張夢婷

摘 ? 要：核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是通過數(shù)學(xué)教學(xué)活動來完成，而數(shù)學(xué)教學(xué)與現(xiàn)代信息技術(shù)深度融合，更能促進學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng).通過“基本不等式：■≤■”教學(xué)案例，闡述了在課堂中運用信息技術(shù)手段對學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)目的促進和影響.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);信息技術(shù);融合

隨著新課程的改革，傳統(tǒng)的教學(xué)方式受到了時代的挑戰(zhàn)，信息技術(shù)融于教學(xué)成為不可抵擋的趨勢.信息技術(shù)的使用讓教學(xué)方式更加多樣化，讓課堂教學(xué)更直觀，更有趣味性.2017年教育部課標(biāo)修訂組對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)作了明確的界定，并提出了六個數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直觀想象及數(shù)據(jù)分析[ 1 ] .核心素養(yǎng)的提出，讓每一個一線教師都面臨著“什么是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、如何在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)”的困惑和挑戰(zhàn)，本文將以“基本不等式：■≤■”為例，探討基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的信息化教學(xué)實踐.

1 ?高中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

高中數(shù)學(xué)是高中階段重要的科目，史仕華指出高中數(shù)學(xué)具有高度的抽象性，并且知識密度大[ 2 ] .在這樣的背景下，填鴨式的教學(xué)方式讓學(xué)生長期處于被動接受知識的狀態(tài)，不利于學(xué)生綜合素質(zhì)的發(fā)展.隨著新課程改革的推進，教學(xué)模式開始向?qū)W生傾斜，希望學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體.教師也在不斷嘗試去開發(fā)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、創(chuàng)新能力.但是迫于高考的壓力以及對新教學(xué)理念的認識不夠完善，一線教師要將新課程標(biāo)準(zhǔn)真正落實到教學(xué)實踐中去相對來說比較困難，也會有一定的偏差.

而在信息技術(shù)的使用上，很多教師對于信息技術(shù)與教學(xué)深度融合這個概念認識不到位，不知道怎樣處理才能達到高效.這導(dǎo)致現(xiàn)在教學(xué)出現(xiàn)了一些極端：一部分教師不愿意接納新思想，仍是一如既往的使用舊的理念和教學(xué)方式來教導(dǎo)學(xué)生;有一部分教師則出現(xiàn)不當(dāng)和過度使用信息技術(shù)手段，以致于并沒有發(fā)揮信息技術(shù)在教學(xué)中真正的作用;大部分教師認識淺薄，無法將信息技術(shù)深度融合運用到位.因此，需要教師學(xué)習(xí)信息技術(shù)融合的理論知識，并在日常的教學(xué)實踐中，不斷去嘗試，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)效率，而在研究的過程中也提高了教師的專業(yè)素養(yǎng)水平.

在核心素養(yǎng)的要求下，教師應(yīng)該結(jié)合信息技術(shù)，讓信息技術(shù)從實處輔助教師提高學(xué)生的核心素養(yǎng).教師在教學(xué)中要讓學(xué)生去感受知識發(fā)展的過程，經(jīng)歷知識的形成過程，學(xué)習(xí)應(yīng)用數(shù)學(xué)能力解決問題.而這樣一個個學(xué)習(xí)過程，都讓學(xué)生經(jīng)歷著一次又一次的核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，從而從量變達到質(zhì)變.

2 ?數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)概述

王尚志教授認為，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是適應(yīng)個人發(fā)展和社會發(fā)展需要的人的關(guān)鍵能力與思維品質(zhì)，是數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是在學(xué)習(xí)過程中逐步形成的[ 3 ] .由此可見，核心素養(yǎng)的培養(yǎng)離不開日常的教學(xué)，教師不能單純教給學(xué)生知識，更關(guān)鍵的是要培養(yǎng)他解決問題的能力.不僅如此，《標(biāo)準(zhǔn)》提出核心素養(yǎng)的培養(yǎng)具有階段性、連續(xù)性、整合性等特點[ 1 ].因此，在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)過程中，教師要在教學(xué)設(shè)計中充分考慮在教學(xué)的每個環(huán)節(jié)提高哪些核心素養(yǎng)，如何培養(yǎng)，利用信息技術(shù)能怎樣更好地促進核心素養(yǎng)的培養(yǎng).

3 ?整合信息技術(shù)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的策略

3.1 ?基于教材與學(xué)生，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)教學(xué)活動

高中生已經(jīng)有了一定的探究能力和自學(xué)能力，再加上網(wǎng)絡(luò)教室的硬件設(shè)施可以讓學(xué)生在遇到難題時從網(wǎng)絡(luò)世界中尋找答案，因此在信息技術(shù)環(huán)境下創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)教學(xué)活動更高效、形式更豐富.活動創(chuàng)設(shè)需要教師在設(shè)計數(shù)學(xué)教學(xué)活動時要著眼于學(xué)生現(xiàn)有的發(fā)展水平，構(gòu)建腳手架，根據(jù)教材的需要來進行活動安排。這樣的教學(xué)活動才可以讓學(xué)生有操作性，也更有興趣.

【創(chuàng)設(shè)情境，引入新課】

探究1：如圖1，教師展示了北京國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)，學(xué)生通過分組討論，回答問題：

（1）會標(biāo)的歷史來源？

（2）會標(biāo)中蘊含著哪些等量關(guān)系，用來說明什么問題？

（3）這個圖案有哪些不等關(guān)系？

（4）如何證明不等關(guān)系？

在這個環(huán)節(jié)中，教師設(shè)置了一系列的問題去引導(dǎo)學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生的求知欲.讓學(xué)生既有一個方向，但也有一定的發(fā)揮空間，可以自主地去探究知識.高中的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的計算能力和網(wǎng)絡(luò)知識檢索能力，因此利用網(wǎng)絡(luò)資源完成這個探究學(xué)習(xí)對學(xué)生來說比較容易.學(xué)生從圖標(biāo)中抽象出幾何圖形，此過程雖然比較簡單，在潛移默化中提升了學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).學(xué)生以小組為單位，共同推導(dǎo)定理，給予證明，在這個推導(dǎo)證明過程中不僅培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)，更加在不斷的計算和證明中提升數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).

3.2 ?巧用畫圖軟件，促進信息技術(shù)融合

幾何畫板的開發(fā)，讓數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中有了一個常用的工具，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不再需要依托于實物去觀察幾何體，也不再需要不斷地經(jīng)歷“列表、描點、畫圖”去畫函數(shù)的圖象.它可以讓學(xué)生直觀感受到圖形的特征，也能快速得到函數(shù)的圖象，從而促進代數(shù)的研究.在本節(jié)課中，教師多次采用幾何畫板輔助教學(xué)，促進學(xué)生對知識的理解，也讓課堂氣氛更加活躍.并且教師在課堂中對幾何畫板的現(xiàn)場操作，讓學(xué)生對幾何畫板的使用有個初步的認識，也讓學(xué)生在日常學(xué)習(xí)過程中，懂得使用輔助軟件促進自學(xué)能力的提升.幾何畫板的使用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，讓教師在教學(xué)過程中不斷培養(yǎng)直觀想象核心素養(yǎng).

（1）趙爽弦圖證明勾股定理

如圖2，利用旋轉(zhuǎn)操作按鈕，將趙爽弦圖中的兩個三角形與另外兩個三角形組合形成兩個長方形和一個正方形.雖說這個內(nèi)容與今天重難點沒有很大的關(guān)系，但是通過這樣的一個處理方式，讓學(xué)生直觀地感受到在求幾何面積的時候割補法的優(yōu)勢，也讓學(xué)生認識到趙爽弦圖證明勾股定理的簡潔性和完整性，提升學(xué)生的愛國熱情和對中國數(shù)學(xué)成就的自豪感.

（2）趙爽弦圖推導(dǎo)重要不等式

學(xué)生通過對趙爽弦圖推導(dǎo)，得到重要不等式并給出證明.如圖3，教師通過移動動點D，讓三角形的兩條直角邊邊長a，b不斷地相互趨近，最后相等.在這個動態(tài)過程中，學(xué)生可以觀察到大正方形的面積和四個直角三角形面積差距越來越小，當(dāng)a，b相等時兩部分面積相等。教師展示后，學(xué)生可以清晰的分辨重要不等式的不等號方向，并且深刻理解當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取“=”的意義.

（3）基本不等式的幾何證明

探究2：如果a>0，b>0，我們用■，■分別代替a，b，可以得到什么結(jié)論？

探究3：如圖4，AB是圓的直徑，點C是AB上一點，AC=a，BC=b，CD⊥AB。如何給出基本不等式■≤■的幾何解釋？

在探究2中學(xué)生利用類比的思想從重要不等式推導(dǎo)出基本不等式，并分析給出代數(shù)證明，提高了學(xué)生邏輯推理的核心素養(yǎng).在探究3中學(xué)生利用相似三角形推導(dǎo)出CD=■，而r=■.教師利用幾何畫板隨機移動C點的位置，讓學(xué)生直觀地感受到無論a，b怎么變化，CD≤r，學(xué)生可以從圖象中深刻感受到■≤■的不等式方向，只有當(dāng)C點與O點重合時，CD=r。通過這樣一個動態(tài)的過程，學(xué)生再一次更好地理解當(dāng)且僅當(dāng)?shù)囊饬x，不僅代表可以取到等號，而且更重要是只有當(dāng)a=b時才可以取到.

教師利用趙爽弦圖來分析不等式，說明不等式取“=”的條件，提高了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.利用幾何畫板動態(tài)展示，讓學(xué)生更深刻地理解知識重難點.幾何畫板展示函數(shù)圖象，驗證辨析題結(jié)論，讓學(xué)生認識幾何畫板在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用.教師應(yīng)用畫圖軟件，不僅促進了信息技術(shù)與教學(xué)融合，更是提高了學(xué)生的直觀想象和邏輯推理的核心素養(yǎng).

3.3 ?善用答題系統(tǒng)，提高課堂效率

在課堂上，教師很多時候需要根據(jù)學(xué)生對題目的答題情況來確定學(xué)生對知識點的掌握情況，但是由于學(xué)生數(shù)量較多，教師無法一一檢驗，因此有了答題系統(tǒng)，教師不僅可以知道學(xué)生的正答率，更能具體的知道錯誤的學(xué)生以及錯誤的答案，從而可以更有針對性的進行講解，提高課堂效率.

【基本不等式的概念辨析】

例1、判斷下列正確的命題，正確的是（ ? ? ?）.

A.y=x+■的最小值為2

B.y=■+■的最小值為2

C.？坌a，b？綴（0，+∞），a+b≥2■當(dāng)且僅當(dāng)“a=b”時取等。

D.？坌x>0，x-1+■≥2

在證明完基本不等式后，教師利用答題系統(tǒng)統(tǒng)計學(xué)生答題情況，對學(xué)生犯錯誤比較多的選項進行講評，借助信息技術(shù)可以讓教師的講解更有針對性。在講評A選項的過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生對范圍進行分類討論，當(dāng)x<0時要進行變形后才能使用基本不等式.在講解后，教師用幾何畫板展示函數(shù)y=x+■和y=x-■的圖象，讓學(xué)生深刻理解基本不等式中“一正二定三相等”中一正的重要性，也對這兩個函數(shù)圖象有個直觀地認識.

3.4 ?解決生活問題，提升數(shù)學(xué)建模能力

【基本不等式的應(yīng)用】

（1）用籬笆圍一個面積為100m2的的矩形菜園，何時所用的籬笆最短，最短的籬笆是多少？

（2）用長為36m的籬笆圍一個矩形菜園，何時菜園面積最大，最大面積是多少？

例1是基本不等式的初步應(yīng)用，用于鞏固學(xué)生對基本不等式的掌握.學(xué)生從實際情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，利用數(shù)學(xué)知識解決問題，最后給出實際問題的解答.這樣從現(xiàn)實問題中抽象得出數(shù)學(xué)問題的過程，提升了數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)，而在問題的解決過程中，提高了學(xué)生邏輯推理和數(shù)學(xué)運算核心素養(yǎng)。

4 ?結(jié)語

核心素養(yǎng)的培養(yǎng)不是一蹴而就的，而是通過數(shù)學(xué)教學(xué)活動和學(xué)生實踐活動來實現(xiàn)，在教學(xué)過程中，教師讓學(xué)生經(jīng)歷了知識產(chǎn)生的過程，讓學(xué)生不僅學(xué)會了知識，更加提升了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).而數(shù)學(xué)教學(xué)與現(xiàn)代信息技術(shù)深度融合，不僅是一種時代潮流，更能起一個輔助的作用，促進學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng).因此，在核心素養(yǎng)培養(yǎng)的道路上，教師要提高自身的綜合素質(zhì)，不斷學(xué)習(xí)新的信息技術(shù)，利用現(xiàn)代信息技術(shù)促進數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng).

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2017.

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[3]嚴(yán)士健，張奠宙，王尚志.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀[M].南京：江蘇教育出版社，2004.