(河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院， 江蘇南京211100)

0 引言

無軸承開關(guān)磁阻電機(bearingless switched reluctance motor, BSRM)兼有磁懸浮軸承與傳統(tǒng)開關(guān)磁阻電機的優(yōu)點，在高速驅(qū)動領(lǐng)域具有廣闊應(yīng)用前景[1-5]。然而相比于圓柱形電機轉(zhuǎn)子，高速工況下BSRM凸極轉(zhuǎn)子與氣隙空氣摩擦劇烈，繼而引發(fā)較大的風(fēng)摩轉(zhuǎn)矩與風(fēng)摩損耗，降低效率，因而有必要在分析BSRM氣隙空氣流場的基礎(chǔ)上，研究可降低風(fēng)摩損耗的凸極轉(zhuǎn)子外型優(yōu)化設(shè)計方法。

目前已有學(xué)者針對抑制開關(guān)磁阻電機凸極轉(zhuǎn)子風(fēng)摩損耗問題，提出了圓柱外型轉(zhuǎn)子[5-6]。然而圓柱外型轉(zhuǎn)子在轉(zhuǎn)子外表面增加了額外的肋部，將導(dǎo)致齒極間漏磁問題，且高速工況下易變形。亦有學(xué)者提出在凸極轉(zhuǎn)子兩側(cè)加裝封蓋以降低風(fēng)摩損耗[7]。文獻(xiàn)[8]在此基礎(chǔ)上采用計算流體動力學(xué)(computational fluid dynamics, CFD)法論證了凸極轉(zhuǎn)子兩側(cè)加裝封蓋抑制風(fēng)摩損耗的原理，為提高轉(zhuǎn)子散熱性能，提出了局部封閉的凸極轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，在降低風(fēng)摩損耗的同時改善轉(zhuǎn)子對流換熱狀況，封蓋尺寸越大，轉(zhuǎn)子風(fēng)摩損耗抑制效果越明顯，而轉(zhuǎn)子散熱狀況越差[5]?？梢姸叽嬖诿荜P(guān)系，因此有必要選取最優(yōu)的封蓋尺寸，對凸極轉(zhuǎn)子封蓋優(yōu)化設(shè)計，在降低風(fēng)摩損耗的同時盡可能提高轉(zhuǎn)子散熱性能。

本文在上述研究基礎(chǔ)上，利用CFD法對BSRM凸極轉(zhuǎn)子氣隙空氣流場進(jìn)行了數(shù)值求解，分析了不同封蓋尺寸對抑制風(fēng)摩損耗的影響，并對流場網(wǎng)格進(jìn)行了劃分，分析了相應(yīng)的3D氣隙流場，計算了不同封蓋尺寸轉(zhuǎn)子平均風(fēng)摩損耗并進(jìn)行了多項式擬合，同時采用CFD法通過流固耦合場數(shù)值求解了端面對流換熱熱阻，最終通過擬合曲線獲得了優(yōu)化的BSRM凸極轉(zhuǎn)子封蓋尺寸，分析了相應(yīng)的凸極轉(zhuǎn)子性能。

1 計算流體動力學(xué)原理

目前，隨著計算機數(shù)值計算性能大幅提升，CFD法已廣泛應(yīng)用于空氣動力學(xué)分析、冷卻系統(tǒng)仿真等各類流體流場分析及耦合場計算，特別是對復(fù)雜幾何外型的腔體內(nèi)流或壁面外流問題進(jìn)行分析，相比于理論解析模型具有更高精度。有鑒于此，本文選用CFD軟件ANSYS CFX對BSRM凸極轉(zhuǎn)子外側(cè)氣隙流場分析，研究降低風(fēng)摩損耗的凸極轉(zhuǎn)子封蓋優(yōu)化設(shè)計方法。ANSYS CFX利用流體的一系列控制方程描述流場物理守恒定律，其中流體的連續(xù)性方程為[9]：

(1)

式中，ρ為流體密度，v為x、y、z三個方向流場速度矢量。流場的納維—斯托克斯(navier-stokes，NS)方程為[9]：

(2)

式中，p為流場靜壓力，τ為流體應(yīng)力張量，SM為額外沖量源，?為矢量張量積，NS方程描述了流場中流體動量守恒性質(zhì)。而流場能量守恒方程為[9]：

(3)

式中，htot為總焓，ktc為流體導(dǎo)熱率，·(v·τ)代表粘性應(yīng)力做功，v·SM為外部沖量源做功，SE為外部能量源。對于湍流問題，特別是雷諾數(shù)較高時，湍流狀態(tài)變化時間尺度小，采用直接數(shù)值模擬(direct numerical simulation，DNS)需要大幅降低計算步長，從而顯著增加計算量。所以CFD法中通常采用時間平均化后的控制方程描述湍流狀態(tài)，其中k-ε模型即為采用兩方程描述的時間平均湍流模型，引入湍流動能k及湍流動能耗散率ε，首先由平均化的運輸方程計算出相應(yīng)的湍流動能和耗散率，再通過湍流動能求解湍流速度尺度，由湍流動能及其耗散率計算湍流長度尺度[9-10]。ANSYS CFX中提供了多種湍流模型，而k-ε模型中系數(shù)采用了大量流動實驗驗證，因而成為最廣泛使用的湍流模型。ANSYS CFX基于上述控制方程采用有限體積法實現(xiàn)流場求解，首先通過網(wǎng)格劃分將流場劃分為有限多個控制體，其次將上式進(jìn)行離散化并在各個控制體上進(jìn)行數(shù)值求解，最終獲得流場中特定點處各變量的近似數(shù)值解，整體的模型建立與求解流程圖如圖1所示[11]。首先依據(jù)定、轉(zhuǎn)子幾何尺寸，在CAD軟件中建立氣隙流場區(qū)域幾何模型，由于CFD法相比于有限元法對網(wǎng)格質(zhì)量要求更高，需要額外網(wǎng)格劃分軟件對流場區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格處理，本文選用ANSYS自帶的網(wǎng)格劃分軟件ANSYS ICEM人工劃分了流場結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，再將模型網(wǎng)格文件導(dǎo)入ANSYS CFX中，進(jìn)行預(yù)處理，包括配置材料屬性、設(shè)置轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、定義求解域、邊界條件、湍流模型等參數(shù)，進(jìn)而通過ANSYS CFX求解器進(jìn)行流場數(shù)值求解，最終利用后處理模塊分析流場求解結(jié)果。

圖1 ANSYS CFX流場求解流程圖Fig.1 Flow chart of solving the fluid field for ANSYS CFX

2 封蓋尺寸對BSRM凸極轉(zhuǎn)子風(fēng)摩轉(zhuǎn)矩影響分析

2.1 不同封蓋尺寸轉(zhuǎn)子端部空氣流場網(wǎng)格劃分

為在降低風(fēng)摩損耗的同時提高轉(zhuǎn)子對流換熱性能，文獻(xiàn)[8]提出了局部封閉的BSRM凸極轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，其封蓋尺寸如圖2所示[8]，相應(yīng)的細(xì)節(jié)尺寸及性能參數(shù)參見文獻(xiàn)[8]。然而所選取的30 mm封蓋并非最優(yōu)尺寸，本文在前文研究基礎(chǔ)上分析不同封蓋尺寸對凸極轉(zhuǎn)子風(fēng)摩轉(zhuǎn)矩影響情況，首先離散選取了五組不同尺寸封蓋轉(zhuǎn)子模型進(jìn)行建模與求解，包括26 mm(無封蓋)、28.22 mm、30 mm、32.22 mm、33.5 mm(完全封閉)，相應(yīng)帶封蓋轉(zhuǎn)子的端部空氣流場網(wǎng)格如圖3所示，可見隨著封蓋尺寸增大，劃分網(wǎng)格的端部空氣區(qū)域越來越小，對于完全封閉的轉(zhuǎn)子而言，在端部僅存在定、轉(zhuǎn)子間狹窄氣隙，對于氣隙空氣與機殼腔體內(nèi)空氣對流是不利的。

圖2 局部封閉的凸極轉(zhuǎn)子尺寸Fig.2 Dimension of rotor with partially covered shrouds

(a) 28.22 mm

(b) 30mm

(c) 32.22mm

(d) 33.5mm

圖3 不同封蓋尺寸轉(zhuǎn)子端部空氣流場網(wǎng)格
Fig.3 Mesh of the fluid field at the end of the rotor with different dimension of shroud

2.2 不同封蓋尺寸轉(zhuǎn)子端部空氣流場分析

針對不同封蓋尺寸凸極轉(zhuǎn)子，采用CFD法對不同封蓋尺寸轉(zhuǎn)子在60 000 r/min轉(zhuǎn)速下氣隙流場求解，計算所得不同封蓋尺寸轉(zhuǎn)子3D流場速度矢量圖如圖4所示?？梢婋S著封蓋尺寸增大，轉(zhuǎn)子端部湍流程度逐漸降低，有利于抑制風(fēng)摩損耗[8]，而轉(zhuǎn)子端部分布的高速度矢量逐漸減少，相應(yīng)的空氣對流逐漸減弱。同時通過CFD法計算了相應(yīng)的平均風(fēng)摩轉(zhuǎn)矩，并采用三次多項式進(jìn)行了擬合，擬合結(jié)果如圖5所示，擬合的決定系數(shù)R2值為0.998，表明擬合精度較高，可見隨著封蓋尺寸增大轉(zhuǎn)子風(fēng)摩轉(zhuǎn)矩逐漸降低，但當(dāng)封蓋直徑超過30 mm后風(fēng)摩轉(zhuǎn)矩變化基本不大，且在32 mm尺寸附近存在局部峰值點，在封蓋尺寸優(yōu)化設(shè)計中，即采用擬合模型估算其風(fēng)摩轉(zhuǎn)矩。

(a) 28.22 mm

(b) 30 mm

(c) 32.22 mm

(d) 33.5 mm

圖4 不同封蓋尺寸轉(zhuǎn)子3D流場速度矢量圖
Fig.4 3D fluid velocity vectors for the rotor with different dimension of shroud

圖5 不同封蓋尺寸轉(zhuǎn)子風(fēng)摩轉(zhuǎn)矩及擬合結(jié)果Fig.5 Fitting result of windage loss of the rotor with different dimension of shroud

3 不同BSRM封蓋尺寸對凸極轉(zhuǎn)子對流熱阻影響

為量化不同封蓋尺寸凸極轉(zhuǎn)子的氣隙空氣與機殼腔體內(nèi)空氣對流換熱性能，本文采用轉(zhuǎn)子端部對流熱阻Rcov作為指標(biāo)，其定義為：

(4)

式中，hcov為轉(zhuǎn)子端面平均對流換熱系數(shù)，Aside為端面對流換熱面積。可見轉(zhuǎn)子端面平均對流換熱系數(shù)與端面對流換熱面積越大，轉(zhuǎn)子端部對流熱阻Rcov越小，其散熱性能越優(yōu)。本文基于CFD法，選取了多組不同封蓋尺寸的模型進(jìn)行流固耦合場計算，所求解的端面對流換熱熱阻及相應(yīng)的多項式擬合曲線如圖6所示，擬合的決定系數(shù)R2值為0.987，隨著轉(zhuǎn)子封蓋直徑增大，端面對流換熱熱阻增大，散熱性能越差，但在封蓋直徑30 mm附近存在局部極小值點。

圖6 不同封蓋尺寸轉(zhuǎn)子端面對流換熱熱阻及擬合結(jié)果Fig.6 Fitting result of convection thermal resistance of the rotor with different dimension of shroud

4 局部封閉BSRM凸極轉(zhuǎn)子封蓋尺寸優(yōu)化設(shè)計結(jié)果

基于轉(zhuǎn)子封蓋直徑與其風(fēng)摩轉(zhuǎn)矩擬合模型、封蓋直徑與端面對流換熱熱阻擬合模型，建立了最終的封蓋尺寸優(yōu)化設(shè)計解集，相應(yīng)的風(fēng)摩轉(zhuǎn)矩與對流換熱熱阻曲線如圖7所示。選取了解空間中風(fēng)摩轉(zhuǎn)矩最小和端部對流換熱熱阻最小值點為理想解，并計算解集中各點到理想解的歐氏距離[12]，以歐氏距離最小值點對應(yīng)的封蓋尺寸30.88 mm為最終的優(yōu)化封蓋尺寸。表1對比了最終優(yōu)化封蓋與相鄰尺寸封蓋的轉(zhuǎn)子性能，可見帶有最終優(yōu)化封蓋的轉(zhuǎn)子風(fēng)摩轉(zhuǎn)矩更接近31 mm封蓋轉(zhuǎn)子風(fēng)摩轉(zhuǎn)矩，而其端部對流熱阻更接近30 mm封蓋轉(zhuǎn)子對流熱阻，因此最終優(yōu)化封蓋尺寸實現(xiàn)了降低風(fēng)摩轉(zhuǎn)矩與端部對流熱阻的折衷，在降低風(fēng)摩損耗的同時提高了空氣對流換熱性能。

圖7 風(fēng)摩轉(zhuǎn)矩與對流換熱熱阻曲線Fig.7 Curve of the convection thermal resistance relative to windage torque

表1 最終優(yōu)化封蓋與相鄰尺寸封蓋的轉(zhuǎn)子性能對比Tab.1 Performance comparison between final optimization and the rotor with close dimension of shrouds

5 結(jié)論

為實現(xiàn)BSRM凸極轉(zhuǎn)子風(fēng)摩損耗抑制并改善轉(zhuǎn)子對流換熱性能，劃分了不同封蓋尺寸的凸極轉(zhuǎn)子網(wǎng)格，采用CFD法求解了相應(yīng)的3D氣隙流場，計算了平均風(fēng)摩轉(zhuǎn)矩及端面對流換熱熱阻，通過擬合曲線獲得了優(yōu)化的BSRM凸極轉(zhuǎn)子封蓋尺寸。優(yōu)化后的BSRM凸極轉(zhuǎn)子封蓋實現(xiàn)了降低風(fēng)摩轉(zhuǎn)矩與端部對流熱阻的折衷，在降低風(fēng)摩損耗的同時提高了空氣對流換熱性能。