摘 要：作業(yè)訂正是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一個必不可少的環(huán)節(jié)，對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有著重要作用。在實(shí)際教學(xué)中，“偽訂正”“淺訂正”現(xiàn)象時有存在，針對學(xué)生中存在態(tài)度不端正、知識有漏洞、反思不充分等問題，“三環(huán)訂正法”從“態(tài)度環(huán)”“知識環(huán)”“能力環(huán)”三個方面提供抓手，在學(xué)生自身和生生之間兩個層面輔以多樣的實(shí)施策略。去偽存真——旨在“三環(huán)訂正法”的實(shí)踐過程中，通過有效訂正提升學(xué)生的反思性思維，使學(xué)生在訂正中尋找思維的生長點(diǎn)，在反思中實(shí)現(xiàn)個性的創(chuàng)造。

關(guān)鍵詞：作業(yè)訂正;三環(huán)訂正法;反思性思維

一、 直面現(xiàn)狀：作業(yè)“偽訂正”令人揪心

（一）不盡人意的“偽訂正”現(xiàn)象

1. 現(xiàn)象一：只訂正，無思考

在日常教學(xué)中，經(jīng)常會碰到訂正時沒有認(rèn)真思考，只是改了個答案的現(xiàn)象。因?yàn)楫?dāng)筆者要求其呈現(xiàn)訂正過程時，才發(fā)現(xiàn)該生連基礎(chǔ)的計(jì)算都沒有掌握。該案例反映出的是部分學(xué)生在訂正時態(tài)度不端正，不追求真正掌握，只是任務(wù)觀點(diǎn)、應(yīng)付了事。

2. 現(xiàn)象二：有漏洞，訂不對

部分學(xué)生多次訂正仍會出現(xiàn)錯誤。很明顯，學(xué)生對這部分知識的掌握是有漏洞的，教師也缺少針對性的指導(dǎo)，由學(xué)生繼續(xù)單獨(dú)訂正只能是“碰運(yùn)氣”，因而出現(xiàn)屢次訂正仍然出現(xiàn)錯誤的情況。

3. 現(xiàn)象三：錯題本，無意義

學(xué)生的糾錯經(jīng)常是只有答案沒有過程，只有抄題沒有思考。這樣的訂正應(yīng)該叫“抄答案”，這樣的糾錯只能叫“抄題目”，只有結(jié)果沒有過程，只有糾錯形式卻沒有反思內(nèi)涵的糾錯，能起到多少作用呢？

（二）引人深思的多方面原因

1. 訂正走形式，批改輕過程

部分學(xué)生把訂正當(dāng)成老師布置的任務(wù)，以為“完成”就好，對于一些有選擇性的題目，認(rèn)為只要換個答案就行，經(jīng)常采取“渾水摸魚”的手段進(jìn)行訂正，殊不知掌握解題方法以及解題中的知識點(diǎn)才是提升的關(guān)鍵。深層次的原因，是一些學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)主動性，沒有掌握好的學(xué)習(xí)方法。

2. 知識有漏洞，訂正無頭緒

在教學(xué)中也時常遇到這樣的情況，訂正作業(yè)遲遲不上交的常常是那么幾個人，他們錯的多，面對需要訂正的作業(yè)，面露愁容，手足無措。這是由于知識學(xué)習(xí)上出現(xiàn)了漏洞，找不到解題的突破口，所以他們即使屢次訂正也會屢次出錯，成了訂正“困難戶”，知識上的缺失讓他們無法順順利利地完成訂正……

3. 反思不充分，解題無創(chuàng)新

出現(xiàn)錯誤的部分學(xué)生反思性思維欠缺，不能自覺地審視自己的解題過程，也缺少再度利用錯題資源的意識，只是對正確答案進(jìn)行抄寫，這樣的訂正結(jié)果就是當(dāng)情境發(fā)生轉(zhuǎn)換之后仍舊會繼續(xù)出錯，更別說在訂正中創(chuàng)生出新的方法和思維。這使得訂正成了無味的重復(fù)，而失去了反思和思維的火花。

二、 理性認(rèn)識：“三環(huán)訂正法”突顯成效

皮亞杰關(guān)于學(xué)習(xí)的原理指出：錯誤是有意義學(xué)習(xí)所必需的。學(xué)習(xí)就是一個不斷犯錯誤的過程，同時又是一個不斷通過反復(fù)思考、挖掘錯誤緣由，并逐漸消除錯誤的過程。針對作業(yè)“偽訂正”現(xiàn)象，筆者提出“三環(huán)訂正法”，旨在從態(tài)度上改變學(xué)生，從知識上充實(shí)學(xué)生，從能力上提升學(xué)生，通過有效訂正以及訂正全過程的反思活動促進(jìn)學(xué)生反思性思維的生長。

（一）樹立正確的學(xué)習(xí)態(tài)度，養(yǎng)成良好的訂正習(xí)慣

通過“三環(huán)訂正法”日常學(xué)習(xí)過程中的融入，幫助學(xué)生樹立正確的學(xué)習(xí)態(tài)度，從自身內(nèi)部和外部兩個方面學(xué)會有效的訂正方法，逐步養(yǎng)成先分析后訂正、重結(jié)果更重過程的訂正習(xí)慣。

（二）彌補(bǔ)缺失的知識漏洞，建成健全的知識網(wǎng)絡(luò)

通過“三環(huán)訂正法”，對未掌握的知識點(diǎn)進(jìn)行查漏補(bǔ)缺，并且建立知識網(wǎng)絡(luò)圖，完善健全的知識網(wǎng)絡(luò)。通過多元的訂正方式彌補(bǔ)知識缺失，促進(jìn)訂正的實(shí)施。

（三）提高學(xué)生的反思能力，促成學(xué)生的思維創(chuàng)新

提高反思能力，可以使學(xué)生通過訂正對數(shù)學(xué)錯題進(jìn)行審視和反省，對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行意義的納入、重組和改造，拓展學(xué)生思維，提升學(xué)生再學(xué)習(xí)能力，促成學(xué)生的思維創(chuàng)新。

三、 實(shí)踐探尋：“三環(huán)訂正法”實(shí)施策略

（一）重塑“態(tài)度環(huán)”：我要訂正——尋錯題訂正之源頭

1. 自問自答強(qiáng)意識，自查自糾養(yǎng)習(xí)慣

（1）自問自答·激發(fā)內(nèi)驅(qū)力

大部分訂正態(tài)度不端正的學(xué)生沒有認(rèn)識到訂正的重要性，覺得枯燥無味的訂正是教師或家長逼著完成的一項(xiàng)任務(wù)。因此筆者引導(dǎo)學(xué)生采用“自問自答”的方法進(jìn)行角色轉(zhuǎn)換，使自己成為錯題訂正的主人。拿到錯題先問自己“當(dāng)初解題時是如何想的？”“為什么這樣想是錯的？”通過自問自答增強(qiáng)學(xué)生的主人翁意識，主動把之前“想錯”之處訂正過來，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力。

（2）自查自糾·養(yǎng)成好習(xí)慣

為了避免在訂正后出現(xiàn)“批批全對，其實(shí)不會”的現(xiàn)象，學(xué)生應(yīng)該養(yǎng)成良好的訂正習(xí)慣，嚴(yán)格遵守訂正規(guī)范，訂正必須有錯因有過程——訂正前必須重新讀題，通過自查找出錯誤原因，并在訂正時把錯因記錄下來;訂正時，決不能只寫結(jié)果，而應(yīng)該寫出訂正的思路和過程，步驟應(yīng)盡量詳細(xì)。有了好習(xí)慣，自然就會有好態(tài)度。

2. 辯論互補(bǔ)烘氛圍，同伴互動促訂正

（1）辯論互補(bǔ)·營造好氛圍

對于一些錯誤面大的典型錯題，為了提高加快訂正進(jìn)度，教師往往采用“一言堂”的形式向?qū)W生“灌輸”正確答案。久而久之，學(xué)生自然不想聽，也不愿訂正。因此，筆者進(jìn)行了新的探索，讓學(xué)生自己來介紹錯題的解題方法，其他同學(xué)可以辯論質(zhì)疑，也可以互相補(bǔ)充，營造出“錯題大討論”的氛圍，大大提高了同學(xué)們研究錯題、訂正錯題的積極性。

（2）同伴互動·促進(jìn)真訂正

為了檢驗(yàn)部分學(xué)生的訂正是否是認(rèn)真思考的“真訂正”而非“蒙混過關(guān)”，筆者在學(xué)生中聘請了幾位優(yōu)等生作為“小小檢查官”，定期對同學(xué)們已訂正的錯題進(jìn)行互動提問檢查，有了“檢查官”，學(xué)生的訂正就不敢“應(yīng)付了事”，學(xué)習(xí)態(tài)度自然會有所轉(zhuǎn)變。

（二）補(bǔ)充“知識環(huán)”：我會訂正——填錯題訂正之漏洞

針對學(xué)習(xí)態(tài)度端正，想訂正卻又因?yàn)橹R點(diǎn)沒有掌握牢固而無從下手的學(xué)生，應(yīng)該及時補(bǔ)充知識環(huán)，從知識點(diǎn)上搞清楚、弄明白，才能學(xué)以致用。

1. 查漏·說題·建?！獦?gòu)建完整知識

（1）查漏：聯(lián)系書本，練習(xí)鞏固彌補(bǔ)知識漏洞。學(xué)生在數(shù)學(xué)作業(yè)中出現(xiàn)錯誤，一定是某方面存在不足。如果是因?yàn)橹R點(diǎn)的缺失而無法解決，無從下手，需要立刻進(jìn)行查漏補(bǔ)缺。所有的練習(xí)都是知識的運(yùn)用，如果知識點(diǎn)沒有掌握，即使“有心訂正”也“無力訂正”。所以要求學(xué)生在分析出錯因后聯(lián)系教材上相應(yīng)的知識點(diǎn)重點(diǎn)學(xué)習(xí)，并且通過大量相關(guān)練習(xí)加以鞏固，做到“知識無漏洞”。

（2）說題：解釋思路，舉一反三重視思維過程?？谑稣f題再現(xiàn)解題思路是訂正的一種有效形式，讓學(xué)生說一說自己的思路是對思維的一次強(qiáng)行梳理，也許能在自己的口述中發(fā)現(xiàn)自己知識點(diǎn)或思維上的漏洞及時進(jìn)行自我修正，同時也是一次很好的反思機(jī)會。修正后，再次進(jìn)行正確的說題訂正，把解題思路敘述完整，而后通過舉一反三鞏固知識。

（3）建模：梳理知識，建立模型感受數(shù)學(xué)整體。除了掌握單一知識點(diǎn)，還需要把知識置于整體知識的體系中，注重知識的結(jié)構(gòu)和體系，建立完整的知識網(wǎng)絡(luò)模型，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性。

2. 交流·合作·共享——提升知識結(jié)構(gòu)

（1）交流：傳遞思維，分享智慧產(chǎn)生思維碰撞。筆者在班級內(nèi)組建學(xué)習(xí)小組，倡導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)并用。針對薄弱或困難的知識點(diǎn)，積極開展小組交流，通過向他人傳授知識達(dá)到鞏固的目的，也能使各種思維產(chǎn)生碰撞。

（2）合作：合作探討，相互帶動完善知識整體。在作業(yè)訂正中，由于知識模塊缺失，建立錯誤表象從而造成的作業(yè)錯誤，如果僅僅依靠學(xué)生獨(dú)立訂正可能很難完成，就需要同學(xué)之間進(jìn)行合作，研究知識本質(zhì)進(jìn)行訂正。每個學(xué)生的邏輯思維結(jié)構(gòu)存在著差異，每人提出一點(diǎn)運(yùn)算的方法和建議，就能帶動不會算的同學(xué)逐步理解算理，掌握算法。

（3）共享：錯題漂流，以人為鑒破解知識盲區(qū)。解題的方法可以交流，錯誤的資源也可以共享。為了減少同學(xué)們的錯誤，避免“必須摔一跤才能記得住”的情況，我組織學(xué)生定期在學(xué)習(xí)小組內(nèi)開展錯題漂流活動，通過對其他同學(xué)錯題的重新審視掃盲薄弱知識點(diǎn)，從他人的錯誤經(jīng)歷中吸取經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，以人為鑒，爭取自己不犯同類型的錯誤。

（三）提高“能力環(huán)”——我能反思，探錯題反思之方略

錯題并不可怕，失敗是成功之母，而反思，像是成功之父。所以為了真正提高錯題訂正的有效性，改變學(xué)生的訂正觀念和訂正方式，應(yīng)該提高學(xué)生的反思能力，促進(jìn)其反思性思維的發(fā)展。

1. 自我提問促反思

學(xué)會自我提問是提高學(xué)生反思能力的重要方法，在訂正的全過程中可以從多個角度進(jìn)行自我提問，可以促進(jìn)學(xué)生更深層次的思考。

（1）對思考過程進(jìn)行提問。從拿到錯題的一瞬間，反思就開始了。學(xué)生可以回憶解題時每一步的心理活動，一開始自己是怎么想的，問題錯在何處;為什么一開始思考錯誤了，我的思考與老師教的和同學(xué)掌握的有什么偏差，原因是什么;自己在思考途中能否做出調(diào)整，為什么當(dāng)時沒有調(diào)整過來;等等。

（2）對所涉及的知識進(jìn)行提問。在作業(yè)訂正的過程中，要時刻提問：這道題聯(lián)系了哪個知識點(diǎn);通過訂正，對涉及的知識點(diǎn)有什么新認(rèn)識;原有的認(rèn)識有什么欠缺，如何補(bǔ)救欠缺;等等。對知識點(diǎn)的反思一定要抓住本質(zhì)，及時糾正錯誤認(rèn)知。

（3）深層次的質(zhì)疑提問。當(dāng)學(xué)生學(xué)會訂正一道題，要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會質(zhì)疑：提問解法是否存在新思路，有沒有別的解決辦法;是否可以進(jìn)行變式拓展，我能編出一些問題嗎;從此次訂正中我收獲了什么;等等。

2. 自我總結(jié)習(xí)反思

訂正完一道錯題，學(xué)生應(yīng)該進(jìn)行自我總結(jié)，以尋求思維規(guī)律。

（1）訂正周記，增強(qiáng)學(xué)習(xí)體驗(yàn)。訂正周記也是幫助學(xué)生養(yǎng)成良好反思習(xí)慣的有效方法，學(xué)生通過訂正周記對本周訂正的心得體會進(jìn)行反思，形成系統(tǒng)的知識，深入的反思還有助于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)體驗(yàn)，完美建構(gòu)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程。

（2）錯因記錄，彌補(bǔ)思維缺陷。每個人在做數(shù)學(xué)習(xí)題時，都會出現(xiàn)這樣那樣的錯誤。把這些錯因記錄下來，建一個屬于自己的數(shù)學(xué)錯因庫，從中獲得反思的對象信息，并在反思中彌補(bǔ)知識上的不足和思維上的缺陷。

四、 反思展望：以生為本是師者靈魂

在落實(shí)訂正“三環(huán)”的過程中，應(yīng)充分尊重學(xué)生的差異，讓學(xué)生在自我的最近發(fā)展區(qū)中得到適合自己的發(fā)展，以生為本。同時筆者也將對以下幾個方面展開后續(xù)思考：1. 針對不同的孩子，如何對訂正的內(nèi)容和形式提出分層要求;2. 如何更有溫度地評價訂正，讓孩子更多地感受到教師的人文關(guān)懷;3. 如何使訂正更加有趣，使學(xué)生能夠保持對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的喜愛和熱情。

希望在后續(xù)的思考研究中，能為作業(yè)訂正創(chuàng)造出更多可能。

參考文獻(xiàn)：

[1]數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2011.

[2]陳志軍.數(shù)學(xué)錯題集的收集、整理與使用[J].數(shù)學(xué)大世界，2011（10）.

作者簡介：

陸泱瑾，浙江省杭州市，杭州市文三教育集團(tuán)（總校）。