周云 ，張琴 ，胡翔 ，陳太平 ，易偉建 1，

（1.湖南大學工程結構損傷診斷湖南省重點實驗室，湖南長沙410082；2.湖南大學 土木工程學院，湖南 長沙410082；3.湖南大學綠色先進土木工程材料及應用技術湖南省重點實驗室，湖南長沙410082）

發(fā)展裝配式建筑結構體系是推動我國建筑工業(yè)化和住宅產業(yè)化的重要途徑，其具有高品質、低能耗、高效益等優(yōu)點，更能適應社會主義市場經(jīng)濟發(fā)展的大量需求.另一方面，1968年英國倫敦東部的Ronan Point住宅因煤氣爆炸發(fā)生連續(xù)倒塌事故[1]引起了國內外學者對結構抗連續(xù)倒塌研究的關注.英國、歐洲和美國等紛紛頒布了相關的防倒塌設計規(guī)范[2-7]，我國結構設計規(guī)范中也有所涉及[8-10].

結構的連續(xù)倒塌是指由于意外事件或災害造成整體結構的局部破壞，從而觸發(fā)連鎖反應導致破壞進行擴散，最終結構主體喪失了承載力后發(fā)生的大范圍坍塌[11].近年來，國內外學者對結構抗連續(xù)倒塌的研究陸續(xù)展開.2007年，易偉建等[12]研究1榀4跨3層的RC框架結構的倒塌性能，研究了結構受力機制的轉換過程.2008年，Khandelwal等[13]提出了采用Pushdown分析方法來評估結構的抗連續(xù)倒塌能力，并在一個10層的二維框架上進行了應用.2011年，Li等[14]對2個RC框架結構進行了抗連續(xù)倒塌數(shù)值研究，詳細研究了現(xiàn)有的拉結力法的基本原理.2012年，Kai等[15]設計并試驗了6個不同跨度長度的1/3縮尺的鋼筋混凝土梁柱子結構，以研究角支撐突然拆除后鋼筋混凝土子結構的動力荷載重分布性能.2015年，Qian等[16]對6個1/4比例的鋼筋混凝土試件進行了試驗，給出了破壞模式、荷載位移關系、荷載重分布響應和應變測量結果并討論了各機構對承載能力的貢獻.2017年，于曉輝等[17]利用OpenSees有限元軟件建立了可以考慮懸鏈線效應的鋼筋混凝土框架宏模型，采用替代路徑法對1棟10層鋼筋混凝土框架結構進行抗連續(xù)倒塌能力的分析.2017年，Yu等[18]以2種不同跨高比的典型鋼筋混凝土框架結構為研究對象，采用Pushdown分析方法評估具有初始損傷的結構的剩余承載能力.2019年，易偉建等[19]采用Pushdown方法對移除柱后的鋼筋混凝土平面框架進行抗連續(xù)倒塌能力分析，結果表明隨著樓層的增加，單層平均承載力降低，結構體系連續(xù)倒塌概率增大.

上述研究普遍集中在現(xiàn)澆結構，而裝配式結構的節(jié)點性能較弱，這也正是影響結構連續(xù)倒塌性能的關鍵因素，因此對裝配式結構連續(xù)倒塌的研究也陸續(xù)開展.2014年，孫建等[20]提出一種采用內嵌邊框、高強螺栓以及連接鋼框連接相鄰層預制墻板的新型干式連接方式.2015年，Kang等[21]研究了由2根預制梁和1根預制柱組成的預制混凝土子構件的受力性能.2016年，Qian等[22]分別設計了2個具有焊接連接和整體連接的預制混凝土子結構的試驗，評價了不同板梁連接形式和梁柱連接形式對預制混凝土結構連續(xù)倒塌性能的影響.2017年，潘毅等[23]利用抽柱法對1棟6層無粘結預應力裝配式框架結構進行連續(xù)倒塌分析并與現(xiàn)澆框架結構進行對比.2017年，Kang等[24]設計了4個預制混凝土框架并進行了準靜態(tài)荷載試驗，研究了中柱移除方案下的結構抗力和變形能力.2018年，F(xiàn)eng等[25]對預制鋼筋混凝土框架構件的連續(xù)倒塌行為進行了數(shù)值研究，探討了拆柱方案下裝配式鋼筋混凝土子結構的極限承載力以及結構中典型參數(shù)對構件抗連續(xù)倒塌能力的影響.

值得注意的是，目前裝配式結構抗連續(xù)倒塌的研究多集中在子結構性能試驗和數(shù)值分析方面，對于整體結構的研究不多，并且由于裝配式結構節(jié)點的多樣性和復雜性，目前對于全裝配式混凝土節(jié)點和整體框架結構的抗連續(xù)倒塌研究還相對較少.本文以一組明牛腿-插銷桿-角型鋼板連接和一組暗牛腿-插銷桿-角型鋼板連接的全裝配式混凝土框架子結構抗連續(xù)倒塌靜動載試驗為基礎，利用OpenSees有限元軟件建立相應連接節(jié)點宏模型，并與試驗結果進行對比，繼而建立多層全裝配式框架結構有限元模型，利用拆除構件法對結構進行拆柱之后的瞬時動力反應分析，然后對結構做非線性靜力分析以進一步了解結構的抗連續(xù)倒塌機制，最后利用基于等能量原理的簡化動力分析方法轉化了非線性靜力分析的抗力曲線，得到結構的非線性動力響應及動力放大系數(shù)，從而對不同拆柱工況下的現(xiàn)澆和全裝配式框架結構的整體抗連續(xù)倒塌能力進行評估.

1 基于拆除構件法的抗連續(xù)倒塌分析

近年來，拆除構件法作為一種結構抗連續(xù)倒塌能力評估方法[26]，得到廣泛應用.采用拆除構件法時，通常是研究拆除結構從底層到頂層的邊柱、角柱及底層內柱等不同部位的構件對結構產生的影響.拆除構件后的剩余結構可以采用線性靜力分析方法、非線性靜力方法、線性動力分析方法和非線性動力分析方法進行計算[2].

1.1 非線性動力反應分析

為得到剩余結構在失效瞬間的動力響應，參照GSA2003[5]和DoD2013[7]等有關規(guī)范及結合OpenSees分析平臺，制定如下的計算流程：

1）在完好的結構上靜力加載，得到失效柱柱端的內力P0；

2）拆除目標柱，把失效柱柱端的內力P0反向作用在剩余結構上，從而得到與初始完整結構相似的等效模型；

3）在等效模型失效柱柱頂節(jié)點施加與P0隨時間變化反向等值的荷載，失效時間取GSA規(guī)定[5]中基本周期的1/10，計算剩余結構的動力響應.

框架結構拆除構件動力非線性分析方案如圖1所示.

圖1 框架結構拆除構件動力非線性分析方案Fig.1 Nonlinear dynamic scheme for removal components

1.2 非線性靜力反應分析

非線性靜力分析方法（也稱Pushdown分析方法）指在結構拆除構件后，通過對剩余損傷結構施加增量靜力豎向荷載，直到結構整體倒塌破壞為止，從而得到相應的倒塌抗力-失效位移曲線，由此來研究結構的極限承載力以及結構在倒塌變形中的變化規(guī)律的方法[27].

本文采用DoD2013規(guī)范[7]中的荷載組合方式（1.2D+0.5L）進行計算，其中D為恒荷載，L為活荷載.利用荷載放大系數(shù)α考慮逐步增大的豎向荷載，并考慮拆除結構底層中柱和邊柱2種失效工況.使用Khandelwal等[27]提出的滿跨加載模式，具體加載方式如圖2所示.同時根據(jù)GSA2003規(guī)范[5]建議，將結構的連續(xù)倒塌失效準則定義為梁兩端的相對豎向位移超過跨度的1/5以及大變形下有限元分析不收斂作為結構發(fā)生豎向連續(xù)倒塌的準則.

圖2 兩種失效模式下的加載方法Fig.2 Loading methods under two failure modes

1.3 基于等能量原理的簡化動力分析

由于非線性動力方法耗時長久并且計算復雜，采用簡化的方法來預測結構的動力響應[28]，如圖3所示.在非線性靜力響應的基礎上，利用等能量原理確定結構的動力響應.即結構的靜力荷載抗力PS可表達為失效點豎向位移x的函數(shù)：

倒塌過程中結構內能U滿足：

當結構有效抵抗倒塌時，重力勢能W轉化的動能要被結構有效耗散，即滿足

此時重力荷載G即為結構的動力抗力PD，滿足：

圖3 簡化動力評估方法Fig.3 Simplified dynamic assessment

假定PD，m和PS，m分別為動力抗力和靜力抗力初始值，AS，m為初始耗能值，xS，m為初始位移值，位移增量為Δx，具體計算方法如下：

1）初始時 PD，m=PS，m=0，xS，m=0，AS，m=0；

2）令 xS，n=xS，m+ Δx；

3）計算彈塑性耗能值 AS，n=AS，m+（PS，m+PS，n）x/2，其中 PS，n為 x=xS，n的對應值；

4）計算動力抗力值 PD，n=AS，n/xS，n；

5）令 xS，m=xS，n，AS，m=AS，n，PD，m=PD，n，PS，m=PS，n，重復2）～4）步驟獲取其他動力抗力值.

2 基于宏模型的結構靜動力建模校驗

2.1 結構試驗

在進行結構整體分析之前，需要先驗證有限元建模方法的準確性.利用OpenSees有限元軟件建立梁柱節(jié)點宏模型，將得到的有限元數(shù)據(jù)與試驗數(shù)據(jù)進行對比，本文采用的是湖南大學結構健康監(jiān)測團隊（www.hnutest.com）開展的2個全裝配式子結構（PC1、PC2）和1個現(xiàn)澆子結構（RC）的試驗所得到的數(shù)據(jù)[29-30].3個子結構的詳細尺寸及配筋情況如圖4所示，其中試件PC1為裝配式節(jié)點的預制試件，采用明牛腿-插梢桿-角型鋼板連接方式，如圖4（a）所示；試件PC2為裝配式節(jié)點的預制試件，采用暗牛腿-插梢桿-角型鋼板連接方式，如圖4（b）所示.框架中柱高度取為1 500 mm，邊柱高度取底層柱至2層柱反彎點處，柱高為3 000 mm，梁凈長為2 630 mm.詳細試件信息列于表1中.

圖4 框架子結構尺寸及配筋圖[29-30]（單位：mm）Fig.4 Dimensions and reinforcement information of moment frame sub-structures[29-30]（unit：mm）

表1 試件詳細信息表[29]Tab.1 Details of tested specimens[29]

由于試驗時間及場地等各方面原因，本次試驗針對PC1、PC2及RC做了靜力試驗，針對PC1和RC做了中柱快速移除動力試驗，因此在后續(xù)分析中未對PC2做動力分析.

在靜力試驗中，試驗加載過程分為2個階段.試驗前期為力控制加載，在荷載達到峰值荷載或荷載有所降低開始，由力控制加載改為位移控制加載.試驗結果表明，現(xiàn)澆試件整個受力過程包括壓拱效應階段和懸索效應階段；而裝配式試件PC1在中柱移除過程中主要經(jīng)歷了壓拱效應1個階段；PC2雖然有短暫的懸索效應發(fā)展，但其承載力和延性不及現(xiàn)澆試件.

在中柱快速移除動力試驗中，試件的加載過程分為5個階段.采用完全相同的試驗加載方案對2個試件進行加載，PC1試件總共完成了4級加載，RC試件總共完成了6級加載.第1級加載為在4個加載點各加3.35 kN的荷載，第2級加載為在4個加載點各加13.35 kN的荷載.詳細加載荷載見文獻[30]，加載點位置見圖4（c）.試驗結果表明，RC試件較PC1試件具有更高的承載力和更大的豎向剛度.PC1試件在結構倒塌后，梁柱縱向受力鋼筋均未屈服，在拱效應階段失效后，未能形成有效的懸鏈線機制抵抗梁身荷載，最終導致結構完全倒塌，RC結構提供了更為可靠的抗力機制.

2.2 節(jié)點宏模型

依據(jù)試驗數(shù)據(jù)，采用以下方式對現(xiàn)澆和裝配式構件分別建立了宏單元模型.

1）混凝土本構采用Concrete02本構模型，圖5（a）為該本構模型的包絡曲線，其中約束混凝土采用修正的Kent-Park模型[31]進行計算.鋼筋本構采用Steel02本構模型，圖5（b）為該本構模型的滯回曲線.

2）截面模型使用的是纖維截面模型，對于橫向箍筋的約束作用可通過對纖維單軸應力-應變關系修正加以考慮[32].

圖5 材料本構關系Fig.5 Material constitutive relation

3）混凝土梁柱單元使用基于位移的非線性梁柱單元進行模擬，該模型能夠更準確地反映單元截面的軟化行為，且截面反應不隨單元離散點數(shù)的增多而變化.

4）對于結構的豎向倒塌分析，梁會發(fā)生大變形，產生壓拱效應和懸鏈線效應，為此采用協(xié)同轉換（corotational）來描述梁的幾何非線性行為，柱則采用PDelta變換.

5）通過Zero-Length單元實現(xiàn)梁與牛腿間插梢連接模擬；通過Zero-Length命令可創(chuàng)建一個零長度單元來定義兩個坐標相同的節(jié)點之間的關系，零長度單元通常使用eualDOF連接，當節(jié)點受到作用力并發(fā)生相對位移時，原本坐標重合的兩個節(jié)點出現(xiàn)相對位移；Zero-Length單元的響應可通過定義單軸材料對象來反映兩節(jié)點間單元的應力-應變關系，以實現(xiàn)對梁柱連接節(jié)點受力的模擬.

6）利用單軸材料Hysteretic來模擬螺栓連接角鋼的簡化分析模型，單軸材料Hysteretic的應力-應變骨架曲線如圖6（a）所示.利用單軸材料Elastic-MultiLinear構造雙線性本構模型來模擬螺栓剪切分析模型，骨架曲線如圖6（b）所示.綜合考慮螺栓桿與角鋼的受力特性，利用OpenSees中的Series Material命令將2種本構模型組合，Series Material命令的組合方式如圖6（c）所示.

利用上述建模方法，基于湖南大學結構健康監(jiān)測團隊（www.hnutest.com）[33]提出的模型，對纖維模型截面劃分以及協(xié)同轉換等建模參數(shù)細節(jié)處進行改進，得到PC1和PC2節(jié)點的有限元分析模型如圖7所示.

圖7 節(jié)點有限元宏模型Fig.7 Finite element macro-model of joints

2.3 校驗結果

RC試件、PC1試件及PC2試件靜力試驗的數(shù)值模擬結果與試驗值對比如圖8、圖9所示.由圖8可知曲線峰值和發(fā)展趨勢與試驗結果吻合較好，在懸鏈線階段的發(fā)展略有偏差.主要是由于在數(shù)值模擬時，所建有限元模型由于精度和收斂性等問題未考慮鋼筋斷裂等影響.由圖9可知邊節(jié)點側移-中柱豎向位移曲線的模擬結果與試驗結果變化趨勢基本一致，誤差主要是因為模擬時的邊界條件與實際情況之間存在一定的差異.

圖8 中柱荷載-位移曲線校驗結果Fig.8 Calculated load-displacement curve of mid-column

圖9 邊節(jié)點側移曲線校驗結果Fig.9 Calculated lateral displacement of exterior joint

RC試件和PC1試件的快速移除動力試驗的數(shù)值模擬結果與試驗值對比如圖10所示.PC1試件采用第1級加載的試驗數(shù)據(jù)對有限元模型進行校驗；由于RC試件在第1級加載過程中梁身荷載未能激發(fā)有效的振動數(shù)據(jù)，產生的豎向位移較小，可以忽略該級荷載產生的結構損傷，采用第2級加載的試驗數(shù)據(jù)對有限元模型進行校驗.從分析結果可知，本文建立的數(shù)值模型較好地模擬了框架子結構在豎向荷載作用下的力學性能，體現(xiàn)了本文建模方式的正確性，能適用于裝配式框架的倒塌分析.

圖10 中柱位移-時間曲線校驗結果Fig.10 Calculated displacement-time curve of mid-column

3 多層框架結構抗連續(xù)倒塌分析

3.1 結構設計

本文選取1棟7層4跨的鋼筋混凝土框架結構進行分析[29]，其平面圖如圖11所示.試驗子結構為該框架結構的部分構件按1/2比例縮尺制作而成.

圖11 結構平面圖（單位：mm）Fig.11 Planer view of frame structure（unit：mm）

結構設計的主要參數(shù)包括結構屋面恒載為7.5 kN/m2，活載為 0.5 kN/m2，樓面恒載為 5.0 kN/m2，活載為2.0 kN/m2；抗震設防烈度為7度，設計地震分組為第1組，設計基本地震加速度為0.1g，場地類別為2類；隔墻荷載取8.0 kN/m，頂層女兒墻荷載取8.0 kN/m；混凝土均采用C35，其重度取為25 kN/m3.鋼筋詳細信息如表2所示.

表2 鋼筋材料參數(shù)Tab.2 Parameters of reinforcement mechanics performance （N·mm-2）

選取平面布置圖11中陰影處即3軸線處的1榀框架為二維平面分析框架，將上一節(jié)的全裝配式節(jié)點宏模型建模方法應用到多層框架模型中.為簡化分析，取2～7層梁柱構件配筋情況與底層配筋情況相同，具體的結構設計與配筋計算方法可見文獻[29]，框架結構模型及梁柱構件截面配筋如圖12所示.為了便于框架結構之間進行對比分析，裝配式梁柱構件的截面尺寸與現(xiàn)澆框架結構相同，裝配式整個框架結構梁柱節(jié)點連接分別采用混凝土明牛腿-插梢桿-角型鋼板連接方式和混凝土暗牛腿-插梢桿-角型鋼板連接方式.

圖12 框架結構模型及梁柱配筋圖（單位：mm）Fig.12 Model of frame structure and reinforcements of beams and columns（unit：mm）

3.2 拆除柱構件的瞬時動力反應分析

采用1.1節(jié)中的方法對RC、PC1框架結構進行分析，工況設定為拆除中柱C1和拆除邊柱A1.

3.2.1 拆除中柱C1結果分析

拆除中柱C1后，對其損傷結構開展動力分析，原結構在靜力荷載下維持1 s，然后瞬間拆除底層柱，動力分析時長設為4 s，把失效柱上端定義為失效點.由圖13可以看出，在中柱C1失效的瞬間，2個框架失效點的豎向位移均先快速增大，由于框架梁的水平約束，拆除中柱后的時程曲線迅速衰減并且波動規(guī)律.RC框架在1.2 s達到最大位移46 mm，PC1框架在1.2 s達到最大位移94 mm.模擬結果表明，在拆除底層中柱C1后2榀框架均未發(fā)生連續(xù)倒塌，且框架梁發(fā)生的變形較小，由于梁柱節(jié)點的構造不同，PC1框架失效點豎向位移振幅較RC框架大.

圖13 拆除中柱C1后兩榀框架結構失效點時間-豎向位移曲線Fig.13 Displacement time-history curves of failure points after removing column C1

為進一步了解框架拆除構件后內力傳遞情況，對2榀框架拆除柱后的構件內力變化也進行了分析.在中柱拆除后，結構產生較為均勻的內力重分配，由其相鄰豎向構件承擔.圖 14（a）和圖 15（a）給出了中柱C1拆除后，PC1框架和RC框架底層相鄰柱A1和B1的軸力和彎矩時程曲線，可見此時結構底層2根柱的內力變化較大，與柱C1緊鄰的柱B1承擔了大部分的軸力.在PC1框架中，在拆除柱構件的瞬間軸力達到了最大值3 300 kN，是拆除構件前的1.72倍；在RC框架中，在拆除柱構件的瞬間軸力達到了最大值2 180 kN，是拆除構件前的1.70倍.因此在結構設計時需保證B1柱具有足夠大的承載力，柱A1在拆除構件后軸力基本保持不變，柱A1的彎矩變化也比柱 B1 小.圖 14（b）和圖 15（b）給出了中柱C1拆除后，PC1框架和RC框架第2跨各層梁的內力變化曲線，其中提取的梁端彎矩數(shù)據(jù)為失效點的一端，拆除構件后，底層跟頂層的軸力變化較大，中間層軸向力沒有產生較為明顯的變化，梁的彎矩變化較為顯著.

圖14 PC1框架柱梁內力變化曲線Fig.14 Internal force curve of column and beam in PC1-frame

圖15 RC框架柱梁內力變化曲線Fig.15 Internal force curve of column and beam in RC-frame

3.2.2 拆除邊柱A1結果分析

對2個框架結構在拆除邊柱A1后進行動力分析，原結構在靜力荷載下維持1 s，然后瞬間拆除底層柱，由于拆除邊柱后失效點需要更長的時間達到穩(wěn)定的位移狀態(tài)，將動力分析時長設為7 s.由圖16可以看出，兩個框架失效點的豎向位移均先快速增大，繼而不規(guī)則上下波動衰減，大約在4 s后開始趨于平緩；RC框架在1.2 s達到最大位移53 mm，PC1框架在1.5 s達到最大位移115 mm.同樣在拆除底層邊柱A1后2榀框架未發(fā)生連續(xù)倒塌，PC1框架失效點豎向位移振幅較RC框架更大.

圖16 拆除邊柱A1后兩榀框架結構失效點時間-豎向位移曲線Fig.16 Displacement time-history curves of failure points after removing column A1

圖 17（a）和圖 18（a）給出了邊柱 A1 拆除后，PC1框架和RC框架底層相鄰柱B1和C1的軸力和彎矩時程曲線，結構底層2根柱的內力變化較大，與柱A1緊鄰的柱B1承擔了大部分的軸力.PC1框架中柱B1在1.5 s軸力達到最大值3 686 kN，是拆除構件前的1.92倍，相較于拆除中柱時的相鄰柱軸力增大了11.7%；RC框架中柱B1在1.21 s軸力達到最大值2 441 kN，是拆除構件前的2.11倍，相較于拆除中柱時的相鄰柱軸力增大了12.0%；柱C1在拆除構件后軸力基本保持不變，柱C1彎矩變化也比柱B1小.圖 17（b）和圖 18（b）給出了邊柱 A1 拆除后，PC1框架和RC框架第1跨各層梁的內力變化曲線，其中提取的梁端彎矩數(shù)據(jù)為失效點的一端，拆除構件后，底層梁變成受壓狀態(tài)，頂層梁變成受拉狀態(tài)，中間層軸向力則沒有產生較為明顯的變化，梁彎矩變化較為顯著.從剩余結構整體的響應得知，與中柱失效工況相比，拆除邊柱對結構的影響程度較中柱大.

在拆除邊柱之前，上部荷載通過梁的剪切作用傳遞到柱構件，從而產生軸向力，梁因產生彎曲而軸向受拉.拆除邊柱后，結構發(fā)生幾何和剛度突變，邊柱附近的構件內力發(fā)生突變，結構傳力路徑也發(fā)生變化，由梁傳遞到邊柱的軸力不能向下傳遞，1層邊跨梁成為懸臂梁，彎矩變大，導致梁的軸向力突然變化.

圖17 PC1框架柱梁內力變化曲線Fig.17 Internal force curve of column and beam in PC1-Frame

圖18 RC框架柱梁內力變化曲線Fig.18 Internal force curve of column and beam in RC-Frame

3.3 非線性靜力分析

采用1.2節(jié)中的荷載施加方法、加載模式及失效準則等對RC、PC1及PC2框架結構進行非線性靜力分析，工況設定為拆除中柱C1和拆除邊柱A1.

3.3.1 拆除中柱C1結果分析

圖19為3榀框架拆除中柱C1后的Pushdown分析結果對比，裝配式框架和現(xiàn)澆框架的Pushdown曲線中均出現(xiàn)了兩個極值點，一個極大值點和一個極小值點，隨后曲線出現(xiàn)一個上升段，這體現(xiàn)了框架結構在豎向倒塌變形中抗倒塌承載力主要通過梁機制、壓拱機制和懸鏈線機制來提供.

圖19 拆除柱C1后結構Pushdown曲線Fig.19 Pushdown curve of structure after removing column C1

在壓拱機制階段，主要由梁端的彎矩提供結構的抗連續(xù)倒塌承載力，RC框架在失效點節(jié)點豎向位移達到132 mm時，荷載放大系數(shù)α達到了最大值1.82；PC2框架在失效點節(jié)點豎向位移達到119 mm時，荷載放大系數(shù)α達到了最大值1.51，相較于RC框架結構低了20.5%；PC1框架在失效點節(jié)點豎向位移達到124 mm時，荷載放大系數(shù)α達到了最大值1.4，相較于RC框架結構低了30%.隨后曲線開始下降，進入轉換階段，當節(jié)點豎向位移達到800 mm左右時，荷載放大系數(shù)α降到最低；隨著節(jié)點豎向位移的進一步增加，曲線開始上升，進入懸鏈線階段，此時結構的抗連續(xù)倒塌承載力主要由梁內縱筋軸拉力提供；最后在節(jié)點位移達到梁跨度1/5即1 200 mm時，認為結構發(fā)生倒塌，此時RC框架荷載放大系數(shù)α為1.67，PC2框架荷載放大系數(shù)α為1.27，PC1框架荷載放大系數(shù)α為1.19.

圖 20 為 RC-Frame、PC1-Frame、PC2-Frame 中BC跨各層梁軸力的變化曲線.由圖可以看出，懸鏈線機制主要發(fā)生在1層梁，其余層梁主要通過梁機制抵抗外荷載.3榀框架的1層梁的軸力均先處于受壓狀態(tài)，隨著豎向位移的增大，逐漸轉換為受拉狀態(tài)，即從壓拱效應階段轉變?yōu)閼益溇€階段.相較于RC和PC2框架，PC1的中間層也有表現(xiàn)較為明顯的軸拉力作用，與周邊約束構件形成拉結作用，而頂層隨著豎向位移增大梁的軸向力沒有產生明顯的變化.

圖20 拆除柱C1后各層梁軸力與豎向位移曲線Fig.20 Curve of axial force-vertical displacement after removing column C1

3.3.2 拆除邊柱A1結果分析

圖21為3榀框架拆除邊柱A1后的Pushdown分析結果對比.RC框架在失效點節(jié)點豎向位移達到155 mm時，荷載放大系數(shù)α達到了最大值1.70；PC2框架在失效點節(jié)點豎向位移達到143 mm時，荷載放大系數(shù)α達到了最大值1.39，相較于RC框架結構低了22.3%；PC1框架在失效點節(jié)點豎向位移達到145 mm時，荷載放大系數(shù)α達到了最大值1.34，相較于RC框架結構低了26.9%；在邊柱失效的情況下，受損梁跨形成了類似于懸臂構件的受力狀態(tài)，梁兩端不能形成有效的水平拉結作用，因此也無法發(fā)展懸鏈線作用；最后在節(jié)點位移達到梁跨度1/5即1 200 mm時，認為結構發(fā)生倒塌，此時RC框架荷載放大系數(shù)α為1.60，PC2框架荷載放大系數(shù)α為1.20，PC1框架荷載放大系數(shù)α為1.17.

圖21 拆除柱A1后結構Pushdown曲線Fig.21 Pushdown curve of structure after removing column A1

圖 22 為 RC-Frame、PC1-Frame、PC2-Frame 中AB跨各層梁軸力的變化曲線.由各層軸力曲線隨失效節(jié)點的位移變換關系可知，軸向受力狀態(tài)都沒有發(fā)生明顯的轉換，也說明了在邊柱失效的工況下，底層受損跨梁不能從受壓轉換成受拉狀態(tài)從而形成有效的拉結作用，也就是結構無法形成懸鏈線作用.框架結構底層與頂層梁構件分別承受軸向壓力與軸向拉力的作用，隨著失效節(jié)點豎向位移的增大，頂層梁構件的軸拉力逐漸增大，底層梁構件的軸壓力也逐漸增大，在達到結構梁機制作用下的峰值之后停止增大，而其他各層的軸力變化不明顯，軸向受力表現(xiàn)幾乎為0.

圖22 拆除柱A1后各層梁軸力與豎向位移曲線Fig.22 Curve of axial force-vertical displacement after removing column A1

3.4 基于能量法的簡化動力分析

采用1.3節(jié)中基于能量法的簡化非線性動力分析方法對RC和PC1框架結構拆除邊柱A1后的靜力位移-荷載放大系數(shù)曲線進行轉換，得到的簡化動力響應如圖23所示，并利用1.1節(jié)中的非線性動力方法計算了不同荷載放大系數(shù)α時的失效點最大位移，詳細數(shù)據(jù)如表3所示.通過觀察可知，非線性靜力分析的結果較為保守，非線性動力響應與簡化動力響應分析的趨勢大致相同，而非線性動力分析計算效率低，分析過程較為復雜，因此在精度要求不高的情況下可以采用基于能量法的簡化非線性動力方法.

在相同的位移下，將非線性動力抗力與非線性靜力抗力的比值定義為動力放大系數(shù)DAF[34].圖24為拆除邊柱A1后的動力放大系數(shù)，可見動力放大系數(shù)隨著構件豎向位移的增加逐漸減小，在小變形下動力放大系數(shù)較大，DAF值保持在2.0左右，說明當結構處于線性靜力分析時，使用2.0的DAF值是較為合適的；而在大變形階段的動力放大系數(shù)較小甚至小于1.0，這是因為利用簡化的動力分析方法計算出來的動力荷載放大系數(shù)是累積耗能指標，而靜力荷載放大系數(shù)是當前狀態(tài)下的指標，并且在此狀態(tài)下，結構在靜態(tài)平衡狀態(tài)下處于“不穩(wěn)定”狀態(tài)，靜力荷載放大系數(shù)最低.在動態(tài)平衡中，結構剛剛經(jīng)歷了峰值承載能力，消耗了大量的動能.動力放大系數(shù)下降得較為緩慢，導致結構的動力放大系數(shù)小于1.

圖23 靜動力響應對比圖Fig.23 Comparison of static response and dynamic response

圖24 動力放大系數(shù)對比Fig.24 Comparison of DAFs

表3 結構位移表Tab.3 Displacement table of structure

4 結論

在對一組明牛腿-插銷桿-角型鋼板連接和一組暗牛腿-插銷桿-角型鋼板連接的全裝配式混凝土框架子結構進行數(shù)值模擬和試驗驗證的基礎上，本文采用OpenSees軟件分別建立了7層4跨采用相應節(jié)點的全裝配式框架結構（PC1-Frame、PC2-Frame）和現(xiàn)澆框架（RC-Frame）有限元模型，并采用拆除構件法拆除框架底層的中柱和邊柱對3種類型的框架結構進行了抗連續(xù)倒塌分析，得到如下結論：

1）利用OpenSees開源軟件建立了2個裝配式框架節(jié)點宏模型，并將數(shù)值模擬結果與框架結構抗連續(xù)倒塌靜動載試驗結果進行了分析對比.結果表明，有限元模擬結果與試驗結果吻合較好，該數(shù)值模型可較好地模擬全裝配式節(jié)點的性能，提出的建模方法可應用于裝配式結構的抗連續(xù)倒塌問題研究.

2）在拆除柱的動力反應分析中，得到了失效點的豎向位移時程曲線和關鍵梁柱的內力變化曲線.在中柱失效工況下，RC-Frame和PC1-Frame的失效點最大豎向位移分別為46 mm和94 mm；在邊柱失效工況下，RC-Frame和PC1-Frame的失效點最大豎向位移分別為53 mm和115 mm.說明框架結構在拆邊柱后的抗連續(xù)倒塌性能低于拆除中柱后的抗連續(xù)倒塌性能，拆除邊柱的倒塌危險性較拆除中柱大，故在結構設計時可適當增加邊柱的截面配筋或尺寸.

3）在拆除中柱后，PC1-Frame和PC2-Frame在壓拱機制的極限承載力分別較RC-Frame低30%和20.5%；在拆除邊柱后，PC1-Frame和PC2-Frame在壓拱機制的極限承載力分別較RC-Frame低26.9%和22.3%.故RC-Frame的整體抗連續(xù)倒塌性能較好，PC2-Frame的整體抗連續(xù)倒塌性能其次，PC1-Frame的整體抗連續(xù)倒塌性能較差.

4）利用基于能量方法的簡化非線性動力分析方法對RC和PC1框架在拆除邊柱的情況下進行分析，并與非線性靜力分析進行對比，得知結構的動力放大系數(shù)在進入塑性階段后逐漸減小，非線性靜力分析的結果較為保守，在精度要求不高的情況下，可以采用簡化的非線性動力分析方法.