摘 要:在數(shù)學(xué)教學(xué)中,例題、習(xí)題的教學(xué)是學(xué)生建構(gòu)知識(shí)的重要平臺(tái).數(shù)學(xué)教育家喬治·波利亞指出:“中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)就是加強(qiáng)解題訓(xùn)練.”因此如何充分發(fā)揮每道例題的功能,達(dá)到數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo),是擺在每一位教師面前的一個(gè)重要課題.本文從一道典型例題出發(fā),探討求三角形中線段長度的方法,通過對(duì)各種解法的梳理、比較、優(yōu)化、拓展和延伸,尋找其內(nèi)在的聯(lián)系和規(guī)律.
關(guān)鍵詞:解題教學(xué);教育價(jià)值;解法探究
作者簡介:齊欣(1976-),男,山東臨清人,本科,中學(xué)高級(jí)教師,研究方向:初中數(shù)學(xué)教學(xué).
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》在第三學(xué)段(7~9年級(jí))的“學(xué)段目標(biāo)”中提出:經(jīng)歷從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法的過程,體驗(yàn)解決問題方法的多樣性,掌握分析問題和解決問題的一些基本方法.中考填空壓軸題經(jīng)過命題者精心設(shè)計(jì),典型性是不言而喻的,能否探究挖掘例題的思維價(jià)值,充分發(fā)揮例題的輻射作用,使之有效服務(wù)于數(shù)學(xué)教學(xué),提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率,體現(xiàn)了一名數(shù)學(xué)教師的基本素養(yǎng).
1 試題呈現(xiàn)
題目 (2015年上海中考第18題)已知在△ABC中,AB=AC=8,∠BAC=30°,將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)B落在原△ABC的點(diǎn)C處,此時(shí)點(diǎn)C落在點(diǎn)D處,延長線段AD,交原△ABC的邊BC的延長線于點(diǎn)E,那么線段DE的長等于多少?
2 教育價(jià)值分析
2.1 培養(yǎng)思維能力
本題用到解直角三角形、相似、勾股定理、等腰三角形性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及一元一次方程、一元二次方程、分式方程、方程組、二次根式化簡等知識(shí),應(yīng)用旋轉(zhuǎn)變換的基礎(chǔ)知識(shí),畫圖分析問題、解決問題的能力,探究轉(zhuǎn)化能力,建立有效數(shù)學(xué)模型的能力.這正是選擇本題作為例題的意圖.圖形變換能很好地促進(jìn)和發(fā)展學(xué)生的空間想象能力、邏輯思維能力[1].例題涵蓋知識(shí)面廣、解法多,有較大的探索空間,有利于學(xué)生探究及思維能力的培養(yǎng).從不同的思維角度分析解答同一道題目,得到不同的解題方法.這種一題多解的訓(xùn)練,在教學(xué)中經(jīng)常用到,它有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力,增加題目涉及的知識(shí)廣度,提高課堂教學(xué)效率.另外,對(duì)不同的解法進(jìn)行比較,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià),能讓他們更好地優(yōu)化解題思路,總結(jié)解題規(guī)律,是一種聚合思維的訓(xùn)練.
2.2 體會(huì)轉(zhuǎn)化思想
探究三角形中線段長度的求解方法,明確問題轉(zhuǎn)化的方向,通過探究轉(zhuǎn)化模型,優(yōu)化解題方法,培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和品質(zhì)是教學(xué)的主要目標(biāo)[2].為了更好地滲透“數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想和體現(xiàn)例題的輻射作用,訓(xùn)練學(xué)生的思維能力,提煉解題模塊和基本圖形,生成了7個(gè)轉(zhuǎn)化模型.轉(zhuǎn)化思想一方面體現(xiàn)在解題的具體操作過程中,更重要的是例題的不同解法表明:探究以上思路的可行性,更好地通過解題體會(huì)知識(shí)之間的轉(zhuǎn)化過程,發(fā)現(xiàn)知識(shí)的相互聯(lián)系,理清知識(shí)脈絡(luò),構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)體系.
3 解法探究
3.1 “垂線”轉(zhuǎn)化
解法9~14似乎將簡單的問題復(fù)雜化了,但是,這樣的思維卻能使我們的探索更加深入.縱觀添加了輔助線的各種解法,作垂線轉(zhuǎn)化是共同之處,促進(jìn)了知識(shí)的融會(huì)貫通.
5 結(jié)語
根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和知識(shí)特征,結(jié)合具體學(xué)情,采用適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法,有目的性、有針對(duì)性、有選擇性、收放自如地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí),激發(fā)學(xué)生的求知欲,教給學(xué)生探究的方法和策略,培養(yǎng)科學(xué)的探究精神.在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)、掌握基本技能的同時(shí),對(duì)基本的數(shù)學(xué)思想方法逐步深化認(rèn)識(shí),積累良好的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).這就是對(duì)例題的教育價(jià)值進(jìn)行的分析.是教師的真功夫,以便站在一定的高度上弄清例題的解法,把握編者或命題者的意圖,使教學(xué)更加游刃有余[3].
這樣做,從數(shù)學(xué)知識(shí)的角度來看,打通了知識(shí)之間的聯(lián)系,形成良好的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系;從思想方法的角度來看,滲透了通過添加輔助線來轉(zhuǎn)化思想方法;從問題的解決過程來看,加強(qiáng)了三角函數(shù)、勾股定理、三角形相似、圖形面積之間的聯(lián)系,鞏固了一元二次方程、比例、分式方程、二次根式化簡等知識(shí),提高了運(yùn)算能力.更重要的是提煉解題規(guī)律,積累解題模塊和數(shù)學(xué)思想方法,使學(xué)生對(duì)解決同類問題有思路和方法可循.
初中數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)踐證明,例題教學(xué)的目的一定是積累解決問題的方法和解題經(jīng)驗(yàn),既能夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí),又能讓學(xué)生感悟基本數(shù)學(xué)思想方法,積累基本解題活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)及解題模塊.探究轉(zhuǎn)化模型的教學(xué)達(dá)到了讓學(xué)生尋找聯(lián)系、展開探究、激活思維的目的.數(shù)學(xué)的教學(xué)特別要重視提煉數(shù)學(xué)模型,積累解題模塊,讓學(xué)生學(xué)會(huì)以整體、聯(lián)系、動(dòng)態(tài)的觀點(diǎn)進(jìn)行思考,使零碎、隱性的解題經(jīng)驗(yàn)顯性化、系統(tǒng)化.
在解題教學(xué)中通過挖掘例題潛在的思維價(jià)值,激活學(xué)生思維,主動(dòng)探究解決問題的方法并積累解題經(jīng)驗(yàn),這不就是數(shù)學(xué)教師追求的永恒主題嗎?
參考文獻(xiàn):
[1]張春英.近五年上海中考第18題引發(fā)的教學(xué)思考[J].上海中學(xué)數(shù)學(xué), 2015(Z1):22-23.
[2]齊欣.一題多變 貴在轉(zhuǎn)化[J].福建中學(xué)數(shù)學(xué), 2009(02):44.
[3]張振興.一題多解,探尋教材例題的教學(xué)價(jià)值[J].中國數(shù)學(xué)教育,2012(23):41-44.
(收稿日期:2020-12-19)