彭文哲，趙明華，肖堯，楊超煒

（湖南大學(xué) 巖土工程研究所，湖南 長沙410082）

邊坡穩(wěn)定性分析是邊坡處治工程設(shè)計的依據(jù)，作為最直觀評價標(biāo)準(zhǔn)之一，邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)的分析方法已日趨完善[1-7].然而，自然狀態(tài)下邊坡的安全系數(shù)往往難以達(dá)到一些重要工程的要求，因此，需要對邊坡采取一定的加固措施改善其穩(wěn)定性.抗滑樁因其抗滑能力強(qiáng)、適用范圍廣及施工便捷等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛使用[8-9]，相比抗滑樁加固前的邊坡，加固后的邊坡穩(wěn)定性分析更為復(fù)雜，已成為當(dāng)前重要研究課題之一.

目前國內(nèi)外諸多學(xué)者對經(jīng)抗滑樁加固的邊坡穩(wěn)定性研究主要可分為試驗(yàn)研究[10-14]、理論分析[15-19]及數(shù)值模擬[20-24]三個方面.

孫書偉等[10]基于室內(nèi)試驗(yàn)探究剛度較大抗滑樁的抗滑機(jī)制，認(rèn)為樁后土體壓裂破壞是抗滑樁變形的主要原因；戴自航等[11]依托福建省某大型滑坡治理工程進(jìn)行大型推樁現(xiàn)場試驗(yàn)，對抗滑樁分別施加矩形、三角形及拋物線形水平分布荷載，揭示不同分布形式滑坡推力作用下的抗滑樁受力及變形特性；劉洪佳等[12]基于抗滑樁模型試驗(yàn)實(shí)測數(shù)據(jù)，分析滑坡推力分布形式、樁前土抗力的變化規(guī)律及抗滑樁-邊坡系統(tǒng)的失穩(wěn)模式，認(rèn)為導(dǎo)致失穩(wěn)的主要原因是樁前坡體達(dá)到屈服狀態(tài)，樁頂位移過大，從而導(dǎo)致樁體發(fā)生折斷破壞；傅翔等[13]通過室內(nèi)推樁模型試驗(yàn)，探究抗滑樁的傾覆破壞模式及相應(yīng)的變形特征；章為民等[14]為研究滑動面位置（深度）對抗滑樁的抗滑機(jī)理及其失穩(wěn)破壞模式的影響，引入無量綱參數(shù)（錨固比），提出4種抗滑及破壞模式及其界限判別條件，并基于極限平衡理論推導(dǎo)出相應(yīng)的極限抗滑力理論解，最終通過模型試驗(yàn)對此進(jìn)行驗(yàn)證.然而由于試驗(yàn)難度較大，且難以量化邊坡穩(wěn)定性，國內(nèi)外不少學(xué)者采用理論方法分析其穩(wěn)定性.Hassiotis等[15]基于摩擦圓法對邊坡進(jìn)行穩(wěn)定性分析，并引入考慮抗滑樁的穩(wěn)定數(shù)來確定新的最危險滑動面和安全系數(shù)；Ausilio等[16]采用動態(tài)極限分析方法探討了抗滑樁對邊坡穩(wěn)定性的影響，并提出抗滑樁最優(yōu)位置的確定方法；李家平等[17]采用瑞典法及簡化Bishop法探討了抗滑樁對邊坡的加固效果，并認(rèn)為抗滑樁最優(yōu)樁位應(yīng)為最危險滑動面最低處；年廷凱等[18]基于強(qiáng)度折減理論及極限分析上限定理，確定了土坡的安全系數(shù)及潛在破壞模式，并在建立抗滑樁加固土坡的極限平衡狀態(tài)方程的同時探討了抗滑樁的最優(yōu)樁位問題；梁冠亭等[19]基于Morgenstern-Price法及自適應(yīng)遺傳優(yōu)化算法，提出了抗滑樁加固邊坡后的穩(wěn)定性分析優(yōu)化模型，搜索非圓弧最危險滑動面并探討樁位對邊坡穩(wěn)定性的影響.

然而，以上理論研究均需對邊坡加固前后的最危險滑動面形狀及位置進(jìn)行假定，難以全面反映邊坡-抗滑樁系統(tǒng)的耦合效應(yīng).考慮到數(shù)值分析方法能有效地彌補(bǔ)這一不足，雷文杰等[20]基于有限元強(qiáng)度折減法對抗滑樁加固的邊坡進(jìn)行數(shù)值模擬，探討樁位對邊坡的穩(wěn)定安全系數(shù)、最危險滑動面位置及形狀的影響；李榮建等[21]自行開發(fā)強(qiáng)度折減有限元程序，用以考慮抗滑樁及基質(zhì)吸力對穩(wěn)定性的影響；胡新麗等[22]以張桓候廟園區(qū)東側(cè)滑坡為例，通過有限元軟件Geostudio，探討不同樁位下的穩(wěn)定性變化規(guī)律；陳樂求等[23]采用Fortan95語言編制有限元程序，用以分析抗滑樁加固后的邊坡穩(wěn)定性，并探討了抗滑樁支護(hù)參數(shù)對安全系數(shù)和滑動面的影響；王聰聰?shù)萚24]基于有限差分軟件FLAC3D分析抗滑樁對邊坡的加固效果，探討樁位、樁長及樁體彈性模量等因素對邊坡穩(wěn)定系數(shù)及臨界滑移面的影響，并提出了有效嵌固深度的概念.

綜上可知，目前對抗滑樁加固后邊坡穩(wěn)定性分析已取得了一定的成果，但仍存在以下不足：①理論研究多為極限平衡法，需在事先假定滑動面形式再進(jìn)一步搜索最危險滑動面，然而搜索最危險滑動面較為繁瑣，其計算效率主要取決于假定的滑動面形式是否合理；②未能綜合考慮邊坡坡度、內(nèi)摩擦角及粘聚力等邊坡參數(shù)對最優(yōu)樁位及樁長的影響；③未能全面考慮抗滑樁樁位及樁長對最危險滑動面的變化規(guī)律.

基于此，本文首先采用有限元極限分析軟件OptumG2建立抗滑樁加固前后的數(shù)值模型，并通過算例驗(yàn)證了運(yùn)用本文數(shù)值分析方法的可行性；然后，探討邊坡坡度及抗剪強(qiáng)度對安全系數(shù)、最優(yōu)樁位及樁長的影響；最后，分析了抗滑樁加固后的最危險滑動面變化規(guī)律，以期為邊坡處治工程設(shè)計提供一定的參考.

1 OptumG2計算邊坡穩(wěn)定性的基本原理

如上所述，在抗滑樁-滑坡系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中，經(jīng)典極限分析方法適用于工程設(shè)計，但需事先知道破壞面的位置；有限元法適應(yīng)性廣，但無法量化穩(wěn)定性，求解其安全系數(shù).二維有限元極限分析軟件OptumG2與傳統(tǒng)的極限分析方法相比，有限元極限分析不需要在計算之前假定邊坡破壞形式，而是通過計算自動找出最危險滑動面；而相比有限元法，有限元極限分析只需計算極限狀態(tài)下的邊坡穩(wěn)定性，因而可以在不降低精度的前提下提高計算效率，兼有極限分析法與有限元分析法的優(yōu)勢，尤其適用于巖土工程中滑坡及隧道等工程的穩(wěn)定性分析.考慮邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)有2種方式：1）重力乘數(shù)法.不斷增大土體重度，并定義其安全系數(shù)FSγ為邊坡剛好失穩(wěn)時的土體重度γcr和土體實(shí)際重度γ之比，即FSγ=γcr/γ；2）強(qiáng)度折減法.同比例降低土體強(qiáng)度指標(biāo)c及tanφ，并定義其安全系數(shù)FSS為土體實(shí)際強(qiáng)度指標(biāo)（c、tanφ）和邊坡剛好失穩(wěn)時的土體強(qiáng)度指標(biāo)（ccr、tanφcr）之比，即FSS=c/ccr=tanφ/tanφcr.總體而言，基于強(qiáng)度折減的安全系數(shù)比基于重力增大的安全系數(shù)更保守，即強(qiáng)度折減法算得的安全系數(shù)更小.2種安全系數(shù)計算方式各有其優(yōu)點(diǎn)，一般認(rèn)為實(shí)際邊坡破壞源于土體強(qiáng)度的降低而非重力的增大，基于強(qiáng)度折減的安全系數(shù)更合理一些；而某些情況（現(xiàn)場或模型試驗(yàn)）下，由于坡頂堆載而引起邊坡的破壞，此時重力增大的安全系數(shù)可能更符合實(shí)際.OptumG2軟件判斷邊坡破壞的方式為：滑面塑性區(qū)貫通或滑面上位移與應(yīng)變將產(chǎn)生突變，產(chǎn)生很大的且無限制的塑性流動.

2 邊坡數(shù)值模型的建立及驗(yàn)證

2.1 算例1（無抗滑樁加固的邊坡）

為驗(yàn)證本文數(shù)值分析方法用于未加固邊坡穩(wěn)定性分析的合理性，現(xiàn)引入文獻(xiàn)[2]中的邊坡算例進(jìn)行對比.假定某均勻土坡的破壞模式為坡腳破壞，數(shù)值模型中的土坡高度H、邊坡坡度β、土體重度γ、內(nèi)摩擦角φ和粘聚力c等參數(shù)見圖1.根據(jù)圖1的尺寸及參數(shù)建立邊坡數(shù)值模型，見圖2.土坡采用Mohr-Coulomb材料模擬.邊界條件選取為標(biāo)準(zhǔn)邊界條件，即模型左右兩端約束橫向位移，模型底部約束兩個方向的位移.值得注意的是，OptumG2可采用重力增大及強(qiáng)度折減2種方式計算安全系數(shù).通過“工況階段管理器”界面選擇分析類型“極限分析”或“強(qiáng)度折減”可以實(shí)現(xiàn).

采用強(qiáng)度折減極限分析來分析時，時間范圍設(shè)置為“長期”，單元類型選為上限或下限（分別用以計算上限解或下限解），單元數(shù)量設(shè)置為10 000.采用自適應(yīng)網(wǎng)格，初始單元數(shù)量設(shè)置為1 000，進(jìn)行3次自適應(yīng)迭代，控制變量選為剪切耗散.在采用重力乘數(shù)極限分析來分析邊坡穩(wěn)定性時，需將乘數(shù)設(shè)置為“重力”，其余設(shè)置與強(qiáng)度折減極限分析均保持一致.

圖1 邊坡算例尺寸及參數(shù)（加固前）Fig.1 Dimensions and parameters of slope case（pre-reinforced）

圖2 算例邊坡的數(shù)值模型（加固前）Fig.2 Numerical model of slope case（pre-reinforced）

表1為本文數(shù)值分析結(jié)果與各參考文獻(xiàn)的對比結(jié)果.對比可知：1）基于強(qiáng)度折減的安全系數(shù)與各參考文獻(xiàn)值吻合較好，且與Bishop法及動態(tài)極限分析理論得出的安全系數(shù)非常接近，說明采用強(qiáng)度折減極限分析對邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行評價是合理的；2）總體而言，基于強(qiáng)度折減的安全系數(shù)相對于基于重力增大的安全系數(shù)更小一些，考慮到現(xiàn)有研究及工程多采用強(qiáng)度折減法分析邊坡穩(wěn)定性，因而，采用強(qiáng)度折減極限分析得到的安全系數(shù)偏于安全.

2.2 算例2（經(jīng)抗滑樁加固的邊坡）

為驗(yàn)證本文數(shù)值分析方法用于抗滑樁加固的邊坡穩(wěn)定性分析的合理性，現(xiàn)引入文獻(xiàn)[15]中邊坡算例進(jìn)行對比.該邊坡參數(shù)、抗滑樁樁長h及樁徑D等如圖3所示.

根據(jù)圖3的尺寸及參數(shù)建立邊坡數(shù)值模型，如圖2所示.模型建立的過程與算例1幾乎一致，唯一不同的是，需在離坡腳13.7 m處設(shè)置抗滑樁，抗滑樁采用線彈性模擬，如圖4中灰色部分，抗滑樁基本參數(shù)選為：樁長h=25 m，樁徑D=0.91 m，彈性模量Ep=30 000 MPa，泊松比ν=0.2，樁體重度γp=24 kN/m3.表2為基于本文數(shù)值分析的抗滑樁加固前后的安全系數(shù)與各參考文獻(xiàn)的對比結(jié)果.

對比可知：1）抗滑樁可以有效地提高邊坡的穩(wěn)定性；2）本文基于強(qiáng)度折減極限分析的安全系數(shù)與各理論及數(shù)值分析推導(dǎo)結(jié)果相差不大，說明本文數(shù)值方法用以分析抗滑樁前后的邊坡穩(wěn)定性是合理的.

表1 模型邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)的對比（算例1）Tab.1 Comparison of safety factors of slope stability calculated by different methods（Case 1）

圖3 邊坡算例尺寸及參數(shù)（加固后）Fig.3 Dimensions and parameters of slope case（post-reinforced）

圖4 算例邊坡的數(shù)值模型（抗滑樁加固）Fig.4 Numerical model of slope case（post-reinforced）

表2 模型邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)的對比（算例2）Tab.2 Comparison of safety factors of slope stability calculated by different methods（Case 2）

此外，通過OptumG2還可以得出抗滑樁加固前后的最危險滑動面，如圖5所示.圖中高亮區(qū)域?yàn)榧羟泻纳⑤^大的區(qū)域，本文認(rèn)為剪切耗散較大區(qū)域即為最危險滑動面，為驗(yàn)證本文觀點(diǎn)的正確性，基于圖形取點(diǎn)技術(shù)，將其與各參考文獻(xiàn)進(jìn)行對比，如圖6所示.對比可知：1）本文數(shù)值分析得出的抗滑樁加固前后的邊坡最危險滑動面與各參考文獻(xiàn)吻合較好，說明剪切耗散較大區(qū)域可以反映最危險滑動面形式；2）抗滑樁加固前，各種方法計算出的邊坡最危險滑動面均通過坡腳;3）抗滑樁加固后，邊坡最危險滑動面的深度增加，并且將不再通過坡腳.

圖5 剪切耗散云圖Fig.5 Cloud diagram of shear dissipation

圖6 最危險滑動面的比較Fig.6 Comparison of the critical failure surface of slope calculated

3 參數(shù)影響分析

為綜合考慮坡度、抗剪強(qiáng)度等對最優(yōu)樁位及樁長的影響和最危險滑動面的變化規(guī)律，在算例2的基礎(chǔ)上進(jìn)行參數(shù)分析，其取值情況如表3所示，考慮某一參數(shù)時，其他參數(shù)均保持不變.

表3 邊坡及抗滑樁參數(shù)取值Tab.3 Parameter value of slope and anti-slide pile

基于不同邊坡參數(shù)，改變樁位及樁長，求得相應(yīng)的穩(wěn)定性安全系數(shù)，如圖7～圖9所示.由圖可知：

1）邊坡剪切強(qiáng)度對加固效果的影響.不同粘聚力下的安全系數(shù)隨樁長及樁位變化規(guī)律基本一致，而內(nèi)摩擦角對抗滑樁加固效果的影響較大，當(dāng)內(nèi)摩擦角較小時（φ=5°），抗滑樁對邊坡的加固效果不明顯，應(yīng)嘗試考慮其他加固方法；隨著內(nèi)摩擦角的增大，最優(yōu)樁位逐漸由中部向中上部移動.

2）樁長與最優(yōu)樁位的影響.樁長較小時，抗滑樁靠近坡腳的安全系數(shù)最大，樁長較長時，抗滑樁位于邊坡中部的安全系數(shù)最大；樁位相同時，安全系數(shù)隨樁長增大而逐漸增大，但樁長達(dá)到一定程度時，繼續(xù)增加樁長，安全系數(shù)將不再增加，因而工程實(shí)際中需結(jié)合邊坡安全系數(shù)要求、工程造價及施工難度確定樁位.

3）樁位對樁長-安全系數(shù)的影響.當(dāng)抗滑樁靠近坡頂或坡腳時，樁長對于安全系數(shù)的影響很?。划?dāng)抗滑樁處于邊坡中部時，樁長的變化對于安全系數(shù)的影響最為顯著，尤其是邊坡較陡時（β=45°），靠近坡腳處抗滑樁的加固效果不明顯，當(dāng)抗滑樁樁長較小時（0～10 m），安全系數(shù)基本未發(fā)生變化.

圖7 內(nèi)摩擦角、樁位及樁長對安全系數(shù)的影響Fig.7 Effects of internal friction angle，pile position and pile length on safety factor

圖8 粘聚力、樁位及樁長對安全系數(shù)的影響Fig.8 Effects of cohesion，pile position and length on safety factor

圖9 邊坡坡度、樁位及樁長對安全系數(shù)的影響Fig.9 Effects of slope angle，pile position and length on safety factor

對參數(shù)分析所得數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性擬合，以便于后續(xù)的理論研究或工程應(yīng)用.

其中：

顯然，樁長及樁位對加固效果的影響與加固前的邊坡最危險滑動面緊密相關(guān).圖10（a）及圖10（b）為加固前邊坡最危險滑動面的2種形式，其中，加固前滑動面大多通過坡腳，如圖10（b）所示；僅摩擦角較小時的少數(shù)邊坡存在如圖10（a）所示最危險滑動面，圖中空心長方形代表參數(shù)分析中考慮的樁位及樁長.

結(jié)合圖7～圖9的安全系數(shù)變化規(guī)律及圖10（a）（b）可以看出，抗滑樁樁長需大于樁位處滑動面深度才會顯現(xiàn)加固效果.

圖10 最危險滑動面形式Fig.10 Form of the critical failure surface

樁長及樁位對最危險滑動面的影響如圖5（b）、圖10及圖11所示.當(dāng)樁長較小時，大多呈現(xiàn)出如圖11所示的滑動面，即滑動面未穿過抗滑樁而是繞過抗滑樁底部.隨著樁長的不斷增大，最危險滑動面逐漸向邊坡內(nèi)部移動.最終，根據(jù)樁位的不同，將出現(xiàn)3種最危險滑動面情況：1）樁位靠近坡腳時，大多呈現(xiàn)出如圖10（c）所示的滑動面；2）樁位靠近坡頂時，大多呈現(xiàn)出如圖10（d）所示的滑動面；3）樁位處于邊坡中部時，當(dāng)樁長達(dá)到某一深度，邊坡的滑動面將不再隨著樁長加深，而是發(fā)生突變穿過抗滑樁，如圖 5（c）所示.

圖11 最危險滑動面繞過抗滑樁底部Fig.11 Critical failure surface bypassing anti-slide pile bottom

4 結(jié)論

本文基于有限元極限分析軟件OptumG2建立邊坡數(shù)值模型，并通過算例驗(yàn)證其合理性，進(jìn)而探討各參數(shù)對邊坡穩(wěn)定性的影響，得出以下結(jié)論：

1）本文數(shù)值方法用以分析邊坡穩(wěn)定性是可行的，基于強(qiáng)度折減極限分析的安全系數(shù)偏于安全.數(shù)值分析得出的剪切耗散較大區(qū)域可視為最危險滑動面.

2）粘聚力對安全系數(shù)隨樁長及樁位變化規(guī)律的影響不明顯.內(nèi)摩擦角對抗滑樁加固效果的影響較大.內(nèi)摩擦角較小時，抗滑樁對邊坡的加固效果不明顯，可嘗試考慮其他加固方法；隨著內(nèi)摩擦角的增大，最優(yōu)樁位逐漸由中部向中上部移動.

3）樁長較小時，最優(yōu)樁位靠近坡腳；樁長較長時，最優(yōu)樁位處于邊坡中部.當(dāng)抗滑樁樁長較小時（0～10 m），安全系數(shù)基本未發(fā)生變化，隨著樁長的增加，安全系數(shù)逐漸增大，但樁長達(dá)到一定程度時，繼續(xù)增加樁長，安全系數(shù)將不再增加.

4）當(dāng)抗滑樁靠近坡頂或坡腳時，樁長對于安全系數(shù)的影響很??；當(dāng)抗滑樁處于邊坡中部時，樁長的變化對于安全系數(shù)的影響最為顯著.尤其是邊坡較陡時（β=45°），靠近坡腳處抗滑樁的加固效果不明顯.

5）當(dāng)樁長較小時，滑動面大多未穿過抗滑樁而是繞過抗滑樁底部；隨著樁長的不斷增大，最危險滑動面逐漸向邊坡內(nèi)部移動；最終，根據(jù)樁位的不同，將出現(xiàn)3種最危險滑動面情況.