章華萍

【摘? ?要】思維可視化能使學(xué)生更好地理解和內(nèi)化知識(shí)。要達(dá)到思維可視化，需要選取合適的可視支架。以“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”為例，通過對(duì)不同教材的具體引入素材和直觀模型進(jìn)行比較，能為選取有利于優(yōu)化教學(xué)的可視化支架提供決策依據(jù)。

【關(guān)鍵詞】小數(shù);可視化支架;教材比較

把思維如思考方法和思考路徑那樣運(yùn)用各種圖式呈現(xiàn)出來，是思維可視化的核心。思維可視化有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和內(nèi)化。在“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”一課中，學(xué)生認(rèn)識(shí)小數(shù)的思維可視化支架有哪些？不同版本教材提供的直觀模型有何相同與不同之處？筆者將人教版、浙教版、香港版以及美國(guó)加州版的教材進(jìn)行了比較與分析。這四套教材安排的年段和單元名稱如表1。

由表1可知，人教版、浙教版和美國(guó)加州版教材都把小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)安排在三年級(jí)下冊(cè)，而香港版教材因把“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”和“小數(shù)的意義”安排在同一年級(jí)，所以放在了四年級(jí)下冊(cè)。筆者對(duì)教材的具體素材和直觀模型進(jìn)行了比較，以選取有利于思維可視化的教學(xué)支架。

一、可視化素材比較

可視化素材是指教材的情境創(chuàng)設(shè)主題圖和例題的直觀模型。不同的素材有不同的教學(xué)路徑和教學(xué)效果，四套教材的引入素材比較如下。

（一）情境創(chuàng)設(shè)的素材比較

人教版教材運(yùn)用質(zhì)量、價(jià)格、體溫、身高等生活情境引入小數(shù)，浙教版教材運(yùn)用水果的價(jià)格引入小數(shù)，香港版教材運(yùn)用觀看天氣預(yù)報(bào)的生活場(chǎng)景引入小數(shù)，美國(guó)加州版教材是通過復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)和美元的知識(shí)引入小數(shù)。

可見，四套教材都用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)引入小數(shù)，不同之處是各版本教材創(chuàng)設(shè)的引入情境類別不同。人教版、浙教版和香港版教材均采用生活中常見的小數(shù)，運(yùn)用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)引入，屬于現(xiàn)實(shí)情境類別。美國(guó)加州版教材則運(yùn)用學(xué)生已有的分?jǐn)?shù)和貨幣知識(shí)經(jīng)驗(yàn)引入，屬于純數(shù)學(xué)情境類別。

（二）例題的素材比較

解讀這些教材發(fā)現(xiàn)，四個(gè)版本的教材都注重提供直觀可視化素材，這是它們的相同之處。不同之處在于：

1.四套教材建構(gòu)意義所選用的模型不同。人教版教材的例題采用“量身高”的具體情境結(jié)合米制系統(tǒng)建構(gòu)小數(shù)意義;浙教版和香港版教材的例題均采用元和角的單位轉(zhuǎn)化結(jié)合面積測(cè)量建構(gòu)小數(shù)意義;美國(guó)加州版教材運(yùn)用分?jǐn)?shù)和小數(shù)的關(guān)系結(jié)合面積測(cè)量建構(gòu)小數(shù)意義。

2.四套教材采用的例題數(shù)量不同。人教版和美國(guó)加州版教材只用1個(gè)素材作例題。人教版教材用“量身高”的現(xiàn)實(shí)情境雖然能使學(xué)生感受到小數(shù)的產(chǎn)生，但直接呈現(xiàn)半抽象的數(shù)線模型對(duì)三年級(jí)學(xué)生而言稍顯困難。美國(guó)加州版只用小數(shù)是十進(jìn)分?jǐn)?shù)的1個(gè)面積模型素材略顯單調(diào)。相比之下，浙教版和香港版教材都有2個(gè)例題素材，先用貨幣系統(tǒng)轉(zhuǎn)化單位初次認(rèn)識(shí)小數(shù)，再用面積測(cè)量建構(gòu)小數(shù)意義。

3.歸納意義時(shí)所舉例子方式不同。歸納一位小數(shù)的意義時(shí)，人教版和香港版教材是同一單位（米和分米或元和角）舉例子后進(jìn)行歸納的，相比之下，浙教版教材的處理就比較細(xì)膩，同一單位舉若干個(gè)例子后，延伸到對(duì)不同單位“0.7米、0.7平方米、0.7噸”的理解，最后把小數(shù)的意義推廣到不帶單位的一般小數(shù)。

4.教學(xué)帶小數(shù)意義的素材不同。眾所周知，帶小數(shù)的意義是這節(jié)課的難點(diǎn)。人教版教材只有 “1米3分米可以寫成（? ）米” 一句話，這里的教學(xué)需要教師自己組織。浙教版和香港版教材則都呈現(xiàn)面積圖突破帶小數(shù)意義的理解，美國(guó)加州版教材小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)沒有出現(xiàn)帶小數(shù)。

二、可視化支架比較

從情境創(chuàng)設(shè)到習(xí)題安排，四套教材分別編排了哪些直觀或半直觀模型呢？見表3。

四套教材均采用了二維的面積模型作為思維可視化的支架。人教版教材呈現(xiàn)在習(xí)題中，浙教版、香港版和美國(guó)加州版教材在例題和習(xí)題中均有呈現(xiàn)。研讀教材發(fā)現(xiàn)面積模型呈現(xiàn)頻率最高，人教版和浙教版教材中面積模型各呈現(xiàn)了2次，美國(guó)加州版教材呈現(xiàn)了5次，在香港版教材中面積模型呈現(xiàn)了7次。

不同之處是思維可視化支架呈現(xiàn)的順序不同。人教版教材是先選用米制模型作例題，結(jié)合半抽象數(shù)線模型進(jìn)行小數(shù)意義建構(gòu)，再將人民幣實(shí)物模型、面積模型、數(shù)尺模型、數(shù)線模型當(dāng)作練習(xí)呈現(xiàn)。浙教版教材是先選用貨幣實(shí)物模型建構(gòu)一位小數(shù)的意義，再用面積模型建構(gòu)兩位小數(shù)的意義。香港版教材則先選用貨幣模型當(dāng)例題，再結(jié)合面積直觀模型建構(gòu)小數(shù)意義，在后續(xù)學(xué)習(xí)中再呈現(xiàn)米制模型與數(shù)線模型。美國(guó)加州版教材則沒有具體情境，直接用分?jǐn)?shù)的意義結(jié)合面積模型建構(gòu)小數(shù)意義。

三、教學(xué)啟示：選取有利支架

通過對(duì)四種版本教材具體情境素材和可視化直觀支架的比較與分析，筆者認(rèn)為在具體教學(xué)中可從四個(gè)維度來選取有利支架，讓思維可視化，從而促進(jìn)小數(shù)意義的建構(gòu)。

（一）情境支架——現(xiàn)實(shí)情境

杜威曾指出，由生活經(jīng)驗(yàn)向科學(xué)概念的運(yùn)動(dòng)過程就是教學(xué)。教學(xué)小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)時(shí)可采用現(xiàn)實(shí)情境主題圖引入，在讀圖時(shí)喚醒學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)源于生活，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。這樣的教學(xué)貼合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)。在用現(xiàn)實(shí)情境引入小數(shù)時(shí)，可采用多種小數(shù)類型（純一位小數(shù)，帶一位小數(shù)，純兩位小數(shù)，帶兩位小數(shù)，小數(shù)末尾有0等），這一點(diǎn)人教版教材編排得比較周到。如果再增加一個(gè)比較大的小數(shù)則更好，如“我國(guó)最高的山峰珠穆朗瑪峰海拔8844.43米”等，不僅能讓學(xué)生知道小數(shù)其實(shí)并不小，還能讓學(xué)生開闊視野，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣。

（二）建構(gòu)支架——貨幣模型、面積模型

人教版一年級(jí)的教材中編排了“元角分”，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)人民幣及元角分單位間的轉(zhuǎn)化，其他教材亦是在此前已經(jīng)安排了“元角分”的認(rèn)識(shí)。不僅如此，學(xué)生在平時(shí)生活中對(duì)人民幣模型已積累了一定的生活經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)習(xí)小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)奠定了一定的基礎(chǔ)。因此，對(duì)于三、四年級(jí)學(xué)生而言，他們對(duì)人民幣模型的經(jīng)驗(yàn)遠(yuǎn)多于米制模型的經(jīng)驗(yàn)。為了讓學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)在概念學(xué)習(xí)中發(fā)揮作用，筆者認(rèn)為運(yùn)用人民幣模型，對(duì)建構(gòu)小數(shù)的意義比較合適。

面積模型是學(xué)生具象思維走向抽象思維的有效橋梁。十等分的面積模型能很好地體現(xiàn)小數(shù)是特殊的十進(jìn)分?jǐn)?shù)這一本質(zhì)，百方格的面積模型比數(shù)線模型能更直觀地表示兩位小數(shù)。

（三）銜接支架——米制模型、數(shù)線模型

教學(xué)中運(yùn)用人民幣模型后再運(yùn)用米制模型進(jìn)一步建構(gòu)小數(shù)的意義。人民幣模型涉及離散的量，而數(shù)學(xué)中的數(shù)是稠密的。教學(xué)時(shí)運(yùn)用米和分米的單位轉(zhuǎn)化結(jié)合半抽象的數(shù)尺模型進(jìn)行教學(xué)，把半抽象的數(shù)尺模型轉(zhuǎn)化成抽象的數(shù)線模型，擴(kuò)充學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)。米制模型結(jié)合數(shù)線模型能與后續(xù)知識(shí)“小數(shù)的意義”的學(xué)習(xí)進(jìn)行有效銜接。

（四）內(nèi)化支架——?jiǎng)邮植僮鳌⒍嘣碚?/p>

圖式是教材選用的支架，同時(shí)也是學(xué)生進(jìn)行表征的支架。在用人民幣結(jié)合面積模型初次建構(gòu)一位小數(shù)的意義后，教師可以選擇恰當(dāng)?shù)乃夭淖寣W(xué)生運(yùn)用新學(xué)知識(shí)動(dòng)手操作。比如“0.7元、0.7米、0.7平方米、0.7噸”各表示什么意義？請(qǐng)學(xué)生選擇其中一個(gè)用畫一畫或說一說等形式表示。有的學(xué)生用實(shí)物模型圈一圈，有的學(xué)生用面積模型畫一畫，有的學(xué)生用數(shù)線模型標(biāo)一標(biāo)，有的學(xué)生用文字寫一寫等，教學(xué)時(shí)讓學(xué)生動(dòng)手操作，以多元表征使學(xué)生更好地理解和內(nèi)化知識(shí)。

參考文獻(xiàn)：

[1]葛素兒，張君霞.基于圖式的分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)教學(xué)研究[M].北京：知識(shí)產(chǎn)權(quán)出版社，2019.

（浙江省杭州市富陽區(qū)富春第二小學(xué)? ?311400）