蘇續(xù)軍，呂學志，方 丹，陳 曉

（1.陸軍工程大學石家莊校區(qū)，石家莊 050003；2.解放軍32179 部隊，北京 100012）

0 引言

系統(tǒng)可靠性表示系統(tǒng)在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時間內完成規(guī)定功能的能力［1］。目前，系統(tǒng)的可靠性建模與分析方法大致可分為組合模型法、隨機過程法、系統(tǒng)仿真法和通用生成函數(shù)法4 類：

1）組合模型法。它是基于系統(tǒng)和部件之間功能邏輯關系的一種分析方法。在進行建模之前，需要對系統(tǒng)進行功能和結構分解，從而建立系統(tǒng)和部件之間清晰的功能邏輯關系，主要包括可靠性框圖法、故障樹分析法（Fault Tree Analysis，F(xiàn)TA）、故障模式影響與危害性分析法（Failure Modes Effect and Criticality Analysis，F(xiàn)MECA）［1］。

2）隨機過程法。主要是指建立馬爾可夫模型。馬爾可夫模型是指馬爾可夫鏈（Markov Chain）模型，主要用來分析系統(tǒng)處于各個可能狀態(tài)的概率。由于馬爾科夫過程方法要求系統(tǒng)各狀態(tài)的駐留時間必須服從指數(shù)分布，且當部件數(shù)量或部件狀態(tài)較多時計算十分繁雜，使得其在工程中的應用受到很大限制［1］。

3）系統(tǒng)仿真法。當系統(tǒng)各個階段的單元相關性較復雜，或者系統(tǒng)可靠性、維修性分布不是指數(shù)分布時，應用上述方法較為困難，只能應用系統(tǒng)仿真法。仿真方法理論基礎是概率論中的基本定律——大數(shù)定理，這一方法的優(yōu)點是可以適用于任何情況，主要困難是仿真計算工作量大，計算精度難以保證［2］。

4）通用生成函數(shù)法。Ushakov［3］在上個世紀80年代對生成函數(shù)進行了擴展，提出了通用生成函數(shù)的概念，后來Levitin 和Lisnianski［4］等在多態(tài)系統(tǒng)可靠性領域引入通用生成函數(shù)方法，隨后該方法在多態(tài)系統(tǒng)可靠性分析與優(yōu)化設計中得到了廣泛應用。通用生成函數(shù)方法能夠清晰地表達系統(tǒng)的結構函數(shù)及部件之間的功能邏輯關系，面對不確定邏輯關系則受到其表達方式的限制。由于其形式比較簡單也統(tǒng)一，表達簡潔，通用性強，所以運用比較廣泛，但是同時也存在計算量大等缺點。它主要用來解決確定性的結構函數(shù)和功能邏輯的多態(tài)系統(tǒng)可靠性分析及優(yōu)化的問題。

隨著科技的發(fā)展，武器裝備日益復雜，對可靠性分析的要求也越來越高。由于傳統(tǒng)可靠性分析理論的局限性，其很難滿足實際的需要。由于神經(jīng)網(wǎng)絡具有強大的非線性映射能力和高效的泛化能力，而且建?？蚣芡ㄓ眯院茫虼?，在可靠性工程中得到了越來越多的應用，越來越表現(xiàn)出相對傳統(tǒng)可靠性理論的優(yōu)勢。文獻［5］利用發(fā)動機部件實驗中的故障數(shù)據(jù)通過神經(jīng)網(wǎng)絡對其可靠性進行預測。文獻［6］介紹了如何通過神經(jīng)網(wǎng)絡，利用汽車設計階段可靠性數(shù)據(jù)來預測其使用階段的可靠性數(shù)據(jù)。文獻［7］基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡理論，提出分析某型潛艇的人-艇-環(huán)境系統(tǒng)可靠性的方法。文獻［8］綜合使用神經(jīng)網(wǎng)絡和決策樹對洗衣機的可靠性進行了預測。文獻［9］運用神經(jīng)網(wǎng)絡和遺傳算法對飛機故障次數(shù)進行了預測。文獻［10-11］針對軟件可靠性，分別給出了基于循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡和前饋神經(jīng)網(wǎng)絡的建模方法。文獻［12-13］還將神經(jīng)網(wǎng)絡應用于解決可靠性分配與優(yōu)化問題。

上述用于可靠性建模與分析的神經(jīng)網(wǎng)絡都是淺層的神經(jīng)網(wǎng)絡，而新興的深度學習網(wǎng)絡是原有神經(jīng)網(wǎng)絡的進一步發(fā)展，具有更強大的映射能力、泛化能力，適應性和魯棒性更好。目前，有必要將這種技術用于復雜系統(tǒng)可靠性建模與分析問題。為此，本文對該問題進行展開研究。

1 問題描述

本文的研究對象是某型導彈，研究的目的是找到通過導彈的測試和飛行可靠性的歷史數(shù)據(jù)，來預測導彈未來可靠性的方法。

導彈的維修方案不適合連續(xù)收集導彈狀態(tài)數(shù)據(jù)。導彈通常儲存在安全的、加固的發(fā)射筒（或容器）中，以免受外界不良因素影響。但是，導彈被定期地從發(fā)射筒取出，進行維護、測試、訓練、作戰(zhàn)。因此，通過導彈測試可以獲取大量數(shù)據(jù)，導彈測試數(shù)據(jù)從某種程度上與導彈可靠性存在一定關聯(lián)。表1給出了導彈測試類型和描述。下頁圖1、圖2 說明了各種測試的相關關系。

此外，導彈飛行可靠性數(shù)據(jù)是可以獲得的。這些數(shù)據(jù)來自每年的靶場實驗、訓練和演習記錄。

表1 測試類型及描述

圖1 接口測試

圖2 慣性制導自動校正相關測試

為了獲得模型的有效輸出，必須使用有效的目標。具體來說，該模型將嘗試使用地面測試數(shù)據(jù)來近似年度飛行可靠度。飛行可靠度的時間（年度）序列構成了“目標向量”。導彈采用冷發(fā)射（外力發(fā)射），即依靠外力將導彈彈出發(fā)射筒到達一定高度后，導彈自身的發(fā)動機點火繼續(xù)飛行。飛行階段分為3 個階段：彈射階段、自飛行階段和末段打擊階段。彈射階段開始于導彈與發(fā)射筒分離，并在導彈自身發(fā)動機點火后結束。巡航階段開始于自身發(fā)動機點火，并在末段打擊之前結束。末段打擊從戰(zhàn)斗部機動開始，并以導彈爆炸結束。下頁圖3 給出了典型任務的事件序列。

每枚飛行的導彈使用遙測套件向地面站發(fā)送導彈狀態(tài)信息，可以容易地識別發(fā)生故障的任務階段，以及故障原因。導彈飛行可靠度計算公式如下：

其中，R 為導彈可靠度；RT為彈射的可靠度；Rc為導彈巡航的可靠度；RE為末段打擊可靠度。

2 建模思路和方法框架

2.1 建模思路

圖3 導彈任務序列

根據(jù)導彈測試數(shù)據(jù)與導彈飛行可靠度的關聯(lián)性，以及導彈測試數(shù)據(jù)和導彈飛行可靠度的時間序列關聯(lián)性，利用基于序列機制的神經(jīng)網(wǎng)絡來預測導彈飛行可靠性。從直覺上講，導彈測試通過率高，導彈飛行可靠度就會高；反之，則導彈飛行可靠度會低。按照時間先后順序，導彈測試結果和導彈飛行可靠度組成一組時間序列，這一事件序列從某種程度上具有某種時間序列關聯(lián)性。該問題很難用線性模型進行描述，而神經(jīng)網(wǎng)絡適合對這種非線性的關聯(lián)關系以及時間序列關聯(lián)性進行建模，大大降低了模型建立的難度和工作量。只需將神經(jīng)網(wǎng)絡看成是一個黑箱子，根據(jù)輸入與輸出數(shù)據(jù)，神經(jīng)網(wǎng)絡依據(jù)相關的學習規(guī)則，便可以建立相應的數(shù)據(jù)模型。

2.2 方法框架

復雜系統(tǒng)可靠性預測方法包括以下步驟，如圖4 所示。1）數(shù)據(jù)預處理。收集可靠性相關數(shù)據(jù)，根據(jù)經(jīng)驗去除冗余的數(shù)據(jù)項，補充缺失數(shù)據(jù)，對原始數(shù)據(jù)進行一定處理。2）特征選取。利用數(shù)理統(tǒng)計分析技術進一步去除冗余的數(shù)據(jù)項，達到降維的目的。3）建立深度學習網(wǎng)絡模型。利用復雜系統(tǒng)可靠性數(shù)據(jù)分別構建基于RNN、LSTM、GRU 的可靠性預測模型。4）數(shù)據(jù)融合。融合RNN、LSTM、GRU 模型的輸出結果，以得到更合理的結果。

圖4 復雜系統(tǒng)可靠性預測框架

3 數(shù)據(jù)預處理

使用下面簡單的公式，將測試結果標準化為通過率：

用1 級B 型測試結果（故障驗證測試）對MIT和SIT 的合格率進行了假陰性調整。通過B 型測試的導彈按照正在進行測試的導彈數(shù)量的比例記入MIT 和SIT 通過率。

然后，需要確定時間序列的周期（是選擇月，還是年）。時間序列周期的確定需要考慮數(shù)據(jù)的連續(xù)性。數(shù)據(jù)分析表明，MIT 主要運行在演習和飛機出動過程中，即它們不是每個月都有。使用每月平均值將導致有些月份測試結果是空白，顯然這是不合適的。當然，導彈未通過MIT 將重新進行1 級B 型測試來驗證失效。在某些情況下，1 級B 型測試與MIT不在同一月份中，將在下個月進行。在這種情況下，對MIT 通過率的B 類修正不會記入適當?shù)脑路荨６谀甑捉y(tǒng)計上述測試結果會避免上述問題。最后，裝備管理部門通常使用年度數(shù)據(jù)而不是月數(shù)據(jù)來進行規(guī)劃。

4 特征選擇

在真實世界中，工程問題通常具有非線性的特點。神經(jīng)網(wǎng)絡適合于對非線性問題進行建模。一般可以將神經(jīng)網(wǎng)絡看作“黑箱”，只要將輸入、輸出數(shù)據(jù)集交給神經(jīng)網(wǎng)絡進行學習訓練，就會得到描述輸入、輸出復雜關系的神經(jīng)網(wǎng)絡模型。然而，如果數(shù)據(jù)集自變量較多、自變量之間存在相關性的話，則可能會有“過擬合”問題，因此，會降低模型精度、延長訓練時間。所以，當建模之前，必須對數(shù)據(jù)集的特征進行選擇，去掉冗余的、相關的變量，保留體現(xiàn)輸入和輸出數(shù)據(jù)真實關系的變量。近年來，許多人對變量壓縮降維問題進行了深入研究，取得了一定的成果。常用的變量壓縮方法有多元回歸與相關分析法、類逐步回歸法、主成分分析法、獨立成分分析法、主基底分析法、偏最小二乘法、遺傳算法等［14-16］。本文主要使用因子分析。

因子分析（factor analysis）模型是主成分分析的推廣。它也是利用降維的思想，由研究原始變量相關矩陣內部的依賴關系出發(fā)，把一些具有錯綜復雜關系的變量歸結為少數(shù)幾個綜合因子的一種多變量統(tǒng)計分析方法。相對于主成分分析，因子更傾向于描述原始變量之間的相關關系，如下頁圖5 所示。

圖5 因子分析的邏輯框圖

5 神經(jīng)網(wǎng)絡模型

5.1 循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡

在前饋神經(jīng)網(wǎng)絡（Forward Neural Networks，F(xiàn)NN）［17］中，每層神經(jīng)元將上一層神經(jīng)元的輸出作為輸入，神經(jīng)元信息傳播是單項的，自身并不在反饋連接，因此，F(xiàn)NN 只能建立當前輸入與輸出之間的對應關系，通常用來處理相對簡單的靜態(tài)特征。但在處理具有時序特征的數(shù)據(jù)時存在很多的局限性，循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡（RNN）有別于傳統(tǒng)的FNN，旨在通過建立神經(jīng)元的自反饋連接，建立全部歷史輸入信息與當前輸出的對應關系，實現(xiàn)對時序特征的記憶功能，進而提升網(wǎng)絡的分類能力。RNN 網(wǎng)絡拓撲結構如圖6 所示。

圖6 按時間展開的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡模型

展開的RNN 模型可以看作一個深層網(wǎng)絡，該深層網(wǎng)絡的每一層對應一個時間步，各層之間共享權值（如圖中的U、V 和W）。因而，可以使用隨時間反向傳播算法（Back Propagation Through Time，BPTT）對RNN 在多個時間步上進行訓練。

RNN 的前饋傳播過程與FNN 基本相同，不同的是隱含層輸出輸入由兩部分組成，即當前的輸入信息和上一時刻隱含層的輸出信息。假設輸入層有I 個節(jié)點，隱含層有H 個節(jié)點，輸出層有K 個節(jié)點，網(wǎng)絡的各層輸入輸出由公式給出。

其中，U、W、V 分別為輸入層到隱含層、隱含層到隱含層、隱含層到輸出層的網(wǎng)絡權值（網(wǎng)絡偏置值作為權值的一部分統(tǒng)一計算，這里不再單獨表示），輸入為長度T 的序列X，X（t）為t 時刻的輸入值，a（t）為t 時刻隱含層的輸入值，H（t）為t 時刻隱含層的輸出值，o（t）為t 時刻隱含層的輸出，f、θ 分別為隱含層與輸出層的激活函數(shù)。

5.2 長短時記憶網(wǎng)絡

RNN 雖然在一定程度具有了對時序特征的學習能力，但在學習過程中容易先梯度消失或梯度爆炸的情況，誤差的反向傳播不能回傳到足夠遠的時間步上，導致RNN 無法學習到遠距離時間步上的特征對當前輸出的影響，也就是“長期依賴”問題。1997 年Sepp Hochreiter 和Jurgen Schmidhuber 提出了長短時記憶網(wǎng)絡（LSTM）模型，該模型有效地解決了RNN 存在的上述問題［17］。在這個模型中，常規(guī)的神經(jīng)元被記憶單元所代替。每個記憶單元由一個輸入門，一個輸出門和遺忘門組成。LSTM 記憶單元模型如圖7 所示，Cell 單元被稱為“細胞”，細胞狀態(tài)存儲了當前網(wǎng)絡對以往時間步特征的記憶信息；輸入門可以判別當前輸入是否重要；輸出門可以從隱層狀態(tài)分離最終的記憶，可以評估細胞狀態(tài)S（t）哪一部分需要顯示在隱層狀態(tài)h（t）中；遺忘門用于決定丟棄細胞狀態(tài)中的某些信息，它讀取x（t）和h（t-1），輸出0 或1 并傳遞給細胞狀態(tài)，“0”代表丟棄，“1”代表保留，從而更改系統(tǒng)狀態(tài)為。

圖7 LSTM 記憶單元模型

首先，利用網(wǎng)絡在t 時刻的輸入x（t）和t-1 時刻隱含層的狀態(tài)h （t-1），計算各輸入節(jié)點的值，如式（12）所示：

然后，計算所有單元輸入門的值如式（13）所示：

同樣，計算所有單元遺忘門的值，如式（14）所示：

計算所有單元輸出門的值，如式（15）所示：

計算并更新模型在t 時刻的狀態(tài)，如式（16）所示：

最后，計算并更新模型在r 時刻的輸出，如式（17）所示：

其中，σ 表示Sigmoid 函數(shù)，σ（z）=1/（1+e-z）；φ（z）=（ez- e-z）/（ez+ e-z）。

5.3 門限循環(huán)網(wǎng)絡

門限循環(huán)網(wǎng)絡模型（GRU）是長短時記憶網(wǎng)絡的一種變體，其原理基本相同，結合遺忘門與輸入門主要功能設置更新門［17］。

計算記憶單元的輸出h（t）由式（21）所示：

其中，σ 表示Sigmoid 函數(shù)；φ 表示Tanh 函數(shù)。

圖8 GRU 記憶單元模型

5.4 數(shù)據(jù)融合方法

當從3 種深度學習網(wǎng)絡（RNN、LSTM、GRU）得到輸出結果后，還需要融合3 種不同結果，這就需要一種融合輸出結果的方法。理想地講，與任何單個網(wǎng)絡輸出相比，融合后的輸出結果可以減小均方誤差。模型中的每種深度學習網(wǎng)絡都是不同的，這是因為網(wǎng)絡的初始權重是隨機生成，這就使得訓練的起始位置不同，此外神經(jīng)網(wǎng)絡結構也是不同的。這些因素再加上梯度搜索方法可能導致每種網(wǎng)絡在錯誤空間中找到不同局部最小值。局部最小值是重要的，因為它們反應了在整個數(shù)據(jù)域中不同網(wǎng)絡的性能。因此，當融合不同網(wǎng)絡輸出結果時，會得到更多信息，模型的性能會提高。用于融合不同網(wǎng)絡輸出簡單有效的方法被稱為通用融合方法（Generalized Ensemble Method，GEM）。通用融合法需要組合N 個網(wǎng)絡的輸出結果，第i 種網(wǎng)絡的輸出結果為fi（x），融合后的結果為

其中，αi必須滿足約束∑αi=1；mi被定義為網(wǎng)絡fi（x）與未知函數(shù)f（x）的差。文獻［18］定義一個相關矩陣Cij（E［mi（x）mj（x）］），提出通過最小化∑ijαiαjCij以實現(xiàn)MSE［fGEM］的最小化，并認為當下式成立時，

將實現(xiàn)MSE（均方誤差）的最小化。簡單地說，通過不同網(wǎng)絡之間的相關矩陣可以得到相應網(wǎng)絡的輸出“權重”。只要將每種網(wǎng)絡的輸出結果加權求和就能得到一種新模型，并且會減小了整個模型的MSE。這個結果來自不同網(wǎng)絡捕獲的錯誤空間的不同部分，但是組合網(wǎng)絡可以捕獲比任何單個模型更多的錯誤空間。

6 示例

在建立用于預測導彈飛行可靠性的神經(jīng)網(wǎng)絡模型時，必須從地面測試數(shù)據(jù)庫中選擇相關特征。根據(jù)定義，B 類測試僅發(fā)生在A 類測試提示導彈故障之后。因此，模型中并不包括LLT B、Level Ⅰ-B、Level Ⅲ-B。其他的測試包括A 類發(fā)射測試（LLT/LPT Type A）、系統(tǒng)接口測試（SIT）、導彈接口測試（MIT）、A 類1 級測試（Level 1 Type A）和慣性導航組件自動校準（INE Auto-cal）。按照第3 節(jié)中數(shù)據(jù)預處理方法對導彈測試數(shù)據(jù)和可靠性數(shù)據(jù)進行預處理，得到導彈年度測試數(shù)據(jù)和可靠性數(shù)據(jù)，如表1 所示。

本文使用了因子分析方法對數(shù)據(jù)特征進行了選擇。在具體實現(xiàn)過程中，可以利用Matlab 中的factoran 函數(shù)對表1 數(shù)據(jù)進行因子分析。因子分析結果如表2 所示，從中可知4 個因子即可以解釋數(shù)據(jù)集90%以上的總方差。載荷因子經(jīng)過最大正交旋轉（Varimax）之后特征的載荷如表3 所示。Varimax 可以說是最常見的正交旋轉方法，它重新旋轉了初始載荷的坐標軸（同時保持點的相對位置）以最大化變量因素載荷的方差。表3 清晰描述了構成數(shù)據(jù)集中各因素之間的關系。對因子1 來說，對其影響最大的是慣性導航組件自動校準和A 類1 級測試；對因子2 來說，對其影響最大的是A 類發(fā)射測試；對因子3 來說，對其影響最大的是導彈接口測試；對因子4 來說，對其影響最大的是系統(tǒng)接口測試。通過綜合計算，系統(tǒng)接口測試影響較小，最終將系統(tǒng)接口測試剔除。

用2007 年-2017 年導彈數(shù)據(jù)作為3 種神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練數(shù)據(jù)。使用每3 年數(shù)據(jù)作為輸入向量，第4年數(shù)據(jù)作為目標向量。RNN 網(wǎng)絡、LSTM 網(wǎng)絡、GRU網(wǎng)絡輸入結點均為15，輸出結點均為5 個，隱藏結點均為20 個。每種網(wǎng)絡經(jīng)過3 000 此訓練，每個年度輸出結果如表5 所示。輸出結果和目標可靠度的差如下頁表6 所示。由于Cij=E［mi（x）mj（x）］，可以利用統(tǒng)計的方法得到相關矩陣，如表7 所示。根據(jù)式（22）可以得到α1=0.296 7，α2=0.269 4，α3=0.433 9。最終利用神經(jīng)網(wǎng)絡模型，以及2015-2017 年度測試數(shù)據(jù)和可靠性數(shù)據(jù)可以預測2018 年度導彈可靠度為0.876 2。

表1 導彈測試數(shù)據(jù)庫

表2 因子分析結果

表3 旋轉后的因子載荷

表4 因子分析分類

表6 輸出與目標可靠度的差

表7 相關矩陣

圖9 可靠性預測結果

7 結論

本文介紹了如何利用神經(jīng)網(wǎng)絡對復雜導彈系統(tǒng)可靠性進行預測。對利用導彈地面測試數(shù)據(jù)和可靠性數(shù)據(jù)預測未來導彈可靠性問題進行了描述。給出了建模思路和方法框架。探討了基于因子分析的可靠性數(shù)據(jù)特征選擇方法、循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡（RNN）、長短時記憶網(wǎng)絡（LSTM）、門循環(huán)網(wǎng)絡（GRU）以及輸出數(shù)據(jù)融合方法。最后，在實例中利用本文提出的方法對導彈可靠性進行了預測，驗證了方法的可行性與有效性。該方法可以充分利用復雜系統(tǒng)地面測試數(shù)據(jù)、可靠性數(shù)據(jù)中隱含的信息以及多種神經(jīng)網(wǎng)絡的優(yōu)點，具有一定的通用性與實用性。