俞樂樂

一、認(rèn)識數(shù)學(xué)知識本質(zhì)，精準(zhǔn)把握知識結(jié)構(gòu)

“PCK”視角下的數(shù)學(xué)教學(xué)，首先要求教師精準(zhǔn)把握學(xué)科知識。數(shù)學(xué)學(xué)科知識的解讀，可以分為兩個(gè)部分：其一是單子式數(shù)學(xué)知識的本質(zhì);其二是數(shù)學(xué)知識間的本質(zhì)關(guān)聯(lián)。換言之，研讀、分析數(shù)學(xué)知識，要從兩個(gè)維度展開：其一是縱向維度，也就是要追溯數(shù)學(xué)知識的源流;其二是橫向維度，也就是要追尋數(shù)學(xué)知識的關(guān)聯(lián)。

比如教學(xué)《正比例和反比例》，在學(xué)習(xí)之前學(xué)生已經(jīng)積淀了大量的數(shù)量關(guān)系，這些數(shù)量關(guān)系是學(xué)生學(xué)習(xí)正反比例的基石。為此，教師可以從學(xué)生熟悉的數(shù)量關(guān)系出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識當(dāng)一個(gè)數(shù)量發(fā)生變化，另一個(gè)數(shù)量也隨著變化的變化規(guī)律，即它們的商或積不變，從縱向上對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行的研究。從橫向上對正反比例進(jìn)行研究，就是將正反比例進(jìn)行比較，把握它們的共同點(diǎn)和差異，這種差異不僅僅是判定方法的差異，還包括意義的差異，即正比例是一種量隨著另一種量的擴(kuò)大（縮小）而擴(kuò)大（縮?。?，反比例是一種量隨著另一種量的擴(kuò)大（縮?。┒s小（擴(kuò)大）;包括圖像的差異，即正比例圖像是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線，而反比例圖像是一條曲線等?？v橫結(jié)構(gòu)的把握，不僅能厘清數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)內(nèi)涵，而且能把握數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，促進(jìn)了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)理解。

數(shù)學(xué)本體性知識是數(shù)學(xué)教學(xué)的基石。教師對數(shù)學(xué)本體性知識的把握是數(shù)學(xué)教學(xué)的前提、基礎(chǔ)。當(dāng)然，對學(xué)科知識的解讀還要從教材編者的視角進(jìn)行揣摩，從而弄清教材本體性知識的編寫、安排意圖。只有從知識本體視角和從編者視角解讀教材，才能深刻理解“教什么”“為什么教”“怎樣教”等問題。

二、分析學(xué)生具體學(xué)情，精準(zhǔn)選擇教學(xué)方式

從某種意義上說，“PCK”視角下的數(shù)學(xué)教學(xué)，是建立在對學(xué)生具體學(xué)情精準(zhǔn)把脈的基礎(chǔ)上的。數(shù)學(xué)知識是客觀的，但數(shù)學(xué)知識的教材編排是主觀的，對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行教學(xué)則是教師兼顧數(shù)學(xué)本體性知識特質(zhì)和學(xué)生具體學(xué)情的結(jié)果。嚴(yán)格地說，任何一個(gè)數(shù)學(xué)知識，在面對不同學(xué)生時(shí)，都應(yīng)運(yùn)用不同的方式。分析學(xué)生具體學(xué)情，有助于精準(zhǔn)定位教學(xué)，讓教學(xué)有的放矢。

比如教學(xué)《正比例和反比例》，教師就必須研究學(xué)生具體學(xué)情，有學(xué)生對常見的數(shù)量關(guān)系還比較陌生，有學(xué)生已經(jīng)熟練了各種數(shù)量關(guān)系;有學(xué)生的邏輯思維比較強(qiáng)，而有學(xué)生擅長于形象思維。為此，在進(jìn)行正反比例教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)采用不同的方式、策略，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解。比如對于抽象能力強(qiáng)的學(xué)生，筆者在教學(xué)中就著重引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用公式法，對公式進(jìn)行適度變形，從而準(zhǔn)確判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成比例，成什么比例;對于形象思維能力強(qiáng)的學(xué)生，筆者引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用“圖像法”進(jìn)行分析、判別;而對于一些學(xué)習(xí)弱勢群體，筆者引導(dǎo)學(xué)生對兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化狀態(tài)進(jìn)行整理，運(yùn)用表格法，具體情況作出具體分析等。由于把握學(xué)生的具體學(xué)情，就能有效引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)分析、思考、判別，從而形成對數(shù)學(xué)知識的深度理解。

理解學(xué)生的知識、經(jīng)驗(yàn)、思維、智慧、能力等因素，是“PCK”建構(gòu)的核心要素。了解學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)、認(rèn)知能力、認(rèn)知方式、認(rèn)知傾向性等，能讓教師的教學(xué)找到著力點(diǎn)，讓教師的教學(xué)切入學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“最近發(fā)展區(qū)”，對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)精準(zhǔn)發(fā)力，讓自身的數(shù)學(xué)教學(xué)更具針對性、實(shí)效性。

三、研究策略評價(jià)手段，精準(zhǔn)引領(lǐng)激勵(lì)學(xué)生

受學(xué)生年齡和心理特點(diǎn)的影響，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中一定要研究教育學(xué)、心理學(xué)知識。要研究學(xué)生學(xué)習(xí)的策略，研究評價(jià)反饋學(xué)生課堂學(xué)習(xí)信息的技術(shù)與藝術(shù)等，這其中涉及到教育學(xué)觀察、教育學(xué)調(diào)查等。只有研究策略評價(jià)手段等，才能精準(zhǔn)引領(lǐng)激勵(lì)學(xué)生。在教學(xué)中，教師要自覺研究反饋評價(jià)的知識，并從反饋評價(jià)的視角，明確數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值。

在評價(jià)過程中，教師不能用一把尺子衡量所有學(xué)生，應(yīng)堅(jiān)持“一把鑰匙開一把鎖”，對不同的學(xué)生展開不同的評價(jià)，促進(jìn)每位學(xué)生在原有基礎(chǔ)上獲得發(fā)展。比如教學(xué)《正比例和反比例》，對抽象思維能力強(qiáng)的學(xué)生，只有當(dāng)他們能熟練寫出數(shù)量關(guān)系，熟練對各種數(shù)量關(guān)系進(jìn)行靈活變形，從而精準(zhǔn)判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成比例、成什么比例時(shí)，才能給予積極評價(jià)。那種不問“青紅皂白”對所有學(xué)習(xí)行為都用“棒、棒，你真棒”的做法是欠妥帖的。同樣，對于數(shù)學(xué)抽象思維較弱的學(xué)習(xí)弱勢群體，只要他們能運(yùn)用各自的方法如列舉法進(jìn)行判定，就應(yīng)當(dāng)給予積極的評價(jià)。在反饋評價(jià)過程中，教師還要深入研究學(xué)生的學(xué)習(xí)障礙，比如有學(xué)生不熟悉數(shù)量之間的關(guān)系，有學(xué)生能熟練寫出數(shù)量關(guān)系，但卻沒有對數(shù)量關(guān)系進(jìn)行變形的意識。有學(xué)生有對數(shù)量關(guān)系進(jìn)行變形的意識，對各個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系也是清晰的，但卻不知道如何變形，也就是說缺乏變形的能力等。只有對學(xué)生的學(xué)習(xí)障礙、困惑形成清晰的認(rèn)知，才能有針對性地對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行引領(lǐng)、評價(jià)、激勵(lì)。（作者單位：江蘇省南通師范第一附屬小學(xué)）

責(zé)任編輯：鄧鈺