詹曉燕

數(shù)學(xué)表達(dá)是數(shù)學(xué)思維的最佳載體，更是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)內(nèi)涵的外顯表征。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的傾聽與思考、探究與實(shí)踐都蘊(yùn)含著學(xué)習(xí)者的理解。而這些學(xué)習(xí)所得，向外輸出時(shí)都需要借助有效的表達(dá)，從而實(shí)現(xiàn)與同學(xué)的交流溝通。教師則可通過(guò)數(shù)學(xué)表達(dá)對(duì)兒童學(xué)習(xí)狀況進(jìn)行分析和判斷，從而施以有效的學(xué)習(xí)幫助。

但是，目前小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的數(shù)學(xué)表達(dá)還存在著表達(dá)欠條理、缺嚴(yán)謹(jǐn)，學(xué)生表達(dá)機(jī)會(huì)少、意愿低等現(xiàn)象。由此，讓兒童的數(shù)學(xué)表達(dá)充滿思維力、蘊(yùn)含道理、展現(xiàn)深度，已成為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)，是核心素養(yǎng)落地生根的土壤。

一、建構(gòu)表達(dá)目標(biāo)，為數(shù)學(xué)表達(dá)定向

數(shù)學(xué)表達(dá)素養(yǎng)的培養(yǎng)非一朝一夕，是一個(gè)長(zhǎng)期、系統(tǒng)的過(guò)程，要讓數(shù)學(xué)表達(dá)的培養(yǎng)融入課堂，成為課堂常態(tài)，建立培養(yǎng)數(shù)學(xué)表達(dá)能力的長(zhǎng)時(shí)目標(biāo)和課時(shí)目標(biāo)，逐步發(fā)展學(xué)生的表達(dá)素養(yǎng)。

1.長(zhǎng)時(shí)目標(biāo)：就是在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，根據(jù)不同學(xué)段的特征，系統(tǒng)化地架構(gòu)相應(yīng)達(dá)到的數(shù)學(xué)表達(dá)標(biāo)準(zhǔn)和能力。例如，筆者學(xué)校就根據(jù)學(xué)生特點(diǎn)，有意識(shí)地分層培育學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力。低年級(jí)：養(yǎng)成表達(dá)的習(xí)慣，即學(xué)生樂于表達(dá)，響亮表達(dá)，完整表達(dá)，能用基本的數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)規(guī)范表達(dá)。中年級(jí)：形成表達(dá)的能力，即表達(dá)能有條有理，有依有據(jù)，合乎數(shù)學(xué)的邏輯。高年級(jí)：發(fā)展表達(dá)的能力，即能比較靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)來(lái)表達(dá)，自覺運(yùn)用多元表征及一些數(shù)學(xué)特有的形式來(lái)表達(dá)，并在表達(dá)中反映出數(shù)學(xué)思想和方法。

2.課時(shí)目標(biāo)：數(shù)學(xué)表達(dá)能力的培養(yǎng)是在一堂堂課的日積月累中具體落實(shí)的。由此，每一課時(shí)教學(xué)中要具有精準(zhǔn)的表達(dá)目標(biāo)，備課時(shí)要預(yù)想學(xué)生在課堂中會(huì)進(jìn)行怎樣的表達(dá)，反映出學(xué)生的思維水平。例如《9加幾》一課，可設(shè)定口頭表達(dá)目標(biāo)和書面表達(dá)目標(biāo)，逐步引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確地表達(dá)出思維過(guò)程。

二、明確表達(dá)的關(guān)鍵點(diǎn)，為數(shù)學(xué)表達(dá)發(fā)力

表達(dá)是一個(gè)人思維的具體體現(xiàn)。高質(zhì)量的數(shù)學(xué)表達(dá)必然離不開深度的數(shù)學(xué)思考，引發(fā)學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的進(jìn)行深度思考，激活學(xué)生思維的生長(zhǎng)，是有效表達(dá)的關(guān)鍵點(diǎn)。

1.問題引導(dǎo)。留意課堂上的發(fā)言，不難發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生的表達(dá)往往不能抓住關(guān)鍵點(diǎn)，究其原因，有可能是教師的提問過(guò)于籠統(tǒng)、抽象，缺乏指向性和指導(dǎo)性。因此，教師提出的問題，一定要具有明確的指向性，讓學(xué)生的探究思考有落腳點(diǎn)、有方向，才能讓之后的表達(dá)有內(nèi)容、有深度。例如，在《平移》一課中，筆者提問“你能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述小船的移動(dòng)嗎？”這樣的要求指向過(guò)于含糊太抽象，學(xué)生無(wú)法基于問題做出合理的思考，最后給出的表達(dá)也不夠清晰。后來(lái)將問題改為“小船是怎樣從1號(hào)位置平移到2號(hào)位置的？你能先在頭腦中想象它平移的過(guò)程，再想辦法數(shù)一數(shù)，具體說(shuō)說(shuō)小船向什么方向平移了幾格？” 有了具體的任務(wù)要求，有了指向明確的思考，學(xué)生不自覺地在頭腦中“平移”起來(lái)，并在圖中表示出自己想象的平移過(guò)程，此時(shí)就水到渠成地理解了平移的要素，表達(dá)精準(zhǔn)度大大提高。

2.高效追問。數(shù)學(xué)是一門邏輯嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，數(shù)學(xué)表達(dá)是要求有條有理、有根有據(jù)的。因此，教師要在學(xué)生說(shuō)出結(jié)論時(shí)，及時(shí)進(jìn)行刨根問底式追問，要求有理有據(jù)地表達(dá)出思考的依據(jù)，促進(jìn)數(shù)學(xué)思考走進(jìn)深入，讓思維顯現(xiàn);要追問學(xué)習(xí)過(guò)程中想法前后發(fā)生變化的學(xué)生，讓其闡述出真實(shí)的思考過(guò)程，在表達(dá)中檢測(cè)他們的思維過(guò)程，幫助其修正完善原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知。這樣長(zhǎng)期的訓(xùn)練和強(qiáng)化，學(xué)生就能在表達(dá)時(shí)養(yǎng)成“知其然，更知其所以然”的習(xí)慣和表達(dá)力。

3.巧設(shè)思辨。沒有思辨的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是膚淺的。學(xué)生在思辨的過(guò)程中，既能表達(dá)自己的見解，分享到別人的觀點(diǎn)，又能促進(jìn)數(shù)學(xué)理解、實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。所以，教師要善于設(shè)置思辨點(diǎn)，為學(xué)生的思考提供支點(diǎn)，產(chǎn)生表達(dá)、溝通、辯論的需要，推動(dòng)對(duì)話的波瀾。如：教學(xué)《小數(shù)乘小數(shù)》一課中，出示：每斤蘋果9.6元，王阿姨買了3.2斤，王阿姨算出的總價(jià)是26.4元，你覺得她算得對(duì)嗎？這里將“是什么”的問題情境調(diào)整為“為什么”的錯(cuò)題，引發(fā)認(rèn)知沖突，使得學(xué)生打破“9.6乘3.2的結(jié)果是什么”這個(gè)狹窄的通道，激發(fā)學(xué)生從不同的角度說(shuō)理的欲望，創(chuàng)造了更大的表達(dá)空間，促進(jìn)了批判性思維的發(fā)展。

4.經(jīng)歷過(guò)程。實(shí)踐證明，當(dāng)學(xué)生遇到一些程序性的知識(shí)時(shí)，表達(dá)比較凌亂。這時(shí)候，如果教師能把握程序性知識(shí)的錯(cuò)誤根源，讓學(xué)生充分操作、體驗(yàn)、經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，體會(huì)知識(shí)推進(jìn)的順序，學(xué)生肯定能嚴(yán)謹(jǐn)表達(dá)。例如教學(xué)《9加幾》，學(xué)生對(duì)湊十法的算法算理不容易理解，對(duì)湊成10的數(shù)感不強(qiáng)，表達(dá)也就不順暢。我們可以借助情境，先讓學(xué)生在學(xué)具動(dòng)手操作中理解算理：由于已經(jīng)有了10加幾的經(jīng)驗(yàn)，順其自然地想到從4個(gè)中拿出1個(gè)放到9個(gè)中，正好湊成10個(gè)。接著在表象操作中形成算理：說(shuō)說(shuō)剛剛是怎樣拿的？為什么要先從4個(gè)中拿出1個(gè)放到9個(gè)中。最后在符號(hào)操作中內(nèi)化算理：把操作過(guò)程用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)出來(lái)。

三、實(shí)施有效的策略，為數(shù)學(xué)表達(dá)助力

學(xué)生表達(dá)能力的提升，有賴于教師的正確觀念、有效指導(dǎo)和長(zhǎng)期訓(xùn)練。而這當(dāng)中是有路徑可依，有方法可循的，會(huì)讓兒童的表達(dá)有更好的發(fā)展。

提供表達(dá)機(jī)會(huì)。表達(dá)能力是在言語(yǔ)運(yùn)用中發(fā)展起來(lái)的，提供給學(xué)生豐富多樣的表達(dá)機(jī)會(huì)是必不可少的。例如，在表達(dá)之前舍得給學(xué)生足夠的時(shí)間去思考、去組織數(shù)學(xué)語(yǔ)言、去選擇表達(dá)方式，舍得花時(shí)間給學(xué)生表達(dá);學(xué)生進(jìn)行個(gè)性自主探究時(shí)，鼓勵(lì)他們創(chuàng)造性地表達(dá)出思維的過(guò)程;展開小組合作、全班互動(dòng)時(shí)，組織學(xué)生討論、質(zhì)疑，充分進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)，形成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的正確理解;適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生回顧、反思經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過(guò)程，完善自己的數(shù)學(xué)表達(dá)，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

提高表達(dá)機(jī)率。讓每一位學(xué)生都能參與表達(dá)，讓不同水平的學(xué)生在表達(dá)上都有所提高，是每一位教師的目標(biāo)。平時(shí)要營(yíng)造寬松和諧的表達(dá)氛圍，采取個(gè)別表達(dá)、自由表達(dá)、互相表達(dá)等多種方式讓學(xué)生各抒己見，同時(shí)通過(guò)教師示范的指導(dǎo)作用、評(píng)價(jià)的激勵(lì)作用，讓學(xué)生更樂于表達(dá)，想方設(shè)法表達(dá)得更完善。

豐富表達(dá)樣式。數(shù)學(xué)表達(dá)的樣式是可以多元化的，教師要給學(xué)生提供豐富的表達(dá)載體?；蚴翘峁┲庇^的、具體的素材一邊操作一邊表達(dá)，或讓學(xué)生運(yùn)用文字、符號(hào)、圖像等多種語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)，或?qū)⒈磉_(dá)訓(xùn)練融入趣味的數(shù)學(xué)活動(dòng)中等，提升表達(dá)的實(shí)際效果。

總之，教師要把數(shù)學(xué)表達(dá)的培養(yǎng)浸潤(rùn)于整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程，有效引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)表達(dá)，加深數(shù)學(xué)理解，提升思維品質(zhì)，形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。