【摘? ?要】指向思維可視化的數(shù)學(xué)教學(xué)是指借助圖示、動(dòng)作、文字、符號(hào)等多種數(shù)學(xué)語言相互轉(zhuǎn)化的視覺學(xué)習(xí)，將看不見的思維路徑顯性化，有利于學(xué)生的學(xué)和教師的教。概念教學(xué)中的可視化圖示工具可從前結(jié)構(gòu)、單點(diǎn)結(jié)構(gòu)、多點(diǎn)結(jié)構(gòu)和關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)這四個(gè)層級(jí)來建構(gòu)。指向思維可視化的概念教學(xué)，可從“原型重現(xiàn)”“初建表象”“表征內(nèi)化”“結(jié)構(gòu)完善”四方面展開。

【關(guān)鍵詞】思維可視化;小學(xué)數(shù)學(xué);概念教學(xué)

思維可視化是指將看不見的思維路徑顯性化，通常借助圖示、動(dòng)作、文字、符號(hào)等來實(shí)現(xiàn)。它不僅是一種教學(xué)理念，更是一種教學(xué)行動(dòng)，通過引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“直觀地看”“形象地畫”“出聲地想”等過程，達(dá)到思維可視化的目的。

一、思維可視化在概念教學(xué)中的作用

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)的重要基石，教學(xué)中教師要基于學(xué)科本質(zhì)，借助“情境→直觀→操作”，引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，經(jīng)歷概念形成與同化的過程，把握概念的本質(zhì)意義。在這一過程中，思維可視化的作用主要體現(xiàn)在以下幾方面。

（一）使概念具象化

數(shù)學(xué)概念教學(xué)需要還原生成概念的全過程，即意義建構(gòu)的過程，但學(xué)生在理解概念的過程中往往會(huì)出現(xiàn)思維斷層的現(xiàn)象。指向思維可視化的概念教學(xué)，能幫助學(xué)生跨越思維斷層，促進(jìn)概念意義的理解。例如，分?jǐn)?shù)是一個(gè)抽象的概念，三年級(jí)學(xué)生要去理解它并不容易，教學(xué)時(shí)需要為學(xué)生提供直觀模型，為學(xué)生提供看得見、摸得著的思維支架，把抽象的分?jǐn)?shù)和具體的圖像聯(lián)系起來，促使分?jǐn)?shù)概念具象化，幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)概念。

（二）促知識(shí)結(jié)構(gòu)化

借助思維可視化，可以使“點(diǎn)狀”的單個(gè)概念走向“網(wǎng)狀”的概念結(jié)構(gòu)。例如，周長(zhǎng)與面積學(xué)生容易混淆。教師可以借助對(duì)“邊長(zhǎng)是4分米的正方形，面積與周長(zhǎng)相等”的辨析展開教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生通過在格子圖中畫一畫、列表比一比等可視化操作活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)周長(zhǎng)與面積的聯(lián)系和區(qū)別，形成較為完善的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

（三）讓經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ突?/p>

“四基”是新一輪教學(xué)改革的要求，數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是“四基”的一個(gè)維度。思維可視化不僅在數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)化上會(huì)產(chǎn)生一定的作用，在數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ突弦灿兄e極的意義。例如在面積的教學(xué)中，教師通常會(huì)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從定性到定量的認(rèn)識(shí)過程，讓學(xué)生對(duì)“度量”的三要素有整體把握，建構(gòu)起“度量”經(jīng)驗(yàn)的模型。

二、概念教學(xué)中思維可視化的可用工具

曹培英認(rèn)為，根據(jù)可觀察的學(xué)習(xí)結(jié)果（SOLO分類評(píng)價(jià)法），可以將數(shù)學(xué)理解層次進(jìn)行梯狀刻畫，分別是前結(jié)構(gòu)水平、單點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平、多點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平和拓展抽象水平。基于數(shù)學(xué)理解的這五個(gè)水平層次，筆者認(rèn)為概念教學(xué)中的可視化圖示工具可以從前結(jié)構(gòu)、單點(diǎn)結(jié)構(gòu)、多點(diǎn)結(jié)構(gòu)和關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)這四個(gè)層級(jí)來建構(gòu)，分別表現(xiàn)為實(shí)物圖、直觀模型、表格、韋恩圖、思維導(dǎo)圖、概念地圖、思維樹等。

（一）前結(jié)構(gòu)的圖示工具，喚醒經(jīng)驗(yàn)

前結(jié)構(gòu)的圖示，基于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，與現(xiàn)實(shí)情境緊密結(jié)合，通常表現(xiàn)為生活場(chǎng)景或?qū)嵨飯D。例如學(xué)生在學(xué)習(xí)周長(zhǎng)概念時(shí)已經(jīng)有一些模糊的前概念，已經(jīng)接觸到大量的周長(zhǎng)情境，如體育課沿著操場(chǎng)跑一圈、美術(shù)課的剪紙、生活中鐘面上指針的走動(dòng)，等等。教學(xué)時(shí)，教師可采用這些現(xiàn)實(shí)情境的動(dòng)態(tài)演示，喚醒學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，初步建立“一周表象”。

（二）單點(diǎn)結(jié)構(gòu)的圖示工具，聚焦本質(zhì)

單點(diǎn)結(jié)構(gòu)的圖示，指向概念的本質(zhì)屬性。比如，直觀模型是分?jǐn)?shù)教學(xué)中重要的可視化思維工具，可以是面積模型，也可以采用線段模型、集合模型等。一般來說，這些圖示的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，主要聚焦核心要素“平均分”。在認(rèn)識(shí)十分之幾的分?jǐn)?shù)時(shí)，就可以以這條1分米長(zhǎng)的紙帶作為學(xué)習(xí)工具（見圖1），從“部分—整體”關(guān)系的角度來認(rèn)識(shí)十分之幾。

（三）多點(diǎn)結(jié)構(gòu)的圖示工具，厘清關(guān)系

多點(diǎn)結(jié)構(gòu)的圖示，重在溝通知識(shí)間的聯(lián)系，并在知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)上作重點(diǎn)刻畫，幫助學(xué)生厘清知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，通常以列表、韋恩圖等形式表現(xiàn)。例如在四邊形的認(rèn)識(shí)中，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)一組圖形進(jìn)行分類，讓學(xué)生通過比較和分類，歸納并概括出四邊形的類型，并聚焦到長(zhǎng)方形和正方形的再認(rèn)識(shí)上來，通過列表的可視方法凸現(xiàn)“角”“邊”的特征，再用韋恩圖表征兩者的關(guān)系（見表1）。

（四）關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)的圖示工具，建構(gòu)體系

關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)的圖示，重在表現(xiàn)知識(shí)鏈與思維鏈縱橫交錯(cuò)的結(jié)構(gòu)。思維導(dǎo)圖、概念地圖、思維樹等就屬于這一層級(jí)的可視化工具。例如在概念教學(xué)中，教師可用節(jié)點(diǎn)表示概念，連線表示概念之間的關(guān)系，通過提綱式、輻射式、發(fā)散式等不同思維路徑反映概念之間的層級(jí)關(guān)系，建構(gòu)知識(shí)體系。

三、指向思維可視化的概念教學(xué)結(jié)構(gòu)

指向思維可視化的概念教學(xué)，可經(jīng)歷“原型重現(xiàn)→初建表象→表征內(nèi)化→結(jié)構(gòu)完善”的過程，達(dá)到概念建構(gòu)的目的。

（一）“原型”搭橋，對(duì)接生活經(jīng)驗(yàn)

概念教學(xué)的起始階段，思維可視作用主要體現(xiàn)在與生活經(jīng)驗(yàn)對(duì)接上，以“直觀地看”為主要活動(dòng)形式。一般在課堂上，教師會(huì)采用前結(jié)構(gòu)的圖示，即用生活中的原型來引入?，F(xiàn)實(shí)生活中的原型（前概念）是理解概念不可或缺的學(xué)習(xí)素材。例如，分?jǐn)?shù)的原型之一是“平均分物”，教學(xué)中用“分蛋糕”作原型，經(jīng)歷以下學(xué)習(xí)過程。

1.出示情境圖，喚醒生活經(jīng)驗(yàn)：4個(gè)蛋糕平均分給2個(gè)人，每個(gè)人分到幾個(gè)？2個(gè)蛋糕呢？1個(gè)蛋糕呢？你能用合適的數(shù)分別表示平均分的結(jié)果嗎？

2.動(dòng)態(tài)直觀演示，初步感悟分?jǐn)?shù)：結(jié)合對(duì)1個(gè)蛋糕平均分的動(dòng)畫演示，理解“半個(gè)→[12]個(gè)”“[13]個(gè)”“[14]個(gè)”是多大。

在這里，教師像引入自然數(shù)一樣引入分?jǐn)?shù)，借助平均分的生活原型，喚醒學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)。為讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，積累等分經(jīng)驗(yàn)，教師引導(dǎo)學(xué)生參與創(chuàng)造[12]，利用[12]個(gè)、[13]個(gè)、[14]個(gè)的實(shí)物模型，讓學(xué)生知道分?jǐn)?shù)的意義，在具體“平均分”的可視化情境中初步建立分?jǐn)?shù)概念。

（二）“表象”支撐，對(duì)接心理圖示

在初識(shí)概念后，概念會(huì)以一定的表象在學(xué)生的頭腦中編碼儲(chǔ)存，從而產(chǎn)生心理圖示。這時(shí)候，教師就要提供呈單點(diǎn)結(jié)構(gòu)或多點(diǎn)結(jié)構(gòu)的可視化圖示，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“直觀地想”“形象地畫”等可視化學(xué)習(xí)過程，促成概念表象的具象化。例如“1厘米”表象的建立，教師就可借助尺子這一可視化學(xué)習(xí)工具，采用以下幾個(gè)步驟組織教學(xué)。

1.尺子上的1厘米：這把尺子中隱藏著許多1厘米，請(qǐng)你在尺子上找一個(gè)你心中的1厘米。

2.生活中的1厘米：哪些物體的長(zhǎng)度或厚度大約是1厘米？

3.頭腦中的1厘米：閉眼想象、用手比畫1厘米有多長(zhǎng)，再徒手畫一畫。

通過找、想、比、畫等可視化的方式，物化學(xué)生頭腦中的1厘米，轉(zhuǎn)化成學(xué)生可觸摸的指甲長(zhǎng)度、書本厚度等生活參照物，化抽象為具體，幫助學(xué)生建立起1厘米的表象。

（三）“表征”操作，對(duì)接概念內(nèi)涵

萊什提出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的五種表征（見圖2），分別為實(shí)際生活情境、圖像、操作模式、口語符號(hào)和文字符號(hào)。當(dāng)學(xué)生對(duì)概念表象具象化時(shí)，教學(xué)應(yīng)借助這五種表征活動(dòng)讓概念表象操作化與活動(dòng)化，實(shí)現(xiàn)多種表征之間的溝通互譯，促進(jìn)概念的深化理解，這是概念教學(xué)精致化的過程。

例如認(rèn)識(shí)幾分之幾的教學(xué)，學(xué)生雖然有幾分之一的概念，但認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)還顯得比較單薄，教學(xué)中依然需要通過折一折、畫一畫、說一說、辯一辯等多元表征活動(dòng)，讓學(xué)生借助四等分的正方形創(chuàng)造四分之幾，在動(dòng)手操作中感受四分之幾的含義?；顒?dòng)后，組織學(xué)生匯報(bào)，并針對(duì)學(xué)生可能出現(xiàn)的情況，教師追問梳理，分4個(gè)層次。

追問1：這些分?jǐn)?shù)里面各有幾個(gè)[14]？

學(xué)生對(duì)于[44的]理解可能會(huì)有困難，教師可以結(jié)合圖示以及其與[14]的聯(lián)系來讓學(xué)生理解[44]。

追問2：為什么涂色部分的形狀不一樣，卻都可以用[34]來表示？

追問3：你知道下面圖形中涂色部分是整個(gè)圖形的[□□]嗎？（長(zhǎng)方形、圓、三角形、線段）

追問4：在下面的巧克力圖中，你能找到哪些分?jǐn)?shù)（平均分成2份;平均分成4份;平均分成8份）？與同桌一起找一找，并說一說每個(gè)分?jǐn)?shù)表示什么。

在這一過程中，教學(xué)所采用的圖示思維工具一般是多點(diǎn)結(jié)構(gòu)的，教學(xué)經(jīng)歷動(dòng)手操作、畫圖說明、語言表達(dá)、生活拓展等思維活動(dòng)，與分?jǐn)?shù)建立互譯溝通，幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)概念。

（四）“結(jié)構(gòu)”完善，對(duì)接概念體系

在概念深化理解的過程中，需要對(duì)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行改組與擴(kuò)充，形成概念網(wǎng)。例如學(xué)完“比”后，需要對(duì)“除法”“分?jǐn)?shù)”“比”這三者之間的關(guān)系進(jìn)行梳理，可通過列表（見表2）厘清概念之間的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

綜上所述，利用可視化工具，讓學(xué)生在概念的產(chǎn)生、形成、理解、深化的過程中，實(shí)現(xiàn)概念的意義建構(gòu)、概念體系的建構(gòu)。

指向思維可視化的概念教學(xué)意味著教學(xué)研究的視角亦要革新。在課前，教師需要深度解讀概念的本質(zhì)，明了思維可視化在本課教學(xué)的落腳點(diǎn);需要深度理解學(xué)生，把握學(xué)生的前概念水平;需要深度解讀教材，明晰可視化思維的支架有哪些及如何用好這些支架;需要深度設(shè)計(jì)教學(xué)，把握指向思維可視化的教學(xué)路徑。

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（浙江省杭州市富陽區(qū)富春第二小學(xué)? ?311400）