蘇永華，周乾，蹇宜霖

（湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410082）

地面塌陷是指土中物質(zhì)移動(dòng)導(dǎo)致的地表漸進(jìn)下陷或者突然坍塌，其表現(xiàn)形式以場(chǎng)陷為主，事故現(xiàn)場(chǎng)塌坑多呈圓錐形、圓柱形、球形塌坑.地面塌陷通常與地下孔洞存在密切關(guān)系.

蔣小珍等[1]根據(jù)試驗(yàn)提出將發(fā)育過(guò)程應(yīng)分成土洞的形成、土洞的擴(kuò)展、近地表土洞的擴(kuò)展3個(gè)階段；Ouyang[2]認(rèn)為地陷過(guò)程分為地下水位下降階段、地層孔洞產(chǎn)生階段、孔洞擴(kuò)張階段、地陷形成階段；Fehdi等[3]認(rèn)為在地下水溶蝕作用下，石灰?guī)r會(huì)溶解形成空洞，空洞到達(dá)一定規(guī)模后，上覆土層突然失穩(wěn)，引發(fā)地陷；Sagaseta[4]采用極限分析法研究了無(wú)摩擦角的理想土地下球形孔洞的臨界覆土厚度；陳國(guó)亮等[5]做了“自模擬”的巖溶塌陷土工模型試驗(yàn)，研究表明，土洞頂部的剝落是由里而外緩慢地發(fā)展，是一個(gè)漸變連續(xù)的過(guò)程，但當(dāng)土洞擴(kuò)展至近地面時(shí)，開(kāi)始產(chǎn)生突發(fā)性破壞發(fā)生地面塌陷；賀可強(qiáng)等[6]將土洞頂部覆蓋層土視為壓力拱，以此分析其力學(xué)機(jī)理，從而確定臨界土洞厚度；萬(wàn)志清等[7]推導(dǎo)出基于臨界水位降幅、臨界地下水流速以及臨界抽水涌水量的表達(dá)式并分析了土洞的形成機(jī)理及土洞發(fā)育的影響因素；肖武權(quán)[8]通過(guò)有限元軟件模擬土洞，以塑性區(qū)貫通至地表作為地面塌陷的判據(jù)，并以此計(jì)算臨界深度；李濤等[9]采用土體塑形極限平衡理論導(dǎo)出了計(jì)算地陷的安全系數(shù)公式，提出了基于土層厚度和地陷漏斗最大沉降的地陷預(yù)測(cè)與評(píng)估方法.

上述研究基于二維平面研究地陷機(jī)理，由于地表失穩(wěn)判據(jù)如塑性區(qū)貫通判據(jù)、數(shù)值計(jì)算收斂判據(jù)等具有不確定性，因而其有效性有限.而地陷安全系數(shù)公式假定路面塌陷的覆蓋層塌落體是圓柱體，現(xiàn)實(shí)中軟土塌落體形狀一般有圓柱體、漏斗體，故本文以突變理論為基礎(chǔ)，建立三維數(shù)值模型模擬地下孔洞的發(fā)育，將孔洞發(fā)育的連續(xù)過(guò)程離散化，通過(guò)離散的位移序列擬合得到孔洞發(fā)育過(guò)程引起的地表沉降過(guò)程；根據(jù)沉降序列與孔洞半徑建立突變模型，推導(dǎo)出地表失穩(wěn)判據(jù)；通過(guò)覆蓋層土體失穩(wěn)的一致性、同時(shí)性、塑性區(qū)判據(jù)及工程實(shí)例初步驗(yàn)證判據(jù)的合理性；基于判據(jù)得到地表塌陷范圍及覆蓋層厚度，并探討臨界孔洞半徑對(duì)土體各參數(shù)的敏感性.

1 城區(qū)地表塌陷特征

地表沉降過(guò)程是一個(gè)緩慢漸變、連續(xù)的過(guò)程，地表被迫從穩(wěn)定態(tài)轉(zhuǎn)變到新穩(wěn)定態(tài)，以此往復(fù).當(dāng)孔洞發(fā)育至地表塌陷階段，地表穩(wěn)定態(tài)再次破壞，無(wú)法到達(dá)另一穩(wěn)定態(tài)時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)失穩(wěn)徹底破壞，地表劇烈下沉.該類地陷的發(fā)生多無(wú)明顯預(yù)兆，位置隱蔽，因此有必要開(kāi)展土質(zhì)地層地陷研究，分析地陷產(chǎn)生原因和規(guī)律，識(shí)別土質(zhì)類地陷瀕危狀態(tài).

地下孔洞發(fā)育過(guò)程中，地表狀態(tài)從沉降、下陷到突塌，是一個(gè)漸變下陷到突變破壞失穩(wěn)的過(guò)程，地表的動(dòng)力學(xué)行為具有多重性，演化路徑也具有典型的非線性特征，即分叉行為.該現(xiàn)象在數(shù)學(xué)上可用一個(gè)分叉集來(lái)描述，地表狀態(tài)的突變正是受這些突變集中奇點(diǎn)性質(zhì)控制的，因此考慮引入突變理論.為此，本文利用突變理論建立三維土洞發(fā)育過(guò)程地表失穩(wěn)判定數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而量化判定過(guò)程，并以此獲得地表塌陷臨界覆蓋層厚度及地表塌陷范圍.研究成果不僅有利于加深對(duì)土質(zhì)地層地陷機(jī)理的了解，而且對(duì)城區(qū)地陷的預(yù)測(cè)和防治具有參考價(jià)值，能夠?yàn)楣こ虒?shí)踐提供參考.

2 地表塌陷的突變分析模型

2.1 地表失穩(wěn)判據(jù)及臨界孔洞半徑確定

初期孔洞，其覆蓋層厚度較厚，孔洞半徑較小，由于平衡拱存在，孔洞上方地表處于穩(wěn)定態(tài).在滲流作用下，洞壁逐漸剝落，使得半徑擴(kuò)大，原穩(wěn)定態(tài)遭到破壞，到達(dá)新穩(wěn)定態(tài)，此時(shí)覆蓋層厚度變薄.由于各種因素對(duì)孔洞的影響，系統(tǒng)遠(yuǎn)離穩(wěn)定無(wú)法達(dá)到新穩(wěn)定態(tài)時(shí)，地面會(huì)給人突然下陷的視覺(jué)感，即地面突塌，此時(shí)導(dǎo)致地陷時(shí)的孔洞半徑稱之為塌陷半徑.地表沉降變形會(huì)隨孔洞發(fā)育而逐漸增大，監(jiān)測(cè)地表失穩(wěn)敏感點(diǎn)，分析地表瀕危狀態(tài)，以此分析地陷是可行的.因此，本文建立地下孔洞球心豎直對(duì)應(yīng)的地面點(diǎn)A的沉降序列和地下孔洞擴(kuò)展半徑R的數(shù)學(xué)關(guān)系表達(dá)式，再將其轉(zhuǎn)變?yōu)橥蛔兝碚撝械耐蛔兗恻c(diǎn)理論模型勢(shì)函數(shù)，通過(guò)計(jì)算其交叉集值來(lái)判斷地表穩(wěn)定狀態(tài).

利用FLAC3D的NULL命令，監(jiān)測(cè)模型孔洞半徑以0.1 m為間隔離散發(fā)育時(shí)A點(diǎn)的豎向沉降值，可得到孔洞發(fā)育過(guò)程中一系列半徑下的地表沉降值，將兩者擬合為泰勒級(jí)數(shù)形式的關(guān)系曲線.為獲得尖點(diǎn)突變勢(shì)函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式，將其截取至函數(shù)4次項(xiàng)如下：

式中：a0、a1、a2、a3、a4為待定常數(shù)項(xiàng)；R 為地下孔洞的發(fā)育半徑.令

進(jìn)一步研究式（2），可將其化為

式中：

由尖點(diǎn)突變模型知，對(duì)式（4）分別求一階、二階導(dǎo)數(shù)得：

式（6）是突變理論中尖點(diǎn)突變的A3類標(biāo)準(zhǔn)開(kāi)折，式（6）（7）均與常數(shù)項(xiàng)B無(wú)關(guān)，根據(jù)以上各式的推導(dǎo)，孔洞發(fā)育極限半徑的尖點(diǎn)突變理論標(biāo)準(zhǔn)勢(shì)函數(shù)模型可確定為：

在地下孔洞擴(kuò)展的過(guò)程中，該過(guò)程的狀態(tài)是由控制變量u和v以及狀態(tài)變量b確定.在由（b，u，v）所構(gòu)成的三維狀態(tài)空間中，突變流形即平衡曲面為所有平衡點(diǎn)的集合，平衡點(diǎn)應(yīng)滿足

對(duì)于突變點(diǎn)，不僅要滿足式（9），還要滿足

聯(lián)合求解方程（9）（10），可得到突變點(diǎn)應(yīng)服從的控制參數(shù)曲面為

圖1的突變流形是皺折曲面.在流形上，任何相位點(diǎn)（b，u，v）的b值總是隨控制參數(shù)u-v連續(xù)變化而平滑變化，而控制參數(shù)u-v的取值越過(guò)曲線8u3+27v2=0時(shí)，b值將發(fā)生突變，即當(dāng)相點(diǎn)在曲面邊緣上時(shí)，它必定回跳到另一葉上.所以，當(dāng)系統(tǒng)控制變量u和v位于交叉集外區(qū)域Δ＞0時(shí)，相應(yīng)的突變流形空間點(diǎn)在流形上葉或下葉會(huì)平衡變化，地表穩(wěn)定；Δ=0時(shí)，流形點(diǎn)位于中葉或上葉邊緣，即將發(fā)生突變，此時(shí)系統(tǒng)處于臨界狀態(tài)，也就是極限平衡狀態(tài)，此時(shí)的孔洞半徑即臨界半徑；而Δ＜0時(shí)，流形點(diǎn)位于不穩(wěn)定的中葉，所以系統(tǒng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)，地面發(fā)生塌陷.

圖1 尖點(diǎn)突變模型的平衡曲面和分叉集Fig.1 Balance curved surface and bifurcation set of cusp catastrophe model

2.2 地下孔洞發(fā)育下地面穩(wěn)定性判定的實(shí)現(xiàn)過(guò)程

地下孔洞發(fā)育過(guò)程中，土體的破壞方式主要是拉破壞與剪破壞.采用FLAC3D中既能考慮剪切破壞又能考慮拉伸破壞的Mohr-Coulomb準(zhǔn)則進(jìn)行計(jì)算，比較符合實(shí)際情況，且FLAC3D能考慮大變形.其破壞準(zhǔn)則的剪切破壞判據(jù)為：

拉破壞判據(jù)：

其中：

φ是土體內(nèi)摩擦角，c是黏聚力，σt為抗拉強(qiáng)度.

基于尖點(diǎn)突變模型理論的地下孔洞發(fā)育極限半徑穩(wěn)定性判定過(guò)程如下：

1）FLAC3D軟件建立地下孔洞幾何模型并合理劃分網(wǎng)格，進(jìn)行初始地應(yīng)力平衡.

2）采用Mohr-Coulomb模型，使用FLAC3DNULL 0.1 m，進(jìn)行彈塑性求解，計(jì)算直至收斂，并記錄監(jiān)測(cè)點(diǎn)豎向位移；然后向外NULL 0.1 m以模擬地下孔洞發(fā)育，再次記錄監(jiān)測(cè)點(diǎn)豎向位移；依此類推，記錄孔洞發(fā)育過(guò)程中地面監(jiān)測(cè)點(diǎn)的豎向位移.

3）地下孔洞逐層發(fā)育過(guò)程中，對(duì)記錄好的豎向位移和孔洞半徑進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)擬合，并截?cái)嘀?次項(xiàng)，得到孔洞發(fā)育過(guò)程中，地面監(jiān)測(cè)點(diǎn)的豎向位移和孔洞發(fā)育半徑R的擬合函數(shù)δ（Ri）.

4）采用地下孔洞發(fā)育過(guò)程地面位移變化的尖點(diǎn)突變模型，根據(jù)判據(jù)確定地下孔洞的極限半徑.需要說(shuō)明的是，本文對(duì)地下孔洞的模擬，每次孔洞半徑發(fā)育長(zhǎng)度相等，因此，在計(jì)算過(guò)程中，只有在確定此半徑下，系統(tǒng)穩(wěn)定，才進(jìn)行下一次發(fā)育，如果下一次發(fā)育后系統(tǒng)狀態(tài)判定為不穩(wěn)定，則視上一次半徑為極限半徑.地下孔洞模擬流程見(jiàn)圖2.

圖2 判定過(guò)程流程圖Fig.2 Flow chart of determination process

3 驟發(fā)型塌陷機(jī)制分析

3.1 模型建立

地下孔洞的形狀各異，為研究方便，不少學(xué)者對(duì)地下孔洞進(jìn)行合理簡(jiǎn)化[1-2，7-9].本文利用FLAC3D軟件建立三維模型，將地下孔洞的形狀簡(jiǎn)化為球形，利用地表失穩(wěn)判據(jù)來(lái)分析一定埋深下孔洞發(fā)育的極限半徑.鑒于宋谷長(zhǎng)等[10]統(tǒng)計(jì)的北京路面塌陷，其80%發(fā)生在深度約5 m內(nèi)的塌坑，故采取孔洞埋深5 m，模型長(zhǎng)30 m，寬15 m，高13 m，共110 000個(gè)單元.計(jì)算模型的邊界條件設(shè)置為：設(shè)球心坐標(biāo)（0，0，0），監(jiān)測(cè)點(diǎn)1坐標(biāo)（0，0，5），模型的兩側(cè)均為x方向位移約束，模型底部為水平和豎直方向位移約束，模型頂部為自由邊界，模型前后是y方向約束.地下孔洞模型見(jiàn)圖3，巖土參數(shù)見(jiàn)表1.

圖3 計(jì)算模型Fig.3 The numerical mode

表1 巖土體物理參數(shù)表Tab.1 Mechanical parameters of geotechnical

隨著地下孔洞的發(fā)育，地表沉降值逐漸增大，其沉降發(fā)展趨勢(shì)如圖4（a）所示.

當(dāng)孔洞半徑超過(guò)2.0 m時(shí)，沉降趨勢(shì)明顯，其下沉趨勢(shì)越來(lái)越大，利用判據(jù)計(jì)算可定量判定地表穩(wěn)定性.首先將各監(jiān)測(cè)點(diǎn)之前所有數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)擬合，表2為模擬孔洞半徑從2.2 m發(fā)育到2.35 m的過(guò)程判定計(jì)算結(jié)果.根據(jù)地表失穩(wěn)判據(jù)，當(dāng)孔洞發(fā)育到2.3 m時(shí)，Δ值大于0，故穩(wěn)定；當(dāng)?shù)叵驴锥窗霃桨l(fā)育到2.35 m時(shí)，Δ值小于0，地面失穩(wěn)；那么孔洞發(fā)育臨界半徑處于2.3～2.35 m之間，兩者相差不大，基于安全角度考慮，視2.3 m為孔洞極限半徑，將2.35 m視為地面失穩(wěn)的塌陷半徑.

孔洞發(fā)展到2.35 m時(shí)，由圖4（b）可知，孔洞上方塑性區(qū)已貫通，且地表深色剪切破壞區(qū)大致呈現(xiàn)圓形，地表塌陷區(qū)的邊界是白色拉破壞區(qū)，同時(shí)孔洞發(fā)育過(guò)程中，盡管上部地表發(fā)生塌陷，但塌陷體內(nèi)部存在穩(wěn)定區(qū)域.

圖4 模擬結(jié)果Fig.4 The result of simulation

表2 各半徑下突變模型控制變量及ΔTab.2 Control variables of cusp catastrophe models and Δ

圖 4（c）中，監(jiān)測(cè)點(diǎn) 1 位于模型 3 上表面（0，0，5）處，監(jiān)測(cè)點(diǎn)2、3位于監(jiān)測(cè)點(diǎn)1豎直往下1 m、2 m處，監(jiān)測(cè)內(nèi)容為豎向位移.通過(guò)比較可知，孔洞發(fā)育的過(guò)程中，三點(diǎn)位移趨勢(shì)一致，故而上部土體位移趨勢(shì)一致；表3中，Z表示孔洞球心距離A點(diǎn)的豎向距離.由表3知，球心位置分別位于Z=3、Z=4、Z=5的3種孔洞，其極限半徑均為2.3 m，即當(dāng)孔洞半徑為2.35 m時(shí)，其Δ均小于0，而孔洞半徑為2.3 m時(shí)，三者Δ均大于0，因此孔洞上方土體沉降趨勢(shì)是一致和同時(shí)的，所以當(dāng)?shù)叵驴锥窗霃桨l(fā)育到塌陷半徑時(shí)，整個(gè)上部土體一同塌落，造成地面塌陷.

表3 監(jiān)測(cè)點(diǎn)Δ計(jì)算結(jié)果Tab.3 Calculation results of the monitoring point about Δ

3.2 粘聚力、摩擦角對(duì)臨界覆蓋層厚度的影響律

粘聚力分別為 6 kPa、8 kPa、10 kPa、12 kPa、15 kPa時(shí)，其地下孔洞的極限半徑分別為1.4 m、1.8 m、2.3m、2.7 m、3.6 m.故其臨界覆土厚度分別為3.6 m、3.2m、2.7 m、2.3 m、1.4 m，粘聚力與臨界覆蓋層厚度的關(guān)系如圖6（b）所示.

由判據(jù)得到的臨界覆蓋層厚度標(biāo)注在圖5（a）上，從圖5（b）可以看出：隨著粘聚力降低，地下孔洞臨界覆蓋層厚度在不斷變大，粘聚力越大，土體抗剪強(qiáng)度越高，相同尺寸孔洞上的臨界覆土厚度應(yīng)該越大，這與一般事實(shí)相符.兩者可以較好地?cái)M合線性函數(shù).

摩擦角分別為 12°、14°、17°、20°、22°時(shí)，其地下孔洞的極限半徑分別為 1.5 m、1.7 m、1.9 m、2.1 m、2.3 m.故其臨界覆蓋層厚度分別為3.5 m、3.3 m、3.1 m、2.9 m、2.7 m.內(nèi)摩擦角與臨界覆蓋層厚度的關(guān)系如圖 6（d）所示.

對(duì)比粘聚力和內(nèi)摩擦角與臨界覆蓋層厚度的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式，臨界覆蓋層厚度顯然對(duì)粘聚力更敏感.但是土體粘聚力、內(nèi)摩擦角降低時(shí)，臨界覆蓋層厚度無(wú)疑是增大的，所以當(dāng)孔洞覆蓋土體厚度處于臨界覆蓋層厚度時(shí)，土體粘聚力、內(nèi)摩擦角分別或同時(shí)減小，地表會(huì)失穩(wěn)造成塌陷事故.當(dāng)遇見(jiàn)暴雨天氣，土體遇水變軟，地表相比平時(shí)更容易失穩(wěn)，覆蓋層厚度在原有自重下又新增一部分雨水重量，使地表更加危險(xiǎn).因此部分塌陷發(fā)生在降雨過(guò)后.

圖5 抗剪強(qiáng)度指標(biāo)與臨界覆蓋層厚度關(guān)系Fig.5 The relationship between the shear strength index and critical soil thickness

3.3 土體彈模、泊松比對(duì)臨界覆蓋層厚度的影響

彈性模量值分別為5 MPa、15 MPa、25 MPa時(shí)，其地表沉降曲線圖如圖6（a）所示.從圖上可以看出，彈性模量越大，地表沉降越小，曲線彼此不相交，由地面穩(wěn)定性判據(jù)得到的計(jì)算結(jié)果表4可知，不同彈性模量的塌陷半徑均為2.35 m，臨界覆蓋層厚度對(duì)彈性模量的變化不敏感.在地表沉降圖6（a）中，盡管極限半徑為2.3 m，對(duì)于彈性模量較小的土體，孔洞發(fā)育到極限半徑時(shí)，地表沉降已達(dá)到12.7 cm，容易引起警示從而采取措施避免事故.但對(duì)于彈性模量較大的土體，孔洞發(fā)育到極限半徑時(shí)，其沉降僅為2.3 cm，此時(shí)地表已臨近失穩(wěn).所以，對(duì)于彈性模量較大的土體而言地表易發(fā)生突發(fā)性塌陷，因?yàn)榈乇硎Х€(wěn)前的沉降不易察覺(jué)；而彈性模量相對(duì)較小的土體，其發(fā)生塌陷前地表會(huì)發(fā)生較大位移變化.因此對(duì)于地表沉降失穩(wěn)判據(jù)不應(yīng)以絕對(duì)位移作為地面穩(wěn)定性與否的判據(jù)，不同彈性模量下，地面塌陷前的地表沉降是不一樣的，不妨將極限半徑下的地表沉降稱為安全沉降值，則25 MPa、15 MPa和5 MPa下的安全沉降值分別為2.3 cm、4.3 cm和12.7 cm.而泊松比分別0.2、0.3、0.4時(shí)，根據(jù)判據(jù)的結(jié)算結(jié)果，其臨界覆蓋層厚度均為2.7 m，其安全允許沉降變化也不大，分別為4.1 cm、4.2 cm、4.3 cm.所以安全沉降值和臨界半徑對(duì)泊松比的變化并不敏感.

表4 不同彈性模量下的Δ計(jì)算結(jié)果Tab.4 Calculation results of Δ under different elastic moduli

圖6 變形參數(shù)下的地表沉降曲線Fig.6 Ground settlement curve under deformation parameters

4 工程實(shí)例

4.1 項(xiàng)目背景

珠三角城際軌道交通廣佛環(huán)線廣州南站至白云機(jī)場(chǎng)段廣佛東環(huán)隧道大源站-太和站區(qū)間工程位于廣州市白云區(qū)太和鎮(zhèn).場(chǎng)地地下水主要以第四系孔隙水及基巖裂隙水、巖溶裂隙水為主，地下水豐富.根據(jù)鉆探揭示了太和站屬覆蓋型巖溶區(qū)，存在隱伏溶洞和土洞，除土洞發(fā)育外，還分布大量的沖洪積物，上覆地層多為黏土、粉質(zhì)黏土、粗礫砂、圓礫土等，由于地下水位較高，第四系地層多受地下水影響，強(qiáng)度較低，易引起地面塌陷，其埋深在2～15 m范圍內(nèi)，項(xiàng)目勘測(cè)前期現(xiàn)場(chǎng)發(fā)現(xiàn)一處塌坑，塌坑底部為橢球狀，半徑約2.5 m，坑深約7.6 m，塌區(qū)平面范圍類似圓形，尺寸約為2.0 m×2.1 m，塌陷周邊出現(xiàn)明顯的裂縫.由于塌坑臨近勘測(cè)鉆孔區(qū)域，其土層由上至下依次為人工填土層，主要為雜填土和素填土，顏色較雜，厚度為1.86 m；可塑狀沖洪積黏性土層，呈褐黃色、淺黃色、褐紅色等，主要由粉質(zhì)黏土、黏土組成，含砂粒和粉粒，層厚0.57 m；硬塑狀殘積-坡積粉質(zhì)黏土層，呈褐紅、褐黃、灰褐色、灰白等色，組織結(jié)構(gòu)已全部破壞，層厚5.82 m；全風(fēng)化粉砂巖帶，呈灰黃色、褐紅色，原巖礦物基本風(fēng)化，層厚12.67 m.由于坑深7.6 m，塌坑底部半徑近似為2.5 m，可認(rèn)為其初期孔洞處于地下5 m左右，并由此逐漸發(fā)育從而導(dǎo)致地表突塌，接下來(lái)分析此次塌陷.土體參數(shù)見(jiàn)表5.

表5 土體參數(shù)表Tab.5 The table of soil parameter

4.2 模擬結(jié)果及對(duì)比

地表沉降如圖7所示.地表沉降等值線從A點(diǎn)向外呈圓形分布，且等值線上的數(shù)值不斷減小.因?yàn)榈乇沓两档戎稻€呈圓形分布，那么地表塌陷范圍也應(yīng)呈圓形分布，即塌陷區(qū)是圓形的.

圖7 地表沉降圖Fig.7 Surface settlement map

根據(jù)地表失穩(wěn)判據(jù)，地表塌陷范圍的計(jì)算結(jié)果如表6所示.地表半徑為0時(shí)即孔洞對(duì)應(yīng)的上方地表點(diǎn)的判別如下.當(dāng)孔洞半徑發(fā)育到2.5 m時(shí)其判據(jù)計(jì)算值大于0，此時(shí)地表穩(wěn)定，地表沉降值為3.0 cm；當(dāng)孔洞半徑進(jìn)一步發(fā)育到2.6 m時(shí)，地表失穩(wěn)，其塌陷半徑為2.6 m，孔洞極限半徑為2.5 m.由于球形孔洞引起的地表沉降呈圓形分布，故可用地表塌陷半徑Rc來(lái)描述地表塌陷范圍.孔洞半徑發(fā)育至塌陷半徑時(shí)，臨塌邊界處的Δ＜0；而孔洞半徑發(fā)育至臨界半徑時(shí)，Δ＞0.滿足這一條件的位置即臨塌邊界，以Rc為半徑，塌陷中心為圓心，可繪出塌陷范圍.而通過(guò)計(jì)算可以得知其地表塌陷區(qū)呈明顯圓形分布，該圓形塌陷區(qū)半徑Rc可反映塌陷區(qū)范圍.計(jì)算得到地表塌陷范圍半徑Rc值為2.0 m＜Rc＜2.5 m.

表6 路面塌陷范圍Δ計(jì)算結(jié)果Tab.6 Calculation results of surface area cover the hole about Δ

由塌陷半徑時(shí)的地表沉降值，可繪制出塌陷后塌坑平面形狀.由于交叉集值-0.9相比于2.42更接近0，同時(shí)出于安全角度考慮，本文認(rèn)定塌陷范圍半徑為2.0 m.數(shù)值模擬塌坑深度為球心深度與臨界半徑之和，其值為7.5 m，而現(xiàn)場(chǎng)塌坑深度為7.6 m；現(xiàn)場(chǎng)塌坑范圍為2.0 m×2.1 m，地表塌陷范圍模擬為2.0 m，故地表塌陷區(qū)范圍與塌陷深度與現(xiàn)場(chǎng)情況較為接近；現(xiàn)場(chǎng)底部近球狀孔洞尺寸為2.3 m左右，模擬結(jié)果顯示為2.5 m，數(shù)值模擬的孔洞半徑比現(xiàn)場(chǎng)塌坑底部的半徑大，實(shí)際塌陷時(shí)由于覆蓋層土體掉入坑洞，這會(huì)造成現(xiàn)場(chǎng)塌坑孔洞半徑比孔洞臨界半徑小，故模擬結(jié)果較好地反應(yīng)了現(xiàn)場(chǎng)情況.

5 結(jié)論

本文對(duì)地表失穩(wěn)判據(jù)做了相關(guān)研究，得到的成果如下：

1）根據(jù)土洞引起的城區(qū)塌陷特點(diǎn)，考慮三維土洞發(fā)育對(duì)地表穩(wěn)定性的影響，與現(xiàn)有模型相比，其更符合工程實(shí)際情況，并基于突變理論分析地表失穩(wěn)機(jī)制及失穩(wěn)范圍，可為土洞上方地表穩(wěn)定性的研究提供新的定量判定方法.

2）通過(guò)先離散后連續(xù)的手法模擬地下孔洞發(fā)育過(guò)程，地表失穩(wěn)判據(jù)經(jīng)塑性區(qū)判據(jù)、孔洞覆蓋層土體位移一致性、位移同時(shí)性得到初步驗(yàn)證.

3）臨界覆蓋層厚度對(duì)泊松比和彈性模量的變化不敏感，彈性模量越大的土層越容易發(fā)生驟發(fā)性塌陷.安全沉降值對(duì)彈性模量的變化比較敏感.臨界覆蓋層土厚度對(duì)于粘聚力的變化較摩擦角更敏感，且粘聚力和摩擦角均與臨界覆蓋層厚度較好地?cái)M合成線性函數(shù).

4）模型及判據(jù)模擬廣佛東環(huán)隧道大源站-太和站區(qū)間工程塌陷現(xiàn)場(chǎng)，模擬結(jié)果較好地反映了塌陷現(xiàn)場(chǎng)的塌坑深度及地表塌陷范圍.地表塌陷區(qū)的確定，有助于做好警示預(yù)防工作，從而降低塌陷帶來(lái)的突發(fā)性危害，對(duì)預(yù)防由于地下孔洞引起的塌陷危險(xiǎn)有一定的指導(dǎo)作用.