浙江省湖州市第一中學 (313000) 徐曉紅

眾所周知,解題過程就是一種概念操作和思維操作的過程,它可以幫助學生掌握基礎(chǔ)知識,鞏固和強化記憶,提高分析問題和解決問題的能力,使思維得到發(fā)展.但是在數(shù)學解題過程中,由于學生的思維形式或結(jié)果與具體問題的解決要求存在差異,因而會造成思維過程中斷或思路僵化,從而導致解答錯誤,也即產(chǎn)生思維障礙.而數(shù)學家舍費爾德曾以解題記錄的方式去研究影響數(shù)學問題解決的因素.鑒于上述所言,筆者認為：采取“解題記錄”的方式去展析學生在數(shù)學解題時所遇到的“思維障礙”的過程是一種行之有效的手段,并在教學中進行了摸索和嘗試.下面以具體問題為例,分析數(shù)學解題“思維障礙”的若干表現(xiàn)形式及成因,并提出一些建議.

1.課堂教學中學生的一次解題記錄節(jié)選

在高三年級的一節(jié)研究性學習課上,筆者提出了一個問題,要求學生自主探索并獨立求解.為了有效展示和暴露他們在解題過程中的思維軌跡,要求他們把解題中的思維過程真實的記錄下來.

以下是幾個未能全部完成或存在缺陷的解題記錄.

圖1

2.對以“解題記錄”形式展析學生“思維障礙”活動的幾點思考

2.1 學生“思維障礙”呈現(xiàn)方式的多樣性

就具體來說,所謂數(shù)學解題“思維障礙”是指在數(shù)學解題過程中,出現(xiàn)了所學知識與面對所要解決的問題聯(lián)系不起來；聯(lián)想的過程中出現(xiàn)了知識斷裂；或者所聯(lián)想的知識與解題缺乏一定的邏輯關(guān)系,思維過程出現(xiàn)了中斷,思維失去了連貫性,知識之間失去了內(nèi)在的聯(lián)系.等等.以上解題記錄清楚地表明：面對一個陌生的問題時,學生事先并沒有準備好現(xiàn)成的工具或方法,而是在直覺選擇的基礎(chǔ)上,通過聯(lián)想、化歸與建構(gòu)的過程來探索解題方法,雖然在此過程中部分同學解題遇到了困難,出現(xiàn)了“思維障礙”,但其呈現(xiàn)方式有著各自鮮明的特色.為了說明這一點,現(xiàn)將以上解題記錄中學生在解決問題時試圖構(gòu)建出的方法和體現(xiàn)出的“思維障礙”作進一步的揭示：

學生構(gòu)建的方法“思維障礙”呈現(xiàn)類型生1利用數(shù)量積性質(zhì),嘗試化繁為易“思維不足型”,不能深入提取信息生2假借和與差公式,轉(zhuǎn)譯最值問題“整合失敗型”,不能順利整合條件生3借助正余弦關(guān)系,化陌生為熟悉“評價失當型”,不能正確評價結(jié)論生4立足數(shù)與形結(jié)合,溝通條件結(jié)論“主次不分型”,不能分清問題主次生5憑借三角不等式,力求融合知識“題意遺忘型”,不能充分利用條件

2.2 對以“解題記錄”形式展析學生“思維障礙”活動的評析

其次,部分學生在解決問題途中時存在“信息整合不足”的缺陷,即當學生思維活動因智力水平或努力程度的原因不夠深入時,不能主動地從題目中獲取信息,加以概括、整合,實現(xiàn)課題類化,從而對問題解決一籌莫展,也就不能很快找到問題的解題方向.如生2在解決問題時不能恰當?shù)貙⑾蛄亢腿堑认嚓P(guān)知識進行有效地整合,從而造成思維紊亂的情況,解題也就戛然而止.生4在解題后期思維沒能充分地展開,關(guān)鍵信息融合不夠,忽略了解題元素的主次之分,其實“α、γ”是“配角”,而“θ”才是問題的“主角”！

2.3 教師在以“解題記錄”形式展析學生“思維障礙”活動中的地位和作用

筆者認為,在此活動中,教師不可以對學生的解題活動作出任何的“干預”,例如僅限于提供題目,讓學生完全獨立地去從事求解活動；另外,當學生解題活動遇到較大地困難時,鼓勵學生真實地記錄所遇到的錯誤或誤解；再則,當解題活動結(jié)束后,教師可以通過與學生作進一步的談話以獲得更多的信息,特別是了解當事人在解題活動中所遇到的“思維障礙”的呈現(xiàn)形式以及當時的具體想法.當然這種談話不應(yīng)被看成完全按照事先制定的計劃機械地去執(zhí)行,而應(yīng)當有著明確的目的和一定的組織.如“你為什么會想到利用三角不等式來解決問題”、“你這樣做的目的是什么”、“碰到障礙時你能不能轉(zhuǎn)換一下思維？”等等.由此可見,教師在這個過程中應(yīng)該起的是導向及催化的作用,以便讓學生在碰到“思維障礙”后能夠在后續(xù)的學習中徹底明晰自身所遇到的問題,進而圓滿地解決問題,深層次地豐富自身的知識結(jié)構(gòu).