佘路祥

摘要：如果說(shuō)新授課是“畫(huà)龍”，那復(fù)習(xí)課就是“點(diǎn)睛”。復(fù)習(xí)課不再是一個(gè)個(gè)分散獨(dú)立的知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)，而要去尋找這些知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，連點(diǎn)成線，織線成網(wǎng)，挖掘知識(shí)背后隱含的數(shù)學(xué)思想方法，形成整體建構(gòu)。蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)《多邊形的面積計(jì)算》單元復(fù)習(xí)課教學(xué)，可以分為三個(gè)階段：整理比較、融會(huì)貫通、鞏固提升。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課《多邊形的面積計(jì)算》

對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教師來(lái)說(shuō)，上好復(fù)習(xí)課無(wú)疑是一種挑戰(zhàn)，又無(wú)法回避。如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材五年級(jí)上冊(cè)共安排了64課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容，其中有11課時(shí)為復(fù)習(xí)課（實(shí)際教學(xué)中，復(fù)習(xí)課課時(shí)一般更多），單元結(jié)束后有單元復(fù)習(xí)，所有新課結(jié)束后還有總復(fù)習(xí)。

復(fù)習(xí)課不再是一個(gè)個(gè)分散獨(dú)立的知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)，而要去尋找這些知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，連點(diǎn)成線，織線成網(wǎng)，挖掘知識(shí)背后隱含的數(shù)學(xué)思想方法，形成整體建構(gòu)。所以，復(fù)習(xí)課不能貪多求全，簡(jiǎn)單地再現(xiàn)新授課所學(xué)的內(nèi)容，進(jìn)行低水平的重復(fù)。蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)《多邊形的面積計(jì)算》單元復(fù)習(xí)課教學(xué)，可以分為三個(gè)階段：整理比較、融會(huì)貫通、鞏固提升。

一、整理比較階段

（一）知識(shí)梳理

課前，教師布置學(xué)生對(duì)多邊形的面積計(jì)算相關(guān)知識(shí)進(jìn)行整理：可以讓學(xué)生用條目式、板塊式、導(dǎo)圖式等形式進(jìn)行自主整理;也可以提供“整理單”（如圖1），讓學(xué)生對(duì)照整理，引導(dǎo)學(xué)生再現(xiàn)所學(xué)知識(shí)，發(fā)現(xiàn)其間內(nèi)在聯(lián)系，初步形成整體認(rèn)知。

（1）寫(xiě)一寫(xiě)：寫(xiě)出下列平面圖形的面積計(jì)算公式。

（2）憶一憶：這些平面圖形的面積公式各是怎樣推導(dǎo)的？

（3）理一理：面積公式的推導(dǎo)過(guò)程之間有什么聯(lián)系，你能想辦法整理出來(lái)嗎？

該“整理單”前兩問(wèn)答案相對(duì)固定;第（3）問(wèn)則比較開(kāi)放，意在促使學(xué)生尋找不同圖形面積公式推導(dǎo)過(guò)程之間的聯(lián)系。

（二）聯(lián)系比較

數(shù)學(xué)是一門(mén)研究關(guān)系的學(xué)科。小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中，教師應(yīng)特別重視引導(dǎo)學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問(wèn)題，比較不同知識(shí)之間的相似和區(qū)別，增強(qiáng)系統(tǒng)觀念和思辨意識(shí)。

上課伊始，教師讓學(xué)生組內(nèi)交流自己的“整理單”，小組形成共識(shí)后再在班級(jí)展示。在生生互動(dòng)、師生互動(dòng)中厘清認(rèn)識(shí)、明晰關(guān)系后，教師帶領(lǐng)學(xué)生就“整理單”第（3）問(wèn)進(jìn)行比較——

生（展示圖2）通過(guò)整理我們可以發(fā)現(xiàn)，從長(zhǎng)方形的面積公式可以推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式，從平行四邊形的面積公式可以推導(dǎo)出三角形和梯形的面積公式。由此可見(jiàn)，長(zhǎng)方形的面積公式是推導(dǎo)其他平面圖形面積公式的源頭。

生（展示圖3）我們組發(fā)現(xiàn)，推導(dǎo)平行四邊形的面積公式時(shí)，可以把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形來(lái)研究;推導(dǎo)三角形和梯形的面積公式時(shí)，可以把它們轉(zhuǎn)化成平行四邊形來(lái)研究。即長(zhǎng)方形的面積公式是轉(zhuǎn)化的根。

師轉(zhuǎn)化是一種重要的數(shù)學(xué)思想。我們?cè)谘芯啃碌膱D形的面積計(jì)算時(shí)，可以把它轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形，根據(jù)兩個(gè)圖形之間的聯(lián)系，推導(dǎo)出新的圖形面積計(jì)算的方法。觀察平行四邊形到長(zhǎng)方形的轉(zhuǎn)化與三角形、梯形到平行四邊形的轉(zhuǎn)化，它們有什么不同呢？

生平行四邊形通過(guò)剪、移、拼轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形后，面積沒(méi)有發(fā)生變化;三角形和梯形都是用兩個(gè)完全一樣的圖形拼成平行四邊形的，拼成的平行四邊形的面積是原來(lái)圖形面積的2倍。

師平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，面積沒(méi)有變化，這種轉(zhuǎn)化我們可以稱為“等積轉(zhuǎn)化”;三角形、梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，面積變成了原來(lái)的兩倍，這樣的轉(zhuǎn)化我們可以稱為“擴(kuò)倍轉(zhuǎn)化”。

二、融會(huì)貫通階段

（一）溫故知新

復(fù)習(xí)課不能簡(jiǎn)單地理解為“知識(shí)梳理+配套練習(xí)”，而應(yīng)著眼于學(xué)生的思維提升，做到“溫故而知新”，讓不同的學(xué)生在復(fù)習(xí)課上都能得到“生長(zhǎng)”。

對(duì)不同的轉(zhuǎn)化方式歸類(lèi)后，教師要求學(xué)生用“等積轉(zhuǎn)化”的方式推導(dǎo)三角形的面積計(jì)算方法。另辟蹊徑而殊途同歸，呈現(xiàn)的是方法多樣化，收獲的是思維創(chuàng)造性。具體教學(xué)片段如下——

師三角形、梯形也能通過(guò)“等積轉(zhuǎn)化”的方式推導(dǎo)出面積計(jì)算方法嗎？我們先來(lái)研究三角形。（出示活動(dòng)要求，見(jiàn)下頁(yè)圖4）為了方便研究，我們把三角形放到方格紙中，請(qǐng)完成這一活動(dòng)。

（學(xué)生活動(dòng)后展示匯報(bào)。）

生（展示下頁(yè)圖5）我把三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形：它們的面積相等，平行四邊形的底是三角形的底，平行四邊形的高是三角形高的一半。因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e=底×高，所以三角形的面積=底×（高÷2）=底×高÷2。

生（展示圖6）我也把三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形：平行四邊形的底是三角形底的一半，平行四邊形的高就是三角形的高。因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e=底×高，所以三角形的面積=（底÷2）×高=底×高÷2。

生（展示圖7）我把三角形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形：它們的面積相等，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是三角形的高，長(zhǎng)方形的寬是三角形底的一半。因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，所以三角形的面積=高×（底÷2）=底×高÷2。

師同學(xué)們運(yùn)用多種“等積轉(zhuǎn)化”的方法都探索出了三角形面積的計(jì)算方法，轉(zhuǎn)化時(shí)都不約而同地用到了三角形邊上的中點(diǎn)。用這樣的思路，你能探究梯形的面積計(jì)算公式嗎？

（學(xué)生討論后展示交流。）

（二）發(fā)展圖式

圖式是人腦中已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的網(wǎng)絡(luò)，表征特定概念、事物或事件的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。學(xué)生原有的圖式有沒(méi)有得到發(fā)展，是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課應(yīng)該深入考慮的問(wèn)題。

本節(jié)課復(fù)習(xí)到這里，學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想推導(dǎo)平面圖形面積計(jì)算公式的方法在原有的基礎(chǔ)上更加豐富：三角形不僅可以轉(zhuǎn)化成平行四邊形，也可以轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形;梯形不僅可以轉(zhuǎn)化成平行四邊形，也可以轉(zhuǎn)化成三角形或長(zhǎng)方形。這時(shí)的圖式已基本形成，能不能再次刷新學(xué)生的認(rèn)知，構(gòu)建新的圖式呢？可以做如下一些嘗試——

師（課件演示梯形變成三角形的動(dòng)態(tài)過(guò)程，如圖8）現(xiàn)在梯形變成了什么圖形？上底是多少？下底是多少？面積公式會(huì)怎樣變化？

生梯形變成了三角形，上底變成了0，下底變成了三角形的底，面積=（0+下底）×高÷2=底×高÷2。梯形的面積公式變成了三角形的面積公式。

師（課件演示梯形變成平行四邊形的動(dòng)態(tài)過(guò)程，如圖9）這時(shí)梯形變成了什么圖形？上底、下底發(fā)生了怎樣的變化？面積公式又會(huì)怎樣變化？

生梯形變成了平行四邊形，上底和下底一樣長(zhǎng)，都是平行四邊形的底，面積=（上底+下底）×高÷2=底×2×高÷2=底×高。梯形的面積公式變成了平行四邊形的面積公式。

師（課件演示梯形變成長(zhǎng)方形的動(dòng)態(tài)過(guò)程，如圖10）這時(shí)梯形變成了什么圖形？上底、下底發(fā)生了怎樣的變化？面積公式又會(huì)怎樣變化？

生梯形變成了長(zhǎng)方形，上底和下底一樣長(zhǎng)，就是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，高變成了長(zhǎng)方形的寬，面積=（上底+下底）×高÷2=長(zhǎng)×2×寬÷2=長(zhǎng)×寬。梯形面積公式變成了長(zhǎng)方形面積公式。

師原來(lái)梯形的面積公式可以解釋三角形、平行四邊形和長(zhǎng)方形的面積公式，它真是一個(gè)萬(wàn)能公式！所以，（同步板貼，如圖11）我們可以得到這樣的關(guān)系圖?？此葡嗷オ?dú)立的知識(shí)點(diǎn)間，實(shí)際上有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，這就是數(shù)學(xué)的迷人之處。

三、鞏固提升階段

一節(jié)復(fù)習(xí)課的效果怎么樣，需要通過(guò)相應(yīng)的練習(xí)來(lái)檢驗(yàn)，看學(xué)生是否已達(dá)到鞏固基礎(chǔ)、舉一反三、靈活應(yīng)用的要求。我們可設(shè)計(jì)基礎(chǔ)題、變式題、拓展題，供學(xué)生分層練習(xí)、闖關(guān)沖刺;而練習(xí)的時(shí)間必須充分，以確保課上不僅有練習(xí)，而且有反饋。

本節(jié)復(fù)習(xí)課的核心是轉(zhuǎn)化思想的滲透。學(xué)生解決圖形面積問(wèn)題時(shí)能否自覺(jué)運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想，可以通過(guò)如下練習(xí)來(lái)檢測(cè)：

1.如圖12所示，有一塊長(zhǎng)方形草地，長(zhǎng)16米，寬10米，中間有兩條小路，一條是長(zhǎng)方形的，一條是平行四邊形的，求草地部分的面積。

2.圖13是兩個(gè)完全一樣的直角三角形重疊在一起，求涂色部分的面積（單位：厘米）。

如果說(shuō)新授課是“畫(huà)龍”，那復(fù)習(xí)課就是“點(diǎn)睛”。要真正上好小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，需要我們研究教材、研究學(xué)生，在教學(xué)實(shí)踐中不斷探索，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，因材施教，靈活運(yùn)用，用數(shù)學(xué)思想指引學(xué)生比較、融通、提升。