zhàn)態(tài)勢建模主要考慮目標(biāo)相對于我機(jī)的距離、速度和角度3 個因素，它們分別用距離威脅因子、速度威脅因子和角度威脅因子表示。我（紅）機(jī)與敵（藍(lán)）機(jī)的態(tài)勢如圖1 所示。圖中rk為目標(biāo)距離；為第k 架敵（藍(lán)）機(jī)速度；為我（紅）機(jī)速度；為目標(biāo)前置角；θk為目標(biāo)進(jìn)入角。規(guī)定速度矢量相對于目標(biāo)線右偏為正，則角度威脅因子為

距離威脅因子為

速度威脅因子為

第k 個目標(biāo)的總體威脅因子（同時考慮到了目標(biāo)的空戰(zhàn)能力）為

2 偏好規(guī)劃理論

偏好規(guī)劃主要是研究偏好信息部分已知情況下的多目標(biāo)決策問題，是將偏好理論與數(shù)學(xué)規(guī)劃結(jié)合的一種理論，優(yōu)勢在于允許使用多種方法結(jié)合共同求解問題。Salo 和Punkka 提出了一種RICH（Rank Inclusion in Criteria Hierarchies）［14］法，該方法只需要決策者給出各屬性重要性排名，放寬了決策者的偏好要求。屬性排名可以用于定義屬性權(quán)重可行區(qū)域，通過搜尋它的極值點，較容易求解出多目標(biāo)決策問題。

RICH 法的重要步驟是計算屬性權(quán)重的可行區(qū)域，它可以表示為：

假設(shè)標(biāo)準(zhǔn)的LP 問題的可行區(qū)域是有界的，則目標(biāo)函數(shù)（總指標(biāo)）在某些極值點達(dá)到最大值［9］。線性優(yōu)化問題只需要考慮到權(quán)重和屬性指標(biāo)的極值點即可。與排名r 對應(yīng)的可行區(qū)域極值點可以由如下公式表示：

如果考慮到每一屬性權(quán)重的下界b，則式（6）變?yōu)椋?/p>

而式（11）變?yōu)镾 為可行權(quán)重集合。

定義5 如果備選方案xk和xl的兩兩界限大于零，即，則稱備選方案xk優(yōu)超方案xl。

RICH 法的具體步驟如下：

1）根據(jù)決策者提供的各屬性排名，運用式（11）或式（13）計算屬性權(quán)重的極值點；

2）對各屬性指標(biāo)進(jìn)行無量綱和歸一處理；

3）依據(jù)權(quán)重極值和屬性指標(biāo)計算各方案總指標(biāo)，包括最大值、最小值、中間值等；

4）運用定義4 和定義5 檢驗各備選方案是否被優(yōu)超，被優(yōu)超的方案被剔除，其余組成未優(yōu)超集合；

5）如果未優(yōu)超集合只有一個元素，即為最優(yōu)方案；如果超過一個元素，可根據(jù)決策者的偏好選擇決策準(zhǔn)則獲得最優(yōu)方案。

3 基于RICH 法戰(zhàn)術(shù)層任務(wù)分配模型

目前在空空目標(biāo)分配研究中多數(shù)將敵我雙方對抗的信息設(shè)定為已知，即權(quán)重和各項指標(biāo)為點估計值，或者僅考慮到一兩個不確定性。盡管這些模型簡單、研究方便，但是與空戰(zhàn)實際相差較大。真實的空戰(zhàn)中充滿了各種不確定性因素，例如敵方作戰(zhàn)性能的未知性，我方雷達(dá)探測到目標(biāo)運動參數(shù)的隨機(jī)性以及技術(shù)保密造成的灰度等，而各種不確定性的建模方法又各不相同［15］。針對這種情況，本文利用區(qū)間形式統(tǒng)一為空空目標(biāo)分配面臨的各種不確定性進(jìn)行建模，即屬性權(quán)重和屬性指標(biāo)都為區(qū)間估計。在此基礎(chǔ)上，提出了基于RICH 的目標(biāo)分配模型，最后使用RICH 法進(jìn)行求解。

不確定環(huán)境下n 架我（紅）機(jī)對m 敵（藍(lán)）機(jī)空戰(zhàn)協(xié)同目標(biāo)分配模型如下：

4 仿真

敵（藍(lán)）機(jī)的戰(zhàn)術(shù)幾何參數(shù)用區(qū)間形式表示，詳見表1，空戰(zhàn)能力特征參數(shù)見表2。敵（藍(lán)）機(jī)1，3，5為A 型，敵（藍(lán)）機(jī)2，4，6 為B 型。仿真結(jié)果見表3。在計算態(tài)勢估計時，只知道威脅加權(quán)系數(shù)的部分偏好信息，在本文中認(rèn)為角度威脅最重要，其次是距離威脅，最后是速度威脅。

表1 敵（藍(lán)）機(jī)的戰(zhàn)術(shù)幾何參數(shù)

表2 敵（藍(lán)）機(jī)作戰(zhàn)能力特征參數(shù)

為了驗證本文提出方法的正確性，從各指標(biāo)和各權(quán)重范圍內(nèi)隨機(jī)選取200 個樣本進(jìn)行計算，獲得200 個最優(yōu)分配方案樣本，20 種分配方案，見表4。從表4 可以看出，紅機(jī)1 分配藍(lán)機(jī)1，3，6 和1，4，6的兩個方案次數(shù)最多，分別占總數(shù)的27%和19%，這也與目標(biāo)分配仿真結(jié)果相符（表3）。具體采用哪一個分配方案，可根據(jù)長機(jī)飛行員的態(tài)度決定。

表3 仿真結(jié)果

表4 隨機(jī)樣本的分配方案

5 結(jié)論

本文分析了影響編隊協(xié)同空戰(zhàn)任務(wù)分配的主要因素，提出評估模型。為了處理任務(wù)分配的多種不確定性，采用了RICH 法，提出了不確定環(huán)境下協(xié)同空戰(zhàn)任務(wù)分配模型。最后進(jìn)行了實例仿真，驗證了模型的正確性，同時說明本文提出的方法可為協(xié)同空戰(zhàn)任務(wù)分配提供合理的依據(jù)。