華海紅

【摘要】數(shù)學是一門非常抽象、邏輯性強的學科，處在小學階段的學生邏輯思維能力和抽象思維能力都相對不足。所以，教師在小學數(shù)學教學中利用數(shù)形結合思想將數(shù)與圖形通過相互轉(zhuǎn)化的方法，把抽象問題直觀化、復雜問題簡單化，可以增強學生學習的興趣，使學生學會學習的方法，品嘗到學習成功的快樂。

【關鍵詞】數(shù)形結合 數(shù)學思想 抽象思維

一、數(shù)形結合，培養(yǎng)數(shù)感

在小學低年級課堂教學中，靈活地運用數(shù)與形的結合，把數(shù)轉(zhuǎn)化成形，把難理解數(shù)的意義轉(zhuǎn)化成直觀的圖形，可以提高低年級學生的邏輯思維能力，培養(yǎng)學生的數(shù)感。

對于剛剛入學的一年級學生來說，一切都是新穎獨特的，他們在這之前有過日常生活中積累的數(shù)數(shù)經(jīng)驗，也接觸過一些生活中的數(shù)字，但是這些數(shù)字表示什么、有什么意義，這就需要教師不斷地加以引導、概括。

蘇教版數(shù)學一年級第一課時的教學是“數(shù)一數(shù)”，要使學生通過數(shù)數(shù)活動，初步學會數(shù)出個數(shù)在10以內(nèi)的物體或人，初步學會口頭用1-10各數(shù)表示相應物體的個數(shù)，會用圓點圖記數(shù)。這是學生第一次接觸到數(shù)與形，于是在課堂教學中，筆者開展了以下活動：（1）從現(xiàn)實生活中的兒童樂園出發(fā)，到書中的兒童樂園，激活學生已有的生活經(jīng)驗。（2）先讓學生自己數(shù)數(shù)，再講給同桌聽，最后集體交流，讓學生充分參與數(shù)數(shù)活動，同時也讓學生初步體會10以內(nèi)數(shù)的順序。（3）用圓點記數(shù)，呈現(xiàn)左起1-3幅圖，啟發(fā)：這3幅圖上分別是什么？小圖下面的圓點表示什么意思？追問：為什么滑梯圖下面只有1個圓點，而木馬圖下面會有3個圓點呢？明確：小圖中的物體一共有幾個，小圖下面就要有幾個圓點。再呈現(xiàn)左起第4-6幅圖，提問：飛機圖下面應該有幾個圓點？你能畫一畫嗎？蝴蝶圖和小鳥圖呢？大家動手畫一畫。這里不僅滲透了“一一對應”的數(shù)學思想，也培養(yǎng)了學生的初步符號意識和抽象意識，幫助學生積累初步的數(shù)感。

數(shù)學教學中，理解意義是非常重要的，而數(shù)形之間互換，能讓學生更好地理解意義，達到更好的學習效果。

在蘇教版一年級上學期“5以內(nèi)的加法”教學中，筆者通過數(shù)形互換使得學生更好地理解了加法的意義。我們知道“5以內(nèi)的加法”是在學生認識了5以內(nèi)的數(shù)和初步理解了加法意義的基礎上教學的，我們更應該根據(jù)低年級學生特點，以形象、具體為主，抽象出5以內(nèi)的加法計算方法，突出重點、突破難點，讓學生在數(shù)學課堂中舒展、靈活、自主地學習。

本課依據(jù)低年級學生的特點，從游戲?qū)?，激發(fā)學生對數(shù)學學習的興趣，尤其是用搶答的形式，使得學生在課堂上更加舒展。游戲的內(nèi)容采用了學生之前學習的“5以內(nèi)的分與合”，學生對這個知識已經(jīng)非常熟悉，在搶答時輕松自如，氣氛非?；钴S。如此不僅鞏固了前面所學知識，更為后面學習“5以內(nèi)的加法”做好了鋪墊。在探究新知時，利用多媒體課件的動感畫面，吸引學生注意力。在讓學生說出圖意后，讓學生理解合起來要用加法，邊說邊用手勢表示合起來，學生很想表現(xiàn)自己會了，爭著要邊說邊做“合起來”，這時多讓一些學生說一說，加深印象。怎樣讓學生更好地理解加法的意義，課上筆者在這里運用了數(shù)形結合、類推的方式，讓學生深刻地體會“3+2=5”，這里的“3”除了表示3個人，還能表示3根小棒、3個圓圈、3個三角形、3顆五角星……不管是什么東西只要是3個，就可以用“3”表示，只要是2個就可以用“2”表示，合起來就是5個，就可以用算式“3+2=5”表示，真正讓學生理解加法的意義。再請學生列出加法算式，并指導學生認識加號。算式列出后，再讓學生說說算式中每個數(shù)字代表什么意思，為學習解決問題做準備。在計算出結果時，問問學生是怎么算的。學生有的說用分合式算出來的，有的說用數(shù)數(shù)算出來的，對此教師不強調(diào)某一種想法，對每一種都表示肯定，鼓勵學生有不同的方法，待到以后進行大數(shù)的加法時再由學生自己選擇最方便、最合適的方法，留給他們思考的空間。

二、數(shù)形結合，理解關系

在數(shù)學教學中，不僅要培養(yǎng)學生的數(shù)感，更要培養(yǎng)學生理解數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關系的能力。運用“數(shù)形結合”的思想，把數(shù)量關系用圖形表示出來，學生能直觀地了解數(shù)量之間的關系。

在蘇教版數(shù)學五年級“用字母表示數(shù)”教學中，教師采用了有趣的游戲?qū)耄幌伦蛹ぐl(fā)了學生的學習熱情，讓課堂更加活躍。

在教學本課時，要使學生學會用字母表示數(shù)，用含有字母的式子表示數(shù)量或簡單的數(shù)量關系，使學生理解字母和含有字母的式子表示的實際意義并形成符號意識。在理解簡單的數(shù)量關系時，筆者進行了如下的教學：

師：剛才我們一起幫助青蛙編兒歌，青蛙見我們學得這么好，它將帶我們?nèi)?shù)學王國看一看呢！

出示：甲乙兩地之間的公路長280千米，一輛汽車從甲地開往乙地。你能用式子表示行駛了一段路程后剩下的千米數(shù)嗎？

師：要表示剩下的千米數(shù)，我們必須要知道什么？

生：已經(jīng)行的路程。

師：已經(jīng)行的千米數(shù)是30千米行嗎？40千米呢？100千米？101千米？如果行了50千米，剩下的千米數(shù)誰來列式？（280-50）

師：除了是整數(shù)，已經(jīng)行的千米數(shù)還可能是？（小數(shù)）你覺得可能行了多少？（如果學生說的不是小數(shù)，提醒是小數(shù)，多叫幾個學生回答）說得完嗎？如果已經(jīng)行的是74.5千米，誰來求剩下的千米數(shù)，算式是？（280-74.5）

師：已經(jīng)行的千米數(shù)可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)，用什么來表示所有的數(shù)呢？

生：用字母6表示。

師：聽你的，那剩下的千米數(shù)怎么表示？（280-b）他想到了用含有字母的式子來表示，還有同學想到了用x表示剩下的千米數(shù)，這里的280-b表示剩下的數(shù)量，x也表示剩下的數(shù)量，哪種更好一些呢？

師：280-b既表示剩下的路程這一數(shù)量，也表示了總路程、已經(jīng)行駛的路程和剩下的路程這三者之間的關系。現(xiàn)在你覺得用哪一種表示剩下的千米數(shù)更好？一起說。

師：繼續(xù)觀察，汽車開始出發(fā)啦，行駛到這兒時，已經(jīng)行駛的路程是？剩下的路程是？行駛到這兒呢？已經(jīng)行駛的路程是？剩下的路程呢？到這兒呢？

在行駛過程中，6在慢慢變大，280-b在慢慢變小。但不管怎么變，剩下的路程總是280-b。

師：這里的6可以是所有的整數(shù)和小數(shù)嗎？從哪開始到哪結束？（0開始，280結束）當汽車還沒開始行駛時，b=0;當汽車行完全程時，b=280，這里的6可以是0-280之間的所有數(shù)。

師：看來用字母表示確定的數(shù)時，有時是有范圍的。在剛才的動態(tài)過程中，我們發(fā)現(xiàn)當6發(fā)生變化時，280-b也隨之變化;當b=120時，280-b=？;b=200呢？

在這個教學過程中，教師利用多媒體課件不斷形象地出示汽車行駛的過程線段圖，讓學生很好地理解了行駛路程及剩下路程和總路程的關系，同時理解了含有字母的式子表示的數(shù)量及數(shù)量關系，并滲透了變與不變的思想。

三、數(shù)形結合，掌握方法

在高年級課堂數(shù)學中，畫示意圖、線段圖解決問題就是應用了數(shù)形結合的方法。數(shù)與形的轉(zhuǎn)化將小學數(shù)學中一些抽象的代數(shù)問題給以形象化的原型，將復雜的代數(shù)問題賦予靈活變通的形式，從而幫助學生找到解題的方法。

在六年級下學期“用假設的策略解決問題”教學雞兔同籠問題時，也是根據(jù)數(shù)形結合來找到解題方法。如：雞和兔一共有8只，腿有22條，求雞和兔各有多少只？用算術方法解決雞兔同籠問題，有的學生不能完全理解，而借助畫圖，一步一步總結方法和規(guī)律，能夠幫助學生更好的理解。先畫8個圓，表示8只動物，假設全是雞，給每個圓畫2條腿，共畫了16條腿。還有22-16=8（條）沒有畫上，再把剩下的腿添上，每個圓還可以添2條，8條腿可以添8÷2=4（只）。從畫好的圖中可以看出，這4只動物有4條腿，是兔。只有2條腿的有4只，是雞。

此外，在相遇問題、行程問題等復雜問題中，將數(shù)轉(zhuǎn)化為圖形也是解題的好幫手。如：在“把一段長90米的繩子分成三段，使第一段比第二段長2米，第二段比第三段長5米，三段繩子各長多少米”這樣的問題中，我們就可以用線段圖先表示出第三段的長度，根據(jù)第三段的長度表示出第二段的長度，再根據(jù)第二段的長度表示出第一段的長度，根據(jù)線段圖把原本復雜的問題變得非常簡單，學生很容易就可以找到解題的方法。

華羅庚先生說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微;數(shù)形結合百般好，割裂分家萬事休。”數(shù)形結合思想，貫穿整個小學數(shù)學學習階段的學習，它不僅可以培養(yǎng)學生數(shù)感，更好地分析數(shù)量之間的關系，找到解決問題的方法，它更是一種思維方式，在靈活運用的過程中訓練了學生思維的條理性、邏輯性和靈活性。