黃燕華　鄒循東

【摘要】本文對(duì)特級(jí)教師黃愛華《用字母表示數(shù)》一課的課堂實(shí)錄進(jìn)行觀摩和分析，從中學(xué)習(xí)處理教材、課堂呈現(xiàn)的技巧，建議教師重視符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)，創(chuàng)設(shè)師生互動(dòng)的情境，使學(xué)生在收獲知識(shí)的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)自身的符號(hào)意識(shí)，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】問題情境 符號(hào)意識(shí) 《用字母表示數(shù)》

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2020）05A-0062-02

注重發(fā)展學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，把培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出的要求?！队米帜副硎緮?shù)》是人教版數(shù)學(xué)教材五年級(jí)上冊(cè)第五單元“簡(jiǎn)易方程”的第一個(gè)課時(shí)。通過對(duì)特級(jí)教師黃愛華《用字母表示數(shù)》一課的課堂實(shí)錄進(jìn)行分析，筆者發(fā)現(xiàn)黃老師在本課中善于創(chuàng)設(shè)易于學(xué)生學(xué)習(xí)的問題情境，以單元知識(shí)為背景展開教學(xué)，不僅尊重學(xué)生的個(gè)體獨(dú)立性，而且以學(xué)生為中心啟發(fā)學(xué)生思考，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，使學(xué)生感受用字母表示數(shù)的作用。以下是其精彩片段及賞析：

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入符號(hào)意識(shí)

（一）引出課題

（教師以“方程”為大背景，強(qiáng)調(diào)“用字母表示數(shù)”是方程的一個(gè)基本內(nèi)容，并突出該內(nèi)容的重要性）

師：黑板上寫有“用字母表示數(shù)”，這就是今天我們要研究的內(nèi)容，此刻同學(xué)們的腦袋里面會(huì)出現(xiàn)什么問題？

（二）初步感知用字母表示數(shù)

生1：為什么要用字母來表示數(shù)？而不能用1、2、3……9等來表示？

生2：字母能表示哪些數(shù)？

生3：怎么用字母來表示數(shù)？

師：總結(jié)今天的內(nèi)容有兩個(gè)問題：（1）字母能表示什么？（2）字母表示數(shù)有什么用？我們今天這節(jié)課要做的事情就很明確了。請(qǐng)根據(jù)以前你所學(xué)的知識(shí)說出可以表示哪些數(shù)？有什么用？

生4：字母可以表示整數(shù)。

生5：可以表示任何數(shù)。

師（追問）：可以表示多少個(gè)任意數(shù)？

生5：無數(shù)個(gè)，因?yàn)閿?shù)本身是無限的。

師：看來字母表示數(shù)得進(jìn)行分類。為什么？

生5：字母在不同的式子里可以表示不同的數(shù)。

師：看來我們得深入研究字母到底可以表示什么數(shù)？它們有何規(guī)律？

生6：數(shù)字顛倒。

生（異口同聲）：乘法交換律。（回顧該運(yùn)算定律）

師：我們知道a×b=b×a可以表示乘法交換律，在這個(gè)例子中，字母可以表示什么數(shù)？

生（全體）：任意數(shù)。（板書）

師：能表示多少個(gè)？

生（全體）：無數(shù)個(gè)。

總結(jié)：在乘法交換律a×b=b×a里面，字母可以表示任意數(shù)且有無數(shù)個(gè)，它的好處是簡(jiǎn)便、明了、好記。

【賞析】學(xué)會(huì)在具體情境中用字母表示數(shù)是對(duì)學(xué)生提出的目標(biāo)要求，這突出了用字母表示數(shù)在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的地位。黃老師立足于方程的大背景，總結(jié)出用字母“代表什么”“有什么好處”以概括本課要解決的問題。黃老師利用學(xué)生所學(xué)過的知識(shí)，讓學(xué)生在已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，構(gòu)建與新知識(shí)的聯(lián)系，通過師生互動(dòng)發(fā)現(xiàn)字母不僅可以表示整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)等，而且當(dāng)處于一定情境時(shí)，比如乘法交換律a×b=b×a中，還可以表示任意數(shù)，且有無數(shù)個(gè)。此過程中，蘊(yùn)含了以下信息：字母代表的是一種數(shù)學(xué)符號(hào)，其表示的數(shù)也是一種符號(hào)，學(xué)生從中初步建立起字母與數(shù)的聯(lián)系，產(chǎn)生了符號(hào)意識(shí)。

二、建構(gòu)模型，培養(yǎng)符號(hào)意識(shí)

（一）兒歌激趣，學(xué)生活動(dòng)

師：幼兒園時(shí)我們都接觸過一首這樣的兒歌，看誰還記得？依此類推你能說出青蛙是2只、3只、20只、200只時(shí)分別有幾張嘴、幾只眼睛和幾條腿？

（出示數(shù)青蛙只數(shù)和嘴巴、眼睛、腿的數(shù)量的兒歌）

生：2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿;3只……100只青蛙100張嘴。

（通過師生課堂互動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生用式子表示青蛙只數(shù)和嘴巴、眼睛、腿的數(shù)量，并將其有序?qū)懗觯?/p>

青蛙（只） ? 嘴（張） ? 眼睛（只） ? 腿（條）

3 ? ? ? 3 ? ? 2×3 ? ? 4×3

… ? ? ?… ? ? … ? ? ?…

20 ? ? ?20 ? ? 2×20 ? ? 4×20

（二）發(fā)現(xiàn)問題，提出問題

（青蛙只數(shù)、眼睛數(shù)和腿數(shù)）

師：請(qǐng)你說出最后一句。有最后一句嗎？

生（異口同聲）：沒有。

師：為什么沒有最后一句？

生1：因?yàn)閿?shù)字是無限的，不可能有最后一句。

師：因?yàn)榍嗤艿闹粩?shù)是一個(gè)不為0的自然數(shù)，自然數(shù)個(gè)數(shù)有無限多個(gè)，所以沒有最后一個(gè)。有沒有辦法說一句就把所有兒歌給說完了？

生2：用字母幫忙。

師：可不可以表示成：a只青蛙，b張嘴，c只眼睛，d條腿。

生2：不可以。

師：為什么？應(yīng)怎么表示？

生2：應(yīng)該用a只青蛙，a張嘴，2a只眼睛，4a條腿。

師：觀察發(fā)現(xiàn)，如果用字母a表示青蛙的只數(shù)，那么青蛙嘴巴、眼睛、腿的數(shù)量分別和它有1倍、2倍、4倍的關(guān)系，所以我們分別用a、2×a、4×a來表示對(duì)嗎？

師：誰能說說其中a表示什么數(shù)？這樣表示有什么好處？

生（全體）：任意自然數(shù)，簡(jiǎn)便、明了……（板書）

師：通過探究我們發(fā)現(xiàn)，字母還可以表示“任意自然數(shù)”，它們具有簡(jiǎn)便、明了、好記、概括等好處。

【賞析】小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注重在活動(dòng)中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，進(jìn)而啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)思考與創(chuàng)造性思維。一方面，黃老師考慮到三年級(jí)學(xué)生的年齡特征和性格特點(diǎn)，從學(xué)生感興趣的兒歌素材入手，激發(fā)了學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的興趣，使他們的注意力迅速轉(zhuǎn)移到課堂中，這一行為充分調(diào)動(dòng)起了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。另一方面，黃老師創(chuàng)設(shè)了“當(dāng)青蛙只數(shù)特別多、數(shù)也數(shù)不出來時(shí)，該怎樣表示”的問題情境，讓學(xué)生在已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上聯(lián)想與思考，并通過組織學(xué)生進(jìn)行有序的匯報(bào)和討論，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以用抽象的字母來表示具體的、寫不完的數(shù)，真正完成了從具體的數(shù)到抽象的字母的過程。接著，黃老師引導(dǎo)學(xué)生用含有字母的式子將青蛙只數(shù)和嘴巴、眼睛、腿之間的數(shù)量關(guān)系表達(dá)出來，來表示青蛙各部分的數(shù)量。此情境中，字母表示的數(shù)是任意的自然數(shù)，且有無數(shù)個(gè)。此過程不是依靠教師單方面進(jìn)行知識(shí)灌輸?shù)倪^程，而是教師創(chuàng)設(shè)有利的學(xué)習(xí)情境，并引導(dǎo)學(xué)生通過自身的活動(dòng)體驗(yàn)來建構(gòu)知識(shí)的過程，學(xué)生在活動(dòng)中產(chǎn)生了數(shù)學(xué)符號(hào)的需求，意識(shí)到字母是有利于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種符號(hào)，激發(fā)應(yīng)用符號(hào)的意識(shí)，真正理解用字母表示數(shù)的優(yōu)越性。

三、拓展鞏固，強(qiáng)化符號(hào)意識(shí)

師：數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)經(jīng)常要研究數(shù)量之間的關(guān)系，當(dāng)要說清楚，并表示出數(shù)量之間的關(guān)系的時(shí)候字母也會(huì)幫忙。觀察給出的例子，說說這些例子有何關(guān)系？

（例子：8、9和17，5、13和18，2、13和15）

生（全體）：8+9=17，5+13=18，？+12=15。

師：這里把問號(hào)用x表示，在數(shù)學(xué)里，當(dāng)研究數(shù)量之間的關(guān)系時(shí)，經(jīng)常用字母來表示不知道的成部分，又叫未知數(shù)。如果把a(bǔ)+12和15相等寫成一個(gè)數(shù)學(xué)的式子要不要一個(gè)等號(hào)？此時(shí)等號(hào)的左邊是？

生1：a+12。

師：等號(hào)的右邊是？

生1：15。

師：此時(shí)a是多少？

生1：3。

……

師：根據(jù)前面所學(xué)知識(shí)，字母可以表示任意數(shù)（有無數(shù)個(gè)）、任意自然數(shù)（有無數(shù)個(gè)），所以此時(shí)的字母a表示“特定的未知數(shù)”（引導(dǎo)學(xué)生說出）。此時(shí)它有幾個(gè)？好處是？

生2：1個(gè)。

師：好處是說明數(shù)量關(guān)系。

……

師：解決數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，也經(jīng)常采取這種方法：用字母表示不知道的數(shù)量，把不知道的部分和已知道的部分放在一起，得到一種相等的關(guān)系，寫成含有字母的式子，然后推算未知的部分。

【賞析】數(shù)學(xué)是一門研究數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，所以在對(duì)小學(xué)中低年級(jí)兒童進(jìn)行教學(xué)時(shí)，讓他們學(xué)會(huì)準(zhǔn)確表達(dá)具體情境中的數(shù)量關(guān)系尤為重要。首先，黃老師讓學(xué)生意識(shí)到研究數(shù)量關(guān)系時(shí)可用字母來輔助說清數(shù)量關(guān)系。其次，黃老師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)書寫規(guī)范，即在含有字母的等式中，需要將含有字母的一項(xiàng)放在等號(hào)左邊，比如“a+12”，其余的放在等號(hào)右邊，這一細(xì)節(jié)學(xué)生常常會(huì)忽視，黃老師的規(guī)范化避免了這一問題。再次，黃老師讓學(xué)生根據(jù)前面所學(xué)，對(duì)比歸納，此情境中的字母表示的數(shù)是“特定的未知數(shù)”，經(jīng)過師生探討總結(jié)，能明白字母作為一種符號(hào)，在特定的設(shè)問下可能有不同的取值范圍和含義。經(jīng)歷這一過程，無形中強(qiáng)化了學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，幫助學(xué)生更好地進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)，引起了學(xué)生更多的數(shù)學(xué)思考。

《用字母表示數(shù)》一課讓我們見識(shí)到黃愛華老師對(duì)教材獨(dú)特的處理方式，也感受到其獨(dú)特的教學(xué)魅力，發(fā)人深省。黃老師善于抓住學(xué)生的年齡特點(diǎn)和性格特征，通過開展游戲等多種教學(xué)活動(dòng)，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的積極性;除此之外，還巧妙創(chuàng)設(shè)了有利于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和課堂開展的問題情境，他注重?cái)?shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，緊緊圍繞符號(hào)意識(shí)，精心設(shè)計(jì)活動(dòng)，讓學(xué)生在游戲、交流、發(fā)言等一系列活動(dòng)中建立和發(fā)展符號(hào)意識(shí)。本課的一個(gè)重難點(diǎn)是讓學(xué)生體會(huì)從文字轉(zhuǎn)換成字母或含有字母的式子的過程，學(xué)生剛開始對(duì)字母的理解可能僅停留在加法交換律等用字母表示的運(yùn)算定律上，如何確定未知數(shù)，并根據(jù)具體情境用含字母的式子說明數(shù)量關(guān)系更是難上加難。多數(shù)教師認(rèn)為這只是一種表達(dá)方式上的改變，即從文字表述換成字母表示。不同點(diǎn)是，黃老師在課堂中，注重讓學(xué)生充分體驗(yàn)由數(shù)字轉(zhuǎn)換為字母的過程，緊扣符號(hào)意識(shí)，筆者認(rèn)為，黃老師的處理方式更能讓學(xué)生在表達(dá)數(shù)量關(guān)系的情境中感受符號(hào)意識(shí)，體會(huì)其優(yōu)越性和重要性，這不僅符合學(xué)生的年齡特征與認(rèn)識(shí)發(fā)展水平，也更有利于學(xué)生符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)。

注：本文系2019年南寧師范大學(xué)一流本科課程“小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論”階段性研究成果之一。

作者簡(jiǎn)介：

黃燕華（1996— ），女，廣西欽州人，教育學(xué)學(xué)士，現(xiàn)南寧師范大學(xué)初等教育學(xué)院碩士在讀，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教育。

鄒循東（1958— ），壯族，廣西桂林人，教授，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教育及教師教育發(fā)展研究。

（責(zé)編 雷 靖）