浙江省杭州外國語學(xué)校 (310023) 張傳鵬

高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)(2017版)中要求教師在教學(xué)中要提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，即引導(dǎo)學(xué)生能夠能從數(shù)學(xué)的角度看問題,有條理地進行理性思維、嚴密求證、邏輯推理和清晰準(zhǔn)確地表達的意識與能力，強調(diào)高中數(shù)學(xué)課程要以學(xué)生發(fā)展為本，落實立德樹人根本任務(wù)，培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).在這樣的背景下，如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中真正落實培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)就顯得的迫在眉睫，對于教師而言，這是個巨大挑戰(zhàn).教師首先要實現(xiàn)觀念轉(zhuǎn)型，即要從“學(xué)科教學(xué)”轉(zhuǎn)向“學(xué)科教育”.

筆者認為數(shù)學(xué)的學(xué)科育人要從講透問題本質(zhì)開始，教師要從教學(xué)中的每個細節(jié)入手，關(guān)注學(xué)生思維實際，真正講透問題本質(zhì)，避免學(xué)生只見樹木不見森林之感，從而實現(xiàn)從關(guān)注知識本身到關(guān)注學(xué)生思維方式的轉(zhuǎn)變，最終達到學(xué)科育人.

一、講透本質(zhì)、大膽構(gòu)造

一道數(shù)學(xué)題目表面上呈現(xiàn)的可能是函數(shù)問題或者解析幾何等具體的問題，如果教師只是用知識本身呈現(xiàn)的知識方法把題目解決掉還是不夠的，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中過多的關(guān)注學(xué)生的分析問題和解決問題的能力，其實著眼于學(xué)生長遠的發(fā)展，發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力其實更為重要.如果教師的站位更高一些，能從本質(zhì)上把問題講透，這才是真正的以學(xué)生為本.

例1 已知a,b,c為某一直角三角形的三條邊，c為斜邊，且實數(shù)m,n滿足am+bn+2c=0，求m2+n2的最小值.

本題可以采用柯西不等式來解決，解法如下：

二、題型多變、本質(zhì)永恒

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是一個高度抽象的思維產(chǎn)物，它高于數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)一般的思維方法.但是它同時又不可能脫離這些知識與方法，它只能在數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)過程、數(shù)學(xué)思想方法的掌握過程中，通過逐步積累、領(lǐng)悟、內(nèi)省形成.在講解了點到直線距離公式的幾何意義后，許多問題表面上看不屬于直線的問題，學(xué)生經(jīng)過深入分析后可以轉(zhuǎn)化成點到直線距離公式，這類問題涉及到不等式證明、函數(shù)零點和三角函數(shù)等.

例3 設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+(2b+1)x-a-2(a,b∈R,a≠0)在[3,4]上至少有一個零點，求a2+b2的最小值.

解：設(shè)t為二次函數(shù)在[3,4]上的零點，則有at2+(2b+1)t-a-2=0，該式整理為(t2-1)a+2tb+t-2=0，則點(a,b)在直線l:(t2-1)x+2ty+t-2=0上，原點(0,0)與直線l上任一點(a,b)的距離的最小值是原點到直線l的距離，

圖1

以上三道例題都有許多別的解法，但是利用點到直線距離公式把表面上看起來沒有關(guān)聯(lián)的三道題目成功的聯(lián)系到了一起.學(xué)生在分析、感悟、探究的過程中，提升了能力，提高了素養(yǎng).

三、提升素養(yǎng)、本質(zhì)育人

以上四個問題均是采用了構(gòu)造點到直線距離公式的方法，通過分析、講解、應(yīng)用的過程，學(xué)生不僅僅只是獲得了一種方法.其過程是從知識本身到知識的升華、知識的應(yīng)用，最后到學(xué)科育人.這種學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中進行感悟思想、經(jīng)驗積累，通過思考內(nèi)化為自己的東西，所養(yǎng)成的自己獨有的思考和表達問題的一種習(xí)慣，就是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).