王奎華 ，劉鑫 ?，吳君濤 ，肖偲

（1.浙江大學(xué) 濱海與城市巖土工程研究中心，浙江杭州 310058；2.浙江大學(xué) 軟弱土與環(huán)境土工教育部重點實驗室，浙江杭州310058）

預(yù)應(yīng)力混凝土圓管樁由于承載力較高，樁頂沉降較易控制等優(yōu)點成為當(dāng)前各種工程建設(shè)中最常使用的樁基形式.但當(dāng)其在軟弱土層中使用時，由于樁周土體強度較低，且樁身較為光滑，導(dǎo)致樁側(cè)極限摩阻力較低，這極大地浪費了預(yù)應(yīng)力管樁的承載性能.填砂竹節(jié)管樁是一種新型的復(fù)合樁基，其可采用現(xiàn)有普通預(yù)制樁靜壓或錘擊的沉樁工法（理論上應(yīng)優(yōu)先采用錘擊沉樁方法，樁身的振動有利于樁周形成連續(xù)致密的填砂層），在沉樁之前，事先在預(yù)定樁位地表堆放足量的砂料；然后在沉樁的同時，砂料在自重和人工鏟推作用下連續(xù)充填入竹節(jié)管樁和樁周土體的空隙中，如地表堆砂空間有限，應(yīng)注意在沉樁過程中及時地補充砂料并記錄所用砂料體積；沉樁完成之后，形成竹節(jié)管樁、樁周填砂層和地基土共同承載上部荷載的復(fù)合地基.由于填砂層的動態(tài)填入使得其施工質(zhì)量難以控制，目前工程上使用填砂充盈率來評定填砂層施工質(zhì)量的好壞，填砂充盈率為實際記錄填砂用量與理論計算填砂用量（竹節(jié)間隙的總體積）的體積比值，工程中要求其取值為1.2～1.5.當(dāng)填砂充盈率已知時，填砂層的其他力學(xué)參數(shù)可通過對試驗室內(nèi)制備相同充盈率的砂袋或砂塊進行土工試驗測試而獲得.該復(fù)合樁基中竹節(jié)管樁的凸起部位能夠有效提高承載能力，并且樁周填砂層可作為良好的排水通道，加速地基土體固結(jié)，迅速提高樁周土體強度.該樁型在軟土地區(qū)使用時較普通圓管樁豎向承載力可提高20%左右[1]，具有較好的工程應(yīng)用前景.

眾所周知，樁基礎(chǔ)的動態(tài)檢測及各種動力試樁方法是確保樁基工程質(zhì)量至關(guān)重要的一個環(huán)節(jié).而樁的縱向振動理論是各種動力試樁方法的理論基礎(chǔ)，對于樁縱向振動特性的研究最早基于一維波動理論展開并以普通圓樁為研究對象，Novak[2]利用溫克爾模型求解了均質(zhì)土中單樁在簡諧激勵下的頻響特性；Nogami等[3]利用傳遞矩陣求得了成層土中樁頂?shù)臅r域響應(yīng)；王奎華等[4]求得了均質(zhì)土有限長樁受迫振動問題的解析解；楊冬英、闕仁波、崔春義[5-10]等人求解了徑向非均質(zhì)土和三維波動土中樁的動力響應(yīng)并將其應(yīng)用于基樁完整性檢測中.隨著樁基振動理論的逐步完善，其被應(yīng)用于各種異型樁和復(fù)合樁基縱向振動問題的研究中，李強、龔志超、孟坤[11-13]等推導(dǎo)了飽和土中大直徑樁的縱向振動解析解；吳文兵、高柳[14-18]等研究了考慮樁橫向慣性效應(yīng)和施工擠土效應(yīng)時楔形樁的振動特性并分析了相關(guān)設(shè)計參數(shù)和材料參數(shù)的影響；李振亞、吳君濤[19-21]等推得了靜鉆根植工法下竹節(jié)樁和帶承臺樁縱向振動響應(yīng)解析解并進行了參數(shù)影響分析.由此可見國內(nèi)外針對不同樁型以及各種工況條件下的樁基縱向振動特性研究也具有了扎實的理論基礎(chǔ)，而填砂竹節(jié)管樁作為一種在承載力方面優(yōu)勢極為明顯的新型復(fù)合樁型，國內(nèi)外對其動力響應(yīng)研究目前處于空白階段.本文在考慮樁體橫向慣性效應(yīng)的基礎(chǔ)上，開展對填砂竹節(jié)管樁縱向振動特性的研究及其關(guān)鍵因素分析，對弄清其在動力荷載下的工作性狀和抗震防震設(shè)計以及完整性檢測具有重要的工程實際意義.

由于多圈層平面應(yīng)變土體模型在數(shù)學(xué)力學(xué)上均較為嚴密[22]，同時考慮到填砂竹節(jié)管樁特殊的組成結(jié)構(gòu)，因此本文采用平面應(yīng)變模型來模擬樁周介質(zhì)的雙向非均勻性，考慮樁的橫向慣性效應(yīng)和樁身材料阻尼，利用拉氏變換和阻抗函數(shù)傳遞性，推得填砂竹節(jié)管樁樁頂阻抗頻域響應(yīng)解析解，并在此基礎(chǔ)上求得半正弦脈沖激勵下樁頂?shù)乃俣葧r域響應(yīng)半解析解，然后針對其樁身竹節(jié)和樁周填砂層展開參數(shù)影響分析，為該種新型復(fù)合樁基的工程實踐提供可靠的理論依據(jù).

1 建立定解問題

1.1 力學(xué)計算模型

動載作用下的填砂竹節(jié)管樁是一個復(fù)雜的樁-砂-土動力耦合系統(tǒng)，此動力耦合系統(tǒng)模型如圖1所示.需要說明的是本文研究對象及內(nèi)容為閉口的竹節(jié)管樁單樁與樁周填砂層以及地基土組成的復(fù)合系統(tǒng)的縱向振動特性，考慮土塞效應(yīng)以及樁身上部結(jié)構(gòu)相結(jié)合的耦合振動問題將在之后予以研究.按照樁身截面尺寸和和材料特性以及土層性質(zhì)將整個系統(tǒng)分為n層，從下至上分別標號1至n，其中樁身竹節(jié)過渡段的處理方法參照吳文兵[22]等人處理楔形樁時的微元思想，將其沿縱向劃分為多個等直徑的微元段，而后采用阻抗函數(shù)傳遞法進行逐層求解.竹節(jié)管樁總長為H，第i段樁樁身長度為li，頂部坐標為hi，底部坐標為li-1；竹節(jié)過渡段長度為d0，竹節(jié)長度為d1，竹節(jié)間距為d2；A-A為正常樁身截面，其中樁身內(nèi)徑為，樁身外徑為，砂石層外徑為 r；B-B 為

s樁身竹節(jié)段橫截面，其中竹節(jié)段外徑為rd，由此可得樁身竹節(jié)寬度d=；假設(shè)竹節(jié)管樁樁頂受到的半正弦脈沖激振力為Q（t）=Qmaxsin（πt/T）（式中：t∈（0，T），T 為激振力脈沖持續(xù)時間）；樁端與樁端土的相互作用可簡化為Voigt體，其彈簧系數(shù)和黏壺系數(shù)kb和δb的取值可根據(jù)Lysmer等[23]提出的公式計算：

式中：Gb為樁端土體剪切模量；νb為樁端土體泊松比；ρb為樁端土體密度為第1段樁樁身外徑.

圖1 填砂竹節(jié)管樁計算模型Fig.1 Calculating model of sand-filled nodular pipe pile

竹節(jié)管樁樁周介質(zhì)存在明顯的徑向不均勻性，將其沿徑向按照材料屬性差異分為m+1個圈層，如圖2所示.其中1至j層為樁周填砂層，j+1至m層為由于打樁擠土以及工后排水固結(jié)形成的擾動土層，m+1層為未擾動土層，第i段樁樁周第k圈層介質(zhì)的外邊界半徑為，內(nèi)邊界半徑為，因此

圖2 第i段樁樁周介質(zhì)多圈層劃分Fig.2 Multi-zone division for surrounding medium of pile section numbered i

1.2 假設(shè)條件

為了得到樁和樁周介質(zhì)在樁頂激勵作用下的縱向振動控制方程，需對上述動力耦合系統(tǒng)作出如下假設(shè)：

1）動力耦合系統(tǒng)振動均為小變形振動；

2）竹節(jié)管樁簡化為變直徑、圓環(huán)截面、黏彈性的Raleigh-Love桿，考慮橫向慣性效應(yīng)，相鄰樁段間位移和力值連續(xù)；

3）樁周填砂層和土體采用平面應(yīng)變模型，且相鄰圈層間剛度傳遞相等：

式中：KKαi（k+1）為第i段樁樁身周圍第k+1圈層內(nèi)邊界剪切剛度；KKeik為第i段樁樁身周圍第k圈層外邊界剪切剛度；

4）樁與樁周介質(zhì)完全連續(xù)接觸，任意段樁土接觸面上，土體動應(yīng)力通過復(fù)剛度傳遞給樁.

1.3 樁周介質(zhì)動力平衡方程

根據(jù)Novak提出的平面應(yīng)變模型中土體的振動方程可知，當(dāng)樁頂受到豎向振動激勵作用時，第i段樁樁身周圍第k圈層土體振動控制方程[24]為：

式中：wik為第i段樁樁身周圍第k圈層土體的豎向位移振幅；為虛數(shù)單位，Vik為第 i段樁身周圍第 k圈層土體剪切波速：Vik=分別為第i段樁樁身周圍第k圈層土體的剪切模量、密度和材料阻尼.

1.4 任意段樁身動力平衡方程

為適應(yīng)較大直徑預(yù)制樁要求以及樁身竹節(jié)的存在，本文考慮竹節(jié)管樁的橫向慣性效應(yīng)，同時保留一維彈性桿理論中的其他假定，采用Rayleigh-Love桿理論建立第i段樁的振動控制方程：

式中：ui為第 i段樁樁身位移；Epi、Api、δpi、ρpi、νpi和 Ipi分別為第i段樁的彈性模量、橫截面積、樁身材料阻尼、樁體密度、泊松比和慣性矩；friα1為第i段樁樁周第1圈層砂土對第i段樁的作用力.

1.5 邊界及初始條件

1.5.1 邊界條件

1）徑向無窮遠處土體豎向位移為0：

2）樁頂和樁端邊界條件：

3）相鄰樁段接觸面處位移與力值連續(xù)條件：

1.5.2 初始條件

樁頂激振開始時刻任意樁段位移和速度為0：

2 問題求解

2.1 樁周介質(zhì)位移方程求解

求解方程（3）可得第i段樁樁身周圍第k圈層介質(zhì)豎向位移幅值為：

式中：Aik和Bik為邊界條件決定的復(fù)值系數(shù)；I0（sikr）和K0（sikr）分別為零階的第一類和第二類修正貝塞爾函數(shù).

由此可得第i段樁樁身周圍第k圈層介質(zhì)中的剪應(yīng)力為：

式中：G*ik=Gik（1+iDik）為第i段樁樁身周圍第k圈層介質(zhì)的復(fù)值剪切模量；Gik和Dik分別為第i段樁樁身周圍第k圈層介質(zhì)的剪切模量和阻尼系數(shù)；I1（sikr）和K1（sikr）分別為一階的第一類和第二類修正貝塞爾函數(shù).

對于未擾動區(qū)土體（k=m+1），代入邊界條件（5）可得：Bi（m+1）=0，根據(jù)剪切剛度定義以及式（2）可得第i段樁樁身周圍擾動區(qū)土體外圈層（k=m）和未擾動區(qū)土體圈層（k=m+1）分界面上的剪切剛度為：

對于砂石區(qū)和擾動區(qū)圈層（1≤k≤m），由剪切剛度定義及式（11）（12）可得，第i段樁樁身周圍第k圈層外邊界處剪切剛度為：

由此可得：

同時得出第i段樁樁身周圍第k圈層內(nèi)邊界剪切剛度為：

利用式（13）～（16）以及假設(shè)條件（2）可得到完整的樁周徑向不均勻多圈層介質(zhì)剪切剛度遞推公式，并由此計算得到竹節(jié)管樁任意樁段與樁周填砂層接觸面上的剪切剛度

2.2 任意樁段振動方程求解

式中：Ui為 ui的拉普拉斯變換式為第i段樁的縱波波速，p=iw.

求解式（17）可得：

征值；Mi、Ni為由邊界條件確定的常數(shù).

將式（18）代入邊界條件（7）中，可得：

同時由阻抗函數(shù)定義并結(jié)合式（19）可得：

根據(jù)邊界條件（8）（9），可知相鄰樁段接觸面處阻抗相等，同時利用阻抗函數(shù)遞推方法可得填砂竹節(jié)管樁樁頂阻抗函數(shù)為：

由式（20）進一步可得樁頂速度頻響函數(shù)為：

對樁頂?shù)陌胝壹ふ窳ψ龈凳献儞Q可得：

由式（21）（22）可得樁頂速度時域響應(yīng)為：

式中：V′為無量綱化的樁頂速度時域響應(yīng).

3 理論解驗證

填砂竹節(jié)管樁作為一種新型復(fù)合樁基，國內(nèi)外尚無針對其縱向振動特性的研究，為了更全面深入地研究該問題，令上文所得式（20）中的無量綱樁頂阻抗值實部K′為樁體在動荷載下的無量綱化動剛度，虛部C′為反映樁土系統(tǒng)能量耗散能力的無量綱化動阻尼.同時為驗證上文所得解的正確性，采用修改計算參數(shù)的方式，使本文所建數(shù)學(xué)模型退化為常規(guī)實心圓樁計算模型，并與已有的研究成果進行對比，從而完成驗證.令樁長H=10 m，樁身內(nèi)徑，竹節(jié)段外徑，樁身材料均勻且不考慮樁身橫向慣性效應(yīng)以及材料阻尼的影響，計算模型即退化為徑向非均質(zhì)土中等截面實心圓樁模型.如無另外說明，令樁土系統(tǒng)的其他參數(shù)為：樁體縱波波速為Vp=4 000 m/s，樁身密度ρp=2 500 kg/m3，樁端土泊松比和剪切波速分別為νb=0.4 m/s和Vb=100 m/s，樁周土和樁端土密度ρ=ρb=1 800 kg/m3，樁周土體剪切波速由外向內(nèi)由100 m/s線性增大至150 m/s.將退化模型的計算結(jié)果與文獻[5]進行對比，如圖3所示，動剛度和動阻尼曲線以及樁頂速度時域響應(yīng)結(jié)果基本吻合，由此可驗證本文解的正確性.

圖3 本文退化解與已有解的對比Fig.3 Comparison between degenerate solutions from this paper and existing solutions

4 關(guān)鍵因素分析

填砂竹節(jié)管樁與傳統(tǒng)圓管樁的主要區(qū)別在于樁身竹節(jié)和樁周填砂層的存在，樁身竹節(jié)使得樁土之間存在法向接觸面，提供更大的樁側(cè)摩阻力；填砂層在改善了樁土接觸關(guān)系的同時，在樁周形成了穩(wěn)定連續(xù)的排水通道，可以加快周圍土體的排水固結(jié)，迅速提高地基土強度，此兩者為影響填砂竹節(jié)管樁工作性狀的關(guān)鍵因素，此外由于竹節(jié)管樁存在較多的面積連續(xù)變化截面，因此橫向慣性效應(yīng)也較為明顯.下面主要分析這些因素對填砂竹節(jié)管樁縱向振動特性的影響.值得一提的是，由于填砂竹節(jié)管樁主要應(yīng)用于軟黏土等承載性能較差的土層地區(qū)，在此類地區(qū)施工時，無論靜壓還是錘擊沉樁均會帶來較明顯的沉樁擠壓效應(yīng)，引起樁周土的軟化或硬化現(xiàn)象，對樁基的縱向振動特性有一定影響.關(guān)于沉樁效應(yīng)對圓管樁縱向振動特性的影響在文獻[25]中做了詳細的分析研究，填砂竹節(jié)管樁的沉樁方法與傳統(tǒng)圓管樁基本相同，因此從機理上講沉樁效應(yīng)對其振動特性的影響與文獻[25]所述應(yīng)無明顯差別.因此由于篇幅原因，本文不再詳述.

樁土系統(tǒng)其它性質(zhì)參數(shù)與上文取值保持一致，需要特別說明的是：1）將內(nèi)圈層樁周填砂的剪切波速取值為Vs=150 m/s，最外圈層未擾動土的剪切波速取值Vun=100 m/s，中間圈層擾動土的剪切波速由外向內(nèi)線性變化，在界面處剪切波速連續(xù)，以此來模擬樁周填砂層以及由于填砂層的存在所導(dǎo)致的樁周介質(zhì)的復(fù)雜不均勻特性；2）圖1所建模型出于清晰明了的目的將樁周的填砂層看做一從上而下厚度均勻的圈層，但實際的填砂施工是隨著樁體的下沉連續(xù)不斷的向樁周空隙之間投入砂料，這會使得越靠近樁端的砂料受擠壓作用越大從而被更多的壓入周圍土體形成更大直徑的填砂層，因此實際工況下靠近樁端的填砂層厚度應(yīng)大于靠近樁頂?shù)奶钌皩雍穸?，為了更符合工程實際同時力求計算簡便，將填砂層的厚度取為自樁端向樁頂線性減小，具體參數(shù)見表1.

4.1 橫向慣性對縱向振動特性的影響

樁體的橫向慣性效應(yīng)隨樁體材料泊松比的增大而愈為明顯，因此可將樁身泊松比νp分別取為0、0.15和0.3，而后計算不同泊松比條件下復(fù)合地基的動剛度、動阻尼和樁頂速度時域響應(yīng)如圖4所示.

表1 填砂竹節(jié)管樁基本形狀參數(shù)Tab.1 Basic shape parameters of sand-filled nodular pipe pile

圖4 橫向慣性對縱向振動特性的影響Fig.4 Influence of lateral inertia effect on longitudinal vibration characteristics

由圖 4（a）和圖 4（b）可知，低頻段的動剛度和動阻尼基本不受樁體橫向慣性效應(yīng)的影響，高頻段動剛度和動阻尼曲線上的峰值和峰值頻率均隨橫向慣性效應(yīng)的增大而減??；由圖4（c）可看出，樁頂速度響應(yīng)受橫向慣性效應(yīng)的影響較為明顯，樁底反射信號會隨著橫向慣性效應(yīng)的增大而減弱且到達樁頂?shù)臅r間出現(xiàn)延遲，這是由于樁身橫向慣性效應(yīng)會導(dǎo)致波在傳播過程中能量損失增大.因此橫向慣性效應(yīng)不利于樁底反射信號的收集，同時由于信號延遲現(xiàn)象也有可能導(dǎo)致低應(yīng)變檢測中對樁長的誤判，在實際工程中應(yīng)充分考慮樁身橫向慣性效應(yīng)的影響.

4.2 竹節(jié)寬度對縱向振動特性的影響

竹節(jié)管樁的竹節(jié)部分是一種漸擴—擴徑—漸縮的連續(xù)凸起結(jié)構(gòu)體，且沿樁身以一定距離均勻分布.竹節(jié)寬度反映了竹節(jié)凸起的程度，保證填砂竹節(jié)管樁樁土系統(tǒng)其他基本參數(shù)不變，單改變竹節(jié)寬度d的值，分別令其為0（均勻截面樁）、0.05 m、0.10 m和0.15 m，而后代入上文推導(dǎo)解中計算，從而分析其對填砂竹節(jié)管樁縱向振動特性的影響，結(jié)果如圖5所示.

由圖5（a）可看出，隨著竹節(jié)寬度的增大，樁頂動剛度曲線上的共振頻率減小，同時共振處振動幅度增大；在抗震設(shè)計較為關(guān)注的低頻段，竹節(jié)寬度越大，動剛度越大，這說明竹節(jié)寬度較大的竹節(jié)管樁具有較好的抗震效果，且不同竹節(jié)寬度之間的動剛度差值在16 Hz附近達到最大值，而后差值逐漸減小，這也反映出較大寬度的竹節(jié)對應(yīng)的動剛度曲線共振頻率較?。辉诟哳l段，填砂竹節(jié)管樁的樁頂動剛度曲線逐漸趨于紊亂.由圖5（b）可看出，樁頂動阻尼曲線隨竹節(jié)寬度的變化規(guī)律與樁頂動剛度曲線變化規(guī)律基本相同：共振頻率隨竹節(jié)寬度的增大而減小，其共振處振幅增大；同時在低頻段，相同振動頻率下竹節(jié)寬度越大，動阻尼值越大，在抗震設(shè)計中，較大的動阻尼有利于地震能量波耗散，抗震效果較好.從圖5（c）中可以看出，當(dāng)d＞0時，樁頂速度時域響應(yīng)曲線在入射信號和反射信號之間存在明顯的波動信號，這是由于樁身竹節(jié)是一種漸擴—擴徑—漸縮的連續(xù)結(jié)構(gòu)體，入射波在到達竹節(jié)處時會產(chǎn)生反射，從而造成了曲線上的波動現(xiàn)象；同時竹節(jié)寬度越大，曲線上的波動現(xiàn)象越明顯，并且樁底反射信號到達樁頂時間推遲越久，這是因為樁的橫向慣性效應(yīng)，當(dāng)竹節(jié)寬度增大時，樁身竹節(jié)處橫斷面慣性矩也會相應(yīng)增大，橫向慣性效應(yīng)越明顯，從而導(dǎo)致樁底反射信號相應(yīng)推遲.

圖5 竹節(jié)寬度對縱向振動特性的影響Fig.5 Influence of nodular width on longitudinal vibration characteristics

4.3 竹節(jié)過渡段長度對縱向振動特性的影響

竹節(jié)過渡段是指竹節(jié)段和正常樁身段之間的漸縮或漸擴連續(xù)變阻抗截面段，為了研究該部分的長度變化對填砂竹節(jié)管樁縱向振動特性的影響，在保證竹節(jié)長度和竹節(jié)寬度及其他樁土系統(tǒng)基本參數(shù)不變的情況下，分別令竹節(jié)過渡段的長度d0為0.04 m、0.08 m、0.12 m和0.16 m并做計算分析，分析結(jié)果如圖6所示.

圖6 竹節(jié)過渡段長度對縱向振動特性的影響Fig.6 Influence of nodular transition length on longitudinal vibration characteristics

由圖6（a）可以看出，竹節(jié)過渡段長度增大對動剛度曲線的影響類似于竹節(jié)寬度增大對其影響，曲線上的共振頻率減小同時共振處的振動幅度加大；在低頻范圍內(nèi)，相同頻率下的動剛度值隨竹節(jié)過渡段長度的增大而增大.由圖6（b）可以看出，動阻尼曲線上的共振頻率和共振處的振動幅度隨竹節(jié)過渡段長度的變化規(guī)律與動剛度曲線相同，同時低頻階段的動阻尼值隨竹節(jié)過渡段長度的增大而增大，這是因為竹節(jié)過渡段長度的增大使得樁土接觸面積增大，樁土作用力相應(yīng)增大，從而具有較好的抗震效果.從圖6（c）中可以看出，樁頂速度時域曲線上，樁底反射信號隨竹節(jié)過渡段長度的增大而增大，這是因為過渡段長度增大會使過渡段的截面阻抗變化率減小，從而使得波傳播過程中能量損耗較??；同時可以看出，反射信號到達樁頂?shù)臅r間也會隨過渡段長度的增大而延遲，這同樣是由于橫向慣性效應(yīng)所致.

4.4 填砂密實度對縱向振動特性的影響

樁周填砂層是填砂竹節(jié)管樁的重要組成部分，在錘擊或靜壓沉樁壓入竹節(jié)管樁的同時，通過人力或機械的方式將砂料不斷的填入樁和周圍土體之間的空隙中，直至沉樁完成后在樁周形成連續(xù)穩(wěn)定的填砂層.填砂充盈率（填砂用量和樁土間空隙體積的比值）是反映填砂層質(zhì)量最主要的因素，一般要求填砂充盈率根據(jù)地區(qū)不同取值為1.2～1.5，而填砂的密實度在很大程度上決定了該參數(shù)，填砂密實度越大，充盈率也相應(yīng)增大；同時填砂密實度也可反映壓樁速度的快慢，當(dāng)填砂速度一定時，壓樁速度越快，樁土間空隙內(nèi)填入的砂量也越少，砂土被擠壓的程度越低，從而導(dǎo)致填砂密實度較小，反之，則填砂密實度較大.因此填砂密實度是填砂竹節(jié)管樁復(fù)合樁基十分重要的參數(shù)指標.

砂土介質(zhì)中流固耦合很少，其剪切波速較能表征砂土的結(jié)構(gòu)性，反映砂土顆粒排列和聯(lián)結(jié)特征[26]，同時相同粒徑級配的砂土其剪切波速隨密實度的增大而增大，因此可以通過改變樁周填砂層剪切波速來代表不同的填砂密實度：分別令樁周填砂層剪切波速 Vs為 130 m/s、150 m/s、170 m/s和 190 m/s來代表4種由松至密的填砂密實度.圖7所示為填砂密實度對填砂竹節(jié)管樁縱向振動特性的影響.

由圖7（a）可以看出，隨著填砂密實度的增大，樁頂動剛度曲線共振頻率基本無變化，但共振處震蕩幅度減小，且隨著密實度的增大，減小幅度越來越??；并且在地震設(shè)計較為關(guān)注的低頻段，動剛度隨密實度的增大而增大，且隨著頻率的增加，不同密實度之間的動剛度差值越來越大，這說明較大密實度的填砂層在低頻段具有較大的動剛度，抗震效果較好.由圖7（b）可以看出相同的規(guī)律：填砂層密實度的不同對動阻尼曲線上的共振頻率幾乎無影響，但共振處的振蕩幅度會隨密實度的增大而減小，且減小幅度隨密實度的增大越來越?。辉诘皖l段，高密實度填砂層的填砂竹節(jié)管樁樁頂動阻尼值較大，承受動荷載時有利于能量的耗散，抗震效果較好.由圖7（c）可以看出，速度時域響應(yīng)曲線上由于樁身竹節(jié)反射而存在的波動信號隨著樁周填砂密實度的增大而減??；由曲線上的樁底反射信號可以看出，填砂層密實度越大，樁底反射信號越微弱，這同樣是由于樁底反射波能量在傳播過程中被過多的耗散所致.而樁底反射信號是各種動態(tài)測樁方法的重要參考，因此，在竹節(jié)管樁打入過程中，應(yīng)合理地控制壓樁速度和填砂速度，使得樁周填砂層處于最優(yōu)的填砂密實度和充盈率范圍，一方面達到其改善樁土接觸關(guān)系，構(gòu)建樁周排水層的目的，另一方面又可保證樁底反射信號較為清晰，便于后續(xù)的樁基動態(tài)檢測.關(guān)于最優(yōu)的填砂密實度和充盈率范圍有待進一步試驗和理論研究.

圖7 填砂密實度對縱向振動特性的影響Fig.7 Influence of filled sand compactness on longitudinal vibration characteristics

4.5 填砂粒徑對縱向振動特性的影響

填砂粒徑是選擇填砂層材料時的重要參數(shù)，研究其對填砂竹節(jié)管樁縱向振動特性的影響，具有重要的工程實踐意義.在本部分的研究中，為保證單一變量要求，令填砂充盈率和填砂密實度保持不變，即填砂孔隙率保持恒定.根據(jù)蘇立君等人[27]的試驗研究，同一孔隙率下不同粒徑砂土的滲透系數(shù)隨均值粒徑的增加而增加，因此改變填砂粒徑將影響填砂層的滲透性，進而影響因滲透作用而導(dǎo)致的擾動土區(qū)范圍.因目前尚無填砂層滲透性和擾動土區(qū)范圍之間關(guān)系的定量研究，因此本文中假設(shè)細砂、中砂和粗砂的影響范圍分別為0.5rs1，0.75rs1和rs1，保持其他參數(shù)不變，分析結(jié)果如圖8所示.

從圖 8（a）和圖 8（b）可以看出，填砂粒徑對動剛度和動阻尼曲線的影響隨著頻率的增大逐漸減小，超過一定頻率（f=750 Hz）后，基本不再有影響；在低頻段，同一頻率下的動剛度和動阻尼隨填砂粒徑的增大而增大，抗震效果提高，這是因為粒徑較大的填砂層滲透性較好，有利于增強周圍土體的排水固結(jié)效果，從而提供更大的側(cè)摩阻力.從圖8（c）可以看出，填砂粒徑對樁頂時域響應(yīng)無論是在波動段還是樁底反射信號幾乎都沒有影響，由此可見，粒徑較大的填砂層有利于周圍土體更好更快地排水固結(jié)，從而提高地基土強度，同時動態(tài)檢測時的樁底反射信號幾乎無實際影響，因此單從填砂竹節(jié)管樁縱向振動響應(yīng)方面來考慮，在選擇填砂層材料時可盡量選擇粒徑較大的干砂.

值得一提的是，擾動區(qū)影響范圍的變化也可反映地基土固結(jié)過程對填砂竹節(jié)管樁縱向振動特性的影響，即地基土固結(jié)程度越大，擾動區(qū)的影響范圍也越大.為避免重復(fù)計算分析，地基土固結(jié)過程對其縱向振動特性的影響可參照該部分的分析結(jié)果.

圖8 填砂粒徑對縱向振動特性的影響Fig.8 Influence of filled sand particle size on longitudinal vibration characteristics

4.6 填砂層厚度不均勻性對縱向振動特性的影響

為了研究填砂層厚度不均勻?qū)?fù)合樁基縱向振動特性的影響，需沿深度設(shè)置不同的填砂層厚度.考慮到實際工程中樁頂處的填砂層受沉樁擠壓作用較小，其厚度應(yīng)與竹節(jié)寬度基本相同；同時，填砂層的厚度與填砂層的外半徑有直接關(guān)系.因此參數(shù)分析過程中取樁頂處的填砂層外半徑rs1與竹節(jié)管樁竹節(jié)段外半徑相同且保持不變，通過改變樁端處的填砂層外半徑rs1來反映填砂層厚度沿深度的不均勻性，且填砂層外半徑由樁端至樁頂線性變化.分析計算結(jié)果如圖9所示，rs1越大，填砂層厚度越不均勻；當(dāng)rs1=0.35 m時，樁周填砂層厚度均勻.

圖9 填砂層厚度不均勻性對縱向振動特性的影響Fig.9 Influence of thickness inhomogeneity of the sand-filled layer on longitudinal vibration characteristics

從圖 9（a）（b）中可以看出，填砂層厚度不均勻性的增大會使得填砂層的平均厚度增大，從而導(dǎo)致低頻段的動剛度和動阻尼值增大，樁基抗震效果提高，但動剛度和動阻尼曲線上的共振頻率值基本不受填砂層厚度不均勻性的影響；從圖9（c）可以看出，樁頂速度時域響應(yīng)曲線受填砂層厚度不均勻性的影響同樣很小，在樁底反射信號到達之前的曲線基本重合，樁底反射信號強度也基本不變.

5 結(jié)論

填砂竹節(jié)管樁是由竹節(jié)管樁、樁周填砂層和地基土共同組成的新型復(fù)合樁基，本文推導(dǎo)了填砂竹節(jié)管樁樁頂阻抗解析解和速度時域響應(yīng)半解析解并分析了關(guān)鍵參數(shù)對其縱向振動特性的影響，得出以下結(jié)論：

1）本文建立的填砂竹節(jié)管樁復(fù)合樁基計算模型及方法反映了填砂竹節(jié)管樁的特殊組成結(jié)構(gòu)，經(jīng)驗證后適用于對其縱向振動特性的分析，具有一定理論價值.

2）考慮樁體的橫向慣性效應(yīng)后，樁底反射信號出現(xiàn)一定程度的減弱和延遲.竹節(jié)寬度和竹節(jié)過渡段長度的增大會使得低頻范圍內(nèi)的樁土系統(tǒng)動剛度和動阻尼增大，增強抗震效果；同時樁頂速度時域曲線上的反射信號強度隨之增強，且延遲現(xiàn)象更加明顯，這在實際工程中容易導(dǎo)致對樁長的誤判.

3）隨著填砂密實度的增大，低頻段的動剛度和動阻尼均有所提高，復(fù)合樁基的抗震效果提高，但樁頂速度時域曲線上的反射信號會隨之減弱，不利于低應(yīng)變檢測中對反射信號的采集.施工過程中，應(yīng)注意控制壓樁和填砂速度，使填砂層密實度既滿足對充盈率的要求，又能保證樁底反射信號的有效采集.

4）在填砂充盈率和密實度不變的條件下，低頻范圍內(nèi)粒徑較大的填砂層具有較大的動剛度和動阻尼值，但樁頂速度時域響應(yīng)受砂料粒徑的影響很小.因此實際工程中推薦優(yōu)先使用粒徑較大的填砂層材料，填砂層厚度不均勻性主要體現(xiàn)在由于擠壓作用使得靠近樁端處的填砂層厚度相對樁頂處較大，這種現(xiàn)象有利于提高樁基的整體抗震效果，但對樁頂?shù)乃俣葧r域響應(yīng)曲線并無明顯影響.